Subgroups — #13384799

Order 1792.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6516	—	2	1	no	—
22	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6502	—	2	1	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
27	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6500	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90003	—	2	1	no	—
34	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90001	—	2	1	no	—
36	#89999	—	2	4	no	—
37	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89985	—	2	1	no	—
41	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89982	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89941	—	2	8	no	—
45	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89346	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23849	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#6516	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#6509	—	2	4	no	—
99	#6509	—	4	2	no	—
100	C₂×#1143	—	2	4	no	—
101	C₂×#1143	—	2	4	no	—
102	C₂×#1143	—	4	2	no	—
103	#6503	—	2	2	no	—
104	#6503	—	2	2	no	—
105	#6502	—	2	8	no	—
106	#6501	—	2	2	no	—
107	#6501	—	2	2	no	—
108	#6500	—	2	8	no	—
109	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
111	#6493	—	2	2	no	—
112	#6493	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#6409	—	2	4	no	—
125	#6406	—	2	4	no	—
126	#6406	—	4	2	no	—
127	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
128	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
129	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
131	#6395	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂³×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
135	C₂×#448	—	7	1	no	—
136	C₂×#450	—	7	2	no	—
137	#2409	—	7	1	no	—
138	#2014	—	7	2	no	—
139	#2000	—	7	2	no	—
140	#1893	—	7	1	no	—
141	#1877	—	7	2	no	—
142	#1869	—	7	1	no	—
143	#1786	—	7	1	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
151	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
158	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
209	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	D₄×D₇	—	4	8	no	—
218	D₄×D₇	—	4	4	no	—
219	D₄×D₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
238	#1143	—	4	8	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
255	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
256	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
260	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
261	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
262	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	D₄²	—	14	4	no	—
264	D₄²	—	14	4	no	—
265	C₂×#127	—	7	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
267	C₂×#121	—	7	1	no	—
268	C₂×#121	—	7	1	no	—
269	C₂×#121	—	14	1	no	—
270	C₂×#120	—	14	1	no	—
271	C₂×#120	—	14	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
274	#450	—	14	8	no	—
275	#448	—	14	4	no	—
276	C₂×#103	—	7	2	no	—
277	C₂×#102	—	7	2	no	—
278	C₂×#102	—	7	2	no	—
279	C₂×#102	—	7	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
282	#395	—	14	1	no	—
283	#393	—	14	1	no	—
284	#391	—	7	2	no	—
285	#386	—	14	1	no	—
286	#385	—	14	1	no	—
287	#380	—	7	1	no	—
288	#340	—	7	2	no	—
289	#336	—	7	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
305	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
306	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
307	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
323	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
325	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
326	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₇×D₄	—	2	2	no	—
332	C₇×D₄	—	2	2	no	—
333	C₇×D₄	—	2	2	no	—
334	C₇×D₄	—	2	4	no	—
335	C₇×D₄	—	4	8	no	—
336	C₇×D₄	—	4	2	no	—
337	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
365	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
366	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
367	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
371	D₂₈	—	2	4	no	—
372	D₂₈	—	4	1	no	—
373	D₂₈	—	4	1	no	—
374	C₄×D₇	—	4	1	no	—
375	C₄×D₇	—	4	1	no	—
376	C₄×D₇	—	4	2	no	—
377	C₇×C₈	—	2	4	no	—
378	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
379	C₂⁵	—	2	1	no	—
380	C₂⁵	—	14	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	#127	—	14	2	no	—
427	#127	—	14	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
430	#121	—	7	4	no	—
431	#121	—	14	2	no	—
432	#121	—	14	8	no	—
433	#121	—	14	2	no	—
434	#121	—	14	2	no	—
435	#120	—	14	8	no	—
436	#120	—	14	8	no	—
437	C₄×D₄	—	14	2	no	—
438	C₄×D₄	—	14	2	no	—
439	C₄×D₄	—	14	2	no	—
440	C₄×D₄	—	14	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
453	#103	—	14	4	no	—
454	#102	—	14	4	no	—
455	#102	—	14	4	no	—
456	#102	—	28	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
459	#95	—	14	2	no	—
460	#95	—	14	2	no	—
461	#95	—	14	1	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
475	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₇	#450	1	4	yes	complemented
478	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
480	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
483	C₂×D₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₇	—	2	4	no	—
485	C₂×D₇	—	4	1	no	—
486	C₂×D₇	—	4	1	no	—
487	C₂×D₇	—	4	2	no	—
488	C₂×D₇	—	4	2	no	—
489	C₂×D₇	—	4	2	no	—
490	C₂×D₇	—	4	2	no	—
491	C₂×D₇	—	8	16	no	—
492	C₂×D₇	—	8	2	no	—
493	C₂×D₇	—	8	2	no	—
494	C₄×C₇	—	2	2	no	—
495	C₄×C₇	—	4	4	no	—
496	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
499	Dic₇	—	2	2	no	—
500	Dic₇	—	4	1	no	—
501	Dic₇	—	4	2	no	—
502	Dic₇	—	4	1	no	—
503	Dic₇	—	8	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	7	1	no	—
511	C₂⁴	—	8	2	no	—
512	C₂⁴	—	14	4	no	—
513	C₂⁴	—	14	1	no	—
514	C₂⁴	—	28	4	no	—
515	C₂⁴	—	28	2	no	—
516	C₂⁴	—	28	2	no	—
517	C₂⁴	—	56	2	no	—
518	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	7	4	no	—
541	C₂×D₄	—	7	2	no	—
542	C₂×D₄	—	14	2	no	—
543	C₂×D₄	—	14	2	no	—
544	C₂×D₄	—	14	4	no	—
545	C₂×D₄	—	14	4	no	—
546	C₂×D₄	—	14	4	no	—
547	C₂×D₄	—	14	4	no	—
548	C₂×D₄	—	14	4	no	—
549	C₂×D₄	—	14	2	no	—
550	C₂×D₄	—	14	2	no	—
551	C₂×D₄	—	14	1	no	—
552	C₂×D₄	—	28	2	no	—
553	C₂×D₄	—	28	4	no	—
554	C₂×D₄	—	28	2	no	—
555	C₂×D₄	—	28	8	no	—
556	C₂×D₄	—	28	4	no	—
557	C₂×D₄	—	28	32	no	—
558	C₂×D₄	—	28	2	no	—
559	C₂×D₄	—	28	2	no	—
560	C₂×D₄	—	28	2	no	—
561	C₂×D₄	—	28	2	no	—
562	C₂×D₄	—	28	4	no	—
563	C₂×D₄	—	56	2	no	—
564	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
588	SD₁₆	—	2	16	no	—
589	SD₁₆	—	2	16	no	—
590	SD₁₆	—	28	8	no	—
591	C₂×C₈	—	2	8	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	14	2	no	—
595	C₂×C₈	—	14	2	no	—
596	C₂×C₈	—	14	2	no	—
597	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
598	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
611	C₄²	—	14	1	no	—
612	C₄²	—	14	1	no	—
613	C₂×C₇	—	2	4	no	—
614	C₂×C₇	—	4	4	no	—
615	C₂×C₇	—	8	2	no	—
616	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#3265	1	2	yes	—
620	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
621	D₇	—	4	2	no	—
622	D₇	—	8	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	7	2	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	14	1	no	—
642	C₂³	—	14	2	no	—
643	C₂³	—	14	1	no	—
644	C₂³	—	14	2	no	—
645	C₂³	—	14	2	no	—
646	C₂³	—	28	8	no	—
647	C₂³	—	28	8	no	—
648	C₂³	—	28	1	no	—
649	C₂³	—	28	1	no	—
650	C₂³	—	28	2	no	—
651	C₂³	—	28	2	no	—
652	C₂³	—	56	8	no	—
653	C₂³	—	56	4	no	—
654	C₂³	—	56	8	no	—
655	C₂³	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
656	C₂³	#6477	1	2	yes	—
657	C₂³	#6500	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	4	8	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	14	8	no	—
671	D₄	—	14	4	no	—
672	D₄	—	28	8	no	—
673	D₄	—	28	8	no	—
674	D₄	—	28	8	no	—
675	D₄	—	28	8	no	—
676	D₄	—	28	1	no	—
677	D₄	—	28	1	no	—
678	D₄	—	56	4	no	—
679	D₄	#6516	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	7	2	no	—
689	C₂×C₄	—	14	1	no	—
690	C₂×C₄	—	14	1	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	1	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	1	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	28	8	no	—
697	C₂×C₄	—	28	1	no	—
698	C₂×C₄	—	28	1	no	—
699	C₂×C₄	—	28	2	no	—
700	C₂×C₄	—	28	1	no	—
701	C₂×C₄	—	28	1	no	—
702	C₂×C₄	—	28	2	no	—
703	C₂×C₄	—	28	2	no	—
704	C₂×C₄	—	28	2	no	—
705	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	28	2	no	—
712	C₇	#23849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	16	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	14	2	no	—
729	C₂²	—	14	4	no	—
730	C₂²	—	28	1	no	—
731	C₂²	—	28	1	no	—
732	C₂²	—	28	2	no	—
733	C₂²	—	28	2	no	—
734	C₂²	—	28	2	no	—
735	C₂²	—	28	2	no	—
736	C₂²	—	56	16	no	—
737	C₂²	—	56	2	no	—
738	C₂²	—	56	2	no	—
739	C₂²	#89941	1	4	yes	complemented
740	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#90453	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	14	2	no	—
748	C₄	—	28	1	no	—
749	C₄	—	28	2	no	—
750	C₄	—	28	1	no	—
751	C₄	—	56	2	no	—
752	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
753	C₄	#90495	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	4	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	28	2	no	—
759	C₂	—	56	2	no	—
760	C₂	C₂×#89941	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#11741304	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#11741309	1	2	yes	—
763	C₂	SD₁₆×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
764	C₂	#11741497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#23849
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
3. #11741513	C₂	semidirect
4. C₂×#89999	C₂	semidirect
5. C₂×#89941	C₂	semidirect
6. #11729882	C₂	semidirect
7. #11729810	C₂	semidirect
8. #11729808	C₂	semidirect
9. #11729801	C₂	semidirect
10. #11729729	C₂	semidirect
11. #11729727	C₂	semidirect
12. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#6509	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
34. #90002	C₂²	semidirect
37. C₂×#6409	C₂²	semidirect
39. C₂×#6406	C₂²	semidirect
41. #89984	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×#6395	C₂²	semidirect
46. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #89346	C₂²	semidirect
48. #89345	C₂²	semidirect
89. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
133. C₂³×SD₁₆	D₇	semidirect
169. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×C₂²⋊D₇	SD₁₆	semidirect
233. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
253. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
261. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
262. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
325. C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
370. C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	semidirect
421. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
477. C₂²×C₇	#450	semidirect
529. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
597. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
712. C₇	#23849	semidirect
739. C₂²	#89941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₇	2
#11741513	2
C₂×#89999	2
C₂×#89941	2
#11729882	2
#11729810	2
#11729808	2
#11729801	2
#11729729	2
#11729727	2
#23849	7