Finite Group Databasebeta

← #13385142

Subgroups — #13385142

Order 1792.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743109C211yesmaximal, characteristic
3C7×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89974C212yesmaximal, complemented
6#11729864C212yesmaximal, complemented
7#11729467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728102C212yesmaximal, complemented
9#11728098C212yesmaximal, complemented
10#11727745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C22×#1157C2211yescharacteristic
15C2×C7×#137C2212yescomplemented
16C7×#525C2211yescharacteristic
17#90524C2211yescharacteristic
18C2×#6510C2212yescomplemented
19C22×#1144—21no—
20C2×#6505—21no—
21C2×#6505—21no—
22C2×#6505—28no—
23C2×#6505C2212yes—
24C2×#6505C2212yescomplemented
25C22×#1143—21no—
26C2×#6493C2211yescharacteristic
27C22×#1136C2211yescharacteristic, complemented
28#90345—22no—
29#90320—21no—
30#90318—21no—
31#90298—21no—
32D7×#121—21no—
33#90281—22no—
34#90244—21no—
35#90243—21no—
36#90241—21no—
37D4×D28—21no—
38#90216C2211yescharacteristic
39#90214C2211yescharacteristic
40C7×#451—21no—
41C7×#451—21no—
42C7×#448—21no—
43C7×#448—21no—
44C7×#419C2212yescomplemented
45C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6411C2212yescomplemented
47#90003—22no—
48#90002C2212yescomplemented
49#89985—22no—
50C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
51#89974—28no—
52C2×#6399C2212yes—
53C2×#6399C2212yescomplemented
54C2×#6397C2212yescomplemented
55#89349C2212yescomplemented
56#89327C2212yescomplemented
57#23877—71nomaximal, Sylow
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×C7×Q8—24no—
61C22×C7×Q8—21no—
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8—21no—
64C22×C7×Q8—21no—
65C22×C7×Q8—42no—
66C22×C7×Q8C2312yes—
67C23×C4×C7—21no—
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—21no—
70C22×C22⋊D7D412yes—
71#6553—24no—
72#6553—42no—
73C2×#1161—21no—
74C2×D4×D7—22no—
75C2×D4×D7—21no—
76C2×D4×D7—22no—
77C2×#1157—21no—
78C2×#1157—21no—
79C2×#1157—24no—
80C2×#1157—21no—
81C2×#1157—42no—
82C2×#1157D411yescharacteristic
83C2×#1157D411yescharacteristic
84C2×#1157C2311yescharacteristic
85C2×#1157C2311yescharacteristic
86C22×D28—21no—
87C22×D28D411yescharacteristic
88C22×D28C2311yescharacteristic
89C22×C4×D7—21no—
90C22×Dic14D411yescharacteristic
91C7×#137—24no—
92C7×#137—42no—
93C2×C7×Q16—22no—
94C2×C7×SD16—22no—
95C2×C7×M16C2312yes—
96C7×#123—21no—
97C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C7×#121D411yescharacteristic
100C7×#121D411yescharacteristic
101C7×#120—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C7×#117C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic7—21no—
106#6510—24no—
107#6510—42no—
108#6509—21no—
109C2×#1144—28no—
110C2×#1144—22no—
111C2×#1144—22no—
112#6505—28no—
113#6505—28no—
114#6505—24no—
115#6505—24no—
116#6505—24no—
117#6505D418yescomplemented
118C2×#1143—28no—
119C2×#1143—22no—
120C2×#1143—22no—
121#6503—22no—
122#6502—22no—
123#6502—22no—
124#6501—21no—
125#6500—22no—
126#6493—21no—
127#6493—21no—
128#6493—21no—
129#6493—21no—
130#6493—21no—
131C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
132C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
133C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
134#6487—21no—
135C2×C4×Dic7C2312yes—
136C2×#1136—21no—
137C2×#1136—24no—
138C2×#1136C2312yes—
139C22×C7⋊C8—21no—
140#6459—22no—
141#6458—22no—
142#6458—21no—
143#6458—21no—
144#6457—22no—
145#6456—22no—
146#6455—21no—
147D7×C4⋊C4—21no—
148#6448—22no—
149#6447—22no—
150#6447—22no—
151#6447—22no—
152#6445—22no—
153#6445—22no—
154#6445—22no—
155(C22⋊D7)⋊C4—22no—
156(C22⋊D7)⋊C4—22no—
157D7×C22⋊C4—22no—
158#6438—21no—
159#6437—21no—
160C4×D28—21no—
161C4×Dic14—21no—
162C7×#103—22no—
163C7×#103—22no—
164C7×C22⋊C8—21no—
165C7×C22⋊C8—21no—
166#6411—24no—
167C7⋊#95—21no—
168C7⋊#95—24no—
169#6399—24no—
170#6399—42no—
171#6397—24no—
172C22×#137—71no—
173#3488—71no—
174C2×#455—72no—
175#3004D711yescharacteristic, complemented
176#2436—71no—
177#2007—72no—
178#2004—72no—
179#1900—71no—
180#1882—72no—
181#1871—71no—
182#1789—71no—
183C24×C7C2×D411yescharacteristic
184C23×D7—21no—
185C23×D7—22no—
186C23×D7C2×D412yes—
187C7×#41—22no—
188C7×#41—22no—
189C2×C7×Q8—22no—
190C2×C7×Q8—24no—
191C2×C7×Q8—24no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—22no—
195C2×C7×Q8—22no—
196C2×C7×Q8—44no—
197C2×C7×Q8—44no—
198C2×C7×Q8—44no—
199C2×C7×Q8—42no—
200C2×C7×Q8—42no—
201C2×C7×Q8—41no—
202C2×C7×Q8—41no—
203C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×Q8C2×D414yescomplemented
205C2×C7×D4—21no—
206C2×C7×D4—21no—
207C2×C7×D4—21no—
208C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C7—22no—
210C22×C4×C7—22no—
211C22×C4×C7—22no—
212C22×C4×C7—21no—
213C22×C4×C7—44no—
214C22×C4×C7—41no—
215C22×C4×C7—41no—
216C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C7C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D7—21no—
223C2×C22⋊D7—22no—
224C2×C22⋊D7—22no—
225C2×C22⋊D7—21no—
226C2×C22⋊D7—21no—
227C2×C22⋊D7—21no—
228C2×C22⋊D7—22no—
229C2×C22⋊D7—22no—
230C2×C22⋊D7—44no—
231C2×C22⋊D7—44no—
232C22×Dic7—21no—
233C22×Dic7—22no—
234C22×Dic7C2×D412yes—
235#1161—44no—
236D4×D7—44no—
237D4×D7—48no—
238D4×D7—84no—
239#1157—22no—
240#1157—22no—
241#1157—22no—
242#1157—22no—
243#1157—22no—
244#1157—41no—
245#1157—41no—
246#1157—42no—
247#1157—44no—
248#1157—44no—
249#1157—42no—
250#1157C2×D414yes—
251C2×D28—22no—
252C2×D28—22no—
253C2×D28—21no—
254C2×D28—21no—
255C2×D28—21no—
256C2×D28—22no—
257C2×D28—22no—
258C2×D28—22no—
259C2×D28—22no—
260C2×D28—41no—
261C2×D28—42no—
262C2×D28—42no—
263C2×D28C2×D411yescharacteristic
264C2×D28C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D7—21no—
266C2×C4×D7—22no—
267C2×C4×D7—21no—
268C2×C4×D7—21no—
269C2×C4×D7—21no—
270C2×C4×D7—22no—
271C2×C4×D7—44no—
272C2×Dic14—22no—
273C2×Dic14—21no—
274C2×Dic14—41no—
275C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
276C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
277C7×Q16—44no—
278C7×SD16—44no—
279C7×M16—22no—
280C7×M16—22no—
281C2×C7×C8—22no—
282C7×C4⋊C4—21no—
283C7×C4⋊C4—21no—
284C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C7×C22⋊C4—21no—
287C7×C22⋊C4—21no—
288C7×C22⋊C4—21no—
289C7×C22⋊C4—21no—
290C7×C22⋊C4—21no—
291C42×C7—21no—
292C22⋊Dic7—22no—
293C22⋊Dic7—42no—
294#1144—28no—
295#1144—28no—
296#1143—28no—
297#1143—28no—
298(C2×D7)⋊C4—22no—
299(C2×D7)⋊C4—22no—
300(C2×D7)⋊C4—22no—
301(C2×D7)⋊C4—22no—
302(C2×D7)⋊C4—22no—
303(C2×D7)⋊C4—22no—
304(C2×D7)⋊C4—48no—
305C4⋊Dic7—21no—
306C4⋊Dic7—21no—
307Dic7⋊C4—22no—
308Dic7⋊C4—22no—
309C4×Dic7—22no—
310C4×Dic7—22no—
311C4×Dic7—22no—
312#1136—24no—
313#1136—22no—
314#1136C2×D414yescomplemented
315C2×C7⋊C8—24no—
316C2×C7⋊C8—22no—
317C2×H(5,𝔽2)—71no—
318C22×#41—71no—
319C23×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
320C2×#137—72no—
321C2×#137—72no—
322C2×#137—148no—
323C2×#137—141no—
324C2×#137—141no—
325C2×#137C2×D712yescomplemented
326C22×Q16—141no—
327C22×SD16—141no—
328C22×M16—71no—
329#550—141no—
330#548—141no—
331#546—142no—
332#546—141no—
333D42—141no—
334D42—142no—
335#537—71no—
336#537—141no—
337#535—71no—
338#535—141no—
339C2×#124—72no—
340#525—141no—
341#525C2×D711yescharacteristic
342C2×#121—71no—
343C2×#121—141no—
344#520—71no—
345#455—148no—
346#451—21no—
347#451—21no—
348#448—21no—
349#448—21no—
350C2×#104—72no—
351C2×#104—72no—
352C2×#104—72no—
353#419C2×D712yescomplemented
354C2×#100—72no—
355#407C2×D711yescharacteristic, complemented
356#393—142no—
357#391—72no—
358#386—142no—
359C4×C22⋊C4—71no—
360#343—72no—
361#339—72no—
362C23×C7—22no—
363C23×C7—22no—
364C23×C7—21no—
365C23×C7—41no—
366C23×C7#12011yescharacteristic
367C23×C7#12011yescharacteristic
368C23×C7C22×D411yescharacteristic
369C22×D7—21no—
370C22×D7—22no—
371C22×D7—21no—
372C22×D7—24no—
373C22×D7—42no—
374C22×D7—44no—
375C22×D7—42no—
376C22×D7—42no—
377C22×D7—42no—
378C22×D7—81no—
379C22×D7—82no—
380C22×D7—82no—
381C7×Q8—24no—
382C7×Q8—24no—
383C7×Q8—22no—
384C7×Q8—44no—
385C7×Q8—44no—
386C7×Q8—42no—
387C7×Q8—42no—
388C7×D4—22no—
389C7×D4—42no—
390C7×D4—42no—
391C7×D4—81no—
392C2×C4×C7—22no—
393C2×C4×C7—21no—
394C2×C4×C7—21no—
395C2×C4×C7—21no—
396C2×C4×C7—21no—
397C2×C4×C7—22no—
398C2×C4×C7—22no—
399C2×C4×C7—21no—
400C2×C4×C7—21no—
401C2×C4×C7—21no—
402C2×C4×C7—24no—
403C2×C4×C7—44no—
404C2×C4×C7—44no—
405C2×C4×C7—42no—
406C2×C4×C7—42no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7—41no—
409C2×C4×C7#12011yescharacteristic
410C2×C4×C7#12011yescharacteristic
411C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C7C22×D412yes—
413C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
415C22⋊D7—24no—
416C22⋊D7—42no—
417C22⋊D7—44no—
418C22⋊D7—42no—
419C22⋊D7—42no—
420C22⋊D7—44no—
421C22⋊D7—82no—
422C22⋊D7—82no—
423C2×Dic7—21no—
424C2×Dic7—22no—
425C2×Dic7—21no—
426C2×Dic7—42no—
427C2×Dic7—42no—
428C2×Dic7—42no—
429C2×Dic7—42no—
430C2×Dic7—42no—
431D28—21no—
432D28—21no—
433D28—21no—
434D28—42no—
435D28—44no—
436D28—41no—
437D28—41no—
438D28—42no—
439D28—82no—
440D28—82no—
441D28#12012yes—
442C4×D7—24no—
443C4×D7—42no—
444C4×D7—44no—
445C4×D7—42no—
446C4×D7—42no—
447C4×D7—82no—
448Dic14—21no—
449Dic14—21no—
450Dic14—21no—
451Dic14—42no—
452Dic14#12012yes—
453C7×C8—42no—
454C7⋊C8—24no—
455H(5,𝔽2)—144no—
456H(5,𝔽2)—282no—
457C2×#41—71no—
458C2×#41—71no—
459C2×#41—71no—
460C2×#41—71no—
461C2×#41—141no—
462C2×#41—144no—
463C2×#41—141no—
464C2×#41—141no—
465C2×#41—141no—
466C2×#41—282no—
467C2×#41C22×D711yescharacteristic
468C22×Q8—21no—
469C22×Q8—24no—
470C22×Q8—21no—
471C22×Q8—21no—
472C22×Q8—21no—
473C22×Q8—21no—
474C22×Q8—42no—
475C22×Q8—71no—
476C22×Q8C22×D712yes—
477C22×D4—72no—
478C22×D4—71no—
479C22×D4—71no—
480C22×D4—141no—
481C22×D4—142no—
482C22×D4—142no—
483C22×D4—141no—
484C22×D4—141no—
485C23×C4—21no—
486C23×C4—141no—
487C23×C4C22×D711yescharacteristic
488#137—24no—
489#137—42no—
490#137—78no—
491#137—144no—
492#137—144no—
493#137—148no—
494#137—148no—
495#137—144no—
496C2×Q16—22no—
497C2×Q16—142no—
498C2×Q16—142no—
499C2×Q16—148no—
500C2×SD16—22no—
501C2×SD16—142no—
502C2×SD16—142no—
503C2×SD16—148no—
504C2×M16—72no—
505C2×M16—144no—
506C2×M16—141no—
507C2×M16C22×D712yes—
508C22×C8—141no—
509#127—141no—
510#127—142no—
511#124—141no—
512#124—142no—
513#124—144no—
514#124—282no—
515#123—21no—
516#123—142no—
517C22⋊Q8—142no—
518C22⋊Q8—141no—
519C22⋊Q8—141no—
520C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
521C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
522#121—142no—
523#121—142no—
524#121—142no—
525#121—142no—
526#121—141no—
527#121—142no—
528#121—142no—
529#121—141no—
530#121—141no—
531#121—141no—
532#121—141no—
533#121—141no—
534#121—141no—
535#121—141no—
536#121C22⋊D711yescharacteristic
537#121C22⋊D711yescharacteristic
538#120—21no—
539#120—142no—
540#120—142no—
541#120—142no—
542#120—142no—
543C4×Q8—141no—
544C4×D4—21no—
545C4×D4—21no—
546C4×D4—141no—
547C4×D4—142no—
548C4×D4—142no—
549C4×D4—142no—
550#117—141no—
551#117C22×D711yescharacteristic
552C2×C4⋊C4—71no—
553C2×C4⋊C4—141no—
554C2×C22⋊C4—72no—
555C2×C22⋊C4—142no—
556C2×C22⋊C4—144no—
557C2×C22⋊C4—141no—
558C2×C42—72no—
559#104—144no—
560#104—144no—
561#104—282no—
562#103—22no—
563#103—22no—
564#100—144no—
565C22⋊C8—21no—
566C22⋊C8—21no—
567#95—144no—
568#95—141no—
569C22×C7—21no—
570C22×C7—21no—
571C22×C7—21no—
572C22×C7—21no—
573C22×C7—21no—
574C22×C7—21no—
575C22×C7—21no—
576C22×C7—44no—
577C22×C7—41no—
578C22×C7—41no—
579C22×C7—41no—
580C22×C7#45512yescomplemented
581C22×C7C2×#12011yescharacteristic
582C22×C7D4212yes—
583C2×D7—22no—
584C2×D7—41no—
585C2×D7—41no—
586C2×D7—41no—
587C2×D7—42no—
588C2×D7—41no—
589C2×D7—42no—
590C2×D7—41no—
591C2×D7—42no—
592C2×D7—84no—
593C2×D7—84no—
594C2×D7—164no—
595C4×C7—21no—
596C4×C7—21no—
597C4×C7—41no—
598C4×C7—44no—
599C4×C7—41no—
600C4×C7—41no—
601C4×C7C2×#12011yescharacteristic
602C4×C7#53411yescharacteristic
603C4×C7D4212yes—
604Dic7—22no—
605Dic7—41no—
606Dic7—42no—
607Dic7—82no—
608C24—72no—
609C24—142no—
610C24—141no—
611C24D4×D711yescharacteristic
612#41—22no—
613#41—22no—
614#41—74no—
615#41—142no—
616#41—142no—
617#41—142no—
618#41—142no—
619#41—142no—
620#41—284no—
621#41—281no—
622#41—281no—
623#41—284no—
624#41—282no—
625#41—282no—
626#41—284no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—24no—
629C2×Q8—24no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—22no—
634C2×Q8—44no—
635C2×Q8—44no—
636C2×Q8—44no—
637C2×Q8—42no—
638C2×Q8—42no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—41no—
641C2×Q8—71no—
642C2×Q8—71no—
643C2×Q8—142no—
644C2×Q8—141no—
645C2×Q8—281no—
646C2×Q8D4×D714yescomplemented
647C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—71no—
652C2×D4—71no—
653C2×D4—142no—
654C2×D4—142no—
655C2×D4—142no—
656C2×D4—142no—
657C2×D4—141no—
658C2×D4—142no—
659C2×D4—142no—
660C2×D4—141no—
661C2×D4—141no—
662C2×D4—141no—
663C2×D4—142no—
664C2×D4—142no—
665C2×D4—141no—
666C2×D4—142no—
667C2×D4—141no—
668C2×D4—142no—
669C2×D4—141no—
670C2×D4—281no—
671C2×D4—282no—
672C2×D4—282no—
673C2×D4—284no—
674C2×D4—288no—
675C2×D4—284no—
676C2×D4—284no—
677C2×D4—564no—
678C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
679C22×C4—22no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—22no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—44no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—72no—
687C22×C4—142no—
688C22×C4—142no—
689C22×C4—141no—
690C22×C4—141no—
691C22×C4—141no—
692C22×C4—141no—
693C22×C4—141no—
694C22×C4—142no—
695C22×C4—284no—
696C22×C4D4×D711yescharacteristic
697C22×C4D4×D711yescharacteristic
698C22×C4D4×D711yescharacteristic
699C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
700C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
701C22×C4C23×D711yescharacteristic
702Q16—44no—
703Q16—148no—
704Q16—148no—
705SD16—44no—
706SD16—148no—
707SD16—148no—
708M16—22no—
709M16—22no—
710M16—74no—
711M16—144no—
712M16—142no—
713C2×C8—22no—
714C2×C8—144no—
715C2×C8—142no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—142no—
719C4⋊C4—142no—
720C4⋊C4—141no—
721C4⋊C4—141no—
722C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
723C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—142no—
730C22⋊C4—142no—
731C22⋊C4—142no—
732C22⋊C4—142no—
733C22⋊C4—142no—
734C22⋊C4—142no—
735C22⋊C4—142no—
736C22⋊C4—288no—
737C22⋊C4—282no—
738C42—21no—
739C42—142no—
740C42—142no—
741C42—142no—
742C2×C7—22no—
743C2×C7—22no—
744C2×C7—41no—
745C2×C7—81no—
746C2×C7#240311yescharacteristic
747C2×C7C2×#45511yescharacteristic
748C2×C7#302211yescharacteristic
749D7—42no—
750D7—81no—
751D7—82no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—21no—
755C23—41no—
756C23—141no—
757C23—142no—
758C23—141no—
759C23—144no—
760C23—282no—
761C23—282no—
762C23—282no—
763C23—284no—
764C23—282no—
765C23—561no—
766C23—562no—
767C23—562no—
768C23#650011yescharacteristic
769C23#650011yescharacteristic
770C23C2×D4×D711yescharacteristic
771Q8—24no—
772Q8—22no—
773Q8—24no—
774Q8—44no—
775Q8—44no—
776Q8—42no—
777Q8—42no—
778Q8—72no—
779Q8—141no—
780Q8—141no—
781Q8—141no—
782Q8—282no—
783D4—22no—
784D4—42no—
785D4—42no—
786D4—72no—
787D4—81no—
788D4—144no—
789D4—141no—
790D4—141no—
791D4—141no—
792D4—282no—
793D4—284no—
794D4—282no—
795D4—284no—
796D4—282no—
797D4—284no—
798D4—282no—
799D4—282no—
800D4—281no—
801D4—281no—
802D4—562no—
803D4—562no—
804D4—562no—
805D4—562no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—24no—
817C2×C4—44no—
818C2×C4—44no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—141no—
824C2×C4—144no—
825C2×C4—142no—
826C2×C4—141no—
827C2×C4—282no—
828C2×C4—282no—
829C2×C4—284no—
830C2×C4—282no—
831C2×C4—282no—
832C2×C4—282no—
833C2×C4—282no—
834C2×C4—282no—
835C2×C4—282no—
836C2×C4—562no—
837C2×C4#650011yescharacteristic
838C2×C4#650011yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D712yes—
840C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
841C2×C4#654812yes—
842C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
843C8—42no—
844C8—144no—
845C7#2387711yescharacteristic, complemented, Sylow
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—44no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—142no—
858C22—281no—
859C22—281no—
860C22—281no—
861C22—282no—
862C22—282no—
863C22—281no—
864C22—281no—
865C22—282no—
866C22—564no—
867C22—564no—
868C22—1124no—
869C22#8997412yescomplemented
870C22#9028112yes—
871C22C2×#650011yescharacteristic
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—44no—
875C4—41no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—142no—
879C4—281no—
880C4—282no—
881C4—562no—
882C4D7×#12011yescharacteristic
883C4#9028011yescharacteristic
884C4D4×C22⋊D712yes—
885C2—22no—
886C2—22no—
887C2—41no—
888C2—81no—
889C2—282no—
890C2—561no—
891C2—562no—
892C2#1174004911yescharacteristic
893C2C2×#8997411yescharacteristic
894C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3004C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743109C2
hypercenter#3004D7
hypocenterC7#23877
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6505C2semidirect
3. C7×#3004C2semidirect
4. #11741511C2semidirect
5. C2×#89974C2semidirect
6. #11729864C2semidirect
7. #11729467C2semidirect
8. #11728102C2semidirect
9. #11728098C2semidirect
10. #11727745C2semidirect
11. #11727739C2semidirect
12. C23×C7×Q8C22semidirect
15. C2×C7×#137C22semidirect
18. C2×#6510C22semidirect
24. C2×#6505C22semidirect
27. C22×#1136C22semidirect
44. C7×#419C22semidirect
45. C7×#407C22semidirect
46. C2×#6411C22semidirect
48. #90002C22semidirect
50. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
53. C2×#6399C22semidirect
54. C2×#6397C22semidirect
55. #89349C22semidirect
56. #89327C22semidirect
117. #6505D4semidirect
175. #3004D7semidirect
204. C2×C7×Q8C2×D4semidirect
314. #1136C2×D4semidirect
319. C23×Q8C2×D7semidirect
325. C2×#137C2×D7semidirect
353. #419C2×D7semidirect
355. #407C2×D7semidirect
580. C22×C7#455semidirect
646. C2×Q8D4×D7semidirect
845. C7#23877semidirect
869. C22#89974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65052
#117431092
C7×#30042
#117415112
C2×#899742
#117298642
#117294672
#117281022
#117280982
#117277452
#117277392
#238777