Finite Group Databasebeta

← #13384824

Subgroups — #13384824

Order 1792.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D7×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D7C2211yescharacteristic
17C22×D4×D7C2211yescharacteristic
18C22×#1157C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C7×D8C2211yescharacteristic
20C2×C7×#121C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C7×#121C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6501—21no—
23C2×#6500—21no—
24C2×#6500—21no—
25C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#1142C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#1141C2211yescharacteristic
28C22×#1141C2211yescharacteristic
29C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
31C2×D7×D8—24no—
32C2×D7×D8—24no—
33C2×D7×D8—24no—
34C22×D56C2211yescharacteristic
35C22×#1132C2211yescharacteristic, complemented
36C22×C8×D7C2211yescharacteristic
37#90303—24no—
38#90303—24no—
39C2×#6460C2211yescharacteristic
40C2×#6456C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#6446—21no—
42C2×D7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×#102C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C7×#102C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#89995—21no—
47#89993C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6406C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#6390C2211yescharacteristic, complemented
53#89809—24no—
54#89760C2211yescharacteristic, complemented
55#89759C2211yescharacteristic
56C2×#6384C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
59#89731—21no—
60#89727—21no—
61#89548—24no—
62#89506—24no—
63C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
64#89345C2211yescharacteristic, complemented
65#89345C2211yescharacteristic, complemented
66#89324C2211yescharacteristic, complemented
67#23851—71nomaximal, Sylow
68C24×D7—21no—
69C24×D7—21no—
70C22×C7×D4—21no—
71C22×C7×D4—21no—
72C22×C7×D4C2311yescharacteristic
73C22×C7×D4C2311yescharacteristic
74C23×C4×C7C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D7—21no—
76C22×C22⋊D7—21no—
77C22×C22⋊D7—21no—
78C22×C22⋊D7—21no—
79C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
80C2×D4×D7—22no—
81C2×D4×D7—22no—
82C2×D4×D7—22no—
83C2×D4×D7—22no—
84C2×D4×D7—22no—
85C2×D4×D7—22no—
86C2×D4×D7—22no—
87C2×D4×D7—41no—
88C2×D4×D7—41no—
89C2×D4×D7—41no—
90C2×D4×D7—41no—
91C2×D4×D7D414yescomplemented
92C2×#1157—22no—
93C2×#1157—22no—
94C2×#1157—22no—
95C2×#1157—22no—
96C2×#1157—41no—
97C2×#1157—41no—
98C22×D28C2311yescharacteristic
99C22×D28C2311yescharacteristic
100C22×C4×D7—21no—
101C22×C4×D7—21no—
102C22×C4×D7C2311yescharacteristic
103C22×Dic14C2311yescharacteristic
104C2×C7×D8—22no—
105C2×C7×D8—22no—
106C2×C7×D8—22no—
107C22×C7×C8C2311yescharacteristic
108C22×C7×C8C2311yescharacteristic
109C7×#121—22no—
110C7×#121—22no—
111C7×#121—22no—
112C7×#121—41no—
113C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C7×C22⋊C4—21no—
116C2×C7×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊Dic7—21no—
118C2×C22⋊Dic7—21no—
119C2×C22⋊Dic7—21no—
120C2×C22⋊Dic7—21no—
121C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
122#6501—28no—
123#6500—28no—
124#6500—44no—
125#6499—22no—
126#6499—22no—
127C2×#1142—22no—
128C2×#1142—22no—
129C2×#1142—41no—
130C2×#1141—22no—
131C2×#1141—22no—
132C2×#1141—22no—
133C2×#1141—22no—
134C2×#1141—22no—
135C2×#1141D414yescomplemented
136#6493—22no—
137#6493—41no—
138C4×C22⋊D7—22no—
139C4×C22⋊D7—22no—
140C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C4⋊Dic7—21no—
148C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
149C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
151C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
152C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
153D7×D8—232no—
154C2×D56—22no—
155C2×D56—22no—
156C2×D56D414yescomplemented
157C2×#1132—22no—
158C2×#1132—22no—
159C2×#1132—41no—
160C2×C8×D7—22no—
161C2×C8×D7—22no—
162C2×C8×D7—22no—
163#6460—22no—
164#6460D414yescomplemented
165#6456—22no—
166#6456—22no—
167#6446—28no—
168D7×C22⋊C4—28no—
169C7×#102—22no—
170C7×#102—41no—
171C7×C22⋊C8—22no—
172#6406—41no—
173C7⋊#95—21no—
174C22⋊(C7⋊C8)—22no—
175#6395—22no—
176(C2×D7)⋊C8—22no—
177#6390—22no—
178#6384—22no—
179#6383—22no—
180#6383—22no—
181C23×D8—71no—
182C2×#546—71no—
183C2×#449—71no—
184C2×#449—71no—
185C2×#450—71no—
186#2408—71no—
187#2012—71no—
188#2012—71no—
189#1999—71no—
190#1999D711yescharacteristic, complemented
191#1892—71no—
192#1879—71no—
193#1879—71no—
194#1869—71no—
195#1786—71no—
196C24×C7—21no—
197C24×C7—21no—
198C24×C7C2×D411yescharacteristic
199C23×D7—21no—
200C23×D7—21no—
201C23×D7—24no—
202C23×D7—42no—
203C23×D7—42no—
204C23×D7—42no—
205C23×D7—42no—
206C23×D7—42no—
207C23×D7—42no—
208C23×D7—42no—
209C23×D7—42no—
210C23×D7—42no—
211C23×D7—81no—
212C23×D7—81no—
213C23×D7—81no—
214C23×D7—81no—
215C23×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C7×D4—24no—
217C2×C7×D4—21no—
218C2×C7×D4—21no—
219C2×C7×D4—21no—
220C2×C7×D4—21no—
221C2×C7×D4—21no—
222C2×C7×D4—21no—
223C2×C7×D4—21no—
224C2×C7×D4—21no—
225C2×C7×D4—21no—
226C2×C7×D4—21no—
227C2×C7×D4—42no—
228C2×C7×D4—42no—
229C2×C7×D4—81no—
230C2×C7×D4—81no—
231C2×C7×D4—81no—
232C2×C7×D4C2×D412yes—
233C2×C7×D4C2×D412yes—
234C22×C4×C7—21no—
235C22×C4×C7—21no—
236C22×C4×C7—21no—
237C22×C4×C7—21no—
238C22×C4×C7—21no—
239C22×C4×C7—21no—
240C22×C4×C7—21no—
241C22×C4×C7—21no—
242C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C7C2411yescharacteristic
244C2×C22⋊D7—24no—
245C2×C22⋊D7—22no—
246C2×C22⋊D7—22no—
247C2×C22⋊D7—22no—
248C2×C22⋊D7—24no—
249C2×C22⋊D7—42no—
250C2×C22⋊D7—42no—
251C2×C22⋊D7—42no—
252C2×C22⋊D7—42no—
253C2×C22⋊D7—42no—
254C2×C22⋊D7—42no—
255C2×C22⋊D7—42no—
256C2×C22⋊D7—42no—
257C2×C22⋊D7—42no—
258C2×C22⋊D7—81no—
259C22×Dic7—21no—
260C22×Dic7—21no—
261C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
264D4×D7—28no—
265D4×D7—28no—
266D4×D7—44no—
267D4×D7—44no—
268D4×D7—44no—
269D4×D7—44no—
270D4×D7—44no—
271D4×D7—44no—
272#1157—44no—
273#1157—44no—
274#1157—44no—
275#1157—44no—
276C2×D28—21no—
277C2×D28—21no—
278C2×D28—21no—
279C2×D28—21no—
280C2×D28—21no—
281C2×D28—21no—
282C2×D28—21no—
283C2×D28—21no—
284C2×D28C2×D412yes—
285C2×D28C2×D412yes—
286C2×D28C2×D412yes—
287C2×D28C2×D412yes—
288C2×C4×D7—21no—
289C2×C4×D7—21no—
290C2×C4×D7—21no—
291C2×C4×D7—21no—
292C2×C4×D7—24no—
293C2×C4×D7—24no—
294C2×C4×D7—42no—
295C2×C4×D7—42no—
296C2×C4×D7—81no—
297C2×C4×D7—81no—
298C2×C4×D7C2×D412yes—
299C2×C4×D7C2×D412yes—
300C2×Dic14—21no—
301C2×Dic14—21no—
302C2×Dic14—21no—
303C2×Dic14—21no—
304C2×Dic14—21no—
305C2×Dic14C2×D412yes—
306C7×D8—28no—
307C2×C7×C8—21no—
308C2×C7×C8—21no—
309C2×C7×C8—21no—
310C2×C7×C8—21no—
311C2×C7×C8—21no—
312C2×C7×C8C2×D412yes—
313C7×C4⋊C4—21no—
314C7×C4⋊C4—21no—
315C7×C4⋊C4—21no—
316C7×C4⋊C4C2×D412yes—
317C7×C22⋊C4—24no—
318C7×C22⋊C4—42no—
319C22⋊Dic7—24no—
320C22⋊Dic7—24no—
321C22⋊Dic7—22no—
322C22⋊Dic7—42no—
323C22⋊Dic7—81no—
324#1142—44no—
325#1141—28no—
326#1141—28no—
327(C2×D7)⋊C4—24no—
328(C2×D7)⋊C4—22no—
329(C2×D7)⋊C4—24no—
330(C2×D7)⋊C4—42no—
331(C2×D7)⋊C4—42no—
332(C2×D7)⋊C4—42no—
333(C2×D7)⋊C4—81no—
334C4⋊Dic7—24no—
335C4⋊Dic7—21no—
336C4⋊Dic7—21no—
337Dic7⋊C4—22no—
338C4×Dic7—21no—
339C4×Dic7—21no—
340C2×C7⋊C8—21no—
341C2×C7⋊C8—21no—
342C2×C7⋊C8—21no—
343C2×C7⋊C8—21no—
344C2×C7⋊C8—21no—
345C2×C7⋊C8C2×D412yes—
346D56—28no—
347#1132—44no—
348C8×D7—28no—
349C22×#41—71no—
350C23×D4—71no—
351C23×D4—71no—
352C22×SD16—71no—
353C22×SD16—71no—
354C22×D8—71no—
355C22×D8—71no—
356C22×D8—71no—
357C22×D8—144no—
358C22×D8—144no—
359C22×D8—144no—
360C22×D8C2×D711yescharacteristic
361C23×C8—71no—
362#546—144no—
363#546—144no—
364C2×#124—71no—
365C2×#123—141no—
366C2×C22⋊Q8—71no—
367C2×#121—71no—
368C2×#121—141no—
369C2×#121C2×D711yescharacteristic, complemented
370C2×#121C2×D711yescharacteristic, complemented
371C2×#120—141no—
372C2×#120—141no—
373C2×C4×D4—71no—
374C2×C4×D4—71no—
375C22×C22⋊C4—141no—
376#450—144no—
377#449—144no—
378#449—144no—
379C2×#103—71no—
380C2×#103—71no—
381C2×#102—71no—
382C2×#102—71no—
383C2×#102—71no—
384C2×#102—71no—
385C2×#102C2×D711yescharacteristic, complemented
386C2×#102C2×D711yescharacteristic, complemented
387C2×C22⋊C8—71no—
388C2×C22⋊C8—71no—
389C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
390#394—141no—
391#392—141no—
392#390—71no—
393#390—71no—
394#380—71no—
395#379—141no—
396#340—71no—
397#340C2×D711yescharacteristic, complemented
398#336—71no—
399#336—71no—
400C23×C7—22no—
401C23×C7—21no—
402C23×C7—22no—
403C23×C7—21no—
404C23×C7—21no—
405C23×C7—21no—
406C23×C7—21no—
407C23×C7—21no—
408C23×C7—21no—
409C23×C7—41no—
410C23×C7—41no—
411C23×C7—41no—
412C23×C7—41no—
413C23×C7—41no—
414C23×C7—41no—
415C23×C7—41no—
416C23×C7—41no—
417C23×C7—41no—
418C23×C7—41no—
419C23×C7—41no—
420C23×C7—41no—
421C23×C7C22×D411yescharacteristic
422C22×D7—21no—
423C22×D7—21no—
424C22×D7—21no—
425C22×D7—21no—
426C22×D7—22no—
427C22×D7—22no—
428C22×D7—22no—
429C22×D7—22no—
430C22×D7—48no—
431C22×D7—48no—
432C22×D7—41no—
433C22×D7—41no—
434C22×D7—41no—
435C22×D7—41no—
436C22×D7—41no—
437C22×D7—41no—
438C22×D7—41no—
439C22×D7—41no—
440C22×D7—41no—
441C22×D7—41no—
442C22×D7—48no—
443C22×D7—84no—
444C22×D7—84no—
445C22×D7—84no—
446C22×D7—84no—
447C22×D7—84no—
448C22×D7—84no—
449C22×D7—84no—
450C22×D7—84no—
451C22×D7—84no—
452C22×D7—84no—
453C22×D7—84no—
454C22×D7#12012yes—
455C22×D7#13512yes—
456C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C7×D4—22no—
458C7×D4—22no—
459C7×D4—22no—
460C7×D4—22no—
461C7×D4—41no—
462C7×D4—41no—
463C7×D4—41no—
464C7×D4—41no—
465C7×D4—84no—
466C7×D4—84no—
467C2×C4×C7—21no—
468C2×C4×C7—22no—
469C2×C4×C7—21no—
470C2×C4×C7—21no—
471C2×C4×C7—41no—
472C2×C4×C7—41no—
473C2×C4×C7—41no—
474C2×C4×C7—41no—
475C2×C4×C7—41no—
476C2×C4×C7—41no—
477C2×C4×C7—41no—
478C2×C4×C7—41no—
479C2×C4×C7—41no—
480C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
481C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
482C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
483C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
484C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22⋊D7—48no—
487C22⋊D7—48no—
488C22⋊D7—48no—
489C22⋊D7—44no—
490C22⋊D7—84no—
491C2×Dic7—21no—
492C2×Dic7—21no—
493C2×Dic7—21no—
494C2×Dic7—21no—
495C2×Dic7—22no—
496C2×Dic7—21no—
497C2×Dic7—21no—
498C2×Dic7—21no—
499C2×Dic7—21no—
500C2×Dic7—41no—
501C2×Dic7—41no—
502C2×Dic7—41no—
503C2×Dic7—41no—
504C2×Dic7—41no—
505C2×Dic7#12012yes—
506D28—22no—
507D28—22no—
508D28—22no—
509D28—22no—
510D28—22no—
511D28—41no—
512D28—41no—
513D28#12014yescomplemented
514C4×D7—22no—
515C4×D7—22no—
516C4×D7—22no—
517C4×D7—22no—
518C4×D7—48no—
519C4×D7—84no—
520Dic14—22no—
521Dic14—22no—
522Dic14—41no—
523Dic14—41no—
524C7×C8—22no—
525C7×C8—41no—
526C7⋊C8—22no—
527C7⋊C8—41no—
528C25—141no—
529C25—141no—
530C2×#41—142no—
531C2×#41—142no—
532C2×#41—142no—
533C2×#41—142no—
534C2×#41—281no—
535C2×#41—281no—
536C22×Q8—71no—
537C22×D4—21no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—74no—
540C22×D4—71no—
541C22×D4—71no—
542C22×D4—71no—
543C22×D4—142no—
544C22×D4—142no—
545C22×D4—142no—
546C22×D4—141no—
547C22×D4—141no—
548C22×D4—142no—
549C22×D4—142no—
550C22×D4—142no—
551C22×D4—142no—
552C22×D4—141no—
553C22×D4—141no—
554C22×D4—281no—
555C22×D4—281no—
556C22×D4—281no—
557C22×D4—281no—
558C22×D4C22×D711yescharacteristic
559C22×D4C22×D711yescharacteristic
560C23×C4—71no—
561C23×C4—141no—
562C23×C4—141no—
563C23×C4C22×D711yescharacteristic
564C2×SD16—142no—
565C2×SD16—142no—
566C2×SD16—142no—
567C2×SD16—142no—
568C2×SD16—281no—
569C2×SD16—281no—
570C2×D8—22no—
571C2×D8—22no—
572C2×D8—22no—
573C2×D8—74no—
574C2×D8—74no—
575C2×D8—142no—
576C2×D8—142no—
577C2×D8—142no—
578C2×D8—1432no—
579C2×D8—142no—
580C2×D8—142no—
581C2×D8—142no—
582C2×D8—142no—
583C22×C8—71no—
584C22×C8—71no—
585C22×C8—142no—
586C22×C8—142no—
587C22×C8—142no—
588C22×C8C22×D711yescharacteristic
589C22×C8C22×D711yescharacteristic
590#124—142no—
591#124—142no—
592#123—148no—
593C22⋊Q8—74no—
594C22⋊Q8—142no—
595#121—22no—
596#121—22no—
597#121—22no—
598#121—41no—
599#121—148no—
600#121—142no—
601#121—281no—
602#120—148no—
603#120—284no—
604C4×D4—142no—
605C4×D4—142no—
606C4×D4—142no—
607C4×D4—142no—
608C2×C4⋊C4—71no—
609C2×C4⋊C4—71no—
610C2×C4⋊C4—141no—
611C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—71no—
616C2×C22⋊C4—71no—
617C2×C22⋊C4—148no—
618C2×C22⋊C4—141no—
619C2×C22⋊C4—141no—
620C2×C22⋊C4—141no—
621C2×C22⋊C4—141no—
622C2×C22⋊C4—141no—
623C2×C22⋊C4—141no—
624C2×C22⋊C4—141no—
625C2×C22⋊C4—141no—
626C2×C22⋊C4—141no—
627C2×C22⋊C4—141no—
628C2×C42—71no—
629#103—142no—
630#103—142no—
631#102—22no—
632#102—41no—
633#102—142no—
634#102—142no—
635#102—142no—
636#102—281no—
637C22⋊C8—22no—
638C22⋊C8—142no—
639C22⋊C8—142no—
640#95—141no—
641C22×C7—41no—
642C22×C7—42no—
643C22×C7—42no—
644C22×C7—41no—
645C22×C7—42no—
646C22×C7—41no—
647C22×C7—42no—
648C22×C7—41no—
649C22×C7—41no—
650C22×C7—42no—
651C22×C7—42no—
652C22×C7—41no—
653C22×C7—41no—
654C22×C7—81no—
655C22×C7—81no—
656C22×C7—81no—
657C22×C7—81no—
658C22×C7—81no—
659C22×C7—81no—
660C22×C7—81no—
661C22×C7—81no—
662C22×C7C2×#12011yescharacteristic
663C22×C7D4211yescharacteristic
664C22×C7D4211yescharacteristic
665C22×C7C2×#13511yescharacteristic
666C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22×C7#57611yescharacteristic
668C22×C7#57611yescharacteristic
669C2×D7—22no—
670C2×D7—22no—
671C2×D7—22no—
672C2×D7—22no—
673C2×D7—22no—
674C2×D7—22no—
675C2×D7—24no—
676C2×D7—42no—
677C2×D7—42no—
678C2×D7—42no—
679C2×D7—42no—
680C2×D7—42no—
681C2×D7—42no—
682C2×D7—42no—
683C2×D7—42no—
684C2×D7—42no—
685C2×D7—816no—
686C2×D7—816no—
687C2×D7—81no—
688C2×D7—81no—
689C2×D7—81no—
690C2×D7—81no—
691C2×D7#44914yescomplemented
692C4×C7—41no—
693C4×C7—42no—
694C4×C7—81no—
695C4×C7C2×#12011yescharacteristic
696C4×C7#53411yescharacteristic
697C4×C7D4211yescharacteristic
698C4×C7D4211yescharacteristic
699Dic7—22no—
700Dic7—42no—
701Dic7—41no—
702Dic7—41no—
703Dic7—81no—
704C24—21no—
705C24—21no—
706C24—71no—
707C24—144no—
708C24—141no—
709C24—141no—
710C24—282no—
711C24—282no—
712C24—282no—
713C24—282no—
714C24—282no—
715C24—282no—
716C24—282no—
717C24—282no—
718C24—282no—
719C24—561no—
720C24—561no—
721C24—561no—
722C24—561no—
723C24D4×D711yescharacteristic
724#41—284no—
725#41—284no—
726#41—284no—
727#41—284no—
728C2×Q8—72no—
729C2×Q8—141no—
730C2×Q8—141no—
731C2×Q8—141no—
732C2×Q8—141no—
733C2×Q8—141no—
734C2×D4—24no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—21no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—42no—
746C2×D4—42no—
747C2×D4—72no—
748C2×D4—72no—
749C2×D4—72no—
750C2×D4—72no—
751C2×D4—81no—
752C2×D4—81no—
753C2×D4—81no—
754C2×D4—144no—
755C2×D4—148no—
756C2×D4—148no—
757C2×D4—142no—
758C2×D4—142no—
759C2×D4—142no—
760C2×D4—144no—
761C2×D4—141no—
762C2×D4—141no—
763C2×D4—141no—
764C2×D4—141no—
765C2×D4—141no—
766C2×D4—141no—
767C2×D4—141no—
768C2×D4—141no—
769C2×D4—282no—
770C2×D4—284no—
771C2×D4—284no—
772C2×D4—284no—
773C2×D4—284no—
774C2×D4—284no—
775C2×D4—284no—
776C2×D4—282no—
777C2×D4—282no—
778C2×D4—282no—
779C2×D4—282no—
780C2×D4—282no—
781C2×D4—282no—
782C2×D4—282no—
783C2×D4—282no—
784C2×D4—561no—
785C2×D4D4×D712yes—
786C2×D4D4×D712yes—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—71no—
796C22×C4—72no—
797C22×C4—72no—
798C22×C4—71no—
799C22×C4—71no—
800C22×C4—144no—
801C22×C4—144no—
802C22×C4—141no—
803C22×C4—141no—
804C22×C4—141no—
805C22×C4—141no—
806C22×C4—141no—
807C22×C4—141no—
808C22×C4—282no—
809C22×C4—282no—
810C22×C4—561no—
811C22×C4—561no—
812C22×C4D4×D711yescharacteristic
813C22×C4C23×D711yescharacteristic
814SD16—284no—
815SD16—284no—
816D8—28no—
817D8—148no—
818D8—148no—
819D8—148no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—21no—
824C2×C8—21no—
825C2×C8—72no—
826C2×C8—148no—
827C2×C8—141no—
828C2×C8—141no—
829C2×C8—141no—
830C2×C8—141no—
831C2×C8—141no—
832C2×C8D4×D712yes—
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—21no—
835C4⋊C4—21no—
836C4⋊C4—142no—
837C4⋊C4—144no—
838C4⋊C4—141no—
839C4⋊C4—141no—
840C4⋊C4D4×D712yes—
841C22⋊C4—24no—
842C22⋊C4—42no—
843C22⋊C4—142no—
844C22⋊C4—144no—
845C22⋊C4—144no—
846C22⋊C4—142no—
847C22⋊C4—144no—
848C22⋊C4—144no—
849C22⋊C4—282no—
850C22⋊C4—282no—
851C22⋊C4—282no—
852C22⋊C4—282no—
853C22⋊C4—561no—
854C22⋊C4—561no—
855C42—141no—
856C42—141no—
857C2×C7—82no—
858C2×C7—82no—
859C2×C7—81no—
860C2×C7#240311yescharacteristic
861C2×C7C2×#44911yescharacteristic
862C2×C7#300811yescharacteristic
863C2×C7#326411yescharacteristic
864C2×C7#326411yescharacteristic
865C2×C7#328011yescharacteristic
866C2×C7#328011yescharacteristic
867D7—24no—
868D7—44no—
869D7—82no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—21no—
876C23—22no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—72no—
892C23—72no—
893C23—72no—
894C23—141no—
895C23—141no—
896C23—141no—
897C23—141no—
898C23—142no—
899C23—142no—
900C23—142no—
901C23—142no—
902C23—288no—
903C23—288no—
904C23—288no—
905C23—281no—
906C23—281no—
907C23—281no—
908C23—281no—
909C23—281no—
910C23—281no—
911C23—281no—
912C23—281no—
913C23—281no—
914C23—281no—
915C23—564no—
916C23—564no—
917C23—564no—
918C23—564no—
919C23—564no—
920C23—564no—
921C23—564no—
922C23—564no—
923C23—564no—
924C23—564no—
925C23—564no—
926C23C2×D4×D711yescharacteristic
927Q8—142no—
928Q8—142no—
929Q8—281no—
930Q8—281no—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—22no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—74no—
940D4—84no—
941D4—84no—
942D4—142no—
943D4—142no—
944D4—142no—
945D4—142no—
946D4—142no—
947D4—288no—
948D4—288no—
949D4—284no—
950D4—288no—
951D4—281no—
952D4—281no—
953D4—564no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—72no—
968C2×C4—141no—
969C2×C4—141no—
970C2×C4—142no—
971C2×C4—142no—
972C2×C4—142no—
973C2×C4—142no—
974C2×C4—141no—
975C2×C4—141no—
976C2×C4—141no—
977C2×C4—141no—
978C2×C4—141no—
979C2×C4—141no—
980C2×C4—142no—
981C2×C4—288no—
982C2×C4—281no—
983C2×C4—281no—
984C2×C4—281no—
985C2×C4—281no—
986C2×C4—281no—
987C2×C4—564no—
988C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
989C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
992C2×C4#654811yescharacteristic
993C2×C4#655311yescharacteristic
994C8—22no—
995C8—41no—
996C8—142no—
997C8—281no—
998C7#2385111yescharacteristic, complemented, Sylow
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—42no—
1002C22—41no—
1003C22—42no—
1004C22—41no—
1005C22—42no—
1006C22—42no—
1007C22—41no—
1008C22—42no—
1009C22—41no—
1010C22—42no—
1011C22—41no—
1012C22—74no—
1013C22—81no—
1014C22—81no—
1015C22—81no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—81no—
1021C22—142no—
1022C22—142no—
1023C22—142no—
1024C22—142no—
1025C22—142no—
1026C22—142no—
1027C22—144no—
1028C22—282no—
1029C22—282no—
1030C22—282no—
1031C22—282no—
1032C22—282no—
1033C22—282no—
1034C22—282no—
1035C22—282no—
1036C22—282no—
1037C22—5616no—
1038C22—5616no—
1039C22—561no—
1040C22—561no—
1041C22—561no—
1042C22—561no—
1043C22D7×#12011yescharacteristic
1044C22#9028111yescharacteristic
1045C22#9030011yescharacteristic
1046C22#9044811yescharacteristic
1047C22D7×#13511yescharacteristic
1048C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1049C22#9046511yescharacteristic
1050C4—42no—
1051C4—41no—
1052C4—81no—
1053C4—142no—
1054C4—281no—
1055C4—282no—
1056C4—281no—
1057C4—561no—
1058C4D7×#12011yescharacteristic
1059C4#9029611yescharacteristic
1060C4#9030011yescharacteristic
1061C4#9040811yescharacteristic
1062C2—81no—
1063C2—82no—
1064C2—82no—
1065C2—144no—
1066C2—284no—
1067C2—562no—
1068C2#1173419811yescharacteristic
1069C2#1173744911yescharacteristic
1070C2#1173745711yescharacteristic
1071C2D7×#44911yescharacteristic
1072C2#1173754611yescharacteristic
1073C2#1173817511yescharacteristic
1074C2#1173832611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1999C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1999D7
hypocenterC7#23851
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D7×D8C2semidirect
2. C2×#90303C2semidirect
3. #11740085C2semidirect
4. C2×#89809C2semidirect
5. C2×#89548C2semidirect
6. C2×#89506C2semidirect
7. C7×#1999C2semidirect
8. #11729799C2semidirect
9. #11729438C2semidirect
10. #11727968C2semidirect
11. #11727962C2semidirect
12. #11727952C2semidirect
13. #11727711C2semidirect
14. #11726651C2semidirect
15. #11726636C2semidirect
18. C22×#1157C22semidirect
20. C2×C7×#121C22semidirect
21. C2×C7×#121C22semidirect
25. C2×#6499C22semidirect
26. C22×#1142C22semidirect
29. C2×#6493C22semidirect
35. C22×#1132C22semidirect
40. C2×#6456C22semidirect
43. C2×C7×#102C22semidirect
44. C2×C7×#102C22semidirect
45. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
47. #89993C22semidirect
48. C2×#6406C22semidirect
49. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. C2×#6395C22semidirect
52. C2×#6390C22semidirect
54. #89760C22semidirect
56. C2×#6384C22semidirect
57. C2×#6383C22semidirect
58. C2×#6383C22semidirect
63. C7×#340C22semidirect
64. #89345C22semidirect
65. #89345C22semidirect
66. #89324C22semidirect
91. C2×D4×D7D4semidirect
135. C2×#1141D4semidirect
156. C2×D56D4semidirect
164. #6460D4semidirect
190. #1999D7semidirect
369. C2×#121C2×D7semidirect
370. C2×#121C2×D7semidirect
385. C2×#102C2×D7semidirect
386. C2×#102C2×D7semidirect
389. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
397. #340C2×D7semidirect
513. D28#120semidirect
691. C2×D7#449semidirect
998. C7#23851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D7×D82
C2×#903032
#117400852
C2×#898092
C2×#895482
C2×#895062
C7×#19992
#117297992
#117294382
#117279682
#117279622
#117279522
#117277112
#117266512
#117266362
#238517