Subgroups — #13384833

Order 1792.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6500	—	2	1	no	—
18	C₂×#6500	—	2	1	no	—
19	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₅₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90241	—	2	4	no	—
28	#90241	—	2	4	no	—
29	C₂×#6457	—	2	1	no	—
30	C₂×#6447	—	2	1	no	—
31	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89984	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89763	—	2	1	no	—
42	#89732	—	2	1	no	—
43	#89727	—	2	1	no	—
44	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89506	—	2	8	no	—
46	#89503	—	2	4	no	—
47	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89346	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#23851	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#1157	—	2	2	no	—
59	C₂×#1157	—	2	4	no	—
60	C₂×#1157	—	2	2	no	—
61	C₂×#1157	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	#6500	—	2	8	no	—
91	#6500	—	4	4	no	—
92	#6493	—	2	2	no	—
93	#6493	—	2	4	no	—
94	#6493	—	2	2	no	—
95	#6493	—	4	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#6487	—	2	2	no	—
106	#6487	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅₆	—	2	32	no	—
109	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#1132	—	2	4	no	—
116	C₂×#1132	—	2	4	no	—
117	C₂×#1132	—	4	2	no	—
118	#6457	—	2	8	no	—
119	#6447	—	2	8	no	—
120	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	#6438	—	2	2	no	—
122	#6438	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
128	#6395	—	2	4	no	—
129	#6395	—	2	4	no	—
130	#6395	—	4	2	no	—
131	#6390	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
133	C₂×#546	—	7	1	no	—
134	C₂×#449	—	7	2	no	—
135	C₂×#450	—	7	1	no	—
136	#2408	—	7	1	no	—
137	#2012	—	7	2	no	—
138	#1999	—	7	2	no	—
139	#1892	—	7	1	no	—
140	#1879	—	7	2	no	—
141	#1869	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1786	—	7	1	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
184	#1157	—	4	8	no	—
185	#1157	—	4	4	no	—
186	#1157	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
239	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	D₅₆	—	2	16	no	—
246	D₅₆	—	2	16	no	—
247	#1132	—	4	8	no	—
248	C₂²×#41	—	7	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
253	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
254	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
255	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
256	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#546	—	14	4	no	—
258	#546	—	14	4	no	—
259	C₂×#124	—	7	1	no	—
260	C₂×#123	—	14	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
262	C₂×#121	—	7	1	no	—
263	C₂×#121	—	7	2	no	—
264	C₂×#121	—	14	1	no	—
265	C₂×#120	—	14	1	no	—
266	C₂×#120	—	14	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
270	#450	—	14	4	no	—
271	#449	—	14	8	no	—
272	C₂×#103	—	7	2	no	—
273	C₂×#102	—	7	2	no	—
274	C₂×#102	—	7	2	no	—
275	C₂×#102	—	7	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
278	#394	—	14	1	no	—
279	#392	—	14	1	no	—
280	#390	—	7	2	no	—
281	#380	—	7	1	no	—
282	#379	—	14	1	no	—
283	#340	—	7	2	no	—
284	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
318	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
319	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
320	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
321	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
322	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
323	C₇×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
345	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
346	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
353	D₂₈	—	2	2	no	—
354	D₂₈	—	2	4	no	—
355	D₂₈	—	2	2	no	—
356	D₂₈	—	2	2	no	—
357	D₂₈	—	2	4	no	—
358	D₂₈	—	2	4	no	—
359	D₂₈	—	4	8	no	—
360	D₂₈	—	4	8	no	—
361	D₂₈	—	4	2	no	—
362	D₂₈	—	4	2	no	—
363	D₂₈	—	4	2	no	—
364	D₂₈	#120	1	4	yes	complemented
365	C₄×D₇	—	4	8	no	—
366	C₄×D₇	—	8	4	no	—
367	Dic₁₄	—	2	4	no	—
368	Dic₁₄	—	4	1	no	—
369	Dic₁₄	—	4	1	no	—
370	C₇×C₈	—	2	4	no	—
371	C₇×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂⁵	—	14	1	no	—
373	C₂⁵	—	14	1	no	—
374	C₂×#41	—	14	2	no	—
375	C₂×#41	—	14	2	no	—
376	C₂×#41	—	14	4	no	—
377	C₂×#41	—	28	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
395	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
403	C₂×D₈	—	7	8	no	—
404	C₂×D₈	—	14	4	no	—
405	C₂×D₈	—	14	4	no	—
406	C₂×D₈	—	14	4	no	—
407	C₂×D₈	—	14	4	no	—
408	C₂×D₈	—	14	32	no	—
409	C₂×D₈	—	14	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	#124	—	14	2	no	—
415	#124	—	14	2	no	—
416	#123	—	14	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
419	#121	—	14	8	no	—
420	#121	—	14	2	no	—
421	#121	—	14	2	no	—
422	#121	—	14	4	no	—
423	#121	—	28	2	no	—
424	#120	—	14	8	no	—
425	#120	—	28	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	14	2	no	—
429	C₄×D₄	—	14	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	#103	—	14	4	no	—
448	#102	—	14	4	no	—
449	#102	—	14	4	no	—
450	#102	—	28	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	#95	—	14	1	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₇	#449	1	4	yes	complemented
464	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
466	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
469	C₂×D₇	—	2	4	no	—
470	C₂×D₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₇	—	4	2	no	—
472	C₂×D₇	—	4	4	no	—
473	C₂×D₇	—	4	4	no	—
474	C₂×D₇	—	4	2	no	—
475	C₂×D₇	—	4	4	no	—
476	C₂×D₇	—	4	2	no	—
477	C₂×D₇	—	4	2	no	—
478	C₂×D₇	—	4	4	no	—
479	C₂×D₇	—	4	4	no	—
480	C₂×D₇	—	8	16	no	—
481	C₂×D₇	—	8	16	no	—
482	C₂×D₇	—	8	2	no	—
483	C₂×D₇	—	8	2	no	—
484	C₂×D₇	—	8	2	no	—
485	C₂×D₇	—	8	2	no	—
486	C₂×D₇	—	8	2	no	—
487	C₂×D₇	—	8	2	no	—
488	C₄×C₇	—	2	2	no	—
489	C₄×C₇	—	4	1	no	—
490	C₄×C₇	—	4	1	no	—
491	C₄×C₇	—	4	1	no	—
492	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
495	Dic₇	—	4	2	no	—
496	Dic₇	—	4	2	no	—
497	Dic₇	—	8	2	no	—
498	C₂⁴	—	14	1	no	—
499	C₂⁴	—	14	1	no	—
500	C₂⁴	—	14	2	no	—
501	C₂⁴	—	14	4	no	—
502	C₂⁴	—	28	4	no	—
503	C₂⁴	—	28	4	no	—
504	C₂⁴	—	28	2	no	—
505	C₂⁴	—	28	2	no	—
506	C₂⁴	—	28	2	no	—
507	C₂⁴	—	28	2	no	—
508	C₂⁴	—	28	2	no	—
509	C₂⁴	—	56	2	no	—
510	C₂⁴	—	56	2	no	—
511	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	28	4	no	—
514	#41	—	28	8	no	—
515	#41	—	28	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	7	4	no	—
524	C₂×D₄	—	7	2	no	—
525	C₂×D₄	—	7	2	no	—
526	C₂×D₄	—	7	4	no	—
527	C₂×D₄	—	14	8	no	—
528	C₂×D₄	—	14	8	no	—
529	C₂×D₄	—	14	4	no	—
530	C₂×D₄	—	14	4	no	—
531	C₂×D₄	—	14	4	no	—
532	C₂×D₄	—	14	1	no	—
533	C₂×D₄	—	14	2	no	—
534	C₂×D₄	—	14	2	no	—
535	C₂×D₄	—	14	2	no	—
536	C₂×D₄	—	14	2	no	—
537	C₂×D₄	—	14	1	no	—
538	C₂×D₄	—	14	2	no	—
539	C₂×D₄	—	14	2	no	—
540	C₂×D₄	—	14	2	no	—
541	C₂×D₄	—	14	2	no	—
542	C₂×D₄	—	28	4	no	—
543	C₂×D₄	—	28	8	no	—
544	C₂×D₄	—	28	8	no	—
545	C₂×D₄	—	28	4	no	—
546	C₂×D₄	—	28	4	no	—
547	C₂×D₄	—	28	4	no	—
548	C₂×D₄	—	28	4	no	—
549	C₂×D₄	—	28	4	no	—
550	C₂×D₄	—	28	4	no	—
551	C₂×D₄	—	28	2	no	—
552	C₂×D₄	—	56	2	no	—
553	C₂×D₄	—	56	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	28	8	no	—
575	D₈	—	14	16	no	—
576	D₈	—	14	16	no	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₇	—	2	4	no	—
604	C₂×C₇	—	8	1	no	—
605	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₇	#3264	1	2	yes	—
609	C₂×C₇	#3280	1	2	yes	—
610	D₇	—	4	4	no	—
611	D₇	—	8	2	no	—
612	D₇	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	14	2	no	—
621	C₂³	—	14	4	no	—
622	C₂³	—	14	2	no	—
623	C₂³	—	14	4	no	—
624	C₂³	—	28	8	no	—
625	C₂³	—	28	8	no	—
626	C₂³	—	28	1	no	—
627	C₂³	—	28	1	no	—
628	C₂³	—	28	2	no	—
629	C₂³	—	28	2	no	—
630	C₂³	—	28	1	no	—
631	C₂³	—	28	2	no	—
632	C₂³	—	28	2	no	—
633	C₂³	—	28	1	no	—
634	C₂³	—	28	2	no	—
635	C₂³	—	28	2	no	—
636	C₂³	—	28	2	no	—
637	C₂³	—	28	2	no	—
638	C₂³	—	28	2	no	—
639	C₂³	—	28	8	no	—
640	C₂³	—	56	4	no	—
641	C₂³	—	56	8	no	—
642	C₂³	—	56	8	no	—
643	C₂³	—	56	8	no	—
644	C₂³	—	56	8	no	—
645	C₂³	—	56	4	no	—
646	C₂³	—	56	4	no	—
647	C₂³	#6445	1	2	yes	—
648	C₂³	#6467	1	2	yes	—
649	C₂³	#6471	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	14	4	no	—
652	Q₈	—	28	1	no	—
653	Q₈	—	28	1	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	7	4	no	—
656	D₄	—	14	4	no	—
657	D₄	—	14	2	no	—
658	D₄	—	14	4	no	—
659	D₄	—	14	4	no	—
660	D₄	—	14	2	no	—
661	D₄	—	14	2	no	—
662	D₄	—	28	8	no	—
663	D₄	—	28	8	no	—
664	D₄	—	28	8	no	—
665	D₄	—	28	2	no	—
666	D₄	—	28	2	no	—
667	D₄	—	28	2	no	—
668	D₄	—	56	4	no	—
669	D₄	—	56	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂×C₄	—	14	2	no	—
686	C₂×C₄	—	28	8	no	—
687	C₂×C₄	—	28	2	no	—
688	C₂×C₄	—	28	2	no	—
689	C₂×C₄	—	28	2	no	—
690	C₂×C₄	—	28	2	no	—
691	C₂×C₄	—	28	2	no	—
692	C₂×C₄	—	56	4	no	—
693	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₇	#23851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	14	4	no	—
711	C₂²	—	28	4	no	—
712	C₂²	—	28	2	no	—
713	C₂²	—	28	4	no	—
714	C₂²	—	28	2	no	—
715	C₂²	—	28	4	no	—
716	C₂²	—	28	2	no	—
717	C₂²	—	28	4	no	—
718	C₂²	—	28	2	no	—
719	C₂²	—	28	4	no	—
720	C₂²	—	28	2	no	—
721	C₂²	—	56	16	no	—
722	C₂²	—	56	16	no	—
723	C₂²	—	56	2	no	—
724	C₂²	—	56	2	no	—
725	C₂²	—	56	2	no	—
726	C₂²	—	56	2	no	—
727	C₂²	—	56	2	no	—
728	C₂²	—	56	2	no	—
729	C₂²	#89506	1	4	yes	complemented
730	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#90443	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	28	2	no	—
740	C₄	—	28	2	no	—
741	C₄	—	56	2	no	—
742	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#90300	1	2	yes	—
744	C₄	#90344	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	8	1	no	—
747	C₂	—	28	4	no	—
748	C₂	—	56	4	no	—
749	C₂	—	56	2	no	—
750	C₂	#11732329	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#89506	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#11736115	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#11736878	1	2	yes	—
754	C₂	#11736938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1869	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1869	D₇
hypocenter	C₇	#23851
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₆	C₂	semidirect
2. C₂×#90241	C₂	semidirect
3. #11739848	C₂	semidirect
4. C₂×#89506	C₂	semidirect
5. C₂×#89503	C₂	semidirect
6. C₇×#1869	C₂	semidirect
7. #11729726	C₂	semidirect
8. #11727715	C₂	semidirect
9. #11727713	C₂	semidirect
10. #11726429	C₂	semidirect
11. #11726427	C₂	semidirect
12. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
19. C₂×#6493	C₂²	semidirect
20. C₂×#6493	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
32. C₂×#6438	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#6395	C₂²	semidirect
38. C₂×#6395	C₂²	semidirect
39. C₂×#6395	C₂²	semidirect
40. C₂×#6390	C₂²	semidirect
44. #89711	C₂²	semidirect
47. C₇×#336	C₂²	semidirect
48. #89346	C₂²	semidirect
71. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
106. #6487	D₄	semidirect
114. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
141. #1869	D₇	semidirect
277. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
284. #336	C₂×D₇	semidirect
364. D₂₈	#120	semidirect
463. C₂²×C₇	#449	semidirect
700. C₇	#23851	semidirect
729. C₂²	#89506	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆	2
C₂×#90241	2
#11739848	2
C₂×#89506	2
C₂×#89503	2
C₇×#1869	2
#11729726	2
#11727715	2
#11727713	2
#11726429	2
#11726427	2
#23851	7