Finite Group Databasebeta

← #13385115

Subgroups — #13385115

Order 1792.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736441C212yesmaximal, complemented
5#11736137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728163C212yesmaximal, complemented
9#11727802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726532C212yesmaximal, complemented
11#11726521C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6553C2211yescharacteristic
15C7×#568C2211yescharacteristic
16C7×#532C2211yescharacteristic
17#90521C2211yescharacteristic, complemented
18#90516C2211yescharacteristic
19#90513C2212yescomplemented
20#90443—24no—
21#90442—24no—
22#90439—22no—
23#90439C2212yes—
24C2×#6471—22no—
25C2×#6471C2212yes—
26#90415—21no—
27#90406—21no—
28D7×#124—21no—
29#90359—21no—
30#90301—24no—
31#90243—22no—
32#90241—22no—
33#90217C2212yescomplemented
34C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#1157C2211yescharacteristic, complemented
36C7×#421C2212yescomplemented
37C7×#410C2211yescharacteristic
38#90009C2211yescharacteristic
39C2×#6398C2212yescomplemented
40#89867—21no—
41#89849—21no—
42#89834—21no—
43#89833—21no—
44#89778C2212yescomplemented
45#89777C2212yescomplemented
46#89773C2212yescomplemented
47C2×#6379C2212yescomplemented
48#89599—24no—
49#89598—24no—
50#89514—24no—
51C7×#339C2212yescomplemented
52#89354C2212yescomplemented
53#23874—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C2×C7×#41C2311yescharacteristic
56#6554—22no—
57#6554—24no—
58#6554—42no—
59#6553—24no—
60#6553—22no—
61#6553—42no—
62D7×#41—42no—
63#6551—21no—
64C2×#1161—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66#6548—21no—
67#6548—22no—
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—22no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—22no—
72C2×#1157—21no—
73C2×#1157—22no—
74C2×#1157D412yes—
75C2×#1157C2312yes—
76C2×#1157C2311yescharacteristic
77C22×D28D412yes—
78C22×D28C2311yescharacteristic
79C22×Dic14—21no—
80C22×Dic14C2311yescharacteristic
81C7×#131—24no—
82C2×C7×M16—22no—
83C2×C7×M16C2312yes—
84C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C7×#127D411yescharacteristic
86C7×#124D411yescharacteristic
87C7×#124D411yescharacteristic
88C7×#121—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C7×#117C2312yes—
91C2×C42×C7C2311yescharacteristic
92#6514—22no—
93#6513—42no—
94#6512—22no—
95#6510—21no—
96#6507—21no—
97#6505—22no—
98#6503—21no—
99#6502—24no—
100#6500—24no—
101#6500—22no—
102#6499—21no—
103#6498D414yes—
104#6495—22no—
105#6493—22no—
106C4×C22⋊D7—22no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
108#6489C2311yescharacteristic
109#6487—22no—
110C2×#1136C2312yes—
111#6472—24no—
112#6472—22no—
113#6472D414yescomplemented
114#6471—28no—
115#6471—24no—
116#6471—22no—
117#6471—24no—
118#6471—24no—
119#6471D414yescomplemented
120#6467—28no—
121#6467—24no—
122C2×D56—24no—
123C2×D56—22no—
124C2×#1132—24no—
125C2×#1132—22no—
126#6460—42no—
127#6459—24no—
128#6457—24no—
129#6449—24no—
130#6448—24no—
131#6447—24no—
132(C22⋊D7)⋊C4—24no—
133D7×C22⋊C4—24no—
134#6438—22no—
135#6438—21no—
136#6438—21no—
137#6438—22no—
138C4×D28—21no—
139#6435—21no—
140C42×D7—21no—
141#6432—22no—
142C4×Dic14—21no—
143C7×#104—24no—
144C7×#99—22no—
145#6410—21no—
146#6407—21no—
147#6398—24no—
148#6383—42no—
149#6380—24no—
150#6379—24no—
151#6379—22no—
152#6379—22no—
153#3585—71no—
154#3500—71no—
155#3028—71no—
156#3020—72no—
157#3018—71no—
158#2008—72no—
159#2003—72no—
160#1915—71no—
161#1906—72no—
162#1884D711yescharacteristic, complemented
163#1795—71no—
164C23×D7—22no—
165C23×D7—21no—
166C7×#41—22no—
167C7×#41—22no—
168C7×#41—22no—
169C7×#41—22no—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4C2×D412yes—
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7C2×D412yes—
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—24no—
186C2×C22⋊D7—42no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7C2×D412yes—
189#1161—44no—
190#1161—42no—
191Q8×D7—42no—
192Q8×D7—44no—
193#1159—42no—
194#1159—44no—
195#1159—48no—
196#1159—44no—
197D4×D7—44no—
198D4×D7—42no—
199D4×D7—48no—
200D4×D7—44no—
201#1157—22no—
202#1157—24no—
203#1157—22no—
204#1157—22no—
205#1157—22no—
206#1157—22no—
207#1157—24no—
208#1157—42no—
209#1157—42no—
210#1157—42no—
211#1157—42no—
212#1157—42no—
213#1157C2×D414yes—
214C2×D28—22no—
215C2×D28—22no—
216C2×D28—22no—
217C2×D28—24no—
218C2×D28—22no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—42no—
221C2×D28C2×D412yes—
222C2×D28C2×D412yes—
223C2×D28C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—22no—
226C2×C4×D7—22no—
227C2×C4×D7—22no—
228C2×C4×D7—22no—
229C2×C4×D7—42no—
230C2×Dic14—22no—
231C2×Dic14—22no—
232C2×Dic14—22no—
233C2×Dic14—21no—
234C2×Dic14—21no—
235C2×Dic14—22no—
236C2×Dic14—42no—
237C2×Dic14—42no—
238C2×Dic14C2×D412yes—
239C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
240C7×M16—24no—
241C7×M16—22no—
242C7×M16C2×D414yes—
243C2×C7×C8—24no—
244C2×C7×C8—22no—
245C7×C4⋊C4—22no—
246C7×C4⋊C4—22no—
247C7×C22⋊C4—22no—
248C7×C22⋊C4—22no—
249C7×C22⋊C4—22no—
250C42×C7—21no—
251C42×C7—22no—
252C42×C7C2×D411yescharacteristic
253C42×C7C2×D411yescharacteristic
254C22⋊Dic7—24no—
255C22⋊Dic7C2×D412yes—
256#1144—42no—
257#1143—42no—
258#1142—42no—
259#1141—42no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—24no—
262(C2×D7)⋊C4—24no—
263(C2×D7)⋊C4—24no—
264(C2×D7)⋊C4—44no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—44no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—24no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—21no—
271#1136—22no—
272#1136—22no—
273C2×C7⋊C8—22no—
274Dic28—24no—
275D56—28no—
276D56—24no—
277#1132—28no—
278#1132—24no—
279#1132—24no—
280#585—71no—
281C2×2−1+4—71no—
282C2×H(5,𝔽2)—71no—
283#577—144no—
284#576—144no—
285#575—72no—
286#575—72no—
287#575—142no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
290#568C2×D711yescharacteristic
291#548—142no—
292#546—142no—
293#546—144no—
294#536—71no—
295#536—72no—
296#536—141no—
297#535—71no—
298#535—141no—
299#532—141no—
300#532C2×D711yescharacteristic
301C2×#124—71no—
302C2×#124—141no—
303C4×#41—71no—
304#458—144no—
305#456—144no—
306#456—141no—
307#455—141no—
308#454—144no—
309#454—141no—
310#453—141no—
311#421—72no—
312#421C2×D712yescomplemented
313C2×#104—72no—
314#418—72no—
315#413—71no—
316C2×#101—72no—
317#410—72no—
318#410C2×D711yescharacteristic
319#344—72no—
320#339C2×D712yescomplemented
321C23×C7—21no—
322C23×C7#12012yes—
323C23×C7C22×D411yescharacteristic
324C22×D7—21no—
325C22×D7—22no—
326C22×D7—22no—
327C22×D7—44no—
328C22×D7—42no—
329C22×D7—42no—
330C22×D7—84no—
331C22×D7—82no—
332C7×Q8—22no—
333C7×Q8—22no—
334C7×D4—24no—
335C7×D4—22no—
336C7×D4—22no—
337C7×D4—42no—
338C7×D4—82no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—81no—
348C2×C4×C7#12012yes—
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D412yes—
352C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
353C22⋊D7—24no—
354C22⋊D7—44no—
355C22⋊D7—44no—
356C22⋊D7—44no—
357C22⋊D7—42no—
358C22⋊D7—42no—
359C22⋊D7—84no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—24no—
365C2×Dic7—44no—
366C2×Dic7—42no—
367D28—22no—
368D28—22no—
369D28—21no—
370D28—22no—
371D28—22no—
372D28—44no—
373D28—42no—
374D28—42no—
375D28#12012yes—
376C4×D7—24no—
377C4×D7—44no—
378C4×D7—44no—
379C4×D7—44no—
380C4×D7—42no—
381C4×D7—42no—
382C4×D7—82no—
383Dic14—21no—
384Dic14—22no—
385Dic14—22no—
386Dic14—44no—
387Dic14—42no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—42no—
391Dic14#12012yes—
392C7×C8—24no—
393C7⋊C8—42no—
3942−1+4—142no—
3952−1+4—144no—
3962−1+4—141no—
3972−1+4—282no—
398H(5,𝔽2)—142no—
399H(5,𝔽2)—144no—
400H(5,𝔽2)—142no—
401H(5,𝔽2)—141no—
402H(5,𝔽2)—282no—
403C2×#41—72no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—72no—
406C2×#41—141no—
407C2×#41—142no—
408C2×#41—141no—
409C2×#41—141no—
410C2×#41—142no—
411C2×#41—282no—
412C2×#41C22×D711yescharacteristic
413C2×#41C22×D711yescharacteristic
414C22×Q8—71no—
415C22×Q8—141no—
416C22×Q8—141no—
417C22×D4—72no—
418C22×D4—71no—
419C22×D4—141no—
420C22×D4—142no—
421#137—74no—
422#137—142no—
423#137—144no—
424#137—142no—
425#137—142no—
426AGL(1,ℤ/8)—74no—
427AGL(1,ℤ/8)—144no—
428AGL(1,ℤ/8)—142no—
429AGL(1,ℤ/8)—148no—
430AGL(1,ℤ/8)—144no—
431AGL(1,ℤ/8)—142no—
432AGL(1,ℤ/8)—142no—
433AGL(1,ℤ/8)—144no—
434#135—144no—
435#135—148no—
436#135—282no—
437C2×SD16—142no—
438C2×SD16—144no—
439C2×D8—142no—
440C2×D8—144no—
441#131—24no—
442C2×M16—22no—
443C2×M16—72no—
444C2×M16C22×D712yes—
445C4⋊Q8—142no—
446C4⋊Q8—141no—
447C4⋊Q8D2811yescharacteristic
448#127—141no—
449#127D2811yescharacteristic
450#124—142no—
451#124—142no—
452#124—144no—
453#124—141no—
454#124—141no—
455#124—141no—
456#124—141no—
457#124D2811yescharacteristic
458#124D2811yescharacteristic
459#123—74no—
460#123—144no—
461#123—144no—
462C22⋊Q8—144no—
463C22⋊Q8—142no—
464C22⋊Q8—282no—
465#121—22no—
466#121—144no—
467#121—142no—
468#121—144no—
469#120—142no—
470#120—144no—
471C4×Q8—141no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—144no—
475C4×D4—142no—
476#117—71no—
477#117—141no—
478#117C22×D712yes—
479C2×C22⋊C4—144no—
480C2×C22⋊C4—142no—
481C2×C42—141no—
482C2×C42C22×D711yescharacteristic
483#104—24no—
484#104—144no—
485#104—142no—
486#104—142no—
487#102—282no—
488#101—141no—
489#101—144no—
490#100—141no—
491#99—22no—
492#99—144no—
493C22×C7—22no—
494C22×C7—41no—
495C22×C7—42no—
496C22×C7—42no—
497C22×C7—41no—
498C22×C7C2×#12011yescharacteristic
499C22×C7D4212yes—
500C2×D7—22no—
501C2×D7—42no—
502C2×D7—44no—
503C2×D7—42no—
504C2×D7—42no—
505C2×D7—82no—
506C2×D7—164no—
507C2×D7—162no—
508C2×D7—162no—
509C4×C7—22no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—82no—
514C4×C7C2×#12011yescharacteristic
515C4×C7#53411yescharacteristic
516C4×C7D4212yes—
517Dic7—22no—
518Dic7—42no—
519Dic7—42no—
520Dic7—42no—
521C24—142no—
522C24—141no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—74no—
528#41—144no—
529#41—144no—
530#41—142no—
531#41—142no—
532#41—142no—
533#41—142no—
534#41—142no—
535#41—282no—
536#41—282no—
537#41—282no—
538#41—282no—
539#41—284no—
540#41—284no—
541#41—288no—
542#41—284no—
543#41—282no—
544#41—282no—
545#41—282no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—72no—
548C2×Q8—142no—
549C2×Q8—142no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—142no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8—282no—
556C2×Q8—284no—
557C2×Q8—282no—
558C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
559C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—71no—
563C2×D4—72no—
564C2×D4—72no—
565C2×D4—144no—
566C2×D4—142no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—142no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4—142no—
571C2×D4—144no—
572C2×D4—142no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—142no—
575C2×D4—142no—
576C2×D4—282no—
577C2×D4—284no—
578C2×D4—288no—
579C2×D4—282no—
580C2×D4—284no—
581C2×D4—282no—
582C2×D4C2×D2811yescharacteristic
583C2×D4C2×D2811yescharacteristic
584C2×D4D4×D712yes—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—72no—
588C22×C4—142no—
589C22×C4—142no—
590C22×C4—141no—
591C22×C4—142no—
592C22×C4—142no—
593C22×C4—142no—
594C22×C4—282no—
595C22×C4D4×D712yes—
596C22×C4C23×D711yescharacteristic
597Q16—144no—
598Q16—282no—
599SD16—144no—
600SD16—144no—
601SD16—148no—
602SD16—282no—
603SD16—282no—
604D8—144no—
605D8—148no—
606D8—282no—
607M16—24no—
608M16—22no—
609M16—142no—
610M16—142no—
611M16D4×D714yes—
612C2×C8—24no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—142no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—142no—
618C4⋊C4—144no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—284no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—72no—
625C22⋊C4—144no—
626C22⋊C4—144no—
627C22⋊C4—144no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—144no—
630C22⋊C4—284no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—142no—
634C42—141no—
635C42C2×D2811yescharacteristic
636C42C2×D2811yescharacteristic
637C2×C7—21no—
638C2×C7—22no—
639C2×C7—42no—
640C2×C7—81no—
641C2×C7#240311yescharacteristic
642D7—42no—
643D7—82no—
644D7—82no—
645C23—21no—
646C23—141no—
647C23—142no—
648C23—142no—
649C23—284no—
650C23—282no—
651C23—282no—
652C23—562no—
653C23—564no—
654C23#644512yes—
655C23C2×D4×D711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—72no—
659Q8—141no—
660Q8—142no—
661Q8—142no—
662Q8—282no—
663Q8—284no—
664Q8—282no—
665Q8—281no—
666Q8—281no—
667D4—24no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—42no—
671D4—72no—
672D4—82no—
673D4—144no—
674D4—142no—
675D4—142no—
676D4—142no—
677D4—141no—
678D4—142no—
679D4—284no—
680D4—282no—
681D4—284no—
682D4—284no—
683D4—284no—
684D4—282no—
685D4—282no—
686D4—282no—
687D4—564no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—144no—
699C2×C4—142no—
700C2×C4—142no—
701C2×C4—144no—
702C2×C4—142no—
703C2×C4—284no—
704C2×C4—284no—
705C2×C4—284no—
706C2×C4—284no—
707C2×C4—282no—
708C2×C4—282no—
709C2×C4—282no—
710C2×C4—562no—
711C2×C4#644512yes—
712C2×C4C22×D2811yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D712yes—
714C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
715C2×C4#655312yes—
716C8—24no—
717C8—282no—
718C7#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—142no—
725C22—282no—
726C22—284no—
727C22—282no—
728C22—282no—
729C22—562no—
730C22—1122no—
731C22—1124no—
732C22—1122no—
733C22C2×#644511yescharacteristic
734C22#9030012yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—82no—
740C4—142no—
741C4—282no—
742C4—282no—
743C4—282no—
744C4D4×D2812yes—
745C4D7×#12011yescharacteristic
746C4#9034411yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—282no—
752C2—562no—
753C2—562no—
754C2#1173232911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732329
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1884C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#1884D7
hypocenterC7#23874
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744235C2semidirect
2. #11743312C2semidirect
3. #11740767C2semidirect
4. #11736441C2semidirect
5. #11736137C2semidirect
6. C7×#1884C2semidirect
7. #11729785C2semidirect
8. #11728163C2semidirect
9. #11727802C2semidirect
10. #11726532C2semidirect
11. #11726521C2semidirect
13. C2×#6554C22semidirect
17. #90521C22semidirect
19. #90513C22semidirect
33. #90217C22semidirect
34. C2×#6438C22semidirect
35. C4×#1157C22semidirect
36. C7×#421C22semidirect
39. C2×#6398C22semidirect
44. #89778C22semidirect
45. #89777C22semidirect
46. #89773C22semidirect
47. C2×#6379C22semidirect
51. C7×#339C22semidirect
52. #89354C22semidirect
113. #6472D4semidirect
119. #6471D4semidirect
162. #1884D7semidirect
312. #421C2×D7semidirect
320. #339C2×D7semidirect
718. C7#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442352
#117433122
#117407672
#117364412
#117361372
C7×#18842
#117297852
#117281632
#117278022
#117265322
#117265212
#238747