Subgroups — #13384806

Order 1792.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11731462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#6516	—	2	1	no	—
17	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6502	—	2	1	no	—
19	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
20	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6500	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1142	—	2	4	no	—
25	C₂²×#1142	—	2	8	no	—
26	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89746	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89730	—	2	1	no	—
42	#89722	—	2	1	no	—
43	#89548	—	2	8	no	—
44	#89510	—	2	4	no	—
45	#89445	—	2	1	no	—
46	#89428	—	2	1	no	—
47	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23849	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	#6516	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#6503	—	2	2	no	—
91	#6503	—	2	2	no	—
92	#6502	—	2	8	no	—
93	#6501	—	2	2	no	—
94	#6501	—	2	2	no	—
95	#6500	—	2	8	no	—
96	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#1142	—	2	32	no	—
99	C₂×#1142	—	2	4	no	—
100	C₂×#1142	—	2	4	no	—
101	C₂×#1142	—	2	4	no	—
102	C₂×#1142	—	2	4	no	—
103	C₂×#1142	—	2	4	no	—
104	C₂×#1142	D₄	1	8	yes	complemented
105	#6493	—	2	2	no	—
106	#6493	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#1132	—	2	4	no	—
120	C₂×#1132	—	2	4	no	—
121	C₂×#1132	—	4	2	no	—
122	#6460	—	2	4	no	—
123	#6460	—	4	2	no	—
124	C₇×#102	—	2	4	no	—
125	C₇×#102	—	4	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×#95	—	2	1	no	—
128	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
129	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
131	#6390	—	2	4	no	—
132	#6383	—	2	4	no	—
133	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
134	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
135	C₂×#448	—	7	1	no	—
136	C₂×#450	—	7	2	no	—
137	#2409	—	7	1	no	—
138	#2014	—	7	2	no	—
139	#2000	—	7	2	no	—
140	#1893	—	7	1	no	—
141	#1877	—	7	2	no	—
142	#1869	—	7	1	no	—
143	#1786	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
151	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
158	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
196	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄×D₇	—	4	8	no	—
207	D₄×D₇	—	4	4	no	—
208	D₄×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
237	#1142	—	2	16	no	—
238	#1142	—	2	16	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
252	#1132	—	4	8	no	—
253	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
255	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
256	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
262	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
263	D₄²	—	14	4	no	—
264	D₄²	—	14	4	no	—
265	C₂×#127	—	7	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
267	C₂×#121	—	7	1	no	—
268	C₂×#121	—	7	1	no	—
269	C₂×#121	—	14	1	no	—
270	C₂×#120	—	14	1	no	—
271	C₂×#120	—	14	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
274	#450	—	14	8	no	—
275	#448	—	14	4	no	—
276	C₂×#103	—	7	2	no	—
277	C₂×#102	—	7	2	no	—
278	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#395	—	14	1	no	—
283	#393	—	14	1	no	—
284	#391	—	7	2	no	—
285	#386	—	14	1	no	—
286	#385	—	14	1	no	—
287	#380	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#340	—	7	2	no	—
289	#336	—	7	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
305	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
306	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
307	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
323	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
325	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
326	C₇×D₄	—	2	2	no	—
327	C₇×D₄	—	2	2	no	—
328	C₇×D₄	—	2	2	no	—
329	C₇×D₄	—	2	4	no	—
330	C₇×D₄	—	4	8	no	—
331	C₇×D₄	—	4	2	no	—
332	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
360	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
361	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
364	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
365	C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
366	D₂₈	—	2	4	no	—
367	D₂₈	—	4	1	no	—
368	D₂₈	—	4	1	no	—
369	C₄×D₇	—	4	1	no	—
370	C₄×D₇	—	4	1	no	—
371	C₄×D₇	—	4	2	no	—
372	Dic₁₄	—	2	4	no	—
373	Dic₁₄	—	2	4	no	—
374	Dic₁₄	—	4	8	no	—
375	Dic₁₄	—	4	2	no	—
376	Dic₁₄	—	4	2	no	—
377	C₇×C₈	—	4	2	no	—
378	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂⁵	—	2	1	no	—
380	C₂⁵	—	14	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
405	C₂²×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	#127	—	14	2	no	—
427	#127	—	14	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
430	#121	—	7	4	no	—
431	#121	—	14	2	no	—
432	#121	—	14	8	no	—
433	#121	—	14	2	no	—
434	#121	—	14	2	no	—
435	#120	—	14	8	no	—
436	#120	—	14	8	no	—
437	C₄×D₄	—	14	2	no	—
438	C₄×D₄	—	14	2	no	—
439	C₄×D₄	—	14	2	no	—
440	C₄×D₄	—	14	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
453	#103	—	14	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	14	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	14	2	no	—
461	#95	—	14	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
475	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₇	#450	1	4	yes	complemented
478	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
480	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
483	C₂×D₇	—	2	2	no	—
484	C₂×D₇	—	2	4	no	—
485	C₂×D₇	—	4	1	no	—
486	C₂×D₇	—	4	1	no	—
487	C₂×D₇	—	4	2	no	—
488	C₂×D₇	—	4	2	no	—
489	C₂×D₇	—	4	2	no	—
490	C₂×D₇	—	4	2	no	—
491	C₂×D₇	—	8	16	no	—
492	C₂×D₇	—	8	2	no	—
493	C₂×D₇	—	8	2	no	—
494	C₄×C₇	—	2	2	no	—
495	C₄×C₇	—	8	2	no	—
496	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
499	Dic₇	—	2	2	no	—
500	Dic₇	—	4	4	no	—
501	Dic₇	—	4	1	no	—
502	Dic₇	—	4	2	no	—
503	Dic₇	—	4	1	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	7	1	no	—
511	C₂⁴	—	8	2	no	—
512	C₂⁴	—	14	4	no	—
513	C₂⁴	—	14	1	no	—
514	C₂⁴	—	28	4	no	—
515	C₂⁴	—	28	2	no	—
516	C₂⁴	—	28	2	no	—
517	C₂⁴	—	56	2	no	—
518	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	7	4	no	—
541	C₂×D₄	—	7	2	no	—
542	C₂×D₄	—	14	2	no	—
543	C₂×D₄	—	14	2	no	—
544	C₂×D₄	—	14	4	no	—
545	C₂×D₄	—	14	4	no	—
546	C₂×D₄	—	14	4	no	—
547	C₂×D₄	—	14	4	no	—
548	C₂×D₄	—	14	4	no	—
549	C₂×D₄	—	14	1	no	—
550	C₂×D₄	—	14	2	no	—
551	C₂×D₄	—	14	2	no	—
552	C₂×D₄	—	28	2	no	—
553	C₂×D₄	—	28	4	no	—
554	C₂×D₄	—	28	2	no	—
555	C₂×D₄	—	28	8	no	—
556	C₂×D₄	—	28	4	no	—
557	C₂×D₄	—	28	32	no	—
558	C₂×D₄	—	28	2	no	—
559	C₂×D₄	—	28	2	no	—
560	C₂×D₄	—	28	2	no	—
561	C₂×D₄	—	28	2	no	—
562	C₂×D₄	—	28	4	no	—
563	C₂×D₄	—	56	2	no	—
564	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
588	SD₁₆	—	14	16	no	—
589	SD₁₆	—	14	16	no	—
590	SD₁₆	—	28	8	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	7	4	no	—
595	C₂×C₈	—	14	8	no	—
596	C₂×C₈	—	14	2	no	—
597	C₂×C₈	—	14	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
611	C₄²	—	14	1	no	—
612	C₄²	—	14	1	no	—
613	C₂×C₇	—	2	4	no	—
614	C₂×C₇	—	4	4	no	—
615	C₂×C₇	—	8	2	no	—
616	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₇	#3265	1	2	yes	—
620	C₂×C₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
621	D₇	—	4	2	no	—
622	D₇	—	8	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	7	2	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	14	1	no	—
642	C₂³	—	14	1	no	—
643	C₂³	—	14	2	no	—
644	C₂³	—	14	2	no	—
645	C₂³	—	14	2	no	—
646	C₂³	—	28	8	no	—
647	C₂³	—	28	8	no	—
648	C₂³	—	28	1	no	—
649	C₂³	—	28	1	no	—
650	C₂³	—	28	2	no	—
651	C₂³	—	28	2	no	—
652	C₂³	—	56	8	no	—
653	C₂³	—	56	4	no	—
654	C₂³	—	56	8	no	—
655	C₂³	#6445	1	2	yes	—
656	C₂³	#6474	1	2	yes	—
657	C₂³	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	14	4	no	—
660	Q₈	—	14	4	no	—
661	Q₈	—	28	8	no	—
662	Q₈	—	28	2	no	—
663	Q₈	—	28	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	14	8	no	—
671	D₄	—	14	4	no	—
672	D₄	—	28	8	no	—
673	D₄	—	28	8	no	—
674	D₄	—	28	8	no	—
675	D₄	—	28	8	no	—
676	D₄	—	28	1	no	—
677	D₄	—	28	1	no	—
678	D₄	—	56	4	no	—
679	D₄	#6445	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	7	2	no	—
688	C₂×C₄	—	14	1	no	—
689	C₂×C₄	—	14	1	no	—
690	C₂×C₄	—	14	1	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	1	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	14	4	no	—
695	C₂×C₄	—	14	2	no	—
696	C₂×C₄	—	28	8	no	—
697	C₂×C₄	—	28	8	no	—
698	C₂×C₄	—	28	2	no	—
699	C₂×C₄	—	28	1	no	—
700	C₂×C₄	—	28	1	no	—
701	C₂×C₄	—	28	2	no	—
702	C₂×C₄	—	28	1	no	—
703	C₂×C₄	—	28	1	no	—
704	C₂×C₄	—	28	2	no	—
705	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	14	4	no	—
712	C₇	#23849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	16	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	14	4	no	—
729	C₂²	—	14	2	no	—
730	C₂²	—	28	1	no	—
731	C₂²	—	28	1	no	—
732	C₂²	—	28	2	no	—
733	C₂²	—	28	2	no	—
734	C₂²	—	28	2	no	—
735	C₂²	—	28	2	no	—
736	C₂²	—	56	16	no	—
737	C₂²	—	56	2	no	—
738	C₂²	—	56	2	no	—
739	C₂²	#89548	1	4	yes	complemented
740	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#90281	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#90466	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	14	2	no	—
748	C₄	—	28	1	no	—
749	C₄	—	28	1	no	—
750	C₄	—	28	4	no	—
751	C₄	—	28	2	no	—
752	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#90184	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#90281	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	4	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	28	2	no	—
759	C₂	—	56	2	no	—
760	C₂	#11731297	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#89548	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#11736374	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#11737470	1	2	yes	—
764	C₂	#11737616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	C₂
hypercenter	#1786	D₇
hypocenter	C₇	#23849
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#1142	C₂	semidirect
3. C₂×#89548	C₂	semidirect
4. C₂×#89510	C₂	semidirect
5. #11731462	C₂	semidirect
6. C₇×#1786	C₂	semidirect
7. #11727964	C₂	semidirect
8. #11727959	C₂	semidirect
9. #11727925	C₂	semidirect
10. #11727706	C₂	semidirect
11. #11727269	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
32. C₂×#6460	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₇×#380	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#6390	C₂²	semidirect
39. #89746	C₂²	semidirect
40. C₂×#6383	C₂²	semidirect
47. #89345	C₂²	semidirect
48. #89324	C₂²	semidirect
104. C₂×#1142	D₄	semidirect
143. #1786	D₇	semidirect
195. C₂×C₂²⋊D₇	SD₁₆	semidirect
227. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
279. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
281. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
287. #380	C₂×D₇	semidirect
325. C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
365. C₂×Dic₇	C₂×SD₁₆	semidirect
477. C₂²×C₇	#450	semidirect
712. C₇	#23849	semidirect
739. C₂²	#89548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₂²⋊D₇	2
C₂³×#1142	2
C₂×#89548	2
C₂×#89510	2
#11731462	2
C₇×#1786	2
#11727964	2
#11727959	2
#11727925	2
#11727706	2
#11727269	2
#23849	7