Finite Group Databasebeta

← #13384669

Subgroups — #13384669

Order 1792.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731766C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727382C211yesmaximal, characteristic
5#11727326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11726668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726656C211yesmaximal, characteristic
9#11726653C211yesmaximal, characteristic
10#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726536C211yesmaximal, characteristic
12#11726535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic
14#11726384C211yesmaximal, characteristic
15#11726352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6456C2211yescharacteristic
17C2×#6453C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×#6438C2211yescharacteristic
20C7×#389C2211yescharacteristic
21C7×#384C2211yescharacteristic
22C2×#6395C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6390C2211yescharacteristic
25C2×#6390C2211yescharacteristic
26C2×#6389C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
28#89762—21no—
29#89762—21no—
30#89761—21no—
31#89761—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89748C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
36#89746C2211yescharacteristic
37#89745—21no—
38#89744—21no—
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43#89704C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89425—21no—
46#89424—21no—
47C7×#340C2211yescharacteristic
48C7×#340C2211yescharacteristic
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#23832—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93#6456—22no—
94#6456—22no—
95#6453—22no—
96#6453—22no—
97#6450—22no—
98#6450—22no—
99#6438—22no—
100#6438—22no—
101C7×#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95D411yescharacteristic
108C7⋊#95D411yescharacteristic
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111#6395—22no—
112#6395—22no—
113#6390—22no—
114#6390—22no—
115#6389—22no—
116C8×Dic7—22no—
117#6384—22no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#2330—71no—
122#2326—71no—
123#2100—71no—
124#2099D711yescharacteristic, complemented
125#2072—71no—
126#2071—71no—
127#2042—71no—
128#2042—71no—
129#2026—71no—
130#2025—71no—
131#1763—71no—
132#1762—71no—
133C4×#103—71no—
134C4×#102—71no—
135#1746—71no—
136C23×D7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28#4112yes—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×C4×D7—81no—
159C2×C4×D7—81no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14#4112yes—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—81no—
180C7×C4⋊C4—81no—
181C7×C4⋊C4—81no—
182C7×C4⋊C4#4112yes—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—81no—
189(C2×D7)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7#4112yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—42no—
197Dic7⋊C4—81no—
198Dic7⋊C4—81no—
199Dic7⋊C4—81no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—42no—
203C4×Dic7—81no—
204C4×Dic7—81no—
205C4×Dic7#4112yes—
206C4×Dic7#4112yes—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×#125—71no—
214C2×#124—71no—
215C2×C4×Q8—71no—
216C2×C4×D4—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#103—71no—
219C2×#103—71no—
220C2×#103—71no—
221C2×#102—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#97—71no—
226C2×C4×C8—71no—
227#391—71no—
228#390—71no—
229#389—71no—
230#389—141no—
231#389—141no—
232#389C2×D711yescharacteristic
233#388—141no—
234#388—141no—
235#387—141no—
236#387—141no—
237#385—141no—
238#385—141no—
239#384—71no—
240#384C2×D711yescharacteristic
241C4×C4⋊C4—71no—
242C4×C4⋊C4—71no—
243#376—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340C2×D711yescharacteristic
249#340C2×D711yescharacteristic
250#340C2×D711yescharacteristic
251#340C2×D711yescharacteristic
252#336—71no—
253#336—71no—
254#336—71no—
255#336C2×D711yescharacteristic
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—41no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7#12412yes—
308C2×Dic7#12412yes—
309D28—22no—
310D28—22no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313C4×D7—84no—
314Dic14—22no—
315Dic14—22no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C22×Q8—71no—
323C22×D4—71no—
324C23×C4—141no—
325C22×C8—71no—
326C22×C8—71no—
327C22×C8C22×D711yescharacteristic
328C22×C8C22×D711yescharacteristic
329#125—142no—
330#125—142no—
331#124—142no—
332#124—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—142no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42—71no—
359C2×C42—141no—
360C2×C42—141no—
361C2×C42—141no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#103—142no—
364#103—142no—
365#103—142no—
366#103—142no—
367#102—142no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370#102—142no—
371#97—142no—
372C4×C8—142no—
373#95—21no—
374#95—71no—
375#95—71no—
376#95—71no—
377#95—71no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383C22×C7#52511yescharacteristic
384C22×C7#52511yescharacteristic
385C22×C7C2×#12411yescharacteristic
386C22×C7#57611yescharacteristic
387C22×C7#57711yescharacteristic
388C22×C7#57711yescharacteristic
389C22×C7#57811yescharacteristic
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7#52911yescharacteristic
404C4×C7#52911yescharacteristic
405C4×C7#52911yescharacteristic
406C4×C7#52911yescharacteristic
407Dic7—22no—
408Dic7—22no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413Dic7—81no—
414C24—141no—
415C2×Q8—72no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×D4—72no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—561no—
440C22×C4—561no—
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4C23×D711yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—144no—
468C4⋊C4—144no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—282no—
473C4⋊C4—561no—
474C4⋊C4—561no—
475C4⋊C4—561no—
476C4⋊C4#116112yes—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—282no—
480C22⋊C4—561no—
481C22⋊C4—561no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—72no—
485C42—72no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—282no—
489C42—561no—
490C42—561no—
491C2×C7#239811yescharacteristic
492C2×C7#311911yescharacteristic
493C2×C7#312011yescharacteristic
494C2×C7#312411yescharacteristic
495C2×C7#312511yescharacteristic
496C2×C7#313611yescharacteristic
497C2×C7#313711yescharacteristic
498D7—82no—
499C23—142no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506C23C2×D4×D711yescharacteristic
507Q8—142no—
508Q8—142no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511D4—142no—
512D4—142no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—72no—
534C2×C4—72no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—564no—
555C2×C4C2×#116111yescharacteristic
556C2×C4D7×#4111yescharacteristic
557C2×C4D7×#4111yescharacteristic
558C2×C4D7×#4111yescharacteristic
559C2×C4D7×#4111yescharacteristic
560C2×C4D7×#4111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—281no—
564C8—281no—
565C7#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22#9031811yescharacteristic
574C22#9034711yescharacteristic
575C22D7×#12411yescharacteristic
576C22#9044811yescharacteristic
577C22#9045311yescharacteristic
578C22#9046911yescharacteristic
579C22#9047011yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—142no—
587C4—142no—
588C4—282no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—282no—
592C4—561no—
593C4#9038211yescharacteristic
594C4#9038211yescharacteristic
595C4#9039711yescharacteristic
596C4#9039711yescharacteristic
597C2—562no—
598C2#1173557611yescharacteristic
599C2#1173839811yescharacteristic
600C2#1173844611yescharacteristic
601C2#1173871711yescharacteristic
602C2#1173886111yescharacteristic
603C2#1173900811yescharacteristic
604C2#1173918311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2099C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2099D7
hypocenterC7#23832
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733417C2semidirect
3. C7×#2099C2semidirect
5. #11727326C2semidirect
6. #11726668C2semidirect
7. #11726665C2semidirect
10. #11726537C2semidirect
12. #11726535C2semidirect
15. #11726352C2semidirect
124. #2099D7semidirect
565. C7#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334172
#117317662
C7×#20992
#117273822
#117273262
#117266682
#117266652
#117266562
#117266532
#117265372
#117265362
#117265352
#117265342
#117263842
#117263522
#238327