Finite Group Databasebeta

← #13385184

Subgroups — #13385184

Order 1792.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743110C211yesmaximal, characteristic
3#11740378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89598C212yesmaximal, complemented
5#11730935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728147C212yesmaximal, complemented
9#11727208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726529C212yesmaximal, complemented
11#11726522C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C23×Dic14C2211yescharacteristic
15C22×C7×M16C2211yescharacteristic
16C7×#525C2211yescharacteristic
17#90524C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2212yescomplemented
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C2×#6472—21no—
21C2×#6472—21no—
22C2×#6472—28no—
23C2×#6472C2212yes—
24C2×#6472C2212yes—
25C22×Dic28—21no—
26C22×#1132—21no—
27#90346—22no—
28#90319—21no—
29D7×C22⋊Q8—21no—
30#90299—21no—
31#90297—21no—
32#90282—22no—
33#90243—21no—
34#90242—21no—
35#90241—21no—
36D4×Dic14—21no—
37#90217C2211yescharacteristic
38#90214C2211yescharacteristic
39C2×#6432C2212yescomplemented
40C2×C7×#104C2212yescomplemented
41C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#89979C2211yescharacteristic
43C2×#6398C2212yescomplemented
44#89822—21no—
45#89822—21no—
46#89812—21no—
47#89812—21no—
48#89776C2212yescomplemented
49#89722—22no—
50#89701C2212yescomplemented
51C2×#6379C2212yes—
52C2×#6379C2212yes—
53#89598—28no—
54#89428—22no—
55C7×#339C2212yescomplemented
56#89349C2212yescomplemented
57#23880—71nomaximal, Sylow
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C23×Dic7—21no—
62#6554—24no—
63#6554—42no—
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×#1159—21no—
66C2×#1159—22no—
67C2×#1157—21no—
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—24no—
71C2×#1157—42no—
72C2×#1157D411yescharacteristic
73C2×#1157D411yescharacteristic
74C2×#1157C2311yescharacteristic
75C2×#1157C2311yescharacteristic
76C22×D28D411yescharacteristic
77C22×C4×D7—21no—
78C22×Dic14—21no—
79C22×Dic14—21no—
80C22×Dic14—24no—
81C22×Dic14—21no—
82C22×Dic14—21no—
83C22×Dic14—21no—
84C22×Dic14—21no—
85C22×Dic14—42no—
86C22×Dic14D411yescharacteristic
87C22×Dic14C2311yescharacteristic
88C22×Dic14C2312yes—
89C2×C7×M16—21no—
90C2×C7×M16—24no—
91C2×C7×M16C2312yes—
92C22×C7×C8—21no—
93C7×#123—21no—
94C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C7×#121D411yescharacteristic
97C7×#121D411yescharacteristic
98C7×#120—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C7×#117C2311yescharacteristic
102C2×C7×C22⋊C4—21no—
103C2×C42×C7C2312yes—
104C2×C22⋊Dic7D412yes—
105#6514—24no—
106#6514—42no—
107#6509—21no—
108C2×#1144—22no—
109#6502—22no—
110#6502—22no—
111#6501—22no—
112#6501—21no—
113#6500—22no—
114D4×Dic7—22no—
115C2×#1142—22no—
116#6493—21no—
117C2×C4⋊Dic7—24no—
118C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
119#6487—21no—
120#6487—21no—
121#6487—21no—
122#6487—21no—
123#6487—21no—
124C2×Dic7⋊C4D412yes—
125C2×#1136C2312yes—
126#6472—28no—
127#6472—28no—
128#6472—24no—
129#6472—24no—
130#6472—24no—
131#6472D418yescomplemented
132C2×Dic28—28no—
133C2×Dic28—22no—
134C2×Dic28—22no—
135C2×#1132—28no—
136C2×#1132—22no—
137C2×#1132—22no—
138#6460—21no—
139#6460—21no—
140#6459—22no—
141#6457—22no—
142#6455—21no—
143D7×C4⋊C4—22no—
144D7×C4⋊C4—21no—
145#6451—22no—
146#6449—22no—
147#6448—22no—
148#6447—22no—
149#6446—22no—
150#6446—22no—
151(C22⋊D7)⋊C4—22no—
152(C22⋊D7)⋊C4—22no—
153D7×C22⋊C4—22no—
154#6441—22no—
155#6441—22no—
156#6438—21no—
157C4×D28—21no—
158#6432—21no—
159#6432—24no—
160#6432—42no—
161C4×Dic14—21no—
162C7×#104—24no—
163C7×#95—21no—
164C7⋊#95—24no—
165C22⋊(C7⋊C8)—21no—
166C22⋊(C7⋊C8)—21no—
167#6398—24no—
168#6384—22no—
169#6384—22no—
170#6379—24no—
171#6379—42no—
172C22×#137—71no—
173#3489—71no—
174C2×#456—72no—
175#3004—71no—
176#2434—71no—
177#2007—72no—
178#2005—72no—
179#1901—71no—
180#1882—72no—
181#1871D711yescharacteristic, complemented
182#1789—71no—
183C24×C7C2×D411yescharacteristic
184C23×D7—21no—
185C7×#41—22no—
186C7×#41—22no—
187C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7—22no—
194C22×C4×C7—22no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—44no—
209C22×Dic7—22no—
210C22×Dic7—21no—
211C22×Dic7—22no—
212C22×Dic7—44no—
213C22×Dic7—41no—
214C22×Dic7—41no—
215C22×Dic7C2×D412yes—
216C22×Dic7C2×D412yes—
217Q8×D7—44no—
218#1159—44no—
219#1159—48no—
220#1157—22no—
221#1157—22no—
222#1157—22no—
223#1157—22no—
224#1157—22no—
225#1157—41no—
226#1157—41no—
227#1157—44no—
228#1157—42no—
229#1157—44no—
230#1157—42no—
231#1157C2×D414yes—
232C2×D28—22no—
233C2×D28—21no—
234C2×D28—41no—
235C2×D28C2×D411yescharacteristic
236C2×D28C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D7—21no—
238C2×C4×D7—22no—
239C2×C4×D7—21no—
240C2×C4×D7—21no—
241C2×C4×D7—21no—
242C2×C4×D7—22no—
243C2×C4×D7—44no—
244C2×Dic14—24no—
245C2×Dic14—24no—
246C2×Dic14—22no—
247C2×Dic14—22no—
248C2×Dic14—22no—
249C2×Dic14—22no—
250C2×Dic14—22no—
251C2×Dic14—22no—
252C2×Dic14—21no—
253C2×Dic14—22no—
254C2×Dic14—21no—
255C2×Dic14—21no—
256C2×Dic14—22no—
257C2×Dic14—22no—
258C2×Dic14—41no—
259C2×Dic14—44no—
260C2×Dic14—44no—
261C2×Dic14—42no—
262C2×Dic14—44no—
263C2×Dic14—42no—
264C2×Dic14—42no—
265C2×Dic14—41no—
266C2×Dic14—41no—
267C2×Dic14—42no—
268C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic14C2×D414yes—
270C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
271C7×M16—24no—
272C7×M16—22no—
273C7×M16C2×D414yes—
274C2×C7×C8—24no—
275C2×C7×C8—22no—
276C7×C4⋊C4—21no—
277C7×C4⋊C4—21no—
278C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C7×C22⋊C4—24no—
281C7×C22⋊C4—21no—
282C7×C22⋊C4—21no—
283C7×C22⋊C4—21no—
284C7×C22⋊C4—21no—
285C7×C22⋊C4—21no—
286C42×C7—21no—
287C42×C7—22no—
288C42×C7—22no—
289C22⋊Dic7—22no—
290C22⋊Dic7—22no—
291C22⋊Dic7—22no—
292#1144—44no—
293#1142—44no—
294(C2×D7)⋊C4—22no—
295(C2×D7)⋊C4—22no—
296(C2×D7)⋊C4—22no—
297(C2×D7)⋊C4—22no—
298C4⋊Dic7—22no—
299C4⋊Dic7—22no—
300C4⋊Dic7—21no—
301C4⋊Dic7—21no—
302C4⋊Dic7—48no—
303Dic7⋊C4—22no—
304Dic7⋊C4—22no—
305Dic7⋊C4—22no—
306Dic7⋊C4—22no—
307C4×Dic7—22no—
308#1136—22no—
309#1136—22no—
310C2×C7⋊C8—22no—
311Dic28—28no—
312Dic28—28no—
313#1132—28no—
314#1132—28no—
315C2×2−1+4—71no—
316C22×#41—71no—
317C23×Q8—71no—
318C2×#137—72no—
319C2×#137—72no—
320C2×#137—72no—
321C2×#137—148no—
322C2×#137—141no—
323C2×#137—141no—
324C22×Q16—141no—
325C22×SD16—141no—
326C22×M16C2×D711yescharacteristic
327D4×Q8—141no—
328#548—141no—
329#547—142no—
330#547—141no—
331#546—142no—
332#546—141no—
333#537—71no—
334#537—141no—
335#536—71no—
336#536—141no—
337C2×C4⋊Q8—72no—
338#525—141no—
339#525C2×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—71no—
341C2×C22⋊Q8—141no—
342#520—71no—
343#456—148no—
344#451—141no—
345#451—141no—
346#448—141no—
347#448—141no—
348C2×#104—72no—
349C2×#104—72no—
350C2×#104C2×D712yescomplemented
351#419—72no—
352C2×#101—72no—
353#407—71no—
354#395—142no—
355#391—72no—
356#385—142no—
357C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
358#343—72no—
359#339C2×D712yescomplemented
360C23×C7—22no—
361C23×C7—22no—
362C23×C7—21no—
363C23×C7—41no—
364C23×C7#12011yescharacteristic
365C23×C7#12011yescharacteristic
366C23×C7C22×D411yescharacteristic
367C22×D7—21no—
368C22×D7—21no—
369C22×D7—42no—
370C22×D7—42no—
371C22×D7—81no—
372C7×Q8—22no—
373C7×D4—22no—
374C7×D4—42no—
375C7×D4—42no—
376C7×D4—81no—
377C2×C4×C7—22no—
378C2×C4×C7—21no—
379C2×C4×C7—21no—
380C2×C4×C7—21no—
381C2×C4×C7—21no—
382C2×C4×C7—22no—
383C2×C4×C7—22no—
384C2×C4×C7—24no—
385C2×C4×C7—21no—
386C2×C4×C7—21no—
387C2×C4×C7—21no—
388C2×C4×C7—42no—
389C2×C4×C7—42no—
390C2×C4×C7—41no—
391C2×C4×C7—41no—
392C2×C4×C7#12011yescharacteristic
393C2×C4×C7#12011yescharacteristic
394C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C7C22×D412yes—
397C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
398C22⋊D7—24no—
399C22⋊D7—42no—
400C22⋊D7—42no—
401C22⋊D7—44no—
402C22⋊D7—42no—
403C22⋊D7—82no—
404C2×Dic7—21no—
405C2×Dic7—22no—
406C2×Dic7—21no—
407C2×Dic7—22no—
408C2×Dic7—24no—
409C2×Dic7—24no—
410C2×Dic7—42no—
411C2×Dic7—44no—
412C2×Dic7—44no—
413C2×Dic7—44no—
414C2×Dic7—42no—
415C2×Dic7—42no—
416C2×Dic7—42no—
417D28—21no—
418D28—21no—
419D28—21no—
420D28—42no—
421D28#12012yes—
422C4×D7—24no—
423C4×D7—42no—
424C4×D7—42no—
425C4×D7—44no—
426C4×D7—42no—
427C4×D7—82no—
428Dic14—21no—
429Dic14—24no—
430Dic14—21no—
431Dic14—21no—
432Dic14—24no—
433Dic14—42no—
434Dic14—44no—
435Dic14—44no—
436Dic14—44no—
437Dic14—41no—
438Dic14—42no—
439Dic14—41no—
440Dic14—42no—
441Dic14—42no—
442Dic14#12012yes—
443C7×C8—24no—
444C7⋊C8—42no—
4452−1+4—144no—
4462−1+4—282no—
447C2×#41—71no—
448C2×#41—71no—
449C2×#41—71no—
450C2×#41—71no—
451C2×#41—141no—
452C2×#41—144no—
453C2×#41—142no—
454C2×#41—141no—
455C2×#41—141no—
456C2×#41—141no—
457C2×#41—282no—
458C2×#41C22×D711yescharacteristic
459C22×Q8—71no—
460C22×Q8—71no—
461C22×Q8—72no—
462C22×Q8—141no—
463C22×Q8—144no—
464C22×Q8—141no—
465C22×Q8—141no—
466C22×Q8—141no—
467C22×Q8—141no—
468C22×Q8—141no—
469C22×Q8—141no—
470C22×Q8—282no—
471C22×D4—71no—
472C22×D4—141no—
473C23×C4—141no—
474C23×C4—141no—
475C23×C4C22×D711yescharacteristic
476#137—78no—
477#137—144no—
478#137—144no—
479#137—148no—
480#137—148no—
481#137—144no—
482#137—144no—
483#137—282no—
484C2×Q16—142no—
485C2×Q16—142no—
486C2×Q16—148no—
487C2×Q16—142no—
488C2×SD16—142no—
489C2×SD16—142no—
490C2×SD16—148no—
491C2×SD16—142no—
492C2×M16—21no—
493C2×M16—24no—
494C2×M16—72no—
495C2×M16C22×D712yes—
496C22×C8—21no—
497C4⋊Q8—141no—
498C4⋊Q8—144no—
499C4⋊Q8—142no—
500C4⋊Q8—282no—
501#124—141no—
502#124—142no—
503#123—21no—
504#123—142no—
505#123—142no—
506#123—142no—
507#123—142no—
508C22⋊Q8—142no—
509C22⋊Q8—142no—
510C22⋊Q8—142no—
511C22⋊Q8—141no—
512C22⋊Q8—141no—
513C22⋊Q8—141no—
514C22⋊Q8—141no—
515C22⋊Q8—141no—
516C22⋊Q8—141no—
517C22⋊Q8—141no—
518C22⋊Q8—141no—
519C22⋊Q8D2811yescharacteristic
520C22⋊Q8D2811yescharacteristic
521#121—142no—
522#121—141no—
523#121—142no—
524#121—142no—
525#121—142no—
526#121—141no—
527#121D2811yescharacteristic
528#121D2811yescharacteristic
529#120—21no—
530#120—142no—
531C4×Q8—141no—
532C4×D4—21no—
533C4×D4—21no—
534C4×D4—141no—
535C4×D4—142no—
536C4×D4—142no—
537C4×D4—142no—
538#117—141no—
539#117C22×D711yescharacteristic
540C2×C4⋊C4—72no—
541C2×C4⋊C4—71no—
542C2×C4⋊C4—142no—
543C2×C4⋊C4—141no—
544C2×C4⋊C4—144no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—72no—
547C2×C22⋊C4—142no—
548C2×C42C22×D712yes—
549#104—24no—
550#104—144no—
551#104—282no—
552#103—142no—
553#103—142no—
554#101—144no—
555C22⋊C8—141no—
556C22⋊C8—141no—
557#95—21no—
558#95—144no—
559C22×C7—21no—
560C22×C7—21no—
561C22×C7—21no—
562C22×C7—21no—
563C22×C7—21no—
564C22×C7—21no—
565C22×C7—21no—
566C22×C7—44no—
567C22×C7—41no—
568C22×C7—41no—
569C22×C7—41no—
570C22×C7#45612yescomplemented
571C22×C7C2×#12011yescharacteristic
572C22×C7D4212yes—
573C2×D7—22no—
574C2×D7—41no—
575C2×D7—41no—
576C2×D7—41no—
577C2×D7—41no—
578C2×D7—41no—
579C2×D7—84no—
580C4×C7—21no—
581C4×C7—21no—
582C4×C7—44no—
583C4×C7—41no—
584C4×C7—41no—
585C4×C7—41no—
586C4×C7C2×#12011yescharacteristic
587C4×C7#53411yescharacteristic
588C4×C7D4212yes—
589Dic7—22no—
590Dic7—44no—
591Dic7—41no—
592Dic7—42no—
593Dic7—42no—
594C24—141no—
595C24D4×D711yescharacteristic
596#41—22no—
597#41—22no—
598#41—74no—
599#41—142no—
600#41—142no—
601#41—142no—
602#41—142no—
603#41—142no—
604#41—284no—
605#41—281no—
606#41—281no—
607#41—284no—
608#41—282no—
609#41—282no—
610#41—284no—
611#41—288no—
612C2×Q8—71no—
613C2×Q8—71no—
614C2×Q8—74no—
615C2×Q8—142no—
616C2×Q8—142no—
617C2×Q8—144no—
618C2×Q8—144no—
619C2×Q8—141no—
620C2×Q8—141no—
621C2×Q8—142no—
622C2×Q8—141no—
623C2×Q8—142no—
624C2×Q8—142no—
625C2×Q8—142no—
626C2×Q8—142no—
627C2×Q8—142no—
628C2×Q8—142no—
629C2×Q8—284no—
630C2×Q8—281no—
631C2×Q8—284no—
632C2×Q8—284no—
633C2×Q8—282no—
634C2×Q8—282no—
635C2×Q8—282no—
636C2×Q8—282no—
637C2×Q8—284no—
638C2×Q8—281no—
639C2×Q8—281no—
640C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—71no—
645C2×D4—71no—
646C2×D4—142no—
647C2×D4—141no—
648C2×D4—142no—
649C2×D4—141no—
650C2×D4—141no—
651C2×D4—141no—
652C2×D4—142no—
653C2×D4—141no—
654C2×D4—281no—
655C2×D4—284no—
656C2×D4C2×D2811yescharacteristic
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—72no—
662C22×C4—72no—
663C22×C4—142no—
664C22×C4—142no—
665C22×C4—141no—
666C22×C4—142no—
667C22×C4—141no—
668C22×C4—142no—
669C22×C4—141no—
670C22×C4—141no—
671C22×C4—141no—
672C22×C4—284no—
673C22×C4—284no—
674C22×C4—281no—
675C22×C4—281no—
676C22×C4C2×D2811yescharacteristic
677C22×C4C2×D2811yescharacteristic
678C22×C4D4×D711yescharacteristic
679C22×C4D4×D711yescharacteristic
680C22×C4D4×D711yescharacteristic
681C22×C4C23×D711yescharacteristic
682Q16—148no—
683Q16—148no—
684Q16—284no—
685SD16—148no—
686SD16—148no—
687SD16—284no—
688M16—24no—
689M16—22no—
690M16—142no—
691M16—142no—
692M16D4×D714yes—
693C2×C8—24no—
694C2×C8—22no—
695C2×C8—142no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—142no—
699C4⋊C4—142no—
700C4⋊C4—142no—
701C4⋊C4—142no—
702C4⋊C4—142no—
703C4⋊C4—142no—
704C4⋊C4—141no—
705C4⋊C4—141no—
706C4⋊C4—288no—
707C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
708C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—21no—
713C22⋊C4—21no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—142no—
716C22⋊C4—142no—
717C22⋊C4—142no—
718C22⋊C4—142no—
719C22⋊C4—142no—
720C22⋊C4—142no—
721C22⋊C4—142no—
722C42—21no—
723C42—22no—
724C42—22no—
725C42—142no—
726C2×C7—22no—
727C2×C7—22no—
728C2×C7—41no—
729C2×C7—81no—
730C2×C7#240311yescharacteristic
731C2×C7C2×#45611yescharacteristic
732C2×C7#302211yescharacteristic
733D7—42no—
734D7—81no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—21no—
738C23—41no—
739C23—141no—
740C23—141no—
741C23—282no—
742C23—282no—
743C23—561no—
744C23#644511yescharacteristic
745C23#644511yescharacteristic
746C23C2×D4×D711yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—72no—
749Q8—141no—
750Q8—144no—
751Q8—144no—
752Q8—141no—
753Q8—141no—
754Q8—282no—
755Q8—284no—
756Q8—284no—
757Q8—284no—
758Q8—282no—
759Q8—282no—
760Q8—281no—
761Q8—282no—
762Q8—281no—
763D4—22no—
764D4—42no—
765D4—42no—
766D4—72no—
767D4—81no—
768D4—144no—
769D4—141no—
770D4—141no—
771D4—141no—
772D4—282no—
773D4—282no—
774D4—282no—
775D4—284no—
776D4—282no—
777D4—562no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—24no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—141no—
794C2×C4—144no—
795C2×C4—142no—
796C2×C4—142no—
797C2×C4—141no—
798C2×C4—144no—
799C2×C4—144no—
800C2×C4—282no—
801C2×C4—282no—
802C2×C4—284no—
803C2×C4—282no—
804C2×C4—284no—
805C2×C4—284no—
806C2×C4—284no—
807C2×C4—282no—
808C2×C4—282no—
809C2×C4—282no—
810C2×C4—282no—
811C2×C4—562no—
812C2×C4#644511yescharacteristic
813C2×C4#644511yescharacteristic
814C2×C4C22×D2811yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D712yes—
816C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
817C2×C4#655312yes—
818C8—24no—
819C8—282no—
820C7#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—44no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—142no—
833C22—281no—
834C22—281no—
835C22—281no—
836C22—281no—
837C22—281no—
838C22—564no—
839C22#8959812yescomplemented
840C22C2×#644511yescharacteristic
841C22#9030012yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—44no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—142no—
849C4—282no—
850C4—281no—
851C4—284no—
852C4—282no—
853C4D4×D2812yes—
854C4D7×#12011yescharacteristic
855C4#9034411yescharacteristic
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—81no—
860C2—282no—
861C2—561no—
862C2#1173232911yescharacteristic
863C2C2×#8959811yescharacteristic
864C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1871C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743110C2
hypercenter#1871D7
hypocenterC7#23880
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6472C2semidirect
3. #11740378C2semidirect
4. C2×#89598C2semidirect
5. #11730935C2semidirect
6. C7×#1871C2semidirect
7. #11729757C2semidirect
8. #11728147C2semidirect
9. #11727208C2semidirect
10. #11726529C2semidirect
11. #11726522C2semidirect
18. C2×#6514C22semidirect
39. C2×#6432C22semidirect
40. C2×C7×#104C22semidirect
43. C2×#6398C22semidirect
48. #89776C22semidirect
50. #89701C22semidirect
55. C7×#339C22semidirect
56. #89349C22semidirect
131. #6472D4semidirect
181. #1871D7semidirect
350. C2×#104C2×D7semidirect
359. #339C2×D7semidirect
570. C22×C7#456semidirect
820. C7#23880semidirect
839. C22#89598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64722
#117431102
#117403782
C2×#895982
#117309352
C7×#18712
#117297572
#117281472
#117272082
#117265292
#117265222
#238807