Finite Group Databasebeta

← #13385181

Subgroups — #13385181

Order 1792.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743053C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89867C212yesmaximal, complemented
6#11729549C212yesmaximal, complemented
7#11729452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727448C212yesmaximal, complemented
9#11727447C212yesmaximal, complemented
10#11727208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6551C2211yescharacteristic
14C22×#1157C2211yescharacteristic
15C2×C7×C4⋊Q8C2212yescomplemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17#90507C2211yescharacteristic
18C22×#1144—21no—
19C2×#6505—21no—
20C2×#6505—21no—
21C2×#6505—28no—
22C2×#6505C2212yes—
23C2×#6505C2212yes—
24C2×#6505C2212yescomplemented
25C22×#1143—21no—
26#90482C2211yescharacteristic
27C22×#1136C2211yescharacteristic
28#90324—21no—
29#90323—21no—
30#90322—21no—
31#90321—21no—
32#90320—21no—
33#90319—21no—
34#90318—21no—
35D7×C22⋊Q8—21no—
36#90201C2211yescharacteristic
37#90198—22no—
38#90195C2211yescharacteristic
39#90181—22no—
40C7×#395—22no—
41C7×#391C2212yescomplemented
42C7×#385—22no—
43C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#90000—21no—
45#90000—21no—
46#89999—21no—
47#89999—21no—
48C2×#6410C2212yescomplemented
49#89997C2212yescomplemented
50#89979C2211yescharacteristic
51#89867—28no—
52C2×#6379C2212yes—
53C2×#6379C2212yes—
54C2×#6379C2212yescomplemented
55#89325C2212yescomplemented
56#89318C2212yescomplemented
57#23880—71nomaximal, Sylow
58C22×C7×Q8—21no—
59C22×C7×Q8—24no—
60C22×C7×Q8—21no—
61C22×C7×Q8—21no—
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8—21no—
64C22×C7×Q8—42no—
65C22×C7×Q8C2312yes—
66C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7—21no—
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—21no—
70#6551—24no—
71#6551—42no—
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×Q8×D7—21no—
76C2×#1157—22no—
77C2×#1157—21no—
78C2×#1157—21no—
79C2×#1157—24no—
80C2×#1157—42no—
81C2×#1157D411yescharacteristic
82C2×#1157D411yescharacteristic
83C2×#1157C2311yescharacteristic
84C2×#1157C2311yescharacteristic
85C2×#1157C2311yescharacteristic
86C22×D28D411yescharacteristic
87C22×C4×D7—21no—
88C22×Dic14D411yescharacteristic
89C7×C4⋊Q8—24no—
90C7×C4⋊Q8—42no—
91C7×C22⋊Q8—21no—
92C7×C22⋊Q8—21no—
93C7×C22⋊Q8—21no—
94C7×C22⋊Q8—21no—
95C2×C7×C4⋊C4—24no—
96C2×C7×C4⋊C4D412yes—
97C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C7×C22⋊C4—21no—
99C2×C7×C22⋊C4D412yes—
100C2×C42×C7C2312yes—
101#6516—21no—
102#6510—21no—
103#6509—21no—
104#6509—21no—
105#6507—21no—
106C2×#1144—28no—
107C2×#1144—22no—
108C2×#1144—22no—
109C2×#1144—22no—
110#6505—28no—
111#6505—28no—
112#6505—24no—
113#6505—24no—
114#6505—24no—
115#6505—24no—
116#6505—42no—
117#6505D418yescomplemented
118C2×#1143—28no—
119C2×#1143—22no—
120C2×#1143—22no—
121C2×#1143—22no—
122#6493—22no—
123#6493D411yescharacteristic
124#6493D411yescharacteristic
125#6492—22no—
126#6492—21no—
127C4×C22⋊D7—22no—
128C4×C22⋊D7—21no—
129C4×C22⋊D7—21no—
130#6489C2311yescharacteristic
131#6487D411yescharacteristic
132#6487D411yescharacteristic
133C2×#1136—21no—
134C2×#1136—24no—
135C2×#1136C2312yes—
136C2×#1136C2312yes—
137C22×C7⋊C8—21no—
138#6460—21no—
139#6460—21no—
140#6459—22no—
141#6459—22no—
142#6458—22no—
143#6458—21no—
144#6458—21no—
145#6457—22no—
146#6457—22no—
147#6456—22no—
148#6456—21no—
149#6455—21no—
150D7×C4⋊C4—22no—
151D7×C4⋊C4—21no—
152#6451—22no—
153#6450—21no—
154#6448—22no—
155#6447—22no—
156#6447—22no—
157#6446—22no—
158#6445—22no—
159(C22⋊D7)⋊C4—22no—
160D7×C22⋊C4—22no—
161#6441—22no—
162C7×#95—21no—
163C7×#95—24no—
164#6410—24no—
165#6409—22no—
166#6409—22no—
167C22⋊(C7⋊C8)—21no—
168C22⋊(C7⋊C8)—21no—
169#6379—24no—
170#6379—24no—
171#6379—42no—
172C22×#137—71no—
173#3489—71no—
174C2×#456—72no—
175#3004—71no—
176#2434D711yescharacteristic, complemented
177#2007—72no—
178#2005—72no—
179#1901—71no—
180#1882—72no—
181#1871—71no—
182#1789—71no—
183C24×C7C2×D411yescharacteristic
184C23×D7—21no—
185C2×C7×Q8—22no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—22no—
189C2×C7×Q8—22no—
190C2×C7×Q8—24no—
191C2×C7×Q8—24no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—22no—
195C2×C7×Q8—22no—
196C2×C7×Q8—44no—
197C2×C7×Q8—44no—
198C2×C7×Q8—44no—
199C2×C7×Q8—42no—
200C2×C7×Q8—42no—
201C2×C7×Q8—41no—
202C2×C7×Q8—41no—
203C2×C7×Q8C2×D414yes—
204C22×C4×C7—22no—
205C22×C4×C7—22no—
206C22×C4×C7—22no—
207C22×C4×C7—22no—
208C22×C4×C7—44no—
209C22×C4×C7—41no—
210C22×C4×C7—41no—
211C22×C4×C7C2×D412yes—
212C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C7C2×D412yes—
218C22×C4×C7C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D7—21no—
220C2×C22⋊D7—21no—
221C2×C22⋊D7—21no—
222C2×C22⋊D7—21no—
223C2×C22⋊D7—21no—
224C2×C22⋊D7—21no—
225C2×C22⋊D7—21no—
226C2×C22⋊D7—44no—
227C22×Dic7—21no—
228#1161—44no—
229#1161—42no—
230#1161—42no—
231Q8×D7—44no—
232Q8×D7—42no—
233Q8×D7—42no—
234#1157—22no—
235#1157—22no—
236#1157—22no—
237#1157—22no—
238#1157—22no—
239#1157—22no—
240#1157—22no—
241#1157—41no—
242#1157—41no—
243#1157—44no—
244#1157—44no—
245#1157—48no—
246#1157C2×D414yes—
247C2×D28—22no—
248C2×D28—22no—
249C2×D28—21no—
250C2×D28—22no—
251C2×D28—41no—
252C2×D28C2×D411yescharacteristic
253C2×D28C2×D411yescharacteristic
254C2×D28C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D7—21no—
256C2×C4×D7—22no—
257C2×C4×D7—22no—
258C2×C4×D7—21no—
259C2×C4×D7—21no—
260C2×C4×D7—21no—
261C2×C4×D7—21no—
262C2×C4×D7—22no—
263C2×C4×D7—44no—
264C2×Dic14—22no—
265C2×Dic14—22no—
266C2×Dic14—21no—
267C2×Dic14—41no—
268C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
271C7×C4⋊C4—22no—
272C7×C4⋊C4—22no—
273C7×C4⋊C4—21no—
274C7×C4⋊C4—21no—
275C7×C4⋊C4—48no—
276C7×C22⋊C4—24no—
277C7×C22⋊C4—22no—
278C7×C22⋊C4—22no—
279C42×C7—22no—
280C42×C7—22no—
281C22⋊Dic7—21no—
282C22⋊Dic7—21no—
283C22⋊Dic7—21no—
284#1144—28no—
285#1144—28no—
286#1144—44no—
287#1143—28no—
288#1143—28no—
289#1143—44no—
290(C2×D7)⋊C4—22no—
291(C2×D7)⋊C4—22no—
292(C2×D7)⋊C4—22no—
293(C2×D7)⋊C4—22no—
294(C2×D7)⋊C4—22no—
295(C2×D7)⋊C4—21no—
296(C2×D7)⋊C4—21no—
297C4⋊Dic7—22no—
298C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
300Dic7⋊C4—22no—
301Dic7⋊C4—22no—
302Dic7⋊C4—22no—
303Dic7⋊C4—21no—
304Dic7⋊C4—21no—
305C4×Dic7—22no—
306C4×Dic7—21no—
307#1136—24no—
308#1136—22no—
309#1136—22no—
310#1136—22no—
311#1136C2×D414yes—
312C2×C7⋊C8—24no—
313C2×C7⋊C8—22no—
314C2×C7⋊C8—22no—
315C2×2−1+4—71no—
316C22×#41—71no—
317C23×Q8C2×D711yescharacteristic
318C2×#137—72no—
319C2×#137—72no—
320C2×#137—72no—
321C2×#137—148no—
322C2×#137—141no—
323C2×#137—141no—
324C22×Q16—141no—
325C22×SD16—141no—
326C22×M16—71no—
327D4×Q8—141no—
328#548—141no—
329#547—141no—
330#547—142no—
331#546—141no—
332#546—142no—
333#537—71no—
334#537—141no—
335#536—71no—
336#536—141no—
337C2×C4⋊Q8C2×D712yescomplemented
338#525—71no—
339#525—141no—
340C2×C22⋊Q8—141no—
341C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
342#520—71no—
343#456—148no—
344#451—141no—
345#451—141no—
346#448—141no—
347#448—141no—
348C2×#104—72no—
349C2×#104—72no—
350C2×#104—72no—
351#419—72no—
352C2×#101—72no—
353#407—71no—
354#395—22no—
355#391C2×D712yescomplemented
356#385—22no—
357C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
358#343—72no—
359#339—72no—
360C23×C7—22no—
361C23×C7—22no—
362C23×C7—41no—
363C23×C7#12011yescharacteristic
364C23×C7#12011yescharacteristic
365C23×C7C22×D411yescharacteristic
366C22×D7—21no—
367C22×D7—21no—
368C22×D7—21no—
369C22×D7—42no—
370C22×D7—42no—
371C22×D7—81no—
372C7×Q8—24no—
373C7×Q8—24no—
374C7×Q8—44no—
375C7×Q8—44no—
376C7×Q8—41no—
377C7×Q8—41no—
378C7×Q8—42no—
379C7×Q8—42no—
380C7×Q8—42no—
381C2×C4×C7—22no—
382C2×C4×C7—21no—
383C2×C4×C7—21no—
384C2×C4×C7—21no—
385C2×C4×C7—21no—
386C2×C4×C7—22no—
387C2×C4×C7—22no—
388C2×C4×C7—24no—
389C2×C4×C7—22no—
390C2×C4×C7—22no—
391C2×C4×C7—24no—
392C2×C4×C7—24no—
393C2×C4×C7—42no—
394C2×C4×C7—44no—
395C2×C4×C7—44no—
396C2×C4×C7—42no—
397C2×C4×C7—42no—
398C2×C4×C7—42no—
399C2×C4×C7—42no—
400C2×C4×C7#12011yescharacteristic
401C2×C4×C7#12011yescharacteristic
402C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C7C22×D412yes—
404C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
406C22⋊D7—24no—
407C22⋊D7—42no—
408C22⋊D7—42no—
409C22⋊D7—42no—
410C22⋊D7—42no—
411C22⋊D7—42no—
412C22⋊D7—81no—
413C2×Dic7—21no—
414C2×Dic7—21no—
415C2×Dic7—21no—
416C2×Dic7—21no—
417C2×Dic7—21no—
418C2×Dic7—42no—
419D28—21no—
420D28—21no—
421D28—21no—
422D28—22no—
423D28—42no—
424D28—44no—
425D28—82no—
426D28#12012yes—
427C4×D7—24no—
428C4×D7—42no—
429C4×D7—44no—
430C4×D7—42no—
431C4×D7—44no—
432C4×D7—41no—
433C4×D7—41no—
434C4×D7—42no—
435C4×D7—82no—
436Dic14—21no—
437Dic14—21no—
438Dic14—21no—
439Dic14—22no—
440Dic14—42no—
441Dic14—44no—
442Dic14#12012yes—
443C7⋊C8—24no—
444C7⋊C8—42no—
4452−1+4—144no—
4462−1+4—282no—
447C2×#41—71no—
448C2×#41—71no—
449C2×#41—71no—
450C2×#41—71no—
451C2×#41—71no—
452C2×#41—144no—
453C2×#41—141no—
454C2×#41—141no—
455C2×#41—141no—
456C2×#41—142no—
457C2×#41—141no—
458C2×#41—282no—
459C22×Q8—21no—
460C22×Q8—24no—
461C22×Q8—21no—
462C22×Q8—21no—
463C22×Q8—21no—
464C22×Q8—21no—
465C22×Q8—42no—
466C22×Q8—71no—
467C22×Q8—141no—
468C22×Q8—141no—
469C22×Q8C22×D712yes—
470C22×Q8C22×D711yescharacteristic
471C22×D4—71no—
472C22×D4—141no—
473C23×C4—21no—
474C23×C4—141no—
475C23×C4C22×D711yescharacteristic
476#137—78no—
477#137—144no—
478#137—144no—
479#137—148no—
480#137—148no—
481#137—144no—
482#137—144no—
483#137—282no—
484C2×Q16—142no—
485C2×Q16—142no—
486C2×Q16—148no—
487C2×Q16—142no—
488C2×SD16—142no—
489C2×SD16—142no—
490C2×SD16—148no—
491C2×SD16—142no—
492C2×M16—72no—
493C2×M16—72no—
494C2×M16—144no—
495C2×M16—141no—
496C22×C8—141no—
497C4⋊Q8—24no—
498C4⋊Q8—42no—
499C4⋊Q8—142no—
500C4⋊Q8—141no—
501#124—142no—
502#124—141no—
503#123—142no—
504#123—142no—
505#123—142no—
506#123—141no—
507#123—142no—
508C22⋊Q8—21no—
509C22⋊Q8—21no—
510C22⋊Q8—21no—
511C22⋊Q8—21no—
512C22⋊Q8—71no—
513C22⋊Q8—71no—
514C22⋊Q8—142no—
515C22⋊Q8—141no—
516C22⋊Q8—141no—
517C22⋊Q8—142no—
518C22⋊Q8—142no—
519C22⋊Q8—141no—
520C22⋊Q8—141no—
521#121—71no—
522#121—71no—
523#121—142no—
524#121—142no—
525#121—141no—
526#121—141no—
527#121—142no—
528#121—142no—
529#120—142no—
530#120—141no—
531C4×Q8—141no—
532C4×D4—142no—
533C4×D4—141no—
534C4×D4—142no—
535C4×D4—141no—
536C4×D4—141no—
537C4×D4—142no—
538#117—71no—
539#117—141no—
540C2×C4⋊C4—24no—
541C2×C4⋊C4—141no—
542C2×C4⋊C4—142no—
543C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
544C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—142no—
547C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
548C2×C42C22×D712yes—
549#104—144no—
550#104—144no—
551#104—282no—
552#103—142no—
553#103—142no—
554#101—144no—
555C22⋊C8—141no—
556C22⋊C8—141no—
557#95—21no—
558#95—24no—
559C22×C7—21no—
560C22×C7—21no—
561C22×C7—21no—
562C22×C7—21no—
563C22×C7—21no—
564C22×C7—21no—
565C22×C7—21no—
566C22×C7—44no—
567C22×C7#45612yescomplemented
568C22×C7C2×#12011yescharacteristic
569C22×C7D4212yes—
570C2×D7—22no—
571C2×D7—41no—
572C2×D7—41no—
573C2×D7—41no—
574C2×D7—41no—
575C2×D7—41no—
576C2×D7—41no—
577C2×D7—41no—
578C2×D7—41no—
579C2×D7—84no—
580C4×C7—21no—
581C4×C7—21no—
582C4×C7—44no—
583C4×C7—42no—
584C4×C7—44no—
585C4×C7—42no—
586C4×C7C2×#12011yescharacteristic
587C4×C7#53411yescharacteristic
588C4×C7D4212yes—
589Dic7—22no—
590Dic7—41no—
591Dic7—41no—
592Dic7—41no—
593Dic7—41no—
594C24—141no—
595C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
596#41—74no—
597#41—142no—
598#41—142no—
599#41—142no—
600#41—142no—
601#41—142no—
602#41—142no—
603#41—142no—
604#41—284no—
605#41—281no—
606#41—281no—
607#41—284no—
608#41—288no—
609#41—284no—
610#41—282no—
611#41—282no—
612C2×Q8—22no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—24no—
618C2×Q8—24no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—22no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—44no—
624C2×Q8—44no—
625C2×Q8—44no—
626C2×Q8—42no—
627C2×Q8—42no—
628C2×Q8—41no—
629C2×Q8—41no—
630C2×Q8—71no—
631C2×Q8—71no—
632C2×Q8—71no—
633C2×Q8—142no—
634C2×Q8—142no—
635C2×Q8—141no—
636C2×Q8—281no—
637C2×Q8—284no—
638C2×Q8—282no—
639C2×Q8—282no—
640C2×Q8D4×D714yes—
641C2×D4—71no—
642C2×D4—71no—
643C2×D4—71no—
644C2×D4—142no—
645C2×D4—142no—
646C2×D4—142no—
647C2×D4—141no—
648C2×D4—141no—
649C2×D4—141no—
650C2×D4—141no—
651C2×D4—141no—
652C2×D4—141no—
653C2×D4—141no—
654C2×D4—141no—
655C2×D4—281no—
656C2×D4—284no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—44no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—142no—
665C22×C4—142no—
666C22×C4—142no—
667C22×C4—141no—
668C22×C4—141no—
669C22×C4—141no—
670C22×C4—141no—
671C22×C4—141no—
672C22×C4—141no—
673C22×C4—284no—
674C22×C4D4×D711yescharacteristic
675C22×C4D4×D711yescharacteristic
676C22×C4D4×D711yescharacteristic
677C22×C4D4×D711yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D712yes—
679C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D712yes—
681C22×C4C23×D711yescharacteristic
682Q16—148no—
683Q16—148no—
684Q16—284no—
685SD16—148no—
686SD16—148no—
687SD16—284no—
688M16—74no—
689M16—144no—
690M16—142no—
691M16—142no—
692M16—142no—
693C2×C8—144no—
694C2×C8—142no—
695C2×C8—142no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—48no—
701C4⋊C4—71no—
702C4⋊C4—71no—
703C4⋊C4—142no—
704C4⋊C4—142no—
705C4⋊C4—142no—
706C4⋊C4—142no—
707C4⋊C4—141no—
708C4⋊C4—141no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—142no—
713C22⋊C4—142no—
714C22⋊C4—142no—
715C22⋊C4—142no—
716C22⋊C4—142no—
717C22⋊C4—141no—
718C22⋊C4—141no—
719C22⋊C4—141no—
720C22⋊C4—141no—
721C22⋊C4—141no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—142no—
725C42—141no—
726C2×C7—22no—
727C2×C7—22no—
728C2×C7—41no—
729C2×C7#240311yescharacteristic
730C2×C7C2×#45611yescharacteristic
731C2×C7#302211yescharacteristic
732D7—42no—
733D7—81no—
734D7—81no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—141no—
739C23—141no—
740C23—141no—
741C23—282no—
742C23—282no—
743C23—561no—
744C23#650011yescharacteristic
745C23#650011yescharacteristic
746C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
747Q8—24no—
748Q8—24no—
749Q8—44no—
750Q8—44no—
751Q8—41no—
752Q8—42no—
753Q8—41no—
754Q8—42no—
755Q8—42no—
756Q8—72no—
757Q8—141no—
758Q8—141no—
759Q8—141no—
760Q8—142no—
761Q8—282no—
762Q8—284no—
763D4—72no—
764D4—144no—
765D4—141no—
766D4—141no—
767D4—141no—
768D4—142no—
769D4—282no—
770D4—284no—
771D4—282no—
772D4—282no—
773D4—282no—
774D4—282no—
775D4—282no—
776D4—562no—
777D4—561no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—24no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—141no—
798C2×C4—144no—
799C2×C4—141no—
800C2×C4—141no—
801C2×C4—141no—
802C2×C4—141no—
803C2×C4—282no—
804C2×C4—282no—
805C2×C4—284no—
806C2×C4—284no—
807C2×C4—282no—
808C2×C4—281no—
809C2×C4—281no—
810C2×C4—282no—
811C2×C4—562no—
812C2×C4#650011yescharacteristic
813C2×C4#650011yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D712yes—
816C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
817C2×C4#654812yes—
818C8—144no—
819C8—282no—
820C7#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—44no—
829C22—142no—
830C22—281no—
831C22—281no—
832C22—281no—
833C22—281no—
834C22—281no—
835C22—281no—
836C22—281no—
837C22—281no—
838C22—564no—
839C22#8986712yescomplemented
840C22C2×#650011yescharacteristic
841C22D4×C22⋊D712yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—44no—
845C4—42no—
846C4—44no—
847C4—42no—
848C4—142no—
849C4—281no—
850C4—281no—
851C4—281no—
852C4—281no—
853C4D7×#12011yescharacteristic
854C4#9028011yescharacteristic
855C4#9028112yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—282no—
860C2—561no—
861C2—561no—
862C2#1174004911yescharacteristic
863C2C2×#8986711yescharacteristic
864C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2434C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743053C2
hypercenter#2434D7
hypocenterC7#23880
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6505C2semidirect
3. C7×#2434C2semidirect
4. #11741504C2semidirect
5. C2×#89867C2semidirect
6. #11729549C2semidirect
7. #11729452C2semidirect
8. #11727448C2semidirect
9. #11727447C2semidirect
10. #11727208C2semidirect
11. #11727207C2semidirect
15. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
24. C2×#6505C22semidirect
41. C7×#391C22semidirect
48. C2×#6410C22semidirect
49. #89997C22semidirect
54. C2×#6379C22semidirect
55. #89325C22semidirect
56. #89318C22semidirect
117. #6505D4semidirect
176. #2434D7semidirect
337. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
355. #391C2×D7semidirect
567. C22×C7#456semidirect
820. C7#23880semidirect
839. C22#89867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65052
#117430532
C7×#24342
#117415042
C2×#898672
#117295492
#117294522
#117274482
#117274472
#117272082
#117272072
#238807