Finite Group Databasebeta

← #13384841

Subgroups — #13384841

Order 1792.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90321C211yesmaximal, characteristic
3C2×C7×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89959C212yesmaximal, complemented
6#11729826C212yesmaximal, complemented
7#11729450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728030C212yesmaximal, complemented
9#11728026C212yesmaximal, complemented
10#11727713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1161C2211yescharacteristic
14C23×D28C2211yescharacteristic
15C22×C7×Q16C2212yescomplemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2211yescharacteristic
18C2×#6509C2212yescomplemented
19C22×#1143—24no—
20C22×#1143—28no—
21C22×#1143C2212yes—
22C22×#1143C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
24C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
25#90321—24no—
26#90321—24no—
27C2×#6458—21no—
28C2×#6458C2211yescharacteristic
29C2×#6457—21no—
30C2×#6456C2211yescharacteristic
31C2×#6445—21no—
32C2×D7×C22⋊C4—21no—
33C7×#451—24no—
34C2×C7×#103C2212yescomplemented
35C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#90003—21no—
37#90002C2212yescomplemented
38#90001—21no—
39C2×#6409C2212yescomplemented
40#89985—21no—
41#89984C2211yescharacteristic
42#89982—21no—
43#89959—28no—
44C2×#6395C2212yes—
45C2×#6395C2212yes—
46C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
47#89345C2212yescomplemented
48#89324C2212yescomplemented
49#23852—71nomaximal, Sylow
50C24×D7—21no—
51C22×C7×Q8—21no—
52C22×C7×Q8—24no—
53C22×C7×Q8—22no—
54C22×C7×Q8—22no—
55C22×C7×Q8—42no—
56C22×C7×Q8C2312yes—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
61C2×#1161—22no—
62C2×#1161—22no—
63C2×#1161—24no—
64C2×#1161—42no—
65C22×D28—24no—
66C22×D28—21no—
67C22×D28—21no—
68C22×D28—22no—
69C22×D28—21no—
70C22×D28—42no—
71C22×D28D414yes—
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C22×C4×D7—21no—
75C22×C4×D7—21no—
76C22×C4×D7C2311yescharacteristic
77C2×C7×Q16—24no—
78C2×C7×Q16—24no—
79C2×C7×Q16—42no—
80C22×C7×C8C2312yes—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8D414yes—
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6510—22no—
89#6510—22no—
90#6509—24no—
91#6509—42no—
92C2×#1143—232no—
93C2×#1143—24no—
94C2×#1143—24no—
95C2×#1143—24no—
96C2×#1143—24no—
97C2×#1143—24no—
98C2×#1143D418yescomplemented
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7C2312yes—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8—22no—
112C22×C7⋊C8—24no—
113C22×C7⋊C8C2312yes—
114#6458—28no—
115#6458—22no—
116#6458—22no—
117#6457—28no—
118#6456—22no—
119#6456—22no—
120#6445—28no—
121D7×C22⋊C4—28no—
122C7×#103—24no—
123C7×C22⋊C8—22no—
124#6409—24no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—22no—
127C7⋊#95—22no—
128#6395—24no—
129#6395—42no—
130(C2×D7)⋊C8—24no—
131C23×SD16—71no—
132C2×#546—71no—
133C2×#452—72no—
134C2×#451D711yescharacteristic, complemented
135#2409—71no—
136#2015—72no—
137#2000—72no—
138#1892—71no—
139#1877—72no—
140#1869—71no—
141#1786—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7—21no—
144C23×D7—21no—
145C23×D7—24no—
146C23×D7—44no—
147C23×D7—42no—
148C23×D7—42no—
149C23×D7—82no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—28no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—44no—
161C2×C7×Q8—48no—
162C2×C7×Q8—44no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8C2×D414yes—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—44no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184#1161—48no—
185#1161—44no—
186#1161—44no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—28no—
192C2×D28—24no—
193C2×D28—24no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—24no—
196C2×D28—44no—
197C2×D28—48no—
198C2×D28—44no—
199C2×D28—44no—
200C2×D28—82no—
201C2×D28C2×D412yes—
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×D28C2×D414yes—
204C2×C4×D7—24no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—24no—
210C2×C4×D7—44no—
211C2×C4×D7—82no—
212C7×Q16—48no—
213C2×C7×C8—22no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—22no—
216C7×C4⋊C4—24no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4C2×D412yes—
219C7×C22⋊C4—24no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—42no—
222#1143—216no—
223#1143—216no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—44no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—44no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C2×C7⋊C8—28no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8C2×D414yes—
240C22×#41—71no—
241C23×Q8C2×D711yescharacteristic
242C23×D4—71no—
243C22×Q16C2×D712yescomplemented
244C22×SD16—72no—
245C22×SD16—72no—
246C22×SD16—148no—
247C22×SD16—144no—
248C23×C8—71no—
249#546—144no—
250#546—144no—
251C2×#124—71no—
252C2×#123—141no—
253C2×C22⋊Q8—72no—
254C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
255C2×#121—71no—
256C2×#121—141no—
257C2×#120—141no—
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260C22×C22⋊C4—141no—
261#452—148no—
262#451—24no—
263C2×#103—72no—
264C2×#103C2×D712yescomplemented
265C2×#102—72no—
266C2×#102—72no—
267C2×C22⋊C8—72no—
268C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
269#395—141no—
270#393—141no—
271#391—72no—
272#386—141no—
273#385—141no—
274#380—71no—
275#340—72no—
276#336—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7#12012yes—
280C23×C7#13512yes—
281C23×C7#13712yes—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—24no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—48no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—48no—
300C22×D7—84no—
301C22×D7—88no—
302C22×D7—88no—
303C7×Q8—24no—
304C7×Q8—24no—
305C7×Q8—24no—
306C7×Q8—48no—
307C7×Q8—41no—
308C7×Q8—41no—
309C7×Q8—42no—
310C7×Q8—42no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—24no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—24no—
318C2×C4×C7—48no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7#12012yes—
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D412yes—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
328C22⋊D7—44no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339D28—22no—
340D28—22no—
341D28—22no—
342D28—24no—
343D28—48no—
344D28—48no—
345D28—42no—
346D28—84no—
347D28#12014yes—
348C4×D7—48no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—41no—
351C4×D7—42no—
352C4×D7—84no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—24no—
355C25—141no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—144no—
359C2×#41—282no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8C22×D712yes—
366C22×Q8C22×D711yescharacteristic
367C22×D4—71no—
368C22×D4—74no—
369C22×D4—71no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—144no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—142no—
376C22×D4—282no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—71no—
379C23×C4—141no—
380C23×C4—141no—
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×Q16—24no—
383C2×Q16—24no—
384C2×Q16—42no—
385C2×SD16—78no—
386C2×SD16—144no—
387C2×SD16—144no—
388C2×SD16—144no—
389C2×SD16—144no—
390C2×SD16—1432no—
391C2×SD16—144no—
392C22×C8—72no—
393C22×C8—144no—
394C22×C8—142no—
395C22×C8C22×D712yes—
396#124—142no—
397#124—142no—
398#123—148no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—144no—
401C22⋊Q8—282no—
402C22⋊Q8C22⋊D714yes—
403#121—142no—
404#121—148no—
405#121—142no—
406#120—148no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—72no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—71no—
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—148no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C42—71no—
427#103—24no—
428#103—144no—
429#102—144no—
430#102—282no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—144no—
433#95—142no—
434#95—142no—
435#95—141no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—24no—
439C22×C7—24no—
440C22×C7#45214yescomplemented
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7D4212yes—
443C22×C7C2×#13511yescharacteristic
444C22×C7C2×#13711yescharacteristic
445C22×C7#57712yes—
446C2×D7—24no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—44no—
450C2×D7—44no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—816no—
460C2×D7—82no—
461C2×D7—82no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—44no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7C2×#12011yescharacteristic
467C4×C7#53411yescharacteristic
468C4×C7D4212yes—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—82no—
473C24—71no—
474C24—141no—
475C24—141no—
476C24—144no—
477C24—284no—
478C24—282no—
479C24—282no—
480C24—562no—
481C24D4×D711yescharacteristic
482#41—284no—
483#41—288no—
484#41—284no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—28no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—48no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8D4×D714yes—
499C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
500C2×D4—74no—
501C2×D4—72no—
502C2×D4—72no—
503C2×D4—148no—
504C2×D4—144no—
505C2×D4—144no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—144no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—284no—
516C2×D4—288no—
517C2×D4—284no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—562no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—144no—
531C22×C4—144no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—284no—
538C22×C4—562no—
539C22×C4D4×D711yescharacteristic
540C22×C4D4×D712yes—
541C22×C4C2×C22⋊D712yes—
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—48no—
544SD16—1416no—
545SD16—1416no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—74no—
550C2×C8—148no—
551C2×C8—142no—
552C2×C8—142no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—284no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—144no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—144no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—284no—
568C22⋊C4—282no—
569C42—141no—
570C42—141no—
571C2×C7—24no—
572C2×C7#240311yescharacteristic
573C2×C7C2×#45211yescharacteristic
574C2×C7#300911yescharacteristic
575C2×C7#326612yes—
576C2×C7#328212yes—
577D7—44no—
578D7—81no—
579D7—82no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—142no—
583C23—144no—
584C23—141no—
585C23—141no—
586C23—142no—
587C23—142no—
588C23—141no—
589C23—142no—
590C23—288no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—282no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—282no—
597C23—288no—
598C23—282no—
599C23—564no—
600C23—568no—
601C23—568no—
602C23#648112yes—
603C23#648212yes—
604C23#650012yes—
605C23C2×D4×D711yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—48no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614D4—74no—
615D4—144no—
616D4—142no—
617D4—142no—
618D4—142no—
619D4—288no—
620D4—288no—
621D4—284no—
622D4—282no—
623D4—564no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—288no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—564no—
651C2×C4#650012yes—
652C2×C4C2×D4×D712yes—
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4#654812yes—
655C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—144no—
658C7#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—144no—
664C22—284no—
665C22—284no—
666C22—282no—
667C22—282no—
668C22—282no—
669C22—282no—
670C22—281no—
671C22—282no—
672C22—281no—
673C22—282no—
674C22—281no—
675C22—282no—
676C22—5616no—
677C22—562no—
678C22—562no—
679C22#8995914yescomplemented
680C22#9028112yes—
681C22C2×#648111yescharacteristic
682C22C2×#648211yescharacteristic
683C22#9046912yes—
684C22C2×#650011yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—281no—
692C4—562no—
693C4D7×#12011yescharacteristic
694C4#9028011yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D712yes—
696C2—24no—
697C2—284no—
698C2—561no—
699C2—562no—
700C2#1173764912yes—
701C2#1173765212yes—
702C2#1174004911yescharacteristic
703C2C2×#8995911yescharacteristic
704C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#451C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90321C2
hypercenterC2×#451D7
hypocenterC7#23852
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#1143C2semidirect
3. C2×C7×#451C2semidirect
4. #11741513C2semidirect
5. C2×#89959C2semidirect
6. #11729826C2semidirect
7. #11729450C2semidirect
8. #11728030C2semidirect
9. #11728026C2semidirect
10. #11727713C2semidirect
11. #11727706C2semidirect
15. C22×C7×Q16C22semidirect
18. C2×#6509C22semidirect
34. C2×C7×#103C22semidirect
37. #90002C22semidirect
39. C2×#6409C22semidirect
46. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
47. #89345C22semidirect
48. #89324C22semidirect
98. C2×#1143D4semidirect
134. C2×#451D7semidirect
243. C22×Q16C2×D7semidirect
264. C2×#103C2×D7semidirect
440. C22×C7#452semidirect
658. C7#23852semidirect
679. C22#89959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#11432
C2×#903212
C2×C7×#4512
#117415132
C2×#899592
#117298262
#117294502
#117280302
#117280262
#117277132
#117277062
#238527