Subgroups — #13384796

Order 1792.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6500	—	2	1	no	—
19	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₅₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₅₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₄×D₂₈	—	2	4	no	—
28	D₄×D₂₈	—	2	4	no	—
29	C₂×#6458	—	2	1	no	—
30	C₂×#6445	—	2	1	no	—
31	C₂×#6445	—	2	1	no	—
32	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89763	—	2	1	no	—
42	#89732	—	2	1	no	—
43	#89727	—	2	1	no	—
44	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89504	—	2	4	no	—
46	#89504	—	2	8	no	—
47	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89346	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23848	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
95	#6500	—	4	4	no	—
96	#6493	—	2	2	no	—
97	#6493	—	2	2	no	—
98	#6493	—	2	4	no	—
99	#6493	—	2	2	no	—
100	#6493	—	4	2	no	—
101	#6493	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅₆	—	2	32	no	—
111	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
120	#6458	—	2	8	no	—
121	#6445	—	2	8	no	—
122	#6445	—	2	8	no	—
123	#6437	—	2	2	no	—
124	#6437	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
126	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
130	#6395	—	2	4	no	—
131	#6395	—	2	4	no	—
132	#6395	—	2	4	no	—
133	#6395	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
135	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
136	C₂×#447	—	7	1	no	—
137	C₂×#447	—	7	2	no	—
138	#2408	—	7	1	no	—
139	#2011	—	7	2	no	—
140	#1999	—	7	2	no	—
141	#1893	—	7	1	no	—
142	#1879	—	7	2	no	—
143	#1869	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1786	—	7	1	no	—
145	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
164	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
165	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
193	D₄×D₇	—	4	32	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
216	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
217	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
221	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
223	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
227	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	D₅₆	—	2	16	no	—
259	D₅₆	—	2	16	no	—
260	D₅₆	—	4	8	no	—
261	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
263	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
264	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
267	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
269	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
270	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	D₄²	—	14	4	no	—
272	D₄²	—	14	4	no	—
273	C₂×#127	—	7	1	no	—
274	C₂×#121	—	7	1	no	—
275	C₂×#121	—	7	1	no	—
276	C₂×#121	—	7	2	no	—
277	C₂×#121	—	14	1	no	—
278	C₂×#120	—	14	1	no	—
279	C₂×#120	—	14	1	no	—
280	C₂×#120	—	14	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
283	#447	—	14	4	no	—
284	#447	—	14	8	no	—
285	C₂×#102	—	7	2	no	—
286	C₂×#102	—	7	2	no	—
287	C₂×#102	—	7	2	no	—
288	C₂×#102	—	7	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#394	—	14	1	no	—
292	#392	—	14	1	no	—
293	#390	—	7	2	no	—
294	#380	—	7	1	no	—
295	#379	—	14	1	no	—
296	#340	—	7	2	no	—
297	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
305	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
307	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
330	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
337	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
339	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
340	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
341	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
342	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
343	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
344	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
346	C₇×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
371	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
372	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
375	D₂₈	—	2	2	no	—
376	D₂₈	—	2	4	no	—
377	D₂₈	—	2	2	no	—
378	D₂₈	—	2	2	no	—
379	D₂₈	—	2	4	no	—
380	D₂₈	—	2	4	no	—
381	D₂₈	—	2	4	no	—
382	D₂₈	—	4	8	no	—
383	D₂₈	—	4	8	no	—
384	D₂₈	—	4	8	no	—
385	D₂₈	—	4	8	no	—
386	D₂₈	—	4	1	no	—
387	D₂₈	—	4	2	no	—
388	D₂₈	—	4	1	no	—
389	D₂₈	—	4	2	no	—
390	D₂₈	—	4	2	no	—
391	D₂₈	—	8	4	no	—
392	D₂₈	#120	1	4	yes	complemented
393	C₄×D₇	—	4	8	no	—
394	C₇×C₈	—	2	4	no	—
395	C₇×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂⁵	—	14	1	no	—
397	C₂⁵	—	14	1	no	—
398	C₂⁵	—	14	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
426	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₈	—	7	8	no	—
431	C₂×D₈	—	14	4	no	—
432	C₂×D₈	—	14	4	no	—
433	C₂×D₈	—	14	4	no	—
434	C₂×D₈	—	14	4	no	—
435	C₂×D₈	—	14	32	no	—
436	C₂×D₈	—	14	4	no	—
437	C₂×D₈	—	14	4	no	—
438	C₂×D₈	—	14	4	no	—
439	C₂×D₈	—	28	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
444	#127	—	14	2	no	—
445	#127	—	14	2	no	—
446	#121	—	7	4	no	—
447	#121	—	14	8	no	—
448	#121	—	14	2	no	—
449	#121	—	14	2	no	—
450	#121	—	14	2	no	—
451	#121	—	14	4	no	—
452	#121	—	28	2	no	—
453	#120	—	14	8	no	—
454	#120	—	14	8	no	—
455	#120	—	28	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	14	2	no	—
459	C₄×D₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	#102	—	14	4	no	—
474	#102	—	14	4	no	—
475	#102	—	14	4	no	—
476	#102	—	28	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	#95	—	14	1	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₇	#447	1	4	yes	complemented
490	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
495	C₂×D₇	—	2	4	no	—
496	C₂×D₇	—	4	2	no	—
497	C₂×D₇	—	4	2	no	—
498	C₂×D₇	—	4	4	no	—
499	C₂×D₇	—	4	4	no	—
500	C₂×D₇	—	4	2	no	—
501	C₂×D₇	—	4	4	no	—
502	C₂×D₇	—	4	2	no	—
503	C₂×D₇	—	4	2	no	—
504	C₂×D₇	—	4	2	no	—
505	C₂×D₇	—	4	2	no	—
506	C₂×D₇	—	4	2	no	—
507	C₂×D₇	—	4	4	no	—
508	C₂×D₇	—	4	4	no	—
509	C₂×D₇	—	8	16	no	—
510	C₂×D₇	—	8	16	no	—
511	C₂×D₇	—	8	16	no	—
512	C₂×D₇	—	8	2	no	—
513	C₂×D₇	—	8	2	no	—
514	C₂×D₇	—	8	2	no	—
515	C₂×D₇	—	8	2	no	—
516	C₂×D₇	—	8	2	no	—
517	C₂×D₇	—	8	2	no	—
518	C₂×D₇	—	8	2	no	—
519	C₂×D₇	—	8	2	no	—
520	C₄×C₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₇	—	4	1	no	—
523	C₄×C₇	—	4	1	no	—
524	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
527	Dic₇	—	4	2	no	—
528	Dic₇	—	8	2	no	—
529	C₂⁴	—	14	4	no	—
530	C₂⁴	—	14	1	no	—
531	C₂⁴	—	14	2	no	—
532	C₂⁴	—	14	1	no	—
533	C₂⁴	—	14	1	no	—
534	C₂⁴	—	14	4	no	—
535	C₂⁴	—	28	4	no	—
536	C₂⁴	—	28	4	no	—
537	C₂⁴	—	28	4	no	—
538	C₂⁴	—	28	2	no	—
539	C₂⁴	—	28	2	no	—
540	C₂⁴	—	28	2	no	—
541	C₂⁴	—	28	2	no	—
542	C₂⁴	—	28	2	no	—
543	C₂⁴	—	28	2	no	—
544	C₂⁴	—	28	2	no	—
545	C₂⁴	—	56	2	no	—
546	C₂⁴	—	56	2	no	—
547	C₂⁴	—	56	2	no	—
548	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	7	4	no	—
553	C₂×D₄	—	7	2	no	—
554	C₂×D₄	—	7	2	no	—
555	C₂×D₄	—	7	2	no	—
556	C₂×D₄	—	7	4	no	—
557	C₂×D₄	—	14	8	no	—
558	C₂×D₄	—	14	8	no	—
559	C₂×D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×D₄	—	14	4	no	—
561	C₂×D₄	—	14	4	no	—
562	C₂×D₄	—	14	4	no	—
563	C₂×D₄	—	14	4	no	—
564	C₂×D₄	—	14	4	no	—
565	C₂×D₄	—	14	1	no	—
566	C₂×D₄	—	14	2	no	—
567	C₂×D₄	—	14	2	no	—
568	C₂×D₄	—	14	2	no	—
569	C₂×D₄	—	14	2	no	—
570	C₂×D₄	—	14	2	no	—
571	C₂×D₄	—	14	1	no	—
572	C₂×D₄	—	14	1	no	—
573	C₂×D₄	—	14	2	no	—
574	C₂×D₄	—	14	2	no	—
575	C₂×D₄	—	14	2	no	—
576	C₂×D₄	—	14	2	no	—
577	C₂×D₄	—	14	2	no	—
578	C₂×D₄	—	28	4	no	—
579	C₂×D₄	—	28	8	no	—
580	C₂×D₄	—	28	8	no	—
581	C₂×D₄	—	28	4	no	—
582	C₂×D₄	—	28	4	no	—
583	C₂×D₄	—	28	4	no	—
584	C₂×D₄	—	28	2	no	—
585	C₂×D₄	—	28	4	no	—
586	C₂×D₄	—	28	4	no	—
587	C₂×D₄	—	28	8	no	—
588	C₂×D₄	—	28	4	no	—
589	C₂×D₄	—	28	32	no	—
590	C₂×D₄	—	28	2	no	—
591	C₂×D₄	—	28	2	no	—
592	C₂×D₄	—	28	2	no	—
593	C₂×D₄	—	28	2	no	—
594	C₂×D₄	—	28	4	no	—
595	C₂×D₄	—	28	4	no	—
596	C₂×D₄	—	28	2	no	—
597	C₂×D₄	—	28	2	no	—
598	C₂×D₄	—	56	2	no	—
599	C₂×D₄	—	56	2	no	—
600	C₂×D₄	D₅₆	1	4	yes	complemented
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	D₈	—	14	16	no	—
620	D₈	—	14	16	no	—
621	D₈	—	28	8	no	—
622	C₂×C₈	—	2	8	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₂×C₇	—	2	4	no	—
646	C₂×C₇	—	4	2	no	—
647	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	#3264	1	2	yes	—
651	C₂×C₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
652	D₇	—	4	4	no	—
653	D₇	—	8	2	no	—
654	D₇	—	8	2	no	—
655	D₇	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	14	2	no	—
663	C₂³	—	14	4	no	—
664	C₂³	—	14	2	no	—
665	C₂³	—	14	2	no	—
666	C₂³	—	14	4	no	—
667	C₂³	—	28	8	no	—
668	C₂³	—	28	8	no	—
669	C₂³	—	28	8	no	—
670	C₂³	—	28	8	no	—
671	C₂³	—	28	1	no	—
672	C₂³	—	28	1	no	—
673	C₂³	—	28	2	no	—
674	C₂³	—	28	2	no	—
675	C₂³	—	28	1	no	—
676	C₂³	—	28	1	no	—
677	C₂³	—	28	2	no	—
678	C₂³	—	28	1	no	—
679	C₂³	—	28	1	no	—
680	C₂³	—	28	2	no	—
681	C₂³	—	28	2	no	—
682	C₂³	—	28	2	no	—
683	C₂³	—	28	2	no	—
684	C₂³	—	28	2	no	—
685	C₂³	—	28	2	no	—
686	C₂³	—	28	2	no	—
687	C₂³	—	28	2	no	—
688	C₂³	—	28	8	no	—
689	C₂³	—	56	4	no	—
690	C₂³	—	56	8	no	—
691	C₂³	—	56	8	no	—
692	C₂³	—	56	8	no	—
693	C₂³	—	56	8	no	—
694	C₂³	—	56	8	no	—
695	C₂³	—	56	4	no	—
696	C₂³	—	56	4	no	—
697	C₂³	—	56	8	no	—
698	C₂³	—	56	4	no	—
699	C₂³	#6445	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	complemented
702	C₂³	#6471	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
704	D₄	—	2	8	no	—
705	D₄	—	7	4	no	—
706	D₄	—	14	2	no	—
707	D₄	—	14	4	no	—
708	D₄	—	14	4	no	—
709	D₄	—	14	4	no	—
710	D₄	—	14	4	no	—
711	D₄	—	14	2	no	—
712	D₄	—	14	2	no	—
713	D₄	—	28	8	no	—
714	D₄	—	28	8	no	—
715	D₄	—	28	8	no	—
716	D₄	—	28	8	no	—
717	D₄	—	28	8	no	—
718	D₄	—	28	8	no	—
719	D₄	—	28	1	no	—
720	D₄	—	28	2	no	—
721	D₄	—	28	2	no	—
722	D₄	—	28	2	no	—
723	D₄	—	28	1	no	—
724	D₄	—	56	4	no	—
725	D₄	—	56	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	28	8	no	—
741	C₂×C₄	—	28	1	no	—
742	C₂×C₄	—	28	1	no	—
743	C₂×C₄	—	28	2	no	—
744	C₂×C₄	—	28	2	no	—
745	C₂×C₄	—	28	2	no	—
746	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	complemented
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₇	#23848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	14	4	no	—
765	C₂²	—	28	4	no	—
766	C₂²	—	28	2	no	—
767	C₂²	—	28	4	no	—
768	C₂²	—	28	2	no	—
769	C₂²	—	28	4	no	—
770	C₂²	—	28	2	no	—
771	C₂²	—	28	2	no	—
772	C₂²	—	28	4	no	—
773	C₂²	—	28	2	no	—
774	C₂²	—	28	2	no	—
775	C₂²	—	28	4	no	—
776	C₂²	—	28	2	no	—
777	C₂²	—	28	2	no	—
778	C₂²	—	56	16	no	—
779	C₂²	—	56	16	no	—
780	C₂²	—	56	16	no	—
781	C₂²	—	56	2	no	—
782	C₂²	—	56	2	no	—
783	C₂²	—	56	2	no	—
784	C₂²	—	56	2	no	—
785	C₂²	—	56	2	no	—
786	C₂²	—	56	2	no	—
787	C₂²	—	56	2	no	—
788	C₂²	—	56	2	no	—
789	C₂²	#89504	1	4	yes	complemented
790	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#90443	1	2	yes	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	28	2	no	—
800	C₄	—	56	2	no	—
801	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#90300	1	2	yes	—
803	C₄	#90344	1	1	yes	characteristic
804	C₂	—	2	4	no	—
805	C₂	—	4	2	no	—
806	C₂	—	28	4	no	—
807	C₂	—	56	4	no	—
808	C₂	—	56	2	no	—
809	C₂	—	56	2	no	—
810	C₂	#11732329	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#89504	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#11736115	1	1	yes	characteristic
813	C₂	D₄×D₅₆	1	2	yes	—
814	C₂	#11736938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1869	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1869	D₇
hypocenter	C₇	#23848
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₆	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₈	C₂	semidirect
3. #11739848	C₂	semidirect
4. C₂×#89504	C₂	semidirect
5. C₂×#89504	C₂	semidirect
6. C₇×#1869	C₂	semidirect
7. #11729727	C₂	semidirect
8. #11727715	C₂	semidirect
9. #11727713	C₂	semidirect
10. #11726428	C₂	semidirect
11. #11726427	C₂	semidirect
14. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#6493	C₂²	semidirect
21. C₂×#6493	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#6437	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #89984	C₂²	semidirect
37. C₂×#6395	C₂²	semidirect
38. C₂×#6395	C₂²	semidirect
39. C₂×#6395	C₂²	semidirect
40. C₂×#6395	C₂²	semidirect
44. #89711	C₂²	semidirect
47. C₇×#336	C₂²	semidirect
48. #89346	C₂²	semidirect
78. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
101. #6493	D₄	semidirect
119. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
143. #1869	D₇	semidirect
168. C₂×C₇×D₄	D₈	semidirect
231. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
270. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
289. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
290. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
297. #336	C₂×D₇	semidirect
306. C₂³×C₇	C₂×D₈	semidirect
361. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
392. D₂₈	#120	semidirect
489. C₂²×C₇	#447	semidirect
600. C₂×D₄	D₅₆	semidirect
628. C₂×C₈	D₄×D₇	semidirect
701. C₂³	C₂×D₅₆	semidirect
747. C₂×C₄	C₂×D₅₆	semidirect
754. C₇	#23848	semidirect
789. C₂²	#89504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆	2
C₂×D₄×D₂₈	2
#11739848	2
C₂×#89504	2
C₇×#1869	2
#11729727	2
#11727715	2
#11727713	2
#11726428	2
#11726427	2
#23848	7