Finite Group Databasebeta

← #13385185

Subgroups — #13385185

Order 1792.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743053C211yesmaximal, characteristic
3#11740205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89524C212yesmaximal, complemented
5#11736090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727873C212yesmaximal, complemented
9#11727745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726763C212yesmaximal, complemented
11#11726758C212yesmaximal, complemented
12C2×#6551C2211yescharacteristic
13C22×#1157C2211yescharacteristic
14C23×Dic14C2211yescharacteristic
15C22×C7×M16C2211yescharacteristic
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17#90507C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2212yescomplemented
19#90482C2211yescharacteristic
20C2×#6472—21no—
21C2×#6472—21no—
22C2×#6472—28no—
23C2×#6472C2212yes—
24C2×#6472C2212yes—
25C2×#6472C2212yescomplemented
26C22×Dic28—21no—
27C22×#1132—21no—
28#90324—21no—
29#90323—21no—
30#90322—21no—
31#90321—21no—
32#90320—21no—
33#90319—21no—
34#90318—21no—
35D7×C22⋊Q8—21no—
36#90201C2211yescharacteristic
37#90198—22no—
38#90195C2211yescharacteristic
39#90181—22no—
40C2×C7×#101C2212yescomplemented
41C7×#407C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×#6399C2212yes—
44C2×#6399C2212yes—
45C2×#6399C2212yescomplemented
46#89892C2212yescomplemented
47#89751—22no—
48#89746C2212yescomplemented
49#89718—22no—
50#89524—28no—
51#89511—21no—
52#89511—21no—
53#89510—21no—
54#89510—21no—
55C7×#343C2212yescomplemented
56#89350C2212yescomplemented
57#23880—71nomaximal, Sylow
58C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C23×Dic7—21no—
62#6551—24no—
63#6551—42no—
64C2×#1161—21no—
65C2×#1161—21no—
66C2×Q8×D7—21no—
67C2×Q8×D7—21no—
68C2×#1157—22no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×#1157—24no—
72C2×#1157—42no—
73C2×#1157D411yescharacteristic
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C2×#1157C2311yescharacteristic
76C2×#1157C2311yescharacteristic
77C2×#1157C2311yescharacteristic
78C22×D28D411yescharacteristic
79C22×C4×D7—21no—
80C22×Dic14—21no—
81C22×Dic14—21no—
82C22×Dic14—24no—
83C22×Dic14—21no—
84C22×Dic14—21no—
85C22×Dic14—21no—
86C22×Dic14—42no—
87C22×Dic14D411yescharacteristic
88C22×Dic14C2312yes—
89C2×C7×M16—21no—
90C2×C7×M16—24no—
91C2×C7×M16C2312yes—
92C2×C7×M16C2312yes—
93C22×C7×C8—21no—
94C7×C22⋊Q8—21no—
95C7×C22⋊Q8—21no—
96C7×C22⋊Q8—21no—
97C7×C22⋊Q8—21no—
98C2×C7×C4⋊C4D412yes—
99C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C7×C22⋊C4D412yes—
101#6516—21no—
102C2×C22⋊Dic7—21no—
103#6510—21no—
104#6509—21no—
105#6509—21no—
106#6507—21no—
107#6507—24no—
108#6507—42no—
109#6493—22no—
110#6493D411yescharacteristic
111#6493D411yescharacteristic
112#6492—22no—
113#6492—21no—
114C4×C22⋊D7—22no—
115C4×C22⋊D7—21no—
116C4×C22⋊D7—21no—
117#6489C2311yescharacteristic
118#6487D411yescharacteristic
119#6487D411yescharacteristic
120C2×Dic7⋊C4—24no—
121C2×C4×Dic7C2312yes—
122#6472—28no—
123#6472—28no—
124#6472—24no—
125#6472—24no—
126#6472—24no—
127#6472—24no—
128#6472—42no—
129#6472D418yescomplemented
130C2×Dic28—28no—
131C2×Dic28—22no—
132C2×Dic28—22no—
133C2×Dic28—22no—
134C2×#1132—28no—
135C2×#1132—22no—
136C2×#1132—22no—
137C2×#1132—22no—
138#6460—21no—
139#6460—21no—
140#6459—22no—
141#6459—22no—
142#6458—22no—
143#6458—21no—
144#6458—21no—
145#6457—22no—
146#6457—22no—
147#6456—22no—
148#6456—21no—
149#6455—21no—
150D7×C4⋊C4—22no—
151D7×C4⋊C4—21no—
152#6451—22no—
153#6450—21no—
154#6448—22no—
155#6447—22no—
156#6447—22no—
157#6446—22no—
158#6445—22no—
159(C22⋊D7)⋊C4—22no—
160D7×C22⋊C4—22no—
161#6441—22no—
162C7×#101—24no—
163C7×C22⋊C8—21no—
164C7×C22⋊C8—21no—
165C7⋊#95—24no—
166C7⋊#95—21no—
167#6399—24no—
168#6399—24no—
169#6399—42no—
170#6390—22no—
171#6390—22no—
172C22×#137—71no—
173#3489—71no—
174C2×#456—72no—
175#3004—71no—
176#2434—71no—
177#2007—72no—
178#2005—72no—
179#1901D711yescharacteristic, complemented
180#1882—72no—
181#1871—71no—
182#1789—71no—
183C24×C7C2×D411yescharacteristic
184C23×D7—21no—
185C2×C7×Q8—22no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—22no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7C2×D412yes—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D412yes—
198C22×C4×C7C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—44no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7—22no—
210C22×Dic7—44no—
211C22×Dic7—41no—
212C22×Dic7—41no—
213#1161—44no—
214#1161—42no—
215#1161—42no—
216Q8×D7—44no—
217Q8×D7—42no—
218Q8×D7—42no—
219#1157—22no—
220#1157—22no—
221#1157—22no—
222#1157—22no—
223#1157—22no—
224#1157—22no—
225#1157—22no—
226#1157—41no—
227#1157—41no—
228#1157—44no—
229#1157—44no—
230#1157—48no—
231#1157C2×D414yes—
232C2×D28—22no—
233C2×D28—22no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28—22no—
236C2×D28—41no—
237C2×D28C2×D411yescharacteristic
238C2×D28C2×D411yescharacteristic
239C2×D28C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D7—21no—
241C2×C4×D7—22no—
242C2×C4×D7—22no—
243C2×C4×D7—21no—
244C2×C4×D7—21no—
245C2×C4×D7—21no—
246C2×C4×D7—21no—
247C2×C4×D7—22no—
248C2×C4×D7—44no—
249C2×Dic14—24no—
250C2×Dic14—24no—
251C2×Dic14—22no—
252C2×Dic14—22no—
253C2×Dic14—22no—
254C2×Dic14—22no—
255C2×Dic14—22no—
256C2×Dic14—22no—
257C2×Dic14—21no—
258C2×Dic14—22no—
259C2×Dic14—41no—
260C2×Dic14—44no—
261C2×Dic14—44no—
262C2×Dic14—44no—
263C2×Dic14—42no—
264C2×Dic14—42no—
265C2×Dic14—41no—
266C2×Dic14—41no—
267C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic14C2×D414yes—
270C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
271C7×M16—24no—
272C7×M16—22no—
273C7×M16—22no—
274C7×M16—22no—
275C7×M16C2×D414yes—
276C2×C7×C8—24no—
277C2×C7×C8—22no—
278C2×C7×C8—22no—
279C7×C4⋊C4—22no—
280C7×C4⋊C4—22no—
281C7×C4⋊C4—21no—
282C7×C4⋊C4—21no—
283C7×C22⋊C4—22no—
284C7×C22⋊C4—22no—
285C22⋊Dic7—24no—
286C22⋊Dic7—21no—
287C22⋊Dic7—21no—
288C22⋊Dic7—21no—
289(C2×D7)⋊C4—22no—
290(C2×D7)⋊C4—22no—
291(C2×D7)⋊C4—22no—
292(C2×D7)⋊C4—22no—
293(C2×D7)⋊C4—22no—
294(C2×D7)⋊C4—21no—
295(C2×D7)⋊C4—21no—
296C4⋊Dic7—22no—
297C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
299Dic7⋊C4—22no—
300Dic7⋊C4—22no—
301Dic7⋊C4—22no—
302Dic7⋊C4—21no—
303Dic7⋊C4—21no—
304Dic7⋊C4—48no—
305C4×Dic7—22no—
306C4×Dic7—21no—
307C4×Dic7—22no—
308C4×Dic7—22no—
309Dic28—28no—
310Dic28—28no—
311Dic28—44no—
312#1132—28no—
313#1132—28no—
314#1132—44no—
315C2×2−1+4—71no—
316C22×#41—71no—
317C23×Q8—71no—
318C2×#137—72no—
319C2×#137—72no—
320C2×#137—72no—
321C2×#137—148no—
322C2×#137—141no—
323C2×#137—141no—
324C22×Q16—141no—
325C22×SD16—141no—
326C22×M16C2×D711yescharacteristic
327D4×Q8—141no—
328#548—141no—
329#547—141no—
330#547—142no—
331#546—141no—
332#546—142no—
333#537—71no—
334#537—141no—
335#536—71no—
336#536—141no—
337C2×C4⋊Q8—72no—
338#525—71no—
339#525—141no—
340C2×C22⋊Q8—141no—
341C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
342#520—71no—
343#456—148no—
344#451—141no—
345#451—141no—
346#448—141no—
347#448—141no—
348C2×#104—72no—
349C2×#104—72no—
350C2×#104—72no—
351#419—72no—
352C2×#101C2×D712yescomplemented
353#407C2×D711yescharacteristic
354#395—142no—
355#391—72no—
356#385—142no—
357C4×C22⋊C4—71no—
358#343C2×D712yescomplemented
359#339—72no—
360C23×C7—22no—
361C23×C7—22no—
362C23×C7—41no—
363C23×C7#12011yescharacteristic
364C23×C7#12011yescharacteristic
365C23×C7C22×D411yescharacteristic
366C22×D7—21no—
367C22×D7—21no—
368C22×D7—21no—
369C22×D7—42no—
370C22×D7—42no—
371C22×D7—81no—
372C7×Q8—41no—
373C7×Q8—41no—
374C7×Q8—42no—
375C2×C4×C7—22no—
376C2×C4×C7—21no—
377C2×C4×C7—21no—
378C2×C4×C7—21no—
379C2×C4×C7—21no—
380C2×C4×C7—22no—
381C2×C4×C7—22no—
382C2×C4×C7—22no—
383C2×C4×C7—22no—
384C2×C4×C7—24no—
385C2×C4×C7—42no—
386C2×C4×C7#12011yescharacteristic
387C2×C4×C7#12011yescharacteristic
388C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C7C22×D412yes—
390C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
392C22⋊D7—24no—
393C22⋊D7—42no—
394C22⋊D7—42no—
395C22⋊D7—42no—
396C22⋊D7—42no—
397C22⋊D7—42no—
398C22⋊D7—81no—
399C2×Dic7—21no—
400C2×Dic7—24no—
401C2×Dic7—21no—
402C2×Dic7—21no—
403C2×Dic7—21no—
404C2×Dic7—21no—
405C2×Dic7—24no—
406C2×Dic7—42no—
407C2×Dic7—44no—
408C2×Dic7—44no—
409C2×Dic7—42no—
410C2×Dic7—42no—
411C2×Dic7—42no—
412C2×Dic7—42no—
413D28—21no—
414D28—21no—
415D28—21no—
416D28—22no—
417D28—42no—
418D28—44no—
419D28—82no—
420D28#12012yes—
421C4×D7—24no—
422C4×D7—42no—
423C4×D7—44no—
424C4×D7—42no—
425C4×D7—44no—
426C4×D7—41no—
427C4×D7—41no—
428C4×D7—42no—
429C4×D7—82no—
430Dic14—21no—
431Dic14—24no—
432Dic14—21no—
433Dic14—21no—
434Dic14—24no—
435Dic14—22no—
436Dic14—42no—
437Dic14—44no—
438Dic14—44no—
439Dic14—44no—
440Dic14—42no—
441Dic14—42no—
442Dic14#12012yes—
443C7×C8—24no—
444C7×C8—42no—
4452−1+4—144no—
4462−1+4—282no—
447C2×#41—71no—
448C2×#41—71no—
449C2×#41—71no—
450C2×#41—71no—
451C2×#41—71no—
452C2×#41—144no—
453C2×#41—141no—
454C2×#41—141no—
455C2×#41—142no—
456C2×#41—141no—
457C2×#41—141no—
458C2×#41—282no—
459C22×Q8—71no—
460C22×Q8—72no—
461C22×Q8—144no—
462C22×Q8—141no—
463C22×Q8—141no—
464C22×Q8—141no—
465C22×Q8—141no—
466C22×Q8—141no—
467C22×Q8—141no—
468C22×Q8—141no—
469C22×Q8—282no—
470C22×Q8C22×D711yescharacteristic
471C22×D4—71no—
472C22×D4—141no—
473C23×C4—141no—
474C23×C4—141no—
475C23×C4C22×D711yescharacteristic
476#137—78no—
477#137—144no—
478#137—144no—
479#137—148no—
480#137—148no—
481#137—144no—
482#137—144no—
483#137—282no—
484C2×Q16—142no—
485C2×Q16—142no—
486C2×Q16—148no—
487C2×Q16—142no—
488C2×SD16—142no—
489C2×SD16—142no—
490C2×SD16—148no—
491C2×SD16—142no—
492C2×M16—21no—
493C2×M16—24no—
494C2×M16C22×D712yes—
495C2×M16C22×D712yes—
496C22×C8—21no—
497C4⋊Q8—142no—
498C4⋊Q8—141no—
499C4⋊Q8—144no—
500C4⋊Q8—282no—
501#124—142no—
502#124—141no—
503#123—142no—
504#123—142no—
505#123—142no—
506#123—141no—
507#123—142no—
508C22⋊Q8—21no—
509C22⋊Q8—21no—
510C22⋊Q8—21no—
511C22⋊Q8—21no—
512C22⋊Q8—71no—
513C22⋊Q8—71no—
514C22⋊Q8—142no—
515C22⋊Q8—141no—
516C22⋊Q8—141no—
517C22⋊Q8—142no—
518C22⋊Q8—142no—
519C22⋊Q8—141no—
520C22⋊Q8—141no—
521#121—71no—
522#121—71no—
523#121—142no—
524#121—142no—
525#121—141no—
526#121—141no—
527#121—142no—
528#121—142no—
529#120—142no—
530#120—141no—
531C4×Q8—141no—
532C4×D4—142no—
533C4×D4—141no—
534C4×D4—142no—
535C4×D4—142no—
536C4×D4—141no—
537C4×D4—141no—
538#117—71no—
539#117—141no—
540C2×C4⋊C4—141no—
541C2×C4⋊C4—142no—
542C2×C4⋊C4—144no—
543C2×C4⋊C4D2812yes—
544C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—142no—
546C2×C22⋊C4—141no—
547C2×C22⋊C4D2812yes—
548C2×C42—72no—
549#104—144no—
550#104—144no—
551#104—282no—
552#103—142no—
553#103—142no—
554#101—24no—
555C22⋊C8—21no—
556C22⋊C8—21no—
557#95—141no—
558#95—144no—
559C22×C7—21no—
560C22×C7—21no—
561C22×C7—21no—
562C22×C7—21no—
563C22×C7—21no—
564C22×C7—21no—
565C22×C7—21no—
566C22×C7—44no—
567C22×C7#45612yescomplemented
568C22×C7C2×#12011yescharacteristic
569C22×C7D4212yes—
570C2×D7—22no—
571C2×D7—41no—
572C2×D7—41no—
573C2×D7—41no—
574C2×D7—41no—
575C2×D7—41no—
576C2×D7—41no—
577C2×D7—41no—
578C2×D7—41no—
579C2×D7—84no—
580C4×C7—21no—
581C4×C7—21no—
582C4×C7—42no—
583C4×C7—42no—
584C4×C7C2×#12011yescharacteristic
585C4×C7#53411yescharacteristic
586C4×C7D4212yes—
587Dic7—22no—
588Dic7—44no—
589Dic7—44no—
590Dic7—41no—
591Dic7—41no—
592Dic7—41no—
593Dic7—41no—
594C24—141no—
595C24C2×D2811yescharacteristic
596#41—74no—
597#41—142no—
598#41—142no—
599#41—142no—
600#41—142no—
601#41—142no—
602#41—142no—
603#41—142no—
604#41—284no—
605#41—281no—
606#41—281no—
607#41—284no—
608#41—288no—
609#41—284no—
610#41—282no—
611#41—282no—
612C2×Q8—22no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8—71no—
617C2×Q8—71no—
618C2×Q8—71no—
619C2×Q8—74no—
620C2×Q8—142no—
621C2×Q8—142no—
622C2×Q8—144no—
623C2×Q8—144no—
624C2×Q8—141no—
625C2×Q8—142no—
626C2×Q8—142no—
627C2×Q8—142no—
628C2×Q8—142no—
629C2×Q8—142no—
630C2×Q8—284no—
631C2×Q8—281no—
632C2×Q8—284no—
633C2×Q8—284no—
634C2×Q8—282no—
635C2×Q8—282no—
636C2×Q8—284no—
637C2×Q8—282no—
638C2×Q8—282no—
639C2×Q8—281no—
640C2×Q8—281no—
641C2×D4—71no—
642C2×D4—71no—
643C2×D4—71no—
644C2×D4—142no—
645C2×D4—142no—
646C2×D4—142no—
647C2×D4—141no—
648C2×D4—141no—
649C2×D4—141no—
650C2×D4—141no—
651C2×D4—141no—
652C2×D4—141no—
653C2×D4—141no—
654C2×D4—141no—
655C2×D4—281no—
656C2×D4—284no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—142no—
660C22×C4—142no—
661C22×C4—142no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—141no—
664C22×C4—142no—
665C22×C4—142no—
666C22×C4—141no—
667C22×C4—141no—
668C22×C4—141no—
669C22×C4—141no—
670C22×C4—284no—
671C22×C4—284no—
672C22×C4—281no—
673C22×C4—281no—
674C22×C4C2×D2812yes—
675C22×C4C2×D2811yescharacteristic
676C22×C4C2×D2812yes—
677C22×C4D4×D711yescharacteristic
678C22×C4D4×D711yescharacteristic
679C22×C4D4×D711yescharacteristic
680C22×C4D4×D711yescharacteristic
681C22×C4C23×D711yescharacteristic
682Q16—148no—
683Q16—148no—
684Q16—284no—
685SD16—148no—
686SD16—148no—
687SD16—284no—
688M16—24no—
689M16—22no—
690M16—22no—
691M16—22no—
692M16D4×D714yes—
693C2×C8—24no—
694C2×C8—22no—
695C2×C8—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—71no—
701C4⋊C4—71no—
702C4⋊C4—142no—
703C4⋊C4—142no—
704C4⋊C4—142no—
705C4⋊C4—142no—
706C4⋊C4—141no—
707C4⋊C4—141no—
708C4⋊C4—288no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—142no—
712C22⋊C4—142no—
713C22⋊C4—142no—
714C22⋊C4—142no—
715C22⋊C4—142no—
716C22⋊C4—144no—
717C22⋊C4—141no—
718C22⋊C4—141no—
719C22⋊C4—141no—
720C22⋊C4—141no—
721C22⋊C4—141no—
722C42—142no—
723C42—141no—
724C42—142no—
725C42—142no—
726C2×C7—22no—
727C2×C7—22no—
728C2×C7—41no—
729C2×C7#240311yescharacteristic
730C2×C7C2×#45611yescharacteristic
731C2×C7#302211yescharacteristic
732D7—42no—
733D7—81no—
734D7—81no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—141no—
739C23—141no—
740C23—141no—
741C23—282no—
742C23—282no—
743C23—561no—
744C23#644511yescharacteristic
745C23#644511yescharacteristic
746C23C22×D2811yescharacteristic
747Q8—41no—
748Q8—42no—
749Q8—41no—
750Q8—72no—
751Q8—141no—
752Q8—144no—
753Q8—141no—
754Q8—144no—
755Q8—142no—
756Q8—141no—
757Q8—282no—
758Q8—284no—
759Q8—284no—
760Q8—284no—
761Q8—282no—
762Q8—282no—
763D4—72no—
764D4—144no—
765D4—141no—
766D4—142no—
767D4—141no—
768D4—141no—
769D4—282no—
770D4—284no—
771D4—282no—
772D4—282no—
773D4—282no—
774D4—282no—
775D4—282no—
776D4—562no—
777D4—561no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—141no—
790C2×C4—144no—
791C2×C4—144no—
792C2×C4—141no—
793C2×C4—141no—
794C2×C4—141no—
795C2×C4—141no—
796C2×C4—144no—
797C2×C4—282no—
798C2×C4—282no—
799C2×C4—284no—
800C2×C4—284no—
801C2×C4—282no—
802C2×C4—282no—
803C2×C4—284no—
804C2×C4—284no—
805C2×C4—282no—
806C2×C4—282no—
807C2×C4—282no—
808C2×C4—281no—
809C2×C4—282no—
810C2×C4—281no—
811C2×C4—562no—
812C2×C4#644511yescharacteristic
813C2×C4#644511yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D712yes—
815C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
817C2×C4#655312yes—
818C8—24no—
819C8—42no—
820C7#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—44no—
829C22—142no—
830C22—281no—
831C22—281no—
832C22—281no—
833C22—281no—
834C22—281no—
835C22—281no—
836C22—281no—
837C22—281no—
838C22—564no—
839C22#8952412yescomplemented
840C22C2×#644511yescharacteristic
841C22D4×D2812yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—42no—
845C4—42no—
846C4—142no—
847C4—284no—
848C4—281no—
849C4—281no—
850C4—281no—
851C4—281no—
852C4—284no—
853C4D7×#12011yescharacteristic
854C4#9030012yes—
855C4#9034411yescharacteristic
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—282no—
860C2—561no—
861C2—561no—
862C2#1173232911yescharacteristic
863C2C2×#8952411yescharacteristic
864C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1901C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743053C2
hypercenter#1901D7
hypocenterC7#23880
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6472C2semidirect
3. #11740205C2semidirect
4. C2×#89524C2semidirect
5. #11736090C2semidirect
6. C7×#1901C2semidirect
7. #11729738C2semidirect
8. #11727873C2semidirect
9. #11727745C2semidirect
10. #11726763C2semidirect
11. #11726758C2semidirect
18. C2×#6507C22semidirect
25. C2×#6472C22semidirect
40. C2×C7×#101C22semidirect
45. C2×#6399C22semidirect
46. #89892C22semidirect
48. #89746C22semidirect
55. C7×#343C22semidirect
56. #89350C22semidirect
129. #6472D4semidirect
179. #1901D7semidirect
352. C2×#101C2×D7semidirect
358. #343C2×D7semidirect
567. C22×C7#456semidirect
820. C7#23880semidirect
839. C22#89524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64722
#117430532
#117402052
C2×#895242
#117360902
C7×#19012
#117297382
#117278732
#117277452
#117267632
#117267582
#238807