Finite Group Databasebeta

← #13384842

Subgroups — #13384842

Order 1792.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#546C211yesmaximal, characteristic
2C23×#1142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90011C212yesmaximal, complemented
4C2×#89822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729483C212yesmaximal, complemented
8#11729450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729439C212yesmaximal, complemented
10#11729366C212yesmaximal, complemented
11#11729364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C23×C7×D4C2211yescharacteristic
14C23×Dic14C2211yescharacteristic
15C7×#546—24no—
16C7×#546—24no—
17C2×C7×#124C2211yescharacteristic
18C2×C7×#123—21no—
19C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C7×#121—21no—
21C2×C7×#121C2211yescharacteristic
22C2×C7×#120—21no—
23C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25C22×C7×C22⋊C4—21no—
26C22×#1144C2212yescomplemented
27C22×#1142—24no—
28C22×#1142—28no—
29C22×#1142C2212yes—
30C22×#1142C2212yes—
31C2×#6487C2212yescomplemented
32C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#90011—28no—
34C2×#6409C2212yescomplemented
35#89992—21no—
36C2×#6406C2212yes—
37C2×#6406C2212yes—
38#89984C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
41#89822—24no—
42#89751—21no—
43C2×#6384C2212yescomplemented
44#89719—21no—
45#89718—21no—
46#89701C2212yescomplemented
47#89324C2212yescomplemented
48#89319C2212yescomplemented
49#23852—71nomaximal, Sylow
50C25×C7—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41—24no—
54C2×C7×#41—42no—
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C7×D4—24no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4—42no—
62C22×C7×D4D411yescharacteristic
63C22×C7×D4D414yes—
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C7—21no—
67C23×C4×C7—21no—
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C23×C4×C7C2311yescharacteristic
70C23×Dic7—21no—
71C22×Dic14—22no—
72C22×Dic14—24no—
73C22×Dic14—22no—
74C22×Dic14—21no—
75C22×Dic14—42no—
76C22×Dic14C2312yes—
77C7×#124—22no—
78C7×#124—22no—
79C7×#123—28no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8D414yes—
82C7×#121—28no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#120—28no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C2×C7×C4⋊C4—21no—
91C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C7×C22⋊C4—28no—
94C2×C7×C22⋊C4—21no—
95C2×C7×C22⋊C4—21no—
96C2×C7×C22⋊C4—21no—
97C2×C7×C22⋊C4—21no—
98C2×C7×C22⋊C4—21no—
99C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C42×C7C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic7—22no—
103C2×C22⋊Dic7—21no—
104C2×#1144—24no—
105C2×#1144—24no—
106C2×#1144—42no—
107C2×#1142—232no—
108C2×#1142—24no—
109C2×#1142—24no—
110C2×#1142—24no—
111C2×#1142—24no—
112C2×#1142—24no—
113C2×#1142D418yescomplemented
114C2×C4⋊Dic7C2312yes—
115#6487—24no—
116#6487—42no—
117C2×Dic7⋊C4—22no—
118C22×C7⋊C8—22no—
119C22×C7⋊C8—24no—
120C22×C7⋊C8C2312yes—
121C22×C7⋊C8C2312yes—
122#6409—24no—
123#6406—24no—
124#6406—42no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C22⋊(C7⋊C8)—22no—
129C22⋊(C7⋊C8)—24no—
130#6384—24no—
131C23×SD16—71no—
132C2×#546D711yescharacteristic
133C2×#452—72no—
134C2×#451—71no—
135#2409—71no—
136#2015—72no—
137#2000—72no—
138#1892—71no—
139#1877—72no—
140#1869—71no—
141#1786—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7—24no—
145C24×C7—44no—
146C24×C7—42no—
147C24×C7—42no—
148C24×C7—82no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C7×#41—48no—
152C7×#41—44no—
153C7×#41—44no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×D4—28no—
159C2×C7×D4—24no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—24no—
164C2×C7×D4—24no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—44no—
171C2×C7×D4—48no—
172C2×C7×D4—44no—
173C2×C7×D4—44no—
174C2×C7×D4—82no—
175C2×C7×D4C2×D412yes—
176C2×C7×D4C2×D414yes—
177C2×C7×D4C2×D412yes—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—24no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—24no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—44no—
189C22×C4×C7—82no—
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D412yes—
195C22×C4×C7C2×D412yes—
196C22×C4×C7C2411yescharacteristic
197C22×Dic7—22no—
198C22×Dic7—22no—
199C22×Dic7—44no—
200C22×Dic7—42no—
201C2×Dic14—28no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—48no—
208C2×Dic14—44no—
209C2×Dic14—44no—
210C2×Dic14—42no—
211C2×Dic14C2×D414yes—
212C7×C4⋊C4—24no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C22⋊C4—24no—
217C7×C22⋊C4—24no—
218C7×C22⋊C4—24no—
219C7×C22⋊C4—24no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—24no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7—21no—
225C22⋊Dic7—44no—
226C22⋊Dic7—42no—
227#1144—48no—
228#1142—216no—
229#1142—216no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232Dic7⋊C4—44no—
233C2×C7⋊C8—28no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8C2×D414yes—
240C22×#41C2×D711yescharacteristic
241C23×Q8—71no—
242C23×D4C2×D711yescharacteristic
243C22×Q16—72no—
244C22×SD16—72no—
245C22×SD16—72no—
246C22×SD16—148no—
247C22×SD16—144no—
248C23×C8—71no—
249#546—24no—
250#546—24no—
251C2×#124C2×D711yescharacteristic
252C2×#123—21no—
253C2×C22⋊Q8—72no—
254C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
255C2×#121—21no—
256C2×#121C2×D711yescharacteristic
257C2×#120—21no—
258C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
260C22×C22⋊C4—21no—
261#452—148no—
262#451—144no—
263C2×#103—72no—
264C2×#103—72no—
265C2×#102—72no—
266C2×#102—72no—
267C2×C22⋊C8—71no—
268C2×C22⋊C8—72no—
269#395—141no—
270#393—141no—
271#391—72no—
272#386—141no—
273#385—141no—
274#380—71no—
275#340—72no—
276#336—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—24no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—48no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—48no—
296C23×C7—84no—
297C23×C7—88no—
298C23×C7—88no—
299C23×C7#12012yes—
300C23×C7#13512yes—
301C23×C7#13712yes—
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C7×Q8—24no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—41no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—22no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—24no—
310C7×D4—48no—
311C7×D4—48no—
312C7×D4—44no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—84no—
315C7×D4#12014yes—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—24no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—48no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—84no—
336C2×C4×C7#12012yes—
337C2×C4×C7C22×D412yes—
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
341C2×Dic7—24no—
342C2×Dic7—48no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—42no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—42no—
348Dic14—24no—
349Dic14—24no—
350Dic14—48no—
351Dic14—42no—
352Dic14—42no—
353C7⋊C8—24no—
354C7⋊C8—42no—
355C25—21no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—42no—
360C22×Q8—72no—
361C22×Q8—144no—
362C22×Q8—141no—
363C22×Q8—142no—
364C22×Q8—142no—
365C22×Q8—282no—
366C22×Q8C22×D711yescharacteristic
367C22×D4—24no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
374C22×D4C22⋊D714yes—
375C22×D4C22×D711yescharacteristic
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—141no—
380C23×C4C22×D711yescharacteristic
381C23×C4C22×D711yescharacteristic
382C2×Q16—144no—
383C2×Q16—144no—
384C2×Q16—282no—
385C2×SD16—78no—
386C2×SD16—144no—
387C2×SD16—144no—
388C2×SD16—1432no—
389C2×SD16—144no—
390C2×SD16—144no—
391C2×SD16—144no—
392C22×C8—72no—
393C22×C8—72no—
394C22×C8—144no—
395C22×C8—142no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#123—28no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—144no—
401C22⋊Q8—282no—
402C22⋊Q8C22⋊D714yes—
403#121—28no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#120—28no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—72no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—28no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
426C2×C42C22×D711yescharacteristic
427#103—144no—
428#103—144no—
429#102—144no—
430#102—282no—
431C22⋊C8—144no—
432C22⋊C8—142no—
433#95—141no—
434#95—142no—
435#95—142no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—24no—
439C22×C7—24no—
440C22×C7—24no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—44no—
444C22×C7—44no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—816no—
454C22×C7—82no—
455C22×C7—82no—
456C22×C7#45214yescomplemented
457C22×C7C2×#12011yescharacteristic
458C22×C7D4212yes—
459C22×C7C2×#13511yescharacteristic
460C22×C7C2×#13711yescharacteristic
461C22×C7#57712yes—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7C2×#12011yescharacteristic
469C4×C7#53411yescharacteristic
470C4×C7D4212yes—
471Dic7—44no—
472Dic7—82no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—24no—
476C24—44no—
477C24—42no—
478C24—42no—
479C24—82no—
480C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
482#41—48no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—74no—
489C2×Q8—148no—
490C2×Q8—142no—
491C2×Q8—142no—
492C2×Q8—142no—
493C2×Q8—142no—
494C2×Q8—142no—
495C2×Q8—284no—
496C2×Q8—288no—
497C2×Q8—284no—
498C2×Q8—282no—
499C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
500C2×D4—28no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4D4×D714yes—
518C2×D4C2×C22⋊D712yes—
519C2×D4C2×C22⋊D712yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—284no—
535C22×C4—282no—
536C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D712yes—
541C22×C4C2×C22⋊D712yes—
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—288no—
544SD16—1416no—
545SD16—1416no—
546C2×C8—74no—
547C2×C8—148no—
548C2×C8—142no—
549C2×C8—142no—
550C2×C8—142no—
551C2×C8—142no—
552C2×C8—142no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—284no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—284no—
568C22⋊C4—282no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C2×C7—24no—
572C2×C7—44no—
573C2×C7—81no—
574C2×C7—82no—
575C2×C7#240311yescharacteristic
576C2×C7C2×#45211yescharacteristic
577C2×C7#300911yescharacteristic
578C2×C7#326612yes—
579C2×C7#328212yes—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—48no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—48no—
598C23—42no—
599C23—84no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23#651312yes—
603C23#651412yes—
604C23#651612yes—
605C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—144no—
610Q8—144no—
611Q8—288no—
612Q8—282no—
613Q8—282no—
614D4—22no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—84no—
623D4#650014yes—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—144no—
645C2×C4—288no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4#651612yes—
652C2×C4C2×D4×D712yes—
653C2×C4#654812yes—
654C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
656C8—144no—
657C8—282no—
658C7#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—816no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22#9001114yescomplemented
680C22D4×C22⋊D712yes—
681C22C2×#651311yescharacteristic
682C22C2×#651411yescharacteristic
683C22#9052712yes—
684C22C2×#651611yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—284no—
692C4—562no—
693C4C2×#650011yescharacteristic
694C4D4×C22⋊D712yes—
695C4#9049511yescharacteristic
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#1174095112yes—
701C2#1174095412yes—
702C2#1174149711yescharacteristic
703C2C2×#9001111yescharacteristic
704C2#1174155011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#546C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#546D7
hypocenterC7#23852
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#1142C2semidirect
3. C2×#90011C2semidirect
4. C2×#89822C2semidirect
5. #11739794C2semidirect
6. #11729882C2semidirect
7. #11729483C2semidirect
8. #11729450C2semidirect
9. #11729439C2semidirect
10. #11729366C2semidirect
11. #11729364C2semidirect
26. C22×#1144C22semidirect
31. C2×#6487C22semidirect
34. C2×#6409C22semidirect
40. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. C2×#6384C22semidirect
46. #89701C22semidirect
47. #89324C22semidirect
48. #89319C22semidirect
113. C2×#1142D4semidirect
456. C22×C7#452semidirect
658. C7#23852semidirect
679. C22#90011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5462
C23×#11422
C2×#900112
C2×#898222
#117397942
#117298822
#117294832
#117294502
#117294392
#117293662
#117293642
#238527