Finite Group Databasebeta

← #13385103

Subgroups — #13385103

Order 1792.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736145C212yesmaximal, complemented
6C7×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727838C212yesmaximal, complemented
10#11726793C212yesmaximal, complemented
11#11726785C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C2×#6548C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#568C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#535C2211yescharacteristic
17#90523C2211yescharacteristic
18#90496C2212yes—
19C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
20#90444—24no—
21#90442—24no—
22#90439—22no—
23#90439C2212yes—
24#90439C2212yes—
25C2×#6472—22no—
26C2×#6472C2212yescomplemented
27#90407—21no—
28#90406—21no—
29#90366—21no—
30D7×#124—21no—
31#90303—22no—
32#90289—22no—
33#90282—24no—
34#90217C2211yescharacteristic, complemented
35#90213C2211yescharacteristic, complemented
36C7×#413C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C7×#100C2212yescomplemented
38#90012C2211yescharacteristic, complemented
39#89911C2212yescomplemented
40#89911C2212yescomplemented
41C2×#6399C2212yescomplemented
42#89892C2212yescomplemented
43#89804—24no—
44#89778C2212yescomplemented
45#89525—21no—
46#89524—21no—
47#89519—21no—
48#89519—24no—
49#89518—21no—
50#89518—24no—
51C7×#344C2212yescomplemented
52#89350C2212yescomplemented
53#23873—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—22no—
57#6554—24no—
58#6554—22no—
59#6554—42no—
60#6553—22no—
61D7×#41—42no—
62#6551—21no—
63C2×Q8×D7—21no—
64#6548—21no—
65#6548—24no—
66#6548—22no—
67#6548—42no—
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—22no—
70C2×#1159—21no—
71C2×#1159—21no—
72C2×D4×D7—21no—
73C2×D4×D7—21no—
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157D412yescomplemented
76C2×#1157C2312yes—
77C2×#1157C2311yescharacteristic
78C2×#1157C2311yescharacteristic
79C22×Dic14D412yescomplemented
80C22×Dic14C2311yescharacteristic
81C7×#131—24no—
82C2×C7×M16—22no—
83C2×C7×M16C2312yes—
84C2×C7×M16C2312yes—
85C7×#127—21no—
86C7×#124—21no—
87C7×#121—22no—
88C7×#120D414yes—
89C7×#117C2311yescharacteristic
90#6516—24no—
91C2×C22⋊Dic7—22no—
92#6510D411yescharacteristic, complemented
93#6507D411yescharacteristic, complemented
94#6503—22no—
95#6503D411yescharacteristic, complemented
96#6502—24no—
97#6502—22no—
98#6501—24no—
99#6501—42no—
100#6500—24no—
101#6499—22no—
102#6499—22no—
103#6499—21no—
104#6499—21no—
105#6499D411yescharacteristic, complemented
106D4×Dic7—24no—
107C4×C22⋊D7—22no—
108#6489C2312yes—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110#6472—28no—
111#6472—24no—
112#6472—22no—
113#6472—24no—
114#6472—24no—
115#6472—22no—
116#6472—22no—
117#6472D414yescomplemented
118#6471—24no—
119#6471—22no—
120#6471—22no—
121#6471—22no—
122#6471D414yescomplemented
123C2×Dic28—24no—
124C2×Dic28—22no—
125#6467—28no—
126#6467—24no—
127#6467—42no—
128C2×#1132—24no—
129C2×#1132—22no—
130#6460—22no—
131#6456—21no—
132#6450—21no—
133#6449—22no—
134#6448—24no—
135#6446—24no—
136(C22⋊D7)⋊C4—22no—
137D7×C22⋊C4—24no—
138#6441—24no—
139#6438—21no—
140#6435—21no—
141C42×D7—21no—
142#6432—21no—
143C7×#101—21no—
144C7×#100—21no—
145C7×#100—24no—
146#6408—22no—
147#6399—24no—
148#6399—24no—
149#6399—22no—
150#6399—22no—
151#6390—42no—
152#6380—24no—
153#3586—71no—
154#3500—71no—
155#3027—71no—
156#3019—72no—
157#3018—71no—
158#2009—72no—
159#2004—72no—
160#1914D711yescharacteristic, complemented
161#1906—72no—
162#1884—71no—
163#1796—71no—
164C24×C7C2×D412yes—
165C23×D7—22no—
166C7×#41—22no—
167C7×#41—22no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4—24no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4C2×D412yes—
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—48no—
186C2×C22⋊D7—42no—
187C2×C22⋊D7—44no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192#1161—42no—
193Q8×D7—42no—
194Q8×D7—44no—
195#1159—44no—
196#1159—42no—
197#1159—42no—
198#1159—44no—
199#1159—44no—
200#1159—48no—
201#1159—42no—
202D4×D7—44no—
203D4×D7—42no—
204D4×D7—42no—
205D4×D7—44no—
206D4×D7—42no—
207#1157—22no—
208#1157—24no—
209#1157—22no—
210#1157—22no—
211#1157—22no—
212#1157—22no—
213#1157—22no—
214#1157—22no—
215#1157—24no—
216#1157—42no—
217#1157—42no—
218#1157—42no—
219#1157C2×D414yes—
220C2×D28—22no—
221C2×D28C2×D411yescharacteristic
222C2×D28C2×D412yes—
223C2×D28C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—22no—
226C2×C4×D7—21no—
227C2×C4×D7—22no—
228C2×C4×D7—22no—
229C2×C4×D7—42no—
230C2×Dic14—22no—
231C2×Dic14—22no—
232C2×Dic14—22no—
233C2×Dic14—24no—
234C2×Dic14—22no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14—42no—
237C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic14C2×D412yes—
239C2×Dic14C2×D412yes—
240C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
241C7×M16—24no—
242C7×M16—22no—
243C7×M16—22no—
244C7×M16—22no—
245C7×M16C2×D414yes—
246C2×C7×C8—24no—
247C2×C7×C8—22no—
248C2×C7×C8—22no—
249C7×C4⋊C4—21no—
250C7×C22⋊C4—24no—
251C7×C22⋊C4C2×D412yes—
252C42×C7—21no—
253C22⋊Dic7—24no—
254C22⋊Dic7—24no—
255C22⋊Dic7—22no—
256C22⋊Dic7—22no—
257C22⋊Dic7—44no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—24no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261C4⋊Dic7—24no—
262C4⋊Dic7—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
270Dic28—28no—
271Dic28—24no—
272Dic28—42no—
273D56—24no—
274D56—42no—
275#1132—28no—
276#1132—24no—
277#1132—24no—
278#1132—42no—
279#1132—42no—
280#585—71no—
281C2×2−1+4—71no—
282C2×H(5,𝔽2)—71no—
283#578—144no—
284#577—144no—
285#575—72no—
286#575—72no—
287#575—142no—
288C2×#137—72no—
289C2×#137—142no—
290#568C2×D711yescharacteristic, complemented
291#548—142no—
292#546—142no—
293#546—144no—
294#536—71no—
295#536—141no—
296#535—72no—
297#535—141no—
298#535C2×D711yescharacteristic
299#532—71no—
300#532—141no—
301C2×#124—71no—
302C2×#124—141no—
303C4×#41—71no—
304B(4,𝔽2)—144no—
305#456—141no—
306#455—141no—
307#455—144no—
308#454—141no—
309#453—141no—
310#453—144no—
311#421—72no—
312#421—72no—
313C2×#104—72no—
314#419—72no—
315#413C2×D711yescharacteristic, complemented
316C2×#100C2×D712yescomplemented
317#410—71no—
318#410—72no—
319#344C2×D712yescomplemented
320#339—72no—
321C23×C7—22no—
322C23×C7—24no—
323C23×C7—82no—
324C23×C7#12012yes—
325C23×C7C22×D411yescharacteristic
326C22×D7—21no—
327C22×D7—21no—
328C22×D7—22no—
329C22×D7—44no—
330C22×D7—42no—
331C22×D7—84no—
332C7×Q8—22no—
333C7×D4—24no—
334C7×D4—22no—
335C7×D4—41no—
336C7×D4—41no—
337C7×D4—42no—
338C7×D4—84no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7#12012yes—
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D412yes—
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
347C22⋊D7—24no—
348C22⋊D7—44no—
349C22⋊D7—44no—
350C22⋊D7—44no—
351C22⋊D7—44no—
352C22⋊D7—42no—
353C22⋊D7—42no—
354C22⋊D7—42no—
355C22⋊D7—82no—
356C22⋊D7—164no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—44no—
364C2×Dic7—44no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—42no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—81no—
369D28—22no—
370D28—21no—
371D28—22no—
372D28—22no—
373D28—42no—
374D28#12012yes—
375C4×D7—24no—
376C4×D7—44no—
377C4×D7—44no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—42no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—42no—
382C4×D7—82no—
383Dic14—21no—
384Dic14—22no—
385Dic14—22no—
386Dic14—22no—
387Dic14—22no—
388Dic14—22no—
389Dic14—44no—
390Dic14—42no—
391Dic14—42no—
392Dic14#12012yes—
393C7×C8—24no—
394C7×C8—42no—
3952−1+4—142no—
3962−1+4—144no—
3972−1+4—141no—
3982−1+4—282no—
399H(5,𝔽2)—144no—
400H(5,𝔽2)—142no—
401H(5,𝔽2)—142no—
402H(5,𝔽2)—141no—
403H(5,𝔽2)—282no—
404C2×#41—72no—
405C2×#41—71no—
406C2×#41—71no—
407C2×#41—72no—
408C2×#41—141no—
409C2×#41—141no—
410C2×#41—142no—
411C2×#41—141no—
412C2×#41—142no—
413C2×#41—282no—
414C2×#41C22×D711yescharacteristic
415C22×Q8—72no—
416C22×Q8—71no—
417C22×Q8—141no—
418C22×D4—141no—
419C22×D4—141no—
420C22×D4—142no—
421C22×D4C22×D711yescharacteristic
422#137—74no—
423#137—144no—
424#137—142no—
425#137—148no—
426#137—144no—
427#137—142no—
428#137—142no—
429#137—144no—
430AGL(1,ℤ/8)—74no—
431AGL(1,ℤ/8)—142no—
432AGL(1,ℤ/8)—144no—
433AGL(1,ℤ/8)—142no—
434AGL(1,ℤ/8)—142no—
435#135—144no—
436#135—148no—
437#135—282no—
438C2×Q16—142no—
439C2×Q16—144no—
440C2×SD16—142no—
441C2×SD16—144no—
442#131—24no—
443C2×M16—22no—
444C2×M16C22×D712yes—
445C2×M16C22×D712yes—
446C4⋊Q8—71no—
447C4⋊Q8—141no—
448#127—21no—
449#127—71no—
450#127—142no—
451#124—21no—
452#124—71no—
453#124—71no—
454#124—141no—
455#124—141no—
456#124—141no—
457#124—144no—
458#124—142no—
459#124—142no—
460#123—144no—
461#123—142no—
462C22⋊Q8—144no—
463C22⋊Q8—142no—
464#121—22no—
465#121—144no—
466#121—144no—
467#121—142no—
468#121—282no—
469#120—144no—
470#120—144no—
471#120D2814yes—
472C4×Q8—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—144no—
475C4×D4—142no—
476C4×D4—142no—
477#117—72no—
478#117—141no—
479#117C22×D711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—144no—
481C2×C22⋊C4—142no—
482C2×C42—71no—
483C2×C42—141no—
484#104—142no—
485#104—142no—
486#104—144no—
487#104—144no—
488#103—282no—
489#101—21no—
490#100—21no—
491#100—24no—
492#99—142no—
493#99—144no—
494C22×C7—22no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7—42no—
497C22×C7—44no—
498C22×C7—42no—
499C22×C7—84no—
500C22×C7C2×#12011yescharacteristic
501C22×C7D4212yes—
502C2×D7—22no—
503C2×D7—42no—
504C2×D7—42no—
505C2×D7—42no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—82no—
508C2×D7—164no—
509C2×D7—162no—
510C4×C7—22no—
511C4×C7—42no—
512C4×C7C2×#12011yescharacteristic
513C4×C7#53411yescharacteristic
514C4×C7D4212yes—
515Dic7—22no—
516Dic7—41no—
517Dic7—41no—
518Dic7—42no—
519Dic7—42no—
520Dic7—41no—
521Dic7—82no—
522C24—142no—
523C24C2×D2812yes—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—74no—
527#41—144no—
528#41—144no—
529#41—142no—
530#41—142no—
531#41—142no—
532#41—142no—
533#41—142no—
534#41—142no—
535#41—142no—
536#41—282no—
537#41—282no—
538#41—284no—
539#41—284no—
540#41—284no—
541#41—288no—
542#41—282no—
543#41—282no—
544#41—282no—
545#41—282no—
546#41—282no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—72no—
549C2×Q8—71no—
550C2×Q8—72no—
551C2×Q8—144no—
552C2×Q8—142no—
553C2×Q8—142no—
554C2×Q8—141no—
555C2×Q8—142no—
556C2×Q8—142no—
557C2×Q8—282no—
558C2×Q8—284no—
559C2×Q8—282no—
560C2×Q8D4×D711yescharacteristic
561C2×D4—24no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—71no—
567C2×D4—71no—
568C2×D4—72no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—142no—
572C2×D4—142no—
573C2×D4—142no—
574C2×D4—142no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4—142no—
577C2×D4—284no—
578C2×D4—282no—
579C2×D4—284no—
580C2×D4—282no—
581C2×D4—282no—
582C2×D4—288no—
583C2×D4—282no—
584C2×D4—284no—
585C2×D4C2×D2812yes—
586C2×D4D4×D711yescharacteristic
587C22×C4—142no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—142no—
590C22×C4—142no—
591C22×C4—141no—
592C22×C4—141no—
593C22×C4—142no—
594C22×C4—141no—
595C22×C4—142no—
596C22×C4—282no—
597C22×C4D4×D712yes—
598C22×C4C23×D711yescharacteristic
599Q16—144no—
600Q16—148no—
601Q16—282no—
602SD16—144no—
603SD16—144no—
604SD16—148no—
605SD16—282no—
606SD16—282no—
607D8—144no—
608D8—282no—
609M16—24no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16D4×D714yes—
614C2×C8—24no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—144no—
620C4⋊C4—142no—
621C4⋊C4—142no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—144no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—144no—
626C22⋊C4—144no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—284no—
631C22⋊C4C2×D2812yes—
632C42—21no—
633C42—71no—
634C42—71no—
635C42—142no—
636C42—141no—
637C42—142no—
638C2×C7—21no—
639C2×C7—22no—
640C2×C7—42no—
641C2×C7—82no—
642C2×C7#240311yescharacteristic
643D7—42no—
644D7—81no—
645D7—82no—
646C23—22no—
647C23—24no—
648C23—82no—
649C23—141no—
650C23—141no—
651C23—142no—
652C23—282no—
653C23—284no—
654C23—564no—
655C23#644512yes—
656C23C22×D2811yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—72no—
659Q8—141no—
660Q8—142no—
661Q8—142no—
662Q8—142no—
663Q8—142no—
664Q8—142no—
665Q8—284no—
666Q8—282no—
667Q8—282no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—72no—
674D4—84no—
675D4—144no—
676D4—142no—
677D4—142no—
678D4—142no—
679D4—141no—
680D4—282no—
681D4—284no—
682D4—284no—
683D4—284no—
684D4—284no—
685D4—282no—
686D4—282no—
687D4—282no—
688D4—562no—
689D4—1124no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—144no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—142no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—142no—
700C2×C4—284no—
701C2×C4—284no—
702C2×C4—284no—
703C2×C4—284no—
704C2×C4—282no—
705C2×C4—282no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—282no—
708C2×C4—282no—
709C2×C4—281no—
710C2×C4—282no—
711C2×C4—562no—
712C2×C4—561no—
713C2×C4#644512yes—
714C2×C4C2×D4×D712yes—
715C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
717C2×C4#655312yes—
718C8—24no—
719C8—42no—
720C7#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—142no—
728C22—282no—
729C22—282no—
730C22—282no—
731C22—281no—
732C22—562no—
733C22—1122no—
734C22—1124no—
735C22C2×#644511yescharacteristic
736C22D4×D2812yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—142no—
740C4—281no—
741C4—281no—
742C4—281no—
743C4—282no—
744C4—282no—
745C4—562no—
746C4D7×#12011yescharacteristic
747C4#9030012yes—
748C4#9034411yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—282no—
754C2—561no—
755C2—562no—
756C2#1173232911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732329
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1914C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#1914D7
hypocenterC7#23873
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744236C2semidirect
2. #11743385C2semidirect
3. #11740841C2semidirect
4. #11736161C2semidirect
5. #11736145C2semidirect
6. C7×#1914C2semidirect
7. #11729775C2semidirect
8. #11727895C2semidirect
9. #11727838C2semidirect
10. #11726793C2semidirect
11. #11726785C2semidirect
12. #90616C22semidirect
14. C2×#6548C22semidirect
15. C7×#568C22semidirect
19. C2×#6499C22semidirect
26. C2×#6472C22semidirect
34. #90217C22semidirect
35. #90213C22semidirect
36. C7×#413C22semidirect
37. C2×C7×#100C22semidirect
38. #90012C22semidirect
39. #89911C22semidirect
40. #89911C22semidirect
41. C2×#6399C22semidirect
42. #89892C22semidirect
44. #89778C22semidirect
51. C7×#344C22semidirect
52. #89350C22semidirect
75. C2×#1157D4semidirect
79. C22×Dic14D4semidirect
92. #6510D4semidirect
93. #6507D4semidirect
95. #6503D4semidirect
105. #6499D4semidirect
117. #6472D4semidirect
122. #6471D4semidirect
160. #1914D7semidirect
290. #568C2×D7semidirect
315. #413C2×D7semidirect
316. C2×#100C2×D7semidirect
319. #344C2×D7semidirect
720. C7#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442362
#117433852
#117408412
#117361612
#117361452
C7×#19142
#117297752
#117278952
#117278382
#117267932
#117267852
#238737