Finite Group Databasebeta

← #13385201

Subgroups — #13385201

Order 1792.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90616C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6553C2211yescharacteristic
18C22×D4×D7C2211yescharacteristic, complemented
19C7×#575C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#535C2211yescharacteristic, complemented
22#90519C2211yescharacteristic, complemented
23#90519C2211yescharacteristic, complemented
24#90513C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6512C2211yescharacteristic
26#90496C2211yescharacteristic
27C2×#6495C2211yescharacteristic, complemented
28#90469—22no—
29#90468—22no—
30#90465—22no—
31D7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32#90461—22no—
33#90460—22no—
34C2×#6471C2211yescharacteristic
35#90436C2211yescharacteristic, complemented
36#90408—22no—
37#90367—22no—
38#90303—22no—
39#90300—22no—
40#90280—22no—
41D7×#120—22no—
42#90215C2211yescharacteristic
43#90215C2211yescharacteristic, complemented
44#90212C2211yescharacteristic, complemented
45C7×#421C2211yescharacteristic, complemented
46C7×#418C2211yescharacteristic, complemented
47C7×#410C2211yescharacteristic, complemented
48#90008C2211yescharacteristic, complemented
49#90008C2211yescharacteristic, complemented
50#89987C2211yescharacteristic, complemented
51#89973—22no—
52#89970—22no—
53#89941—22no—
54#89928—22no—
55#89911C2211yescharacteristic, complemented
56#89904C2211yescharacteristic, complemented
57#89903C2211yescharacteristic, complemented
58#89898C2211yescharacteristic, complemented
59#89898C2211yescharacteristic, complemented
60#89778C2211yescharacteristic, complemented
61#89778C2211yescharacteristic, complemented
62#89773C2211yescharacteristic, complemented
63#89548—22no—
64#89545—22no—
65#89514—22no—
66#89513—22no—
67C7×#344C2211yescharacteristic, complemented
68#89352C2211yescharacteristic, complemented
69#89328C2211yescharacteristic, complemented
70#89326C2211yescharacteristic, complemented
71#23882—71nomaximal, Sylow
72C24×D7—21no—
73C2×C7×#41C2311yescharacteristic
74C2×C7×#41C2311yescharacteristic
75C22×C7×D4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D7—21no—
77#6554—21no—
78#6554—21no—
79#6553—22no—
80#6553—22no—
81#6553—21no—
82#6553—21no—
83#6553—41no—
84#6553—41no—
85D7×#41—22no—
86D7×#41—41no—
87#6551—21no—
88C2×#1161D412yescomplemented
89#6548—21no—
90#6548—22no—
91C2×D4×D7—22no—
92C2×D4×D7—22no—
93C2×D4×D7—24no—
94C2×D4×D7—22no—
95C2×D4×D7—22no—
96C2×D4×D7—22no—
97C2×D4×D7—41no—
98C2×D4×D7—41no—
99C2×D4×D7D412yescomplemented
100C2×#1157—21no—
101C2×#1157—41no—
102C2×#1157C2311yescharacteristic
103C2×#1157C2311yescharacteristic
104C22×D28—21no—
105C22×D28C2311yescharacteristic
106C22×C4×D7C2311yescharacteristic
107C7×#137—21no—
108C7×#137—21no—
109C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
110C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
111C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
112C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
113C7×#135—22no—
114C2×C7×SD16—21no—
115C2×C7×D8—21no—
116C2×C7×M16C2311yescharacteristic
117C2×C7×M16C2311yescharacteristic
118C7×#127—21no—
119C7×#124—21no—
120C7×#121—22no—
121C7×#120—22no—
122C7×#117C2311yescharacteristic
123C7×#117C2311yescharacteristic
124#6516—22no—
125#6514—21no—
126#6513—22no—
127#6512—22no—
128#6512—22no—
129#6512—21no—
130#6509—21no—
131#6509—21no—
132#6505—21no—
133C2×#1143D412yescomplemented
134#6503D412yescomplemented
135#6501—24no—
136#6501—21no—
137#6501—22no—
138#6501—21no—
139#6500—24no—
140#6500—24no—
141#6500—21no—
142#6500—21no—
143#6499D412yescomplemented
144#6498—21no—
145#6498—21no—
146C2×#1142—21no—
147#6495—21no—
148#6495—22no—
149#6495—41no—
150C2×#1141—21no—
151C2×#1141D412yescomplemented
152C4×C22⋊D7—22no—
153C4×C22⋊D7—41no—
154#6489C2311yescharacteristic
155#6489C2311yescharacteristic
156C2×#1136C2311yescharacteristic
157C2×#1136C2311yescharacteristic
158#6482—24no—
159#6481—24no—
160#6479—24no—
161#6477—24no—
162#6477—24no—
163D7×SD16—24no—
164#6474—24no—
165D7×D8—24no—
166#6471—22no—
167#6471—22no—
168#6470—22no—
169D7×M16—22no—
170C2×D56D412yescomplemented
171C2×#1132D412yescomplemented
172#6464—22no—
173#6460—21no—
174#6460—21no—
175#6458—21no—
176#6458—21no—
177#6456—22no—
178#6449—21no—
179#6449D412yes—
180#6447—24no—
181#6446—24no—
182#6445—24no—
183#6445—21no—
184#6445D412yes—
185D7×C22⋊C4—24no—
186D7×C22⋊C4—22no—
187C4×D28—22no—
188C4×D28—22no—
189C4×D28—41no—
190C7×#104—41no—
191C7×#102—22no—
192C7×#99—22no—
193#6411—22no—
194#6411—41no—
195#6406—22no—
196#6399—22no—
197#6398—21no—
198#6397—21no—
199#6395—22no—
200(C2×D7)⋊C8—22no—
201(C2×D7)⋊C8—22no—
202#6383—22no—
203#6380—22no—
204#6380—22no—
205#3585—71no—
206#3484—71no—
207#3025—71no—
208#3021—71no—
209#3003—71no—
210#3003—71no—
211#2010—71no—
212#2010—71no—
213#2008—71no—
214#2008D711yescharacteristic, complemented
215#1910—71no—
216#1904—71no—
217#1904—71no—
218#1891—71no—
219#1795—71no—
220C24×C7—21no—
221C23×D7—21no—
222C23×D7—24no—
223C23×D7—22no—
224C23×D7—42no—
225C23×D7—42no—
226C23×D7—84no—
227C23×D7C2×D411yescharacteristic
228C7×#41—21no—
229C7×#41—21no—
230C7×#41—21no—
231C7×#41—21no—
232C7×#41—21no—
233C7×#41—21no—
234C7×#41—21no—
235C7×#41—21no—
236C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
238C2×C7×D4—21no—
239C2×C7×D4—21no—
240C2×C7×D4—24no—
241C2×C7×D4—21no—
242C2×C7×D4—21no—
243C2×C7×D4—21no—
244C2×C7×D4—21no—
245C2×C7×D4—21no—
246C2×C7×D4C2×D412yes—
247C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
248C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic, complemented
249C22×C4×C7—21no—
250C22×C4×C7—21no—
251C22×C4×C7C2411yescharacteristic
252C2×C22⋊D7—24no—
253C2×C22⋊D7—22no—
254C2×C22⋊D7—21no—
255C2×C22⋊D7—24no—
256C2×C22⋊D7—22no—
257C2×C22⋊D7—42no—
258C2×C22⋊D7—42no—
259C2×C22⋊D7—42no—
260C2×C22⋊D7—41no—
261C2×C22⋊D7C2×D412yes—
262C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
263#1161—22no—
264#1161—24no—
265#1161—42no—
266#1161—41no—
267Q8×D7—22no—
268Q8×D7—41no—
269#1159—22no—
270#1159—41no—
271#1159—42no—
272#1159—42no—
273D4×D7—22no—
274D4×D7—24no—
275D4×D7—42no—
276D4×D7—44no—
277D4×D7—44no—
278D4×D7—41no—
279D4×D7—44no—
280D4×D7—44no—
281D4×D7—44no—
282D4×D7—42no—
283D4×D7—42no—
284D4×D7—44no—
285D4×D7—88no—
286#1157—21no—
287#1157—21no—
288#1157—21no—
289#1157—21no—
290#1157—21no—
291#1157—21no—
292#1157—21no—
293#1157—21no—
294#1157—42no—
295#1157—42no—
296#1157—41no—
297#1157—41no—
298#1157—42no—
299#1157—42no—
300C2×D28—21no—
301C2×D28—21no—
302C2×D28—21no—
303C2×D28—22no—
304C2×D28—22no—
305C2×D28—42no—
306C2×D28—42no—
307C2×D28—41no—
308C2×D28—41no—
309C2×D28C2×D411yescharacteristic
310C2×D28C2×D412yes—
311C2×D28C2×D412yes—
312C2×D28C2×D412yes—
313C2×D28C2×D411yescharacteristic, complemented
314C2×C4×D7—21no—
315C2×C4×D7—21no—
316C2×C4×D7—21no—
317C2×C4×D7—21no—
318C2×C4×D7—21no—
319C2×C4×D7—21no—
320C2×C4×D7—21no—
321C2×C4×D7—22no—
322C2×C4×D7—24no—
323C2×C4×D7—42no—
324C2×C4×D7C2×D412yes—
325C2×Dic14—41no—
326C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
327C2×Dic14C2×D411yescharacteristic, complemented
328C7×Q16—22no—
329C7×SD16—22no—
330C7×SD16—22no—
331C7×SD16—42no—
332C7×D8—22no—
333C7×D8—42no—
334C7×M16—21no—
335C7×M16—21no—
336C7×M16—21no—
337C7×M16—21no—
338C2×C7×C8—21no—
339C2×C7×C8C2×D412yescomplemented
340C7×C4⋊C4—21no—
341C7×C4⋊C4—21no—
342C7×C22⋊C4—24no—
343C7×C22⋊C4—21no—
344C7×C22⋊C4C2×D412yes—
345C42×C7—21no—
346C42×C7—21no—
347C22⋊Dic7—22no—
348C22⋊Dic7—21no—
349C22⋊Dic7—24no—
350C22⋊Dic7—21no—
351C22⋊Dic7—41no—
352#1144—22no—
353#1143—22no—
354#1143—24no—
355#1142—22no—
356#1142—42no—
357#1141—22no—
358#1141—24no—
359#1141—42no—
360(C2×D7)⋊C4—24no—
361(C2×D7)⋊C4—22no—
362(C2×D7)⋊C4—22no—
363(C2×D7)⋊C4—22no—
364(C2×D7)⋊C4—41no—
365(C2×D7)⋊C4—41no—
366(C2×D7)⋊C4—41no—
367C4⋊Dic7—21no—
368C4⋊Dic7—22no—
369C4⋊Dic7—21no—
370C4⋊Dic7—41no—
371Dic7⋊C4—22no—
372Dic7⋊C4—41no—
373C4×Dic7—21no—
374C4×Dic7C2×D412yes—
375#1136—21no—
376#1136—21no—
377#1136—21no—
378#1136—21no—
379C2×C7⋊C8—21no—
380C2×C7⋊C8C2×D412yescomplemented
381D56—24no—
382#1132—24no—
383#1131—24no—
384C8×D7—24no—
385#585—71no—
386C2×H(5,𝔽2)—71no—
387C23×D4—71no—
388#577—142no—
389#577—142no—
390#576—142no—
391#576—142no—
392#575—71no—
393#575—142no—
394#575C2×D711yescharacteristic, complemented
395C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic, complemented
400#568—71no—
401#546—142no—
402#546—142no—
403D42—142no—
404D42—142no—
405#535—71no—
406#535C2×D711yescharacteristic, complemented
407#534—142no—
408#525—71no—
409#525—71no—
410#525—71no—
411#525—71no—
412C2×#120—142no—
413#518—71no—
414#458—142no—
415B(4,𝔽2)—142no—
416#454—142no—
417#453—142no—
418#450—142no—
419#450—142no—
420#447—142no—
421#447—142no—
422#421—71no—
423#421—71no—
424#421—71no—
425#421C2×D711yescharacteristic, complemented
426#418—71no—
427#418—71no—
428#418—71no—
429#418C2×D711yescharacteristic, complemented
430#413—71no—
431#410—71no—
432#410—71no—
433#410C2×D711yescharacteristic, complemented
434#407—71no—
435#407—71no—
436#344—71no—
437#344C2×D711yescharacteristic, complemented
438H(3,ℤ/4)—71no—
439H(3,ℤ/4)—71no—
440C23×C7—22no—
441C23×C7—21no—
442C23×C7—21no—
443C23×C7—41no—
444C23×C7—41no—
445C23×C7—82no—
446C23×C7C22×D411yescharacteristic
447C22×D7—21no—
448C22×D7—22no—
449C22×D7—21no—
450C22×D7—21no—
451C22×D7—22no—
452C22×D7—22no—
453C22×D7—21no—
454C22×D7—42no—
455C22×D7—44no—
456C22×D7—48no—
457C22×D7—48no—
458C22×D7—42no—
459C22×D7—84no—
460C22×D7—84no—
461C22×D7—82no—
462C22×D7—84no—
463C22×D7—84no—
464C22×D7—84no—
465C22×D7—84no—
466C22×D7#12012yes—
467C7×Q8—21no—
468C7×Q8—21no—
469C7×Q8—21no—
470C7×Q8—21no—
471C7×D4—21no—
472C7×D4—21no—
473C7×D4—21no—
474C7×D4—22no—
475C7×D4—21no—
476C7×D4—22no—
477C7×D4—41no—
478C7×D4—41no—
479C7×D4—41no—
480C7×D4—41no—
481C7×D4—41no—
482C7×D4—41no—
483C7×D4—84no—
484C2×C4×C7—21no—
485C2×C4×C7—22no—
486C2×C4×C7—21no—
487C2×C4×C7—41no—
488C2×C4×C7—41no—
489C2×C4×C7—41no—
490C2×C4×C7—41no—
491C2×C4×C7—41no—
492C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
493C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
494C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
495C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
496C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22⋊D7—22no—
499C22⋊D7—22no—
500C22⋊D7—44no—
501C22⋊D7—42no—
502C22⋊D7—42no—
503C22⋊D7—48no—
504C22⋊D7—44no—
505C22⋊D7—41no—
506C22⋊D7—41no—
507C22⋊D7—84no—
508C22⋊D7—82no—
509C2×Dic7—22no—
510C2×Dic7—21no—
511C2×Dic7—21no—
512C2×Dic7—21no—
513C2×Dic7—21no—
514C2×Dic7—42no—
515C2×Dic7—41no—
516C2×Dic7#12012yes—
517D28—21no—
518D28—22no—
519D28—22no—
520D28—22no—
521D28—21no—
522D28—21no—
523D28—21no—
524D28—44no—
525D28—44no—
526D28—42no—
527D28—82no—
528D28#12014yes—
529C4×D7—22no—
530C4×D7—22no—
531C4×D7—44no—
532C4×D7—42no—
533C4×D7—42no—
534C4×D7—41no—
535C4×D7—41no—
536C4×D7—41no—
537C4×D7—41no—
538C4×D7—41no—
539C4×D7—41no—
540C4×D7—84no—
541Dic14—21no—
542Dic14—21no—
543Dic14—21no—
544Dic14—21no—
545Dic14—42no—
546C7×C8—22no—
547C7×C8—41no—
548C7⋊C8—22no—
549C7⋊C8—41no—
550C25—141no—
5512−1+4—141no—
5522−1+4—141no—
5532−1+4—141no—
554H(5,𝔽2)—142no—
555H(5,𝔽2)—141no—
556H(5,𝔽2)—142no—
557H(5,𝔽2)—142no—
558H(5,𝔽2)—141no—
559H(5,𝔽2)—141no—
560H(5,𝔽2)—281no—
561H(5,𝔽2)—281no—
562C2×#41—71no—
563C2×#41—72no—
564C2×#41—71no—
565C2×#41—141no—
566C2×#41—142no—
567C2×#41—281no—
568C2×#41—281no—
569C2×#41C22×D711yescharacteristic
570C2×#41C22×D711yescharacteristic
571C22×D4—72no—
572C22×D4—71no—
573C22×D4—141no—
574C22×D4—141no—
575C22×D4—142no—
576C22×D4—142no—
577C22×D4—142no—
578C22×D4—142no—
579C22×D4—144no—
580C22×D4—142no—
581C22×D4—281no—
582C22×D4—281no—
583C22×D4C22×D711yescharacteristic
584C23×C4—71no—
585#137—21no—
586#137—21no—
587#137—144no—
588#137—141no—
589#137—141no—
590AGL(1,ℤ/8)—21no—
591AGL(1,ℤ/8)—21no—
592AGL(1,ℤ/8)—22no—
593AGL(1,ℤ/8)—41no—
594AGL(1,ℤ/8)—142no—
595AGL(1,ℤ/8)—142no—
596AGL(1,ℤ/8)—144no—
597AGL(1,ℤ/8)—144no—
598AGL(1,ℤ/8)—144no—
599AGL(1,ℤ/8)—142no—
600AGL(1,ℤ/8)—142no—
601AGL(1,ℤ/8)—141no—
602AGL(1,ℤ/8)—141no—
603AGL(1,ℤ/8)—142no—
604AGL(1,ℤ/8)—281no—
605#135—22no—
606#135—142no—
607#135—144no—
608#135—144no—
609C2×SD16—21no—
610C2×SD16—72no—
611C2×SD16—72no—
612C2×SD16—144no—
613C2×SD16—141no—
614C2×D8—21no—
615C2×D8—72no—
616C2×D8—72no—
617C2×D8—144no—
618C2×D8—141no—
619#131—142no—
620#131—142no—
621C2×M16—71no—
622C2×M16—71no—
623C2×M16—142no—
624C2×M16C22×D711yescharacteristic
625C2×M16C22×D711yescharacteristic
626#127—21no—
627#127—72no—
628#124—21no—
629#124—72no—
630#123—72no—
631#123—144no—
632#123—141no—
633#123—141no—
634#123—141no—
635C22⋊Q8—141no—
636C22⋊Q8—141no—
637C22⋊Q8—141no—
638C22⋊Q8—141no—
639#121—22no—
640#121—144no—
641#121—141no—
642#121—142no—
643#121—144no—
644#121—141no—
645#121—141no—
646#121—141no—
647#120—22no—
648#120—72no—
649#120—144no—
650#120—141no—
651#120—141no—
652#120—144no—
653#120—144no—
654#120—142no—
655#120—141no—
656C4×D4—142no—
657C4×D4—142no—
658C4×D4—142no—
659C4×D4—142no—
660C4×D4—281no—
661C4×D4—281no—
662#117—71no—
663#117—71no—
664#117C22×D711yescharacteristic
665#117C22×D711yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—144no—
667C2×C22⋊C4—142no—
668#104—41no—
669#104—142no—
670#104—142no—
671#104—281no—
672#102—22no—
673#102—142no—
674#102—142no—
675#102—142no—
676#101—141no—
677#100—141no—
678#99—22no—
679#99—142no—
680#99—142no—
681C22⋊C8—142no—
682C22⋊C8—142no—
683C22×C7—41no—
684C22×C7—42no—
685C22×C7—44no—
686C22×C7—41no—
687C22×C7—41no—
688C22×C7—42no—
689C22×C7—81no—
690C22×C7—82no—
691C22×C7—82no—
692C22×C7C2×#12011yescharacteristic
693C22×C7D4211yescharacteristic
694C22×C7D4211yescharacteristic
695C2×D7—22no—
696C2×D7—22no—
697C2×D7—22no—
698C2×D7—22no—
699C2×D7—24no—
700C2×D7—44no—
701C2×D7—41no—
702C2×D7—41no—
703C2×D7—41no—
704C2×D7—41no—
705C2×D7—42no—
706C2×D7—41no—
707C2×D7—82no—
708C2×D7—82no—
709C2×D7—816no—
710C2×D7—81no—
711C2×D7—164no—
712C2×D7—162no—
713C4×C7—42no—
714C4×C7—41no—
715C4×C7—41no—
716C4×C7—81no—
717C4×C7C2×#12011yescharacteristic
718C4×C7#53411yescharacteristic
719C4×C7D4211yescharacteristic
720C4×C7D4211yescharacteristic
721Dic7—22no—
722Dic7—42no—
723Dic7—41no—
724Dic7—41no—
725Dic7—81no—
726C24—21no—
727C24—71no—
728C24—142no—
729C24—144no—
730C24—141no—
731C24—282no—
732C24—282no—
733C24—564no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—141no—
743#41—141no—
744#41—141no—
745#41—141no—
746#41—142no—
747#41—144no—
748#41—142no—
749#41—141no—
750#41—141no—
751#41—141no—
752#41—141no—
753#41—282no—
754#41—282no—
755#41—282no—
756#41—282no—
757#41—281no—
758#41—281no—
759#41—282no—
760#41—282no—
761#41—282no—
762#41—281no—
763#41—281no—
764C2×Q8—71no—
765C2×Q8—71no—
766C2×Q8—142no—
767C2×Q8—281no—
768C2×Q8—281no—
769C2×Q8D4×D711yescharacteristic
770C2×Q8D4×D711yescharacteristic, complemented
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—24no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—72no—
780C2×D4—72no—
781C2×D4—72no—
782C2×D4—72no—
783C2×D4—71no—
784C2×D4—71no—
785C2×D4—142no—
786C2×D4—142no—
787C2×D4—142no—
788C2×D4—144no—
789C2×D4—142no—
790C2×D4—142no—
791C2×D4—144no—
792C2×D4—141no—
793C2×D4—144no—
794C2×D4—141no—
795C2×D4—141no—
796C2×D4—141no—
797C2×D4—282no—
798C2×D4—282no—
799C2×D4—281no—
800C2×D4—281no—
801C2×D4—282no—
802C2×D4—282no—
803C2×D4—282no—
804C2×D4—284no—
805C2×D4—284no—
806C2×D4—281no—
807C2×D4—284no—
808C2×D4—284no—
809C2×D4—284no—
810C2×D4—282no—
811C2×D4—284no—
812C2×D4—282no—
813C2×D4—282no—
814C2×D4—281no—
815C2×D4—568no—
816C2×D4D4×D712yes—
817C2×D4D4×D711yescharacteristic
818C2×D4D4×D711yescharacteristic, complemented
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—72no—
822C22×C4—71no—
823C22×C4—142no—
824C22×C4—144no—
825C22×C4—141no—
826C22×C4—141no—
827C22×C4—141no—
828C22×C4—141no—
829C22×C4—141no—
830C22×C4—141no—
831C22×C4—141no—
832C22×C4—282no—
833C22×C4C23×D711yescharacteristic
834Q16—22no—
835Q16—142no—
836SD16—22no—
837SD16—22no—
838SD16—42no—
839SD16—144no—
840SD16—142no—
841SD16—144no—
842SD16—142no—
843SD16—282no—
844D8—22no—
845D8—42no—
846D8—144no—
847D8—144no—
848D8—142no—
849D8—282no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—144no—
855M16—141no—
856M16—141no—
857M16—141no—
858M16—141no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—72no—
861C2×C8—144no—
862C2×C8—141no—
863C2×C8D4×D712yescomplemented
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—142no—
867C4⋊C4—142no—
868C4⋊C4—141no—
869C4⋊C4—141no—
870C4⋊C4—281no—
871C4⋊C4—281no—
872C22⋊C4—24no—
873C22⋊C4—21no—
874C22⋊C4—142no—
875C22⋊C4—142no—
876C22⋊C4—142no—
877C22⋊C4—144no—
878C22⋊C4—144no—
879C22⋊C4—142no—
880C22⋊C4—141no—
881C22⋊C4—141no—
882C22⋊C4—281no—
883C22⋊C4—281no—
884C22⋊C4—281no—
885C22⋊C4—281no—
886C22⋊C4D4×D712yes—
887C42—21no—
888C42—21no—
889C42—72no—
890C42—141no—
891C2×C7—21no—
892C2×C7—21no—
893C2×C7—21no—
894C2×C7—82no—
895C2×C7—81no—
896C2×C7—81no—
897C2×C7#240311yescharacteristic
898D7—42no—
899D7—44no—
900D7—42no—
901D7—81no—
902C23—22no—
903C23—21no—
904C23—21no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—72no—
908C23—82no—
909C23—141no—
910C23—141no—
911C23—142no—
912C23—141no—
913C23—142no—
914C23—142no—
915C23—141no—
916C23—282no—
917C23—284no—
918C23—288no—
919C23—288no—
920C23—282no—
921C23—562no—
922C23—564no—
923C23—564no—
924C23—564no—
925C23—564no—
926C23—564no—
927C23—564no—
928C23C2×D4×D711yescharacteristic
929Q8—21no—
930Q8—21no—
931Q8—21no—
932Q8—21no—
933Q8—141no—
934Q8—141no—
935Q8—141no—
936Q8—141no—
937Q8—282no—
938D4—21no—
939D4—21no—
940D4—21no—
941D4—22no—
942D4—21no—
943D4—22no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—74no—
951D4—84no—
952D4—142no—
953D4—142no—
954D4—141no—
955D4—142no—
956D4—141no—
957D4—142no—
958D4—142no—
959D4—141no—
960D4—141no—
961D4—284no—
962D4—284no—
963D4—282no—
964D4—284no—
965D4—282no—
966D4—288no—
967D4—284no—
968D4—282no—
969D4—281no—
970D4—281no—
971D4—562no—
972D4—564no—
973D4—562no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—21no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—72no—
983C2×C4—142no—
984C2×C4—142no—
985C2×C4—141no—
986C2×C4—141no—
987C2×C4—142no—
988C2×C4—141no—
989C2×C4—141no—
990C2×C4—284no—
991C2×C4—282no—
992C2×C4—282no—
993C2×C4—282no—
994C2×C4—281no—
995C2×C4—281no—
996C2×C4—281no—
997C2×C4—281no—
998C2×C4—281no—
999C2×C4—281no—
1000C2×C4—281no—
1001C2×C4—564no—
1002C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1006C2×C4#654811yescharacteristic
1007C2×C4#655311yescharacteristic
1008C8—22no—
1009C8—41no—
1010C8—142no—
1011C8—281no—
1012C7#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—44no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—81no—
1020C22—82no—
1021C22—82no—
1022C22—142no—
1023C22—142no—
1024C22—142no—
1025C22—142no—
1026C22—144no—
1027C22—282no—
1028C22—284no—
1029C22—281no—
1030C22—281no—
1031C22—281no—
1032C22—281no—
1033C22—281no—
1034C22—562no—
1035C22—562no—
1036C22—561no—
1037C22—5616no—
1038C22—1124no—
1039C22—1122no—
1040C22D7×#12011yescharacteristic
1041C22#9030011yescharacteristic
1042C22#9040811yescharacteristic
1043C4—42no—
1044C4—41no—
1045C4—41no—
1046C4—81no—
1047C4—142no—
1048C4—282no—
1049C4—281no—
1050C4—281no—
1051C4—561no—
1052C4D7×#12011yescharacteristic
1053C4#9028111yescharacteristic
1054C4#9029611yescharacteristic
1055C4#9030011yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—21no—
1059C2—82no—
1060C2—81no—
1061C2—81no—
1062C2—282no—
1063C2—284no—
1064C2—282no—
1065C2—561no—
1066C2#1173419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11734198
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2008C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#2008D7
hypocenterC7#23882
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744268C2semidirect
2. #11743398C2semidirect
3. #11741402C2semidirect
4. #11741389C2semidirect
5. #11736371C2semidirect
6. #11736135C2semidirect
7. C7×#2008C2semidirect
8. #11729872C2semidirect
9. #11729612C2semidirect
10. #11728168C2semidirect
11. #11728160C2semidirect
12. #11728084C2semidirect
13. #11727803C2semidirect
14. #11726790C2semidirect
15. #11726781C2semidirect
16. #90616C22semidirect
18. C22×D4×D7C22semidirect
19. C7×#575C22semidirect
20. C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
21. C7×#535C22semidirect
22. #90519C22semidirect
23. #90519C22semidirect
24. #90513C22semidirect
27. C2×#6495C22semidirect
35. #90436C22semidirect
43. #90215C22semidirect
44. #90212C22semidirect
45. C7×#421C22semidirect
46. C7×#418C22semidirect
47. C7×#410C22semidirect
48. #90008C22semidirect
49. #90008C22semidirect
50. #89987C22semidirect
55. #89911C22semidirect
56. #89904C22semidirect
57. #89903C22semidirect
58. #89898C22semidirect
59. #89898C22semidirect
60. #89778C22semidirect
61. #89778C22semidirect
62. #89773C22semidirect
67. C7×#344C22semidirect
68. #89352C22semidirect
69. #89328C22semidirect
70. #89326C22semidirect
88. C2×#1161D4semidirect
99. C2×D4×D7D4semidirect
133. C2×#1143D4semidirect
134. #6503D4semidirect
143. #6499D4semidirect
151. C2×#1141D4semidirect
170. C2×D56D4semidirect
171. C2×#1132D4semidirect
214. #2008D7semidirect
237. C2×C7×Q8C2×D4semidirect
248. C2×C7×D4C2×D4semidirect
313. C2×D28C2×D4semidirect
327. C2×Dic14C2×D4semidirect
339. C2×C7×C8C2×D4semidirect
380. C2×C7⋊C8C2×D4semidirect
394. #575C2×D7semidirect
399. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7semidirect
406. #535C2×D7semidirect
425. #421C2×D7semidirect
429. #418C2×D7semidirect
433. #410C2×D7semidirect
437. #344C2×D7semidirect
770. C2×Q8D4×D7semidirect
818. C2×D4D4×D7semidirect
863. C2×C8D4×D7semidirect
1012. C7#23882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442682
#117433982
#117414022
#117413892
#117363712
#117361352
C7×#20082
#117298722
#117296122
#117281682
#117281602
#117280842
#117278032
#117267902
#117267812
#238827