Finite Group Databasebeta

← #13385183

Subgroups — #13385183

Order 1792.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744332C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89598C212yesmaximal, complemented
4#11736090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11730935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728147C212yesmaximal, complemented
8#11728143C212yesmaximal, complemented
9#11728119C212yesmaximal, complemented
10#11727740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C23×Dic14C2211yescharacteristic
15#90524—21no—
16#90524C2211yescharacteristic
17#90522—21no—
18#90518C2211yescharacteristic
19#90516—21no—
20#90516C2211yescharacteristic
21#90515—21no—
22#90515—22no—
23C2×#6514—21no—
24C2×#6514—21no—
25C2×#6514—28no—
26C2×#6514C2212yes—
27C2×#6514C2212yes—
28Q8×C22⋊D7—21no—
29C22×#1144—21no—
30#90497—21no—
31#90497—22no—
32C22×#1142—21no—
33#90482—21no—
34#90482C2211yescharacteristic
35C2×#6487—21no—
36C2×#6487C2211yescharacteristic
37C22×#1136C2211yescharacteristic
38C2×#6472C2212yescomplemented
39C2×#6432C2212yescomplemented
40C2×C7×#104C2212yes—
41C2×C7×#104C2212yes—
42C7×#407C2211yescharacteristic
43C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×#6398C2212yescomplemented
45#89892C2212yescomplemented
46#89722—22no—
47#89701C2212yescomplemented
48C2×#6379C2212yescomplemented
49#89598—28no—
50#89511—21no—
51#89511—21no—
52#89510—21no—
53#89510—21no—
54#89428—22no—
55#89349C2212yescomplemented
56#89318C2212yescomplemented
57#23880—71nomaximal, Sylow
58C2×C7×#41—21no—
59C2×C7×#41—21no—
60C2×C7×#41—24no—
61C2×C7×#41—42no—
62C2×C7×#41D411yescharacteristic
63C2×C7×#41D411yescharacteristic
64C2×C7×#41C2311yescharacteristic
65C2×C7×#41C2311yescharacteristic
66C22×C7×Q8D411yescharacteristic
67C22×C7×D4—21no—
68C22×C7×D4D411yescharacteristic
69C23×C4×C7—21no—
70C23×C4×C7C2311yescharacteristic
71C23×Dic7—21no—
72#6554—24no—
73#6554—42no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×#1159—21no—
76C2×#1159—22no—
77C2×#1157—21no—
78C2×#1157C2311yescharacteristic
79C22×Dic14—21no—
80C22×Dic14—21no—
81C22×Dic14—24no—
82C22×Dic14—21no—
83C22×Dic14—21no—
84C22×Dic14—21no—
85C22×Dic14—21no—
86C22×Dic14—42no—
87C22×Dic14C2311yescharacteristic
88C22×Dic14C2312yes—
89C2×C7×M16C2312yes—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C42×C7C2312yes—
92#6516—22no—
93#6516—21no—
94C2×C22⋊Dic7—22no—
95C2×C22⋊Dic7D412yes—
96#6514—28no—
97#6514—28no—
98#6514—24no—
99#6514—24no—
100#6514—24no—
101#6514D418yescomplemented
102#6509—22no—
103#6509—21no—
104Q8×Dic7—21no—
105#6507—22no—
106#6507—21no—
107C2×#1144—28no—
108C2×#1144—22no—
109C2×#1144—22no—
110#6502—22no—
111#6502—22no—
112#6502—22no—
113#6501—22no—
114#6501—21no—
115#6499—22no—
116#6499—21no—
117#6498—22no—
118#6498—22no—
119#6498—22no—
120D4×Dic7—21no—
121D4×Dic7—22no—
122C2×#1142—28no—
123C2×#1142—22no—
124C2×#1142—22no—
125#6493—21no—
126#6493D411yescharacteristic
127#6493D411yescharacteristic
128#6492—22no—
129#6492—21no—
130C4×C22⋊D7—22no—
131C4×C22⋊D7—22no—
132C4×C22⋊D7—21no—
133C4×C22⋊D7—21no—
134#6489—21no—
135#6489C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic7—21no—
137C2×C4⋊Dic7—24no—
138C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
139#6487—22no—
140#6487—22no—
141#6487—21no—
142#6487—21no—
143#6487—21no—
144#6487—21no—
145#6487—21no—
146#6487—21no—
147#6487—21no—
148#6487D411yescharacteristic
149#6487D411yescharacteristic
150C2×Dic7⋊C4—22no—
151C2×Dic7⋊C4D412yes—
152C2×#1136—21no—
153C2×#1136—24no—
154C2×#1136C2312yes—
155C22×C7⋊C8—21no—
156#6472—24no—
157#6472—42no—
158C2×Dic28—22no—
159C2×#1132—22no—
160#6432—24no—
161#6432—42no—
162C7×#104—24no—
163C7×#104—42no—
164C7×C22⋊C8—21no—
165C7×C22⋊C8—21no—
166C7×#95—21no—
167C7⋊#95—24no—
168#6398—24no—
169#6390—22no—
170#6390—22no—
171#6379—24no—
172C22×#137—71no—
173#3489—71no—
174C2×#456—72no—
175#3004—71no—
176#2434—71no—
177#2007—72no—
178#2005—72no—
179#1901—71no—
180#1882—72no—
181#1871—71no—
182#1789D711yescharacteristic, complemented
183C24×C7—21no—
184C24×C7C2×D411yescharacteristic
185C7×#41—22no—
186C7×#41—22no—
187C7×#41—22no—
188C7×#41—22no—
189C7×#41—22no—
190C7×#41—44no—
191C7×#41—41no—
192C7×#41—41no—
193C7×#41—44no—
194C7×#41C2×D414yes—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—22no—
197C2×C7×Q8—41no—
198C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—22no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—21no—
205C2×C7×D4—21no—
206C2×C7×D4—41no—
207C2×C7×D4—44no—
208C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C7—22no—
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7—22no—
213C22×C4×C7—21no—
214C22×C4×C7—22no—
215C22×C4×C7—21no—
216C22×C4×C7—21no—
217C22×C4×C7—21no—
218C22×C4×C7—44no—
219C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C7C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D7—22no—
226C2×C22⋊D7—21no—
227C2×C22⋊D7—21no—
228C2×C22⋊D7—22no—
229C2×C22⋊D7—21no—
230C22×Dic7—22no—
231C22×Dic7—22no—
232C22×Dic7—22no—
233C22×Dic7—44no—
234C22×Dic7—41no—
235C22×Dic7—41no—
236C22×Dic7C2×D412yes—
237C22×Dic7C2×D412yes—
238Q8×D7—42no—
239Q8×D7—42no—
240#1159—48no—
241#1159—42no—
242#1159—42no—
243#1157—22no—
244#1157—22no—
245#1157—44no—
246C2×D28C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D7—22no—
248C2×C4×D7—21no—
249C2×Dic14—24no—
250C2×Dic14—24no—
251C2×Dic14—22no—
252C2×Dic14—22no—
253C2×Dic14—22no—
254C2×Dic14—22no—
255C2×Dic14—22no—
256C2×Dic14—22no—
257C2×Dic14—21no—
258C2×Dic14—21no—
259C2×Dic14—22no—
260C2×Dic14—22no—
261C2×Dic14—44no—
262C2×Dic14—44no—
263C2×Dic14—44no—
264C2×Dic14—44no—
265C2×Dic14—42no—
266C2×Dic14—42no—
267C2×Dic14—41no—
268C2×Dic14—41no—
269C2×Dic14C2×D414yes—
270C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
271C7×M16—22no—
272C7×M16—22no—
273C2×C7×C8—22no—
274C7×C22⋊C4—24no—
275C42×C7—22no—
276C42×C7—22no—
277C22⋊Dic7—22no—
278C22⋊Dic7—22no—
279C22⋊Dic7—22no—
280C22⋊Dic7—22no—
281C22⋊Dic7—22no—
282C22⋊Dic7—21no—
283C22⋊Dic7—22no—
284C22⋊Dic7—21no—
285C22⋊Dic7—21no—
286#1144—28no—
287#1144—28no—
288#1142—28no—
289#1142—28no—
290(C2×D7)⋊C4—22no—
291(C2×D7)⋊C4—21no—
292(C2×D7)⋊C4—21no—
293C4⋊Dic7—22no—
294C4⋊Dic7—21no—
295C4⋊Dic7—21no—
296C4⋊Dic7—48no—
297C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
299Dic7⋊C4—22no—
300Dic7⋊C4—22no—
301Dic7⋊C4—22no—
302Dic7⋊C4—21no—
303Dic7⋊C4—22no—
304Dic7⋊C4—22no—
305Dic7⋊C4—21no—
306C4×Dic7—22no—
307C4×Dic7—21no—
308#1136—24no—
309#1136—22no—
310#1136C2×D414yes—
311C2×C7⋊C8—24no—
312C2×C7⋊C8—22no—
313Dic28—44no—
314#1132—44no—
315C2×2−1+4—71no—
316C22×#41C2×D711yescharacteristic
317C23×Q8—71no—
318C2×#137—72no—
319C2×#137—72no—
320C2×#137—72no—
321C2×#137—148no—
322C2×#137—141no—
323C2×#137—141no—
324C22×Q16—141no—
325C22×SD16—141no—
326C22×M16—71no—
327D4×Q8—141no—
328#548—141no—
329#547—142no—
330#547—141no—
331#546—142no—
332#546—141no—
333#537—71no—
334#537—141no—
335#536—71no—
336#536—141no—
337C2×C4⋊Q8—72no—
338#525—71no—
339#525—141no—
340C2×C22⋊Q8—71no—
341C2×C22⋊Q8—141no—
342#520—71no—
343#456—148no—
344#451—141no—
345#451—141no—
346#448—141no—
347#448—141no—
348C2×#104—72no—
349C2×#104C2×D712yes—
350C2×#104C2×D712yes—
351#419—72no—
352C2×#101—72no—
353#407C2×D711yescharacteristic
354#395—142no—
355#391—72no—
356#385—142no—
357C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
358#343—72no—
359#339—72no—
360C23×C7—21no—
361C23×C7—22no—
362C23×C7—22no—
363C23×C7—21no—
364C23×C7—41no—
365C23×C7—42no—
366C23×C7—42no—
367C23×C7—81no—
368C23×C7#12011yescharacteristic
369C23×C7#12011yescharacteristic
370C23×C7C22×D411yescharacteristic
371C22×D7—21no—
372C7×Q8—21no—
373C7×Q8—21no—
374C7×Q8—21no—
375C7×Q8—42no—
376C7×Q8#12012yes—
377C7×D4—24no—
378C7×D4—21no—
379C7×D4—21no—
380C7×D4—21no—
381C7×D4—42no—
382C7×D4—42no—
383C7×D4—42no—
384C7×D4—42no—
385C7×D4#12012yes—
386C2×C4×C7—21no—
387C2×C4×C7—22no—
388C2×C4×C7—21no—
389C2×C4×C7—21no—
390C2×C4×C7—21no—
391C2×C4×C7—21no—
392C2×C4×C7—22no—
393C2×C4×C7—22no—
394C2×C4×C7—24no—
395C2×C4×C7—24no—
396C2×C4×C7—21no—
397C2×C4×C7—42no—
398C2×C4×C7—42no—
399C2×C4×C7—42no—
400C2×C4×C7—42no—
401C2×C4×C7—42no—
402C2×C4×C7—42no—
403C2×C4×C7#12011yescharacteristic
404C2×C4×C7#12011yescharacteristic
405C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C7C22×D412yes—
407C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
409C22⋊D7—44no—
410C22⋊D7—42no—
411C22⋊D7—42no—
412C22⋊D7—81no—
413C22⋊D7—82no—
414C2×Dic7—21no—
415C2×Dic7—22no—
416C2×Dic7—21no—
417C2×Dic7—22no—
418C2×Dic7—21no—
419C2×Dic7—24no—
420C2×Dic7—24no—
421C2×Dic7—44no—
422C2×Dic7—44no—
423C2×Dic7—44no—
424C2×Dic7—42no—
425C2×Dic7—42no—
426C2×Dic7—42no—
427C2×Dic7—82no—
428D28—22no—
429C4×D7—44no—
430C4×D7—41no—
431C4×D7—41no—
432Dic14—24no—
433Dic14—24no—
434Dic14—22no—
435Dic14—44no—
436Dic14—44no—
437Dic14—44no—
438Dic14—41no—
439Dic14—42no—
440Dic14—41no—
441Dic14—42no—
442Dic14—42no—
443C7×C8—42no—
444C7⋊C8—24no—
4452−1+4—144no—
4462−1+4—282no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—24no—
450C2×#41—42no—
451C2×#41—71no—
452C2×#41—141no—
453C2×#41—142no—
454C2×#41—141no—
455C2×#41D2811yescharacteristic
456C2×#41D2811yescharacteristic
457C2×#41C22×D711yescharacteristic
458C2×#41C22×D711yescharacteristic
459C22×Q8—71no—
460C22×Q8—72no—
461C22×Q8—141no—
462C22×Q8—144no—
463C22×Q8—141no—
464C22×Q8—141no—
465C22×Q8—141no—
466C22×Q8—141no—
467C22×Q8—141no—
468C22×Q8—141no—
469C22×Q8—282no—
470C22×Q8D2811yescharacteristic
471C22×D4—21no—
472C22×D4D2811yescharacteristic
473C23×C4—21no—
474C23×C4—141no—
475C23×C4C22×D711yescharacteristic
476#137—78no—
477#137—144no—
478#137—144no—
479#137—144no—
480#137—148no—
481#137—148no—
482#137—144no—
483#137—282no—
484C2×Q16—142no—
485C2×Q16—148no—
486C2×Q16—142no—
487C2×Q16—142no—
488C2×SD16—142no—
489C2×SD16—148no—
490C2×SD16—142no—
491C2×SD16—142no—
492C2×M16—72no—
493C2×M16—144no—
494C2×M16—141no—
495C2×M16C22×D712yes—
496C22×C8—141no—
497C4⋊Q8—144no—
498C4⋊Q8—142no—
499C4⋊Q8—141no—
500C4⋊Q8—282no—
501#124—142no—
502#124—141no—
503#123—142no—
504#123—142no—
505#123—142no—
506#123—142no—
507#123—141no—
508C22⋊Q8—71no—
509C22⋊Q8—71no—
510C22⋊Q8—141no—
511C22⋊Q8—141no—
512C22⋊Q8—141no—
513C22⋊Q8—142no—
514C22⋊Q8—142no—
515C22⋊Q8—142no—
516C22⋊Q8—141no—
517C22⋊Q8—141no—
518C22⋊Q8—141no—
519C22⋊Q8—141no—
520C22⋊Q8—141no—
521#121—71no—
522#121—71no—
523#121—141no—
524#121—142no—
525#121—142no—
526#121—142no—
527#121—142no—
528#121—141no—
529#120—142no—
530#120—141no—
531C4×Q8—141no—
532C4×D4—142no—
533C4×D4—142no—
534C4×D4—142no—
535C4×D4—141no—
536C4×D4—141no—
537C4×D4—141no—
538#117—71no—
539#117—141no—
540C2×C4⋊C4—72no—
541C2×C4⋊C4—71no—
542C2×C4⋊C4—141no—
543C2×C4⋊C4—142no—
544C2×C4⋊C4—144no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—72no—
547C2×C22⋊C4—142no—
548C2×C42C22×D712yes—
549#104—24no—
550#104—42no—
551#104—144no—
552#103—142no—
553#103—142no—
554#101—144no—
555C22⋊C8—21no—
556C22⋊C8—21no—
557#95—21no—
558#95—144no—
559C22×C7—21no—
560C22×C7—21no—
561C22×C7—21no—
562C22×C7—21no—
563C22×C7—21no—
564C22×C7—22no—
565C22×C7—21no—
566C22×C7—21no—
567C22×C7—44no—
568C22×C7—41no—
569C22×C7—41no—
570C22×C7—41no—
571C22×C7—41no—
572C22×C7—41no—
573C22×C7—84no—
574C22×C7#45612yescomplemented
575C22×C7C2×#12011yescharacteristic
576C22×C7D4212yes—
577C2×D7—41no—
578C2×D7—41no—
579C2×D7—41no—
580C4×C7—21no—
581C4×C7—21no—
582C4×C7—22no—
583C4×C7—44no—
584C4×C7—41no—
585C4×C7C2×#12011yescharacteristic
586C4×C7#53411yescharacteristic
587C4×C7D4212yes—
588Dic7—44no—
589Dic7—41no—
590Dic7—42no—
591Dic7—41no—
592Dic7—42no—
593Dic7—41no—
594C24—21no—
595C24D4×D711yescharacteristic
596#41—22no—
597#41—22no—
598#41—22no—
599#41—22no—
600#41—22no—
601#41—44no—
602#41—41no—
603#41—41no—
604#41—44no—
605#41—142no—
606#41—142no—
607#41—284no—
608#41—288no—
609#41—282no—
610#41—282no—
611#41D4×D714yes—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—41no—
615C2×Q8—71no—
616C2×Q8—74no—
617C2×Q8—142no—
618C2×Q8—144no—
619C2×Q8—144no—
620C2×Q8—141no—
621C2×Q8—142no—
622C2×Q8—141no—
623C2×Q8—142no—
624C2×Q8—142no—
625C2×Q8—142no—
626C2×Q8—142no—
627C2×Q8—142no—
628C2×Q8—142no—
629C2×Q8—284no—
630C2×Q8—284no—
631C2×Q8—284no—
632C2×Q8—284no—
633C2×Q8—282no—
634C2×Q8—282no—
635C2×Q8—282no—
636C2×Q8—282no—
637C2×Q8—281no—
638C2×Q8—281no—
639C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
640C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
641C2×D4—21no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—41no—
648C2×D4—44no—
649C2×D4—71no—
650C2×D4—142no—
651C2×D4—141no—
652C2×D4—141no—
653C2×D4—142no—
654C2×D4—141no—
655C2×D4C2×D2811yescharacteristic
656C2×D4C2×D2811yescharacteristic
657C22×C4—21no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—44no—
666C22×C4—72no—
667C22×C4—72no—
668C22×C4—142no—
669C22×C4—142no—
670C22×C4—142no—
671C22×C4—142no—
672C22×C4—141no—
673C22×C4—284no—
674C22×C4—281no—
675C22×C4—281no—
676C22×C4C2×D2811yescharacteristic
677C22×C4C2×D2811yescharacteristic
678C22×C4D4×D711yescharacteristic
679C22×C4D4×D711yescharacteristic
680C22×C4D4×D711yescharacteristic
681C22×C4C23×D711yescharacteristic
682Q16—148no—
683Q16—148no—
684Q16—284no—
685SD16—148no—
686SD16—148no—
687SD16—284no—
688M16—22no—
689M16—22no—
690M16—74no—
691M16—144no—
692M16—142no—
693C2×C8—22no—
694C2×C8—144no—
695C2×C8—142no—
696C4⋊C4—71no—
697C4⋊C4—71no—
698C4⋊C4—142no—
699C4⋊C4—142no—
700C4⋊C4—142no—
701C4⋊C4—142no—
702C4⋊C4—142no—
703C4⋊C4—142no—
704C4⋊C4—141no—
705C4⋊C4—141no—
706C4⋊C4—141no—
707C4⋊C4—141no—
708C4⋊C4—288no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—142no—
711C22⋊C4—142no—
712C22⋊C4—142no—
713C22⋊C4—142no—
714C22⋊C4—142no—
715C22⋊C4—142no—
716C22⋊C4—142no—
717C22⋊C4—141no—
718C22⋊C4—141no—
719C22⋊C4—141no—
720C22⋊C4—141no—
721C22⋊C4—141no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—142no—
725C42—141no—
726C2×C7—22no—
727C2×C7—22no—
728C2×C7—41no—
729C2×C7—42no—
730C2×C7—81no—
731C2×C7#240311yescharacteristic
732C2×C7C2×#45611yescharacteristic
733C2×C7#302211yescharacteristic
734D7—81no—
735C23—21no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—41no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—81no—
743C23—141no—
744C23#644511yescharacteristic
745C23#644511yescharacteristic
746C23C2×D4×D711yescharacteristic
747Q8—21no—
748Q8—21no—
749Q8—21no—
750Q8—42no—
751Q8—144no—
752Q8—144no—
753Q8—142no—
754Q8—284no—
755Q8—284no—
756Q8—284no—
757Q8—281no—
758Q8—282no—
759Q8—281no—
760Q8—282no—
761Q8—282no—
762Q8#644512yes—
763D4—24no—
764D4—21no—
765D4—21no—
766D4—21no—
767D4—42no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—142no—
772D4—284no—
773D4—282no—
774D4—282no—
775D4—561no—
776D4—562no—
777D4#644512yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—141no—
796C2×C4—141no—
797C2×C4—142no—
798C2×C4—142no—
799C2×C4—141no—
800C2×C4—144no—
801C2×C4—144no—
802C2×C4—284no—
803C2×C4—284no—
804C2×C4—284no—
805C2×C4—284no—
806C2×C4—282no—
807C2×C4—282no—
808C2×C4—281no—
809C2×C4—281no—
810C2×C4—282no—
811C2×C4—562no—
812C2×C4#644511yescharacteristic
813C2×C4#644511yescharacteristic
814C2×C4C22×D2811yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D712yes—
816C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
817C2×C4#654812yes—
818C8—42no—
819C8—144no—
820C7#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—22no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—44no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—84no—
836C22—281no—
837C22—281no—
838C22—281no—
839C22#8959812yescomplemented
840C22C2×#644511yescharacteristic
841C22#9028112yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—44no—
846C4—41no—
847C4—282no—
848C4—281no—
849C4—284no—
850C4—281no—
851C4—282no—
852C4—281no—
853C4C2×#644511yescharacteristic
854C4#9018411yescharacteristic
855C4#9028112yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—561no—
862C2#1173129711yescharacteristic
863C2C2×#8959811yescharacteristic
864C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1789C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744332C2
hypercenter#1789D7
hypocenterC7#23880
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6514C2semidirect
3. C2×#89598C2semidirect
4. #11736090C2semidirect
5. #11730935C2semidirect
6. C7×#1789C2semidirect
7. #11728147C2semidirect
8. #11728143C2semidirect
9. #11728119C2semidirect
10. #11727740C2semidirect
11. #11727207C2semidirect
38. C2×#6472C22semidirect
39. C2×#6432C22semidirect
44. C2×#6398C22semidirect
45. #89892C22semidirect
47. #89701C22semidirect
48. C2×#6379C22semidirect
55. #89349C22semidirect
56. #89318C22semidirect
101. #6514D4semidirect
182. #1789D7semidirect
574. C22×C7#456semidirect
820. C7#23880semidirect
839. C22#89598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443322
C22×#65142
C2×#895982
#117360902
#117309352
C7×#17892
#117281472
#117281432
#117281192
#117277402
#117272072
#238807