Subgroups — #13384788

Order 1792.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6516	—	2	1	no	—
22	C₂×#6516	—	2	1	no	—
23	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6502	—	2	1	no	—
25	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6500	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90019	—	2	1	no	—
35	#89995	—	2	1	no	—
36	#89994	—	2	1	no	—
37	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89989	—	2	4	no	—
39	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89928	—	2	8	no	—
45	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89346	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23848	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×D₈	—	2	32	no	—
85	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#6516	—	2	8	no	—
95	#6516	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#6503	—	2	2	no	—
104	#6503	—	2	2	no	—
105	#6502	—	2	8	no	—
106	#6501	—	2	2	no	—
107	#6501	—	2	4	no	—
108	#6501	—	2	2	no	—
109	#6501	—	4	2	no	—
110	#6500	—	2	8	no	—
111	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×#1141	—	2	4	no	—
114	C₂×#1141	—	2	4	no	—
115	C₂×#1141	—	4	2	no	—
116	#6493	—	2	2	no	—
117	#6493	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#6406	—	2	4	no	—
128	#6406	—	2	4	no	—
129	#6406	—	4	2	no	—
130	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
132	#6395	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
136	C₂×#447	—	7	1	no	—
137	C₂×#447	—	7	2	no	—
138	#2408	—	7	1	no	—
139	#2011	—	7	2	no	—
140	#1999	—	7	2	no	—
141	#1893	—	7	1	no	—
142	#1879	—	7	2	no	—
143	#1869	—	7	1	no	—
144	#1786	—	7	1	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
158	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
165	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	D₈	1	4	yes	complemented
216	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	D₄×D₇	—	4	8	no	—
225	D₄×D₇	—	4	4	no	—
226	D₄×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₇×D₈	—	2	16	no	—
236	C₇×D₈	—	2	16	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
248	#1141	—	4	8	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
263	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
268	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
270	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	D₄²	—	14	4	no	—
272	D₄²	—	14	4	no	—
273	C₂×#127	—	7	1	no	—
274	C₂×#121	—	7	1	no	—
275	C₂×#121	—	7	1	no	—
276	C₂×#121	—	7	2	no	—
277	C₂×#121	—	14	1	no	—
278	C₂×#120	—	14	1	no	—
279	C₂×#120	—	14	1	no	—
280	C₂×#120	—	14	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
283	#447	—	14	4	no	—
284	#447	—	14	8	no	—
285	C₂×#102	—	7	2	no	—
286	C₂×#102	—	7	2	no	—
287	C₂×#102	—	7	2	no	—
288	C₂×#102	—	7	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
291	#394	—	14	1	no	—
292	#392	—	14	1	no	—
293	#390	—	7	2	no	—
294	#380	—	7	1	no	—
295	#379	—	14	1	no	—
296	#340	—	7	2	no	—
297	#336	—	7	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
320	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
321	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
322	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
323	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
324	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
325	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
327	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
328	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
329	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
343	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
344	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
345	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
346	C₇×D₄	—	2	2	no	—
347	C₇×D₄	—	2	4	no	—
348	C₇×D₄	—	2	2	no	—
349	C₇×D₄	—	2	2	no	—
350	C₇×D₄	—	2	4	no	—
351	C₇×D₄	—	2	4	no	—
352	C₇×D₄	—	4	8	no	—
353	C₇×D₄	—	4	8	no	—
354	C₇×D₄	—	4	2	no	—
355	C₇×D₄	—	4	2	no	—
356	C₇×D₄	—	4	2	no	—
357	C₇×D₄	#120	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
373	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
374	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
382	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
387	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
388	D₂₈	—	2	4	no	—
389	D₂₈	—	4	1	no	—
390	D₂₈	—	4	1	no	—
391	C₄×D₇	—	4	1	no	—
392	C₄×D₇	—	4	1	no	—
393	C₄×D₇	—	4	2	no	—
394	C₇×C₈	—	2	4	no	—
395	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₂⁵	—	2	1	no	—
397	C₂⁵	—	2	1	no	—
398	C₂⁵	—	14	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
424	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₈	—	2	32	no	—
431	C₂×D₈	—	2	4	no	—
432	C₂×D₈	—	2	4	no	—
433	C₂×D₈	—	2	4	no	—
434	C₂×D₈	—	2	4	no	—
435	C₂×D₈	—	2	4	no	—
436	C₂×D₈	—	14	4	no	—
437	C₂×D₈	—	14	4	no	—
438	C₂×D₈	—	28	2	no	—
439	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
440	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	#127	—	14	2	no	—
445	#127	—	14	2	no	—
446	#121	—	7	4	no	—
447	#121	—	14	2	no	—
448	#121	—	14	8	no	—
449	#121	—	14	2	no	—
450	#121	—	14	2	no	—
451	#121	—	14	4	no	—
452	#121	—	28	2	no	—
453	#120	—	14	8	no	—
454	#120	—	14	8	no	—
455	#120	—	28	4	no	—
456	C₄×D₄	—	14	2	no	—
457	C₄×D₄	—	14	2	no	—
458	C₄×D₄	—	14	2	no	—
459	C₄×D₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
473	#102	—	14	4	no	—
474	#102	—	14	4	no	—
475	#102	—	14	4	no	—
476	#102	—	28	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
479	#95	—	14	1	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
496	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
497	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₇	#447	1	4	yes	complemented
504	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
506	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
509	C₂×D₇	—	2	2	no	—
510	C₂×D₇	—	2	4	no	—
511	C₂×D₇	—	4	1	no	—
512	C₂×D₇	—	4	1	no	—
513	C₂×D₇	—	4	2	no	—
514	C₂×D₇	—	4	2	no	—
515	C₂×D₇	—	4	2	no	—
516	C₂×D₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₇	—	8	16	no	—
518	C₂×D₇	—	8	2	no	—
519	C₂×D₇	—	8	2	no	—
520	C₄×C₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
524	Dic₇	—	2	2	no	—
525	Dic₇	—	4	1	no	—
526	Dic₇	—	4	2	no	—
527	Dic₇	—	4	1	no	—
528	Dic₇	—	8	2	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	—	2	4	no	—
533	C₂⁴	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	4	4	no	—
535	C₂⁴	—	4	2	no	—
536	C₂⁴	—	4	2	no	—
537	C₂⁴	—	4	2	no	—
538	C₂⁴	—	4	2	no	—
539	C₂⁴	—	4	2	no	—
540	C₂⁴	—	7	1	no	—
541	C₂⁴	—	8	2	no	—
542	C₂⁴	—	8	2	no	—
543	C₂⁴	—	14	4	no	—
544	C₂⁴	—	14	1	no	—
545	C₂⁴	—	28	4	no	—
546	C₂⁴	—	28	2	no	—
547	C₂⁴	—	28	2	no	—
548	C₂⁴	—	56	2	no	—
549	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	7	4	no	—
571	C₂×D₄	—	7	2	no	—
572	C₂×D₄	—	14	2	no	—
573	C₂×D₄	—	14	2	no	—
574	C₂×D₄	—	14	4	no	—
575	C₂×D₄	—	14	4	no	—
576	C₂×D₄	—	14	4	no	—
577	C₂×D₄	—	14	4	no	—
578	C₂×D₄	—	14	4	no	—
579	C₂×D₄	—	14	2	no	—
580	C₂×D₄	—	14	2	no	—
581	C₂×D₄	—	14	1	no	—
582	C₂×D₄	—	28	2	no	—
583	C₂×D₄	—	28	4	no	—
584	C₂×D₄	—	28	2	no	—
585	C₂×D₄	—	28	8	no	—
586	C₂×D₄	—	28	4	no	—
587	C₂×D₄	—	28	32	no	—
588	C₂×D₄	—	28	2	no	—
589	C₂×D₄	—	28	2	no	—
590	C₂×D₄	—	28	2	no	—
591	C₂×D₄	—	28	2	no	—
592	C₂×D₄	—	28	4	no	—
593	C₂×D₄	—	28	4	no	—
594	C₂×D₄	—	28	4	no	—
595	C₂×D₄	—	56	2	no	—
596	C₂×D₄	—	56	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
599	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	D₈	—	2	16	no	—
620	D₈	—	2	16	no	—
621	D₈	—	28	8	no	—
622	C₂×C₈	—	2	8	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	14	2	no	—
626	C₂×C₈	—	14	2	no	—
627	C₂×C₈	—	14	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
629	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
643	C₄²	—	14	1	no	—
644	C₄²	—	14	1	no	—
645	C₂×C₇	—	2	4	no	—
646	C₂×C₇	—	4	4	no	—
647	C₂×C₇	—	8	2	no	—
648	C₂×C₇	—	8	4	no	—
649	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₇	#3264	1	2	yes	—
653	C₂×C₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
654	D₇	—	4	2	no	—
655	D₇	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	4	8	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	7	2	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	8	8	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	—	8	8	no	—
683	C₂³	—	8	8	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	8	4	no	—
686	C₂³	—	14	1	no	—
687	C₂³	—	14	2	no	—
688	C₂³	—	14	1	no	—
689	C₂³	—	14	2	no	—
690	C₂³	—	14	2	no	—
691	C₂³	—	28	8	no	—
692	C₂³	—	28	8	no	—
693	C₂³	—	28	1	no	—
694	C₂³	—	28	1	no	—
695	C₂³	—	28	2	no	—
696	C₂³	—	28	2	no	—
697	C₂³	—	56	8	no	—
698	C₂³	—	56	4	no	—
699	C₂³	—	56	8	no	—
700	C₂³	D₇×D₈	1	2	yes	—
701	C₂³	#6474	1	2	yes	—
702	C₂³	#6500	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	14	8	no	—
716	D₄	—	14	4	no	—
717	D₄	—	28	8	no	—
718	D₄	—	28	8	no	—
719	D₄	—	28	8	no	—
720	D₄	—	28	8	no	—
721	D₄	—	28	1	no	—
722	D₄	—	28	1	no	—
723	D₄	—	56	4	no	—
724	D₄	—	56	8	no	—
725	D₄	#6516	1	4	yes	complemented
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	7	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	1	no	—
732	C₂×C₄	—	14	1	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	1	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	1	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	28	8	no	—
739	C₂×C₄	—	28	1	no	—
740	C₂×C₄	—	28	1	no	—
741	C₂×C₄	—	28	2	no	—
742	C₂×C₄	—	28	1	no	—
743	C₂×C₄	—	28	1	no	—
744	C₂×C₄	—	28	2	no	—
745	C₂×C₄	—	28	2	no	—
746	C₂×C₄	—	28	2	no	—
747	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	28	2	no	—
754	C₇	#23848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	8	16	no	—
771	C₂²	—	8	16	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	14	2	no	—
779	C₂²	—	14	4	no	—
780	C₂²	—	28	1	no	—
781	C₂²	—	28	1	no	—
782	C₂²	—	28	2	no	—
783	C₂²	—	28	2	no	—
784	C₂²	—	28	2	no	—
785	C₂²	—	28	2	no	—
786	C₂²	—	56	16	no	—
787	C₂²	—	56	2	no	—
788	C₂²	—	56	2	no	—
789	C₂²	#89928	1	4	yes	complemented
790	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#90448	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	14	2	no	—
797	C₄	—	28	1	no	—
798	C₄	—	28	2	no	—
799	C₄	—	28	1	no	—
800	C₄	—	56	2	no	—
801	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
802	C₄	#90495	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
804	C₂	—	2	4	no	—
805	C₂	—	4	4	no	—
806	C₂	—	8	2	no	—
807	C₂	—	8	4	no	—
808	C₂	—	28	2	no	—
809	C₂	—	56	2	no	—
810	C₂	C₂×#89928	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#11741278	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#11741282	1	2	yes	—
813	C₂	D₈×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
814	C₂	#11741497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₇
hypocenter	C₇	#23848
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
3. #11741498	C₂	semidirect
4. C₂×#89989	C₂	semidirect
5. C₂×#89928	C₂	semidirect
6. #11729882	C₂	semidirect
7. #11729798	C₂	semidirect
8. #11729797	C₂	semidirect
9. #11729791	C₂	semidirect
10. #11729729	C₂	semidirect
11. #11729727	C₂	semidirect
13. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#6503	C₂²	semidirect
27. C₂×#6501	C₂²	semidirect
28. C₂×#6501	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
37. #89993	C₂²	semidirect
39. C₂×#6406	C₂²	semidirect
40. C₂×#6406	C₂²	semidirect
41. C₂×#6406	C₂²	semidirect
42. #89984	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×#6395	C₂²	semidirect
46. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #89346	C₂²	semidirect
48. #89345	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
90. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
117. #6493	D₄	semidirect
134. C₂³×D₈	D₇	semidirect
189. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₂²⋊D₇	D₈	semidirect
240. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
264. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
269. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
270. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
345. C₂²×D₇	C₂×D₈	semidirect
357. C₇×D₄	#120	semidirect
387. C₂×Dic₇	C₂×D₈	semidirect
423. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
439. C₂×D₈	C₂²⋊D₇	semidirect
503. C₂²×C₇	#447	semidirect
600. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
628. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
725. D₄	#6516	semidirect
754. C₇	#23848	semidirect
789. C₂²	#89928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₇	2
#11741498	2
C₂×#89989	2
C₂×#89928	2
#11729882	2
#11729798	2
#11729797	2
#11729791	2
#11729729	2
#11729727	2
#23848	7