Finite Group Databasebeta

← #13384836

Subgroups — #13384836

Order 1792.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C7×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90497C211yesmaximal, characteristic
3#11741513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89945C212yesmaximal, complemented
6#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729812C212yesmaximal, complemented
8#11729808C212yesmaximal, complemented
9#11729801C212yesmaximal, complemented
10#11729729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C23×C7×D4C2211yescharacteristic
14C22×#1159C2211yescharacteristic
15C22×C7×SD16—24no—
16C22×C7×SD16—28no—
17C22×C7×SD16C2212yes—
18C22×C7×SD16C2212yes—
19C23×C7×C8C2211yescharacteristic
20C2×#6516—21no—
21C22×C22⋊Dic7—21no—
22C2×#6509C2212yescomplemented
23C22×#1144C2212yescomplemented
24#90497—24no—
25#90497—24no—
26C2×#6502—21no—
27C2×#6501C2211yescharacteristic
28C2×#6499C2211yescharacteristic
29C2×#6498—21no—
30C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
32C2×#6487C2211yescharacteristic
33#90003—21no—
34#90002C2212yescomplemented
35#90001—21no—
36#90000—24no—
37C2×#6409C2212yescomplemented
38C2×#6406C2212yes—
39C2×#6406C2212yes—
40#89985—21no—
41#89984C2211yescharacteristic
42#89982—21no—
43C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44#89945—28no—
45C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
46C2×#6390C2212yescomplemented
47#89346C2212yescomplemented
48#89345C2212yescomplemented
49#23852—71nomaximal, Sylow
50C25×C7—21no—
51C22×C7×Q8—21no—
52C22×C7×Q8—24no—
53C22×C7×Q8—22no—
54C22×C7×Q8—22no—
55C22×C7×Q8—42no—
56C22×C7×Q8C2312yes—
57C22×C7×D4—24no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4—22no—
60C22×C7×D4—42no—
61C22×C7×D4D414yes—
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7—21no—
65C23×C4×C7C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D7—21no—
67C22×C22⋊D7—21no—
68C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
69C23×Dic7—21no—
70C23×Dic7—21no—
71C2×#1159—22no—
72C2×#1159—24no—
73C2×#1159—22no—
74C2×#1159—42no—
75C22×C4×D7C2311yescharacteristic
76C22×Dic14C2311yescharacteristic
77C2×C7×SD16—232no—
78C2×C7×SD16—24no—
79C2×C7×SD16—24no—
80C2×C7×SD16—24no—
81C2×C7×SD16—24no—
82C2×C7×SD16—24no—
83C2×C7×SD16D418yescomplemented
84C22×C7×C8—22no—
85C22×C7×C8—24no—
86C22×C7×C8C2312yes—
87#6516—28no—
88C2×C22⋊Dic7—28no—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×C22⋊Dic7—21no—
92C2×C22⋊Dic7—21no—
93C2×C22⋊Dic7—21no—
94C2×C22⋊Dic7—21no—
95C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6509—24no—
97#6509—42no—
98C2×#1144—24no—
99C2×#1144—24no—
100C2×#1144—42no—
101#6502—28no—
102#6501—22no—
103#6501—22no—
104#6499—22no—
105#6499—22no—
106#6498—28no—
107D4×Dic7—22no—
108D4×Dic7—22no—
109C4×C22⋊D7—22no—
110C4×C22⋊D7—22no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7C2312yes—
114C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115#6487—22no—
116#6487D414yes—
117C2×Dic7⋊C4—21no—
118C2×Dic7⋊C4—22no—
119C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
121C22×C7⋊C8C2312yes—
122#6409—24no—
123#6406—24no—
124#6406—42no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—22no—
127C7⋊#95—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129(C2×D7)⋊C8—24no—
130#6390—24no—
131C23×SD16D711yescharacteristic, complemented
132C2×#546—71no—
133C2×#452—72no—
134C2×#451—71no—
135#2409—71no—
136#2015—72no—
137#2000—72no—
138#1892—71no—
139#1877—72no—
140#1869—71no—
141#1786—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7—24no—
145C24×C7—44no—
146C24×C7—42no—
147C24×C7—42no—
148C24×C7—82no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—28no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—48no—
159C2×C7×Q8—44no—
160C2×C7×Q8—42no—
161C2×C7×Q8C2×D414yes—
162C2×C7×D4—28no—
163C2×C7×D4—24no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—48no—
171C2×C7×D4—44no—
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C2×C7×D4C2×D414yes—
174C2×C7×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—44no—
179C22×C4×C7—42no—
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—24no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—24no—
189C2×C22⋊D7—44no—
190C2×C22⋊D7—82no—
191C22×Dic7—24no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—24no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—44no—
197C22×Dic7—82no—
198C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
201#1159—48no—
202#1159—44no—
203#1159—44no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14C2×D412yes—
212C7×SD16—216no—
213C7×SD16—216no—
214C2×C7×C8—28no—
215C2×C7×C8—22no—
216C2×C7×C8—22no—
217C2×C7×C8C2×D414yes—
218C22⋊Dic7—24no—
219C22⋊Dic7—24no—
220C22⋊Dic7—24no—
221C22⋊Dic7—24no—
222C22⋊Dic7—24no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—42no—
225#1144—48no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—44no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—24no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—44no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C22×#41—71no—
241C23×Q8C2×D711yescharacteristic
242C23×D4C2×D711yescharacteristic
243C22×Q16—72no—
244C22×SD16—24no—
245C22×SD16—28no—
246C22×SD16C2×D712yes—
247C22×SD16C2×D712yes—
248C23×C8C2×D711yescharacteristic
249#546—144no—
250#546—144no—
251C2×#124—71no—
252C2×#123—141no—
253C2×C22⋊Q8—71no—
254C2×C22⋊Q8—72no—
255C2×#121—71no—
256C2×#121—141no—
257C2×#120—141no—
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260C22×C22⋊C4—141no—
261#452—148no—
262#451—144no—
263C2×#103—72no—
264C2×#103—72no—
265C2×#102—72no—
266C2×#102—72no—
267C2×C22⋊C8—71no—
268C2×C22⋊C8—72no—
269#395—141no—
270#393—141no—
271#391—72no—
272#386—141no—
273#385—141no—
274#380—71no—
275#340—72no—
276#336—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—24no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—48no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—48no—
291C23×C7—84no—
292C23×C7—88no—
293C23×C7—88no—
294C23×C7#12012yes—
295C23×C7#13512yes—
296C23×C7#13712yes—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C7×Q8—24no—
304C7×Q8—24no—
305C7×Q8—48no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—42no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—24no—
312C7×D4—48no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4#12014yes—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—24no—
319C2×C4×C7—24no—
320C2×C4×C7—48no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7#12012yes—
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D412yes—
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
328C22⋊D7—48no—
329C22⋊D7—44no—
330C22⋊D7—84no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—48no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—84no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—42no—
350Dic14—24no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353C7×C8—24no—
354C7⋊C8—42no—
355C25—21no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—144no—
359C2×#41—282no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8—71no—
366C22×Q8C22×D712yes—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—42no—
371C22×D4—71no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4C22⋊D714yes—
375C22×D4C22×D711yescharacteristic
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—71no—
379C23×C4—141no—
380C23×C4—141no—
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×Q16—144no—
383C2×Q16—144no—
384C2×Q16—282no—
385C2×SD16—232no—
386C2×SD16—24no—
387C2×SD16—24no—
388C2×SD16—24no—
389C2×SD16—24no—
390C2×SD16—24no—
391C2×SD16C22⋊D718yescomplemented
392C22×C8—22no—
393C22×C8—24no—
394C22×C8—72no—
395C22×C8C22×D712yes—
396#124—142no—
397#124—142no—
398#123—148no—
399C22⋊Q8—74no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—144no—
402C22⋊Q8—282no—
403#121—142no—
404#121—148no—
405#121—142no—
406#120—148no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—72no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4—71no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—148no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C42—71no—
427#103—144no—
428#103—144no—
429#102—144no—
430#102—282no—
431C22⋊C8—142no—
432C22⋊C8—144no—
433#95—142no—
434#95—142no—
435#95—141no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—24no—
439C22×C7—24no—
440C22×C7—24no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—44no—
444C22×C7—44no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—816no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—82no—
451C22×C7#45214yescomplemented
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7D4212yes—
454C22×C7C2×#13511yescharacteristic
455C22×C7C2×#13711yescharacteristic
456C22×C7#57712yes—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—44no—
464C4×C7C2×#12011yescharacteristic
465C4×C7#53411yescharacteristic
466C4×C7D4212yes—
467Dic7—42no—
468Dic7—41no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—42no—
472Dic7—82no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—24no—
476C24—44no—
477C24—42no—
478C24—42no—
479C24—71no—
480C24—82no—
481C24D4×D711yescharacteristic
482#41—288no—
483#41—284no—
484#41—284no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—28no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—48no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—72no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
500C2×D4—28no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—144no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—144no—
515C2×D4—284no—
516C2×D4—562no—
517C2×D4C2×C22⋊D712yes—
518C2×D4C2×C22⋊D714yes—
519C2×D4C2×C22⋊D712yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—71no—
526C22×C4—71no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—144no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—144no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—284no—
538C22×C4—562no—
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4D4×D712yes—
541C22×C4C2×C22⋊D712yes—
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—288no—
544SD16—216no—
545SD16—216no—
546C2×C8—28no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—142no—
551C2×C8—142no—
552C2×C8C2×C22⋊D714yes—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—284no—
560C22⋊C4—144no—
561C22⋊C4—144no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—144no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—284no—
568C22⋊C4—282no—
569C42—141no—
570C42—141no—
571C2×C7—24no—
572C2×C7—44no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7#240311yescharacteristic
575C2×C7C2×#45211yescharacteristic
576C2×C7#300911yescharacteristic
577C2×C7#326612yes—
578C2×C7#328212yes—
579D7—81no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—48no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—48no—
593C23—42no—
594C23—84no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—141no—
598C23—141no—
599C23—142no—
600C23—141no—
601C23—142no—
602C23#647812yes—
603C23#647912yes—
604C23#650012yes—
605C23C2×D4×D711yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—48no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—144no—
612Q8—281no—
613Q8—281no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620D4—288no—
621D4—284no—
622D4—564no—
623D4#651614yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—288no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—282no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—564no—
651C2×C4#650012yes—
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4#654812yes—
654C2×C4C22×C22⋊D712yes—
655C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
656C8—24no—
657C8—282no—
658C7#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—281no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22#8994514yescomplemented
680C22C2×#647811yescharacteristic
681C22C2×#647911yescharacteristic
682C22#9045312yes—
683C22C2×#650011yescharacteristic
684C22D4×C22⋊D712yes—
685C4—22no—
686C4—44no—
687C4—281no—
688C4—282no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—282no—
692C4—562no—
693C4D4×C22⋊D712yes—
694C4#9049511yescharacteristic
695C4C2×#651611yescharacteristic
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—561no—
700C2C2×#8994511yescharacteristic
701C2#1174130411yescharacteristic
702C2#1174131112yes—
703C2#1174131212yes—
704C2#1174149711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC23×C7×SD16C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90497C2
hypercenterC23×SD16D7
hypocenterC7#23852
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C7×SD16C2semidirect
3. #11741513C2semidirect
4. C2×#90000C2semidirect
5. C2×#89945C2semidirect
6. #11729882C2semidirect
7. #11729812C2semidirect
8. #11729808C2semidirect
9. #11729801C2semidirect
10. #11729729C2semidirect
11. #11729726C2semidirect
22. C2×#6509C22semidirect
23. C22×#1144C22semidirect
34. #90002C22semidirect
37. C2×#6409C22semidirect
45. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
46. C2×#6390C22semidirect
47. #89346C22semidirect
48. #89345C22semidirect
83. C2×C7×SD16D4semidirect
131. C23×SD16D7semidirect
391. C2×SD16C22⋊D7semidirect
451. C22×C7#452semidirect
658. C7#23852semidirect
679. C22#89945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C7×SD162
C2×#904972
#117415132
C2×#900002
C2×#899452
#117298822
#117298122
#117298082
#117298012
#117297292
#117297262
#238527