Finite Group Databasebeta

← #13385113

Subgroups — #13385113

Order 1792.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11744345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736441C212yesmaximal, complemented
4#11736161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728149C212yesmaximal, complemented
8#11728085C212yesmaximal, complemented
9#11728080C212yesmaximal, complemented
10#11727892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C2×#6554C2211yescharacteristic, complemented
15#90527—24no—
16#90526—24no—
17#90523—21no—
18#90523C2211yescharacteristic
19#90522—22no—
20#41×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
21#90516—21no—
22#90516C2211yescharacteristic
23#90513—22no—
24#90513C2212yes—
25#90510C2211yescharacteristic
26#90497—22no—
27#90497—24no—
28#90496—21no—
29#90496C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6499—21no—
31C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6495—22no—
33C2×#6495C2212yes—
34#90439C2212yescomplemented
35#90217C2212yescomplemented
36C7×#421C2212yescomplemented
37C7×#418C2212yescomplemented
38C7×#413C2211yescharacteristic
39C7×#410C2211yescharacteristic
40C2×#6399C2212yescomplemented
41C2×#6398C2212yescomplemented
42#89778C2212yescomplemented
43#89777C2212yescomplemented
44#89599—24no—
45#89598—24no—
46#89525—21no—
47#89524—21no—
48#89519—21no—
49#89518—21no—
50#89514—24no—
51#89351C2212yescomplemented
52#89327C2212yescomplemented
53#23874—71nomaximal, Sylow
54C7×H(5,𝔽2)—24no—
55C7×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41D412yes—
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C2×C7×#41C2311yescharacteristic
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—22no—
62C22×C7×D4D412yes—
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64#6554—22no—
65#6554—24no—
66#6554—42no—
67#6553—22no—
68D7×#41—42no—
69#6551—21no—
70C2×Q8×D7—21no—
71#6548—21no—
72#6548—22no—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1159—22no—
75C2×#1157—21no—
76C2×#1157—22no—
77C2×#1157C2312yes—
78C2×#1157C2311yescharacteristic
79C22×Dic14—21no—
80C22×Dic14C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2312yes—
82C7×#117C2312yes—
83#6516—24no—
84#6516—22no—
85C2×C22⋊Dic7—24no—
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87#6514—24no—
88#6514D414yescomplemented
89#6513—28no—
90#6513—24no—
91#6512—24no—
92#6512D414yescomplemented
93#6511—24no—
94#6510D411yescharacteristic
95Q8×Dic7—21no—
96#6507—21no—
97#6507D411yescharacteristic
98#6505—22no—
99#6503—21no—
100#6503D411yescharacteristic
101#6502—24no—
102#6502—22no—
103#6501—24no—
104#6501—22no—
105#6499—24no—
106#6499—21no—
107#6499—22no—
108#6499—21no—
109#6499—21no—
110#6499—21no—
111#6499D411yescharacteristic
112#6498—24no—
113#6498D414yes—
114D4×Dic7—21no—
115D4×Dic7—22no—
116C2×#1142—24no—
117C2×#1142—22no—
118#6495—28no—
119#6495—22no—
120#6495—24no—
121#6495—24no—
122C2×#1141—24no—
123C2×#1141—22no—
124C4×C22⋊D7—24no—
125C4×C22⋊D7—22no—
126#6489—21no—
127#6489C2311yescharacteristic
128#6487—24no—
129#6487—22no—
130C2×C4×Dic7—21no—
131C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
132C2×#1136—22no—
133C2×#1136C2312yes—
134#6472—22no—
135#6472—22no—
136#6471—22no—
137#6471—22no—
138#6467—42no—
139#6460—42no—
140#6449—24no—
141#6438—22no—
142#6432—22no—
143C7×#104—24no—
144C7×#102—42no—
145C7×#101—21no—
146C7×#100—21no—
147C7×#99—22no—
148#6399—22no—
149#6399—22no—
150#6398—24no—
151#6380—24no—
152#6379—24no—
153#3585—71no—
154#3500—71no—
155#3028—71no—
156#3020—72no—
157#3018—71no—
158#2008—72no—
159#2003—72no—
160#1915—71no—
161#1906—72no—
162#1884—71no—
163#1795D711yescharacteristic, complemented
164C24×C7—22no—
165C24×C7—21no—
166C7×#41—22no—
167C7×#41—22no—
168C7×#41—22no—
169C7×#41—24no—
170C7×#41—42no—
171C7×#41—44no—
172C7×#41C2×D414yes—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—24no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4—22no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—22no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4—44no—
184C2×C7×D4—48no—
185C2×C7×D4C2×D412yes—
186C2×C7×D4C2×D412yes—
187C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7C2×D412yes—
192C22×C4×C7C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D7—22no—
194C2×C22⋊D7—22no—
195C2×C22⋊D7—21no—
196C2×C22⋊D7—24no—
197C2×C22⋊D7—22no—
198C2×C22⋊D7—42no—
199C22×Dic7—22no—
200C22×Dic7—22no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7C2×D412yes—
203#1161—42no—
204Q8×D7—42no—
205Q8×D7—42no—
206Q8×D7—42no—
207#1159—42no—
208#1159—48no—
209#1159—44no—
210#1159—42no—
211#1159—42no—
212D4×D7—42no—
213D4×D7—44no—
214#1157—24no—
215#1157—22no—
216#1157—22no—
217#1157—22no—
218#1157—22no—
219#1157—22no—
220#1157—22no—
221#1157—44no—
222#1157—42no—
223#1157—42no—
224C2×D28—22no—
225C2×D28C2×D412yes—
226C2×D28C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D7—22no—
228C2×C4×D7—21no—
229C2×C4×D7—22no—
230C2×C4×D7—42no—
231C2×Dic14—22no—
232C2×Dic14—22no—
233C2×Dic14—22no—
234C2×Dic14—21no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14—22no—
237C2×Dic14—44no—
238C2×Dic14C2×D412yes—
239C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
240C7×M16—22no—
241C7×M16—22no—
242C2×C7×C8—22no—
243C7×C4⋊C4—22no—
244C7×C22⋊C4—22no—
245C42×C7—22no—
246C22⋊Dic7—24no—
247C22⋊Dic7—24no—
248C22⋊Dic7—22no—
249C22⋊Dic7—24no—
250C22⋊Dic7—24no—
251C22⋊Dic7—22no—
252C22⋊Dic7C2×D412yes—
253#1144—24no—
254#1143—24no—
255#1142—28no—
256#1142—24no—
257#1141—28no—
258#1141—24no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—44no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—44no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—24no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
271#1136—24no—
272#1136—22no—
273#1136C2×D414yes—
274C2×C7⋊C8—24no—
275C2×C7⋊C8—22no—
276Dic28—42no—
277D56—42no—
278#1132—42no—
279#1132—42no—
280#585—71no—
281C2×2−1+4—71no—
282C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
283#577—144no—
284#576—144no—
285#575—72no—
286#575—72no—
287#575—142no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
290#568—71no—
291#548—142no—
292#546—144no—
293#546—142no—
294#536—71no—
295#536—72no—
296#536—141no—
297#535—71no—
298#535—141no—
299#532—71no—
300#532—141no—
301C2×#124—71no—
302C2×#124—141no—
303C4×#41—71no—
304#458—144no—
305#456—141no—
306#456—144no—
307#455—141no—
308#454—141no—
309#454—144no—
310#453—141no—
311#421—72no—
312#421C2×D712yescomplemented
313C2×#104—72no—
314#418C2×D712yescomplemented
315#413C2×D711yescharacteristic
316C2×#101—72no—
317#410—72no—
318#410C2×D711yescharacteristic
319#344—72no—
320#339—72no—
321C23×C7—21no—
322C23×C7—22no—
323C23×C7—44no—
324C23×C7—42no—
325C23×C7—82no—
326C23×C7—84no—
327C23×C7#12012yes—
328C23×C7C22×D411yescharacteristic
329C22×D7—21no—
330C22×D7—22no—
331C22×D7—42no—
332C7×Q8—21no—
333C7×Q8—22no—
334C7×Q8#12012yes—
335C7×D4—24no—
336C7×D4—24no—
337C7×D4—22no—
338C7×D4—21no—
339C7×D4—22no—
340C7×D4—22no—
341C7×D4—44no—
342C7×D4—44no—
343C7×D4—42no—
344C7×D4#12012yes—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—24no—
349C2×C4×C7—44no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7#12012yes—
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D412yes—
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
356C22⋊D7—44no—
357C22⋊D7—44no—
358C22⋊D7—42no—
359C22⋊D7—42no—
360C22⋊D7—42no—
361C22⋊D7—82no—
362C22⋊D7—84no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—22no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—22no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—24no—
370C2×Dic7—42no—
371C2×Dic7—44no—
372C2×Dic7—81no—
373C2×Dic7—82no—
374D28—22no—
375D28—22no—
376D28—22no—
377D28—42no—
378C4×D7—44no—
379C4×D7—44no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—42no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—42no—
384Dic14—22no—
385Dic14—22no—
386Dic14—22no—
387Dic14—44no—
388Dic14—42no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—42no—
392C7×C8—42no—
393C7⋊C8—24no—
3942−1+4—142no—
3952−1+4—144no—
3962−1+4—141no—
3972−1+4—282no—
398H(5,𝔽2)—24no—
399H(5,𝔽2)—42no—
400H(5,𝔽2)—142no—
401H(5,𝔽2)—142no—
402H(5,𝔽2)—141no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—72no—
406C2×#41—141no—
407C2×#41—142no—
408C2×#41—141no—
409C2×#41—142no—
410C2×#41—282no—
411C2×#41D2812yes—
412C2×#41C22×D711yescharacteristic
413C2×#41C22×D711yescharacteristic
414C22×Q8—71no—
415C22×Q8—141no—
416C22×Q8—141no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4D2812yes—
420C22×D4C22×D711yescharacteristic
421#137—74no—
422#137—142no—
423#137—142no—
424#137—144no—
425#137—142no—
426AGL(1,ℤ/8)—74no—
427AGL(1,ℤ/8)—142no—
428AGL(1,ℤ/8)—142no—
429AGL(1,ℤ/8)—144no—
430AGL(1,ℤ/8)—148no—
431AGL(1,ℤ/8)—144no—
432AGL(1,ℤ/8)—144no—
433AGL(1,ℤ/8)—142no—
434#135—148no—
435#135—144no—
436#135—282no—
437C2×SD16—142no—
438C2×SD16—144no—
439C2×D8—142no—
440C2×D8—144no—
441#131—144no—
442C2×M16—72no—
443C2×M16—142no—
444C2×M16C22×D712yes—
445C4⋊Q8—71no—
446C4⋊Q8—142no—
447C4⋊Q8—141no—
448#127—71no—
449#127—141no—
450#124—71no—
451#124—71no—
452#124—142no—
453#124—141no—
454#124—141no—
455#124—141no—
456#124—144no—
457#124—142no—
458#124—141no—
459#123—74no—
460#123—144no—
461#123—144no—
462C22⋊Q8—144no—
463C22⋊Q8—142no—
464C22⋊Q8—282no—
465#121—144no—
466#121—144no—
467#121—142no—
468#121—142no—
469#120—142no—
470#120—144no—
471C4×Q8—141no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—144no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—142no—
476#117—71no—
477#117—141no—
478#117C22×D712yes—
479C2×C22⋊C4—142no—
480C2×C22⋊C4—144no—
481C2×C42—71no—
482C2×C42—141no—
483#104—24no—
484#104—144no—
485#104—142no—
486#104—142no—
487#102—42no—
488#101—21no—
489#101—144no—
490#100—21no—
491#99—22no—
492#99—144no—
493C22×C7—22no—
494C22×C7—22no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7—42no—
497C22×C7—42no—
498C22×C7—44no—
499C22×C7—42no—
500C22×C7—162no—
501C22×C7—164no—
502C22×C7C2×#12011yescharacteristic
503C22×C7D4212yes—
504C2×D7—42no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—42no—
507C2×D7—82no—
508C2×D7—162no—
509C4×C7—22no—
510C4×C7—22no—
511C4×C7—82no—
512C4×C7C2×#12011yescharacteristic
513C4×C7#53411yescharacteristic
514C4×C7D4212yes—
515Dic7—41no—
516Dic7—42no—
517Dic7—41no—
518Dic7—41no—
519Dic7—42no—
520Dic7—42no—
521C24—22no—
522C24—21no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—144no—
530#41—142no—
531#41—142no—
532#41—142no—
533#41—142no—
534#41—142no—
535#41—142no—
536#41—284no—
537#41—282no—
538#41—288no—
539#41—284no—
540#41—282no—
541#41—282no—
542#41—282no—
543#41—282no—
544#41—282no—
545#41D4×D714yes—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—72no—
548C2×Q8—142no—
549C2×Q8—142no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—142no—
554C2×Q8—284no—
555C2×Q8—282no—
556C2×Q8—282no—
557C2×Q8—282no—
558C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
559C2×Q8D4×D711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—48no—
570C2×D4—71no—
571C2×D4—72no—
572C2×D4—142no—
573C2×D4—142no—
574C2×D4—142no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4—144no—
577C2×D4—142no—
578C2×D4—282no—
579C2×D4—284no—
580C2×D4—282no—
581C2×D4C2×D2812yes—
582C2×D4C2×D2811yescharacteristic
583C2×D4D4×D712yes—
584C2×D4D4×D711yescharacteristic
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—72no—
588C22×C4—142no—
589C22×C4—142no—
590C22×C4—142no—
591C22×C4—141no—
592C22×C4—141no—
593C22×C4—142no—
594C22×C4—282no—
595C22×C4C2×D2812yes—
596C22×C4C23×D711yescharacteristic
597Q16—144no—
598Q16—282no—
599SD16—148no—
600SD16—144no—
601SD16—144no—
602SD16—282no—
603SD16—282no—
604D8—148no—
605D8—144no—
606D8—282no—
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—74no—
610M16—144no—
611M16—142no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—144no—
614C2×C8—142no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—142no—
617C4⋊C4—144no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—284no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—72no—
623C22⋊C4—144no—
624C22⋊C4—144no—
625C22⋊C4—144no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—144no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—284no—
631C42—22no—
632C42—71no—
633C42—71no—
634C42—142no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C2×C7—21no—
638C2×C7—22no—
639C2×C7—42no—
640C2×C7—42no—
641C2×C7—82no—
642C2×C7#240311yescharacteristic
643D7—81no—
644D7—82no—
645C23—21no—
646C23—22no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—84no—
651C23—141no—
652C23—142no—
653C23—282no—
654C23#644512yes—
655C23C2×D4×D711yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—22no—
658Q8—142no—
659Q8—142no—
660Q8—142no—
661Q8—284no—
662Q8—282no—
663Q8—281no—
664Q8—281no—
665Q8—282no—
666Q8#644512yes—
667D4—24no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—21no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—142no—
677D4—142no—
678D4—142no—
679D4—282no—
680D4—284no—
681D4—284no—
682D4—282no—
683D4—282no—
684D4—282no—
685D4—562no—
686D4—564no—
687D4#644512yes—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—142no—
697C2×C4—142no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—144no—
700C2×C4—142no—
701C2×C4—284no—
702C2×C4—284no—
703C2×C4—284no—
704C2×C4—282no—
705C2×C4—281no—
706C2×C4—282no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—282no—
709C2×C4—561no—
710C2×C4—562no—
711C2×C4#644512yes—
712C2×C4C22×D2811yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D712yes—
714C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
715C2×C4#654812yes—
716C8—42no—
717C8—144no—
718C7#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22—282no—
729C22—281no—
730C22—282no—
731C22—562no—
732C22—1122no—
733C22C2×#644511yescharacteristic
734C22#9028112yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—82no—
738C4—281no—
739C4—281no—
740C4—282no—
741C4—282no—
742C4—282no—
743C4—281no—
744C4C2×#644511yescharacteristic
745C4#9018411yescharacteristic
746C4#9028112yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—561no—
753C2—562no—
754C2#1173129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731297
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1795C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#1795D7
hypocenterC7#23874
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744351C2semidirect
2. #11744345C2semidirect
3. #11736441C2semidirect
4. #11736161C2semidirect
5. #11736137C2semidirect
6. C7×#1795C2semidirect
7. #11728149C2semidirect
8. #11728085C2semidirect
9. #11728080C2semidirect
10. #11727892C2semidirect
11. #11727799C2semidirect
14. C2×#6554C22semidirect
20. #41×Dic7C22semidirect
29. #90496C22semidirect
31. C2×#6499C22semidirect
34. #90439C22semidirect
35. #90217C22semidirect
36. C7×#421C22semidirect
37. C7×#418C22semidirect
40. C2×#6399C22semidirect
41. C2×#6398C22semidirect
42. #89778C22semidirect
43. #89777C22semidirect
51. #89351C22semidirect
52. #89327C22semidirect
88. #6514D4semidirect
92. #6512D4semidirect
163. #1795D7semidirect
312. #421C2×D7semidirect
314. #418C2×D7semidirect
718. C7#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443512
#117443452
#117364412
#117361612
#117361372
C7×#17952
#117281492
#117280852
#117280802
#117278922
#117277992
#238747