Finite Group Databasebeta

← #13384839

Subgroups — #13384839

Order 1792.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90241C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89819C212yesmaximal, complemented
6#11729453C212yesmaximal, complemented
7#11729364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727443C212yesmaximal, complemented
9#11727441C212yesmaximal, complemented
10#11727275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C23×D28C2211yescharacteristic
15C2×C7×C22⋊Q8C2212yescomplemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C22×#1144C2212yescomplemented
18C22×#1143—24no—
19C22×#1143—28no—
20C22×#1143C2212yes—
21C22×#1143C2212yes—
22C2×#6500—21no—
23C2×#6493C2211yescharacteristic
24C2×#6487C2211yescharacteristic
25C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
26#90241—24no—
27#90241—24no—
28C2×#6457—21no—
29C2×#6447—21no—
30C2×D7×C22⋊C4—21no—
31C2×#6438C2211yescharacteristic
32C2×C4×D28C2211yescharacteristic
33C7×#395—21no—
34C7×#393—21no—
35C7×#391C2212yescomplemented
36C7×#386—21no—
37C7×#385—21no—
38C7×#380C2211yescharacteristic
39#90000—24no—
40C2×#6409C2212yescomplemented
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43#89819—28no—
44C2×#6384C2212yescomplemented
45C2×#6383C2212yes—
46C2×#6383C2212yes—
47#89324C2212yescomplemented
48#89319C2212yescomplemented
49#23852—71nomaximal, Sylow
50C24×D7—21no—
51C22×C7×Q8—21no—
52C22×C7×Q8—24no—
53C22×C7×Q8—22no—
54C22×C7×Q8—22no—
55C22×C7×Q8—42no—
56C22×C7×Q8C2312yes—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—24no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—42no—
67C22×D28—24no—
68C22×D28—21no—
69C22×D28—22no—
70C22×D28—42no—
71C22×D28D414yes—
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C22×C4×D7—21no—
75C22×C4×D7—21no—
76C22×Dic14C2311yescharacteristic
77C7×C22⋊Q8—24no—
78C7×C22⋊Q8—42no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C2×C7×C4⋊C4—22no—
82C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C7×C22⋊C4—21no—
85C2×C7×C22⋊C4—22no—
86C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C42×C7C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×#1144—24no—
91C2×#1144—24no—
92C2×#1144—42no—
93C2×#1143—232no—
94C2×#1143—24no—
95C2×#1143—24no—
96C2×#1143—24no—
97C2×#1143—24no—
98C2×#1143—24no—
99C2×#1143D418yescomplemented
100#6500—28no—
101#6493—22no—
102#6493—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108#6487—22no—
109#6487D414yes—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C22×C7⋊C8—22no—
112C22×C7⋊C8—24no—
113C22×C7⋊C8C2312yes—
114C22×C7⋊C8C2312yes—
115#6457—28no—
116#6447—28no—
117D7×C22⋊C4—28no—
118#6438—22no—
119#6438—22no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28—22no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—22no—
124C7×#95—22no—
125#6409—24no—
126C22⋊(C7⋊C8)—22no—
127C22⋊(C7⋊C8)—24no—
128#6384—24no—
129#6383—24no—
130#6383—42no—
131C23×SD16—71no—
132C2×#546—71no—
133C2×#452—72no—
134C2×#451—71no—
135#2409D711yescharacteristic, complemented
136#2015—72no—
137#2000—72no—
138#1892—71no—
139#1877—72no—
140#1869—71no—
141#1786—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C23×D7—21no—
145C23×D7—21no—
146C23×D7—24no—
147C23×D7—44no—
148C23×D7—42no—
149C23×D7—42no—
150C23×D7—82no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—28no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—48no—
159C2×C7×Q8—44no—
160C2×C7×Q8—42no—
161C2×C7×Q8C2×D414yes—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—44no—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D412yes—
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—24no—
183C2×C22⋊D7—24no—
184C2×C22⋊D7—44no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188#1157—48no—
189#1157—44no—
190#1157—44no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—28no—
196C2×D28—24no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—44no—
199C2×D28—48no—
200C2×D28—44no—
201C2×D28C2×D412yes—
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×D28C2×D414yes—
204C2×C4×D7—24no—
205C2×C4×D7—24no—
206C2×C4×D7—44no—
207C2×C4×D7—82no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14C2×D412yes—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—44no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—44no—
219C7×C22⋊C4—42no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C22⋊Dic7—24no—
223#1144—48no—
224#1143—216no—
225#1143—216no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228(C2×D7)⋊C4—24no—
229(C2×D7)⋊C4—24no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—24no—
233C2×C7⋊C8—28no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8C2×D414yes—
240C22×#41—71no—
241C23×Q8C2×D711yescharacteristic
242C23×D4—71no—
243C22×Q16—72no—
244C22×SD16—72no—
245C22×SD16—72no—
246C22×SD16—148no—
247C22×SD16—144no—
248C23×C8—71no—
249#546—144no—
250#546—144no—
251C2×#124—71no—
252C2×#123—141no—
253C2×C22⋊Q8—71no—
254C2×C22⋊Q8C2×D712yescomplemented
255C2×#121—71no—
256C2×#121—141no—
257C2×#120—141no—
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
260C22×C22⋊C4—141no—
261#452—148no—
262#451—144no—
263C2×#103—72no—
264C2×#103—72no—
265C2×#102—72no—
266C2×#102—72no—
267C2×C22⋊C8—71no—
268C2×C22⋊C8—72no—
269#395—21no—
270#393—21no—
271#391C2×D712yescomplemented
272#386—21no—
273#385—21no—
274#380C2×D711yescharacteristic
275#340—72no—
276#336—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7#12012yes—
285C23×C7#13512yes—
286C23×C7#13712yes—
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—22no—
289C22×D7—24no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—48no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—48no—
300C22×D7—84no—
301C22×D7—88no—
302C22×D7—88no—
303C7×Q8—24no—
304C7×Q8—24no—
305C7×Q8—48no—
306C7×Q8—42no—
307C7×Q8—42no—
308C7×D4—44no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—24no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—24no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—48no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7#12012yes—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D412yes—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
335C22⋊D7—48no—
336C22⋊D7—84no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341D28—22no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—24no—
345D28—48no—
346D28—42no—
347D28#12014yes—
348C4×D7—48no—
349C4×D7—84no—
350Dic14—24no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353C7⋊C8—24no—
354C7⋊C8—42no—
355C25—141no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—144no—
359C2×#41—282no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8—71no—
366C22×Q8C22×D712yes—
367C22×D4—74no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—144no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—142no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—282no—
376C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—141no—
379C23×C4—141no—
380C23×C4C22×D711yescharacteristic
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×Q16—144no—
383C2×Q16—144no—
384C2×Q16—282no—
385C2×SD16—78no—
386C2×SD16—144no—
387C2×SD16—144no—
388C2×SD16—144no—
389C2×SD16—144no—
390C2×SD16—1432no—
391C2×SD16—144no—
392C22×C8—72no—
393C22×C8—72no—
394C22×C8—144no—
395C22×C8—142no—
396#124—142no—
397#124—142no—
398#123—148no—
399C22⋊Q8—24no—
400C22⋊Q8—42no—
401C22⋊Q8—74no—
402C22⋊Q8—142no—
403#121—148no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#120—148no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D712yes—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—148no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
426C2×C42C22×D711yescharacteristic
427#103—144no—
428#103—144no—
429#102—144no—
430#102—282no—
431C22⋊C8—144no—
432C22⋊C8—142no—
433#95—21no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—24no—
439C22×C7—24no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7#45214yescomplemented
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C22×C7D4212yes—
448C22×C7C2×#13511yescharacteristic
449C22×C7C2×#13711yescharacteristic
450C22×C7#57712yes—
451C2×D7—24no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—44no—
455C2×D7—44no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—816no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—44no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—82no—
468C4×C7C2×#12011yescharacteristic
469C4×C7#53411yescharacteristic
470C4×C7D4212yes—
471Dic7—42no—
472Dic7—42no—
473C24—141no—
474C24—141no—
475C24—144no—
476C24—284no—
477C24—282no—
478C24—282no—
479C24—562no—
480C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
482#41—284no—
483#41—288no—
484#41—284no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—28no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—48no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—72no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—142no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8D4×D714yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—74no—
504C2×D4—72no—
505C2×D4—72no—
506C2×D4—148no—
507C2×D4—144no—
508C2×D4—144no—
509C2×D4—144no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—284no—
516C2×D4—288no—
517C2×D4—284no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—562no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—144no—
531C22×C4—144no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—284no—
535C22×C4—562no—
536C22×C4D4×D712yes—
537C22×C4D4×D712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—288no—
544SD16—1416no—
545SD16—1416no—
546C2×C8—74no—
547C2×C8—148no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—142no—
551C2×C8—142no—
552C2×C8—142no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—72no—
558C4⋊C4—144no—
559C4⋊C4—141no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—144no—
565C22⋊C4—144no—
566C22⋊C4—144no—
567C22⋊C4—144no—
568C22⋊C4—144no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C2×C7—24no—
572C2×C7—81no—
573C2×C7#240311yescharacteristic
574C2×C7C2×#45211yescharacteristic
575C2×C7#300911yescharacteristic
576C2×C7#326612yes—
577C2×C7#328212yes—
578D7—44no—
579D7—82no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—142no—
588C23—144no—
589C23—142no—
590C23—288no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—282no—
594C23—282no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—282no—
598C23—288no—
599C23—564no—
600C23—568no—
601C23—568no—
602C23#650012yes—
603C23#650512yes—
604C23#651312yes—
605C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—48no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—144no—
612Q8—281no—
613Q8—281no—
614D4—44no—
615D4—74no—
616D4—142no—
617D4—142no—
618D4—142no—
619D4—144no—
620D4—288no—
621D4—288no—
622D4—282no—
623D4—564no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—288no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—564no—
651C2×C4#650012yes—
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D712yes—
654C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
655C2×C4#654812yes—
656C8—144no—
657C8—282no—
658C7#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—144no—
669C22—282no—
670C22—284no—
671C22—284no—
672C22—282no—
673C22—282no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—5616no—
677C22—562no—
678C22—562no—
679C22#8981914yescomplemented
680C22C2×#650011yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D712yes—
682C22C2×#650511yescharacteristic
683C22C2×#651311yescharacteristic
684C22#9052812yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—44no—
689C4—41no—
690C4—82no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4D7×#12011yescharacteristic
694C4#9028011yescharacteristic
695C4#9028112yes—
696C2—24no—
697C2—81no—
698C2—284no—
699C2—562no—
700C2#1174004911yescharacteristic
701C2C2×#8981911yescharacteristic
702C2#1174084911yescharacteristic
703C2#1174099012yes—
704C2#1174100412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2409C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90241C2
hypercenter#2409D7
hypocenterC7#23852
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#1143C2semidirect
3. C7×#2409C2semidirect
4. C2×#90000C2semidirect
5. C2×#89819C2semidirect
6. #11729453C2semidirect
7. #11729364C2semidirect
8. #11727443C2semidirect
9. #11727441C2semidirect
10. #11727275C2semidirect
11. #11727268C2semidirect
15. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
17. C22×#1144C22semidirect
35. C7×#391C22semidirect
40. C2×#6409C22semidirect
42. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. C2×#6384C22semidirect
47. #89324C22semidirect
48. #89319C22semidirect
99. C2×#1143D4semidirect
135. #2409D7semidirect
254. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
271. #391C2×D7semidirect
445. C22×C7#452semidirect
658. C7#23852semidirect
679. C22#89819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#11432
C2×#902412
C7×#24092
C2×#900002
C2×#898192
#117294532
#117293642
#117274432
#117274412
#117272752
#117272682
#238527