Finite Group Databasebeta

← #13385203

Subgroups — #13385203

Order 1792.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90616C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6553C2211yescharacteristic
18C23×D28C2211yescharacteristic, complemented
19C7×#575C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#525C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#525C2211yescharacteristic, complemented
22#90521C2211yescharacteristic, complemented
23#90513C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6512C2211yescharacteristic
25C2×#6512C2211yescharacteristic, complemented
26#90482C2211yescharacteristic
27#90482C2211yescharacteristic, complemented
28#90469—22no—
29#90468—22no—
30#90465—22no—
31D7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32#90461—22no—
33#90460—22no—
34C2×#6471C2211yescharacteristic
35C2×#6471C2211yescharacteristic, complemented
36#90436C2211yescharacteristic, complemented
37#90344—22no—
38#90321—22no—
39#90300—22no—
40D7×#120—22no—
41#90241—22no—
42D4×D28—22no—
43#90216C2211yescharacteristic
44#90212C2211yescharacteristic, complemented
45C7×#421C2211yescharacteristic, complemented
46C7×#421C2211yescharacteristic, complemented
47C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
48#90012C2211yescharacteristic, complemented
49#90008C2211yescharacteristic, complemented
50#89979C2211yescharacteristic, complemented
51#89904C2211yescharacteristic, complemented
52#89903C2211yescharacteristic, complemented
53#89903C2211yescharacteristic, complemented
54#89825—22no—
55#89818—22no—
56#89808—22no—
57#89804—22no—
58#89778C2211yescharacteristic, complemented
59#89778C2211yescharacteristic, complemented
60#89777C2211yescharacteristic, complemented
61#89773C2211yescharacteristic, complemented
62#89773C2211yescharacteristic, complemented
63#89599—22no—
64#89594—22no—
65#89504—22no—
66#89503—22no—
67C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
68#89354C2211yescharacteristic, complemented
69#89351C2211yescharacteristic, complemented
70#89326C2211yescharacteristic, complemented
71#23882—71nomaximal, Sylow
72C24×D7—21no—
73C2×C7×#41C2311yescharacteristic
74C2×C7×#41C2311yescharacteristic
75C23×C4×C7C2311yescharacteristic
76#6554—21no—
77#6554—21no—
78#6553—22no—
79#6553—22no—
80#6553—21no—
81#6553—21no—
82#6553—41no—
83#6553—41no—
84D7×#41—22no—
85D7×#41—41no—
86#6551—21no—
87C2×#1161D412yescomplemented
88#6548—21no—
89#6548—22no—
90C2×D4×D7—22no—
91C2×D4×D7—24no—
92C2×D4×D7D412yescomplemented
93C2×#1157—21no—
94C2×#1157—41no—
95C2×#1157C2311yescharacteristic
96C2×#1157C2311yescharacteristic
97C22×D28—21no—
98C22×D28—21no—
99C22×D28—22no—
100C22×D28—22no—
101C22×D28—22no—
102C22×D28—22no—
103C22×D28—41no—
104C22×D28—41no—
105C22×D28C2311yescharacteristic
106C22×D28C2311yescharacteristic
107C7×#137—21no—
108C7×#137—21no—
109C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
110C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
111C7×#135—22no—
112C2×C7×M16C2311yescharacteristic
113C2×C7×M16C2311yescharacteristic
114C7×#123—21no—
115C7×#123—21no—
116C7×C22⋊Q8—21no—
117C7×C22⋊Q8—21no—
118C7×#121—21no—
119C7×#121—21no—
120C7×#120—21no—
121C7×#120—21no—
122C4×C7×D4—22no—
123C4×C7×D4—41no—
124C7×#117C2311yescharacteristic
125C7×#117C2311yescharacteristic
126#6516—21no—
127#6516D412yes—
128#6514—21no—
129#6513—22no—
130#6512—22no—
131#6512—22no—
132#6512—21no—
133#6512—22no—
134#6512—41no—
135#6510—21no—
136#6505—21no—
137C2×#1143—21no—
138C2×#1143D412yescomplemented
139#6503—21no—
140#6500—24no—
141#6500—22no—
142#6495—21no—
143C2×#1141—21no—
144C2×#1141D412yescomplemented
145#6493—21no—
146#6493—22no—
147#6493—21no—
148#6492—21no—
149#6492D412yes—
150C4×C22⋊D7—22no—
151C4×C22⋊D7—41no—
152#6489C2311yescharacteristic
153#6489C2311yescharacteristic
154#6487—21no—
155#6487—21no—
156C2×#1136C2311yescharacteristic
157C2×#1136C2311yescharacteristic
158#6482—24no—
159#6481—24no—
160#6479—24no—
161#6477—24no—
162#6477—24no—
163D7×SD16—24no—
164#6474—24no—
165D7×D8—24no—
166#6471—22no—
167#6471—22no—
168#6471—22no—
169#6471—41no—
170#6470—22no—
171D7×M16—22no—
172C2×D56—21no—
173C2×D56D412yescomplemented
174C2×#1132—21no—
175C2×#1132D412yescomplemented
176#6464—22no—
177#6458—24no—
178#6458—22no—
179#6457—24no—
180#6456—22no—
181#6447—24no—
182#6445—24no—
183#6445—24no—
184#6445—22no—
185D7×C22⋊C4—24no—
186D7×C22⋊C4—22no—
187#6438D412yescomplemented
188#6437D412yescomplemented
189C4×D28—22no—
190C7×#104—22no—
191C7×#104—41no—
192C7×C22⋊C8—22no—
193#6411—41no—
194#6408—22no—
195C22⋊(C7⋊C8)—22no—
196#6398—21no—
197#6397—21no—
198#6395—22no—
199#6395—22no—
200#6383—22no—
201#6383—22no—
202#6380—22no—
203#6380—22no—
204#6379—22no—
205#3585—71no—
206#3484—71no—
207#3025—71no—
208#3021—71no—
209#3003—71no—
210#3003—71no—
211#2010—71no—
212#2010D711yescharacteristic, complemented
213#2008—71no—
214#2008—71no—
215#1910—71no—
216#1904—71no—
217#1904—71no—
218#1891—71no—
219#1795—71no—
220C24×C7C2×D411yescharacteristic
221C23×D7—21no—
222C23×D7—24no—
223C23×D7—21no—
224C23×D7—22no—
225C23×D7—42no—
226C23×D7—42no—
227C23×D7—84no—
228C7×#41—21no—
229C7×#41—21no—
230C7×#41—21no—
231C7×#41—21no—
232C7×#41—21no—
233C7×#41—21no—
234C7×#41—21no—
235C7×#41—21no—
236C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
238C2×C7×D4—22no—
239C2×C7×D4—21no—
240C2×C7×D4—21no—
241C2×C7×D4—41no—
242C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
243C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic, complemented
244C22×C4×C7—21no—
245C22×C4×C7—21no—
246C22×C4×C7—21no—
247C22×C4×C7—21no—
248C22×C4×C7—21no—
249C22×C4×C7—21no—
250C22×C4×C7—21no—
251C22×C4×C7—21no—
252C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C7C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊D7—21no—
255C2×C22⋊D7—22no—
256C2×C22⋊D7—24no—
257C2×C22⋊D7—22no—
258C2×C22⋊D7—42no—
259C2×C22⋊D7—41no—
260C2×C22⋊D7C2×D412yes—
261#1161—22no—
262#1161—24no—
263#1161—42no—
264#1161—41no—
265Q8×D7—22no—
266Q8×D7—41no—
267#1159—22no—
268#1159—41no—
269#1159—42no—
270#1159—42no—
271D4×D7—22no—
272D4×D7—24no—
273D4×D7—42no—
274D4×D7—41no—
275D4×D7—44no—
276D4×D7—44no—
277D4×D7—42no—
278D4×D7—42no—
279D4×D7—88no—
280#1157—21no—
281#1157—21no—
282#1157—21no—
283#1157—21no—
284#1157—21no—
285#1157—21no—
286#1157—21no—
287#1157—21no—
288#1157—42no—
289#1157—42no—
290#1157—41no—
291#1157—41no—
292#1157—42no—
293#1157—42no—
294C2×D28—21no—
295C2×D28—21no—
296C2×D28—21no—
297C2×D28—21no—
298C2×D28—21no—
299C2×D28—21no—
300C2×D28—21no—
301C2×D28—24no—
302C2×D28—22no—
303C2×D28—21no—
304C2×D28—24no—
305C2×D28—44no—
306C2×D28—44no—
307C2×D28—42no—
308C2×D28—42no—
309C2×D28—41no—
310C2×D28—44no—
311C2×D28—42no—
312C2×D28—42no—
313C2×D28—44no—
314C2×D28C2×D412yes—
315C2×D28C2×D411yescharacteristic
316C2×D28C2×D412yes—
317C2×D28C2×D412yes—
318C2×D28C2×D412yes—
319C2×D28C2×D411yescharacteristic, complemented
320C2×C4×D7—21no—
321C2×C4×D7—22no—
322C2×C4×D7—24no—
323C2×C4×D7—42no—
324C2×C4×D7C2×D412yes—
325C2×Dic14—41no—
326C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
327C2×Dic14C2×D411yescharacteristic, complemented
328C7×Q16—22no—
329C7×SD16—22no—
330C7×SD16—22no—
331C7×D8—22no—
332C7×M16—21no—
333C7×M16—21no—
334C7×M16—21no—
335C7×M16—21no—
336C2×C7×C8—21no—
337C2×C7×C8C2×D412yescomplemented
338C7×C4⋊C4—22no—
339C7×C4⋊C4—21no—
340C7×C4⋊C4—21no—
341C7×C4⋊C4—41no—
342C7×C22⋊C4—22no—
343C7×C22⋊C4—22no—
344C7×C22⋊C4—21no—
345C7×C22⋊C4—21no—
346C7×C22⋊C4—41no—
347C7×C22⋊C4—41no—
348C42×C7—21no—
349C42×C7C2×D412yes—
350C22⋊Dic7—22no—
351C22⋊Dic7—21no—
352C22⋊Dic7—41no—
353C22⋊Dic7C2×D412yes—
354#1144—22no—
355#1143—22no—
356#1143—24no—
357#1143—42no—
358#1142—22no—
359#1141—22no—
360#1141—24no—
361#1141—42no—
362(C2×D7)⋊C4—24no—
363(C2×D7)⋊C4—24no—
364(C2×D7)⋊C4—22no—
365(C2×D7)⋊C4—24no—
366(C2×D7)⋊C4—41no—
367C4⋊Dic7—21no—
368C4⋊Dic7—21no—
369Dic7⋊C4—22no—
370Dic7⋊C4—41no—
371C4×Dic7—21no—
372C4×Dic7—21no—
373#1136—21no—
374#1136—21no—
375#1136—21no—
376#1136—21no—
377C2×C7⋊C8—21no—
378C2×C7⋊C8C2×D412yescomplemented
379D56—24no—
380D56—42no—
381#1132—24no—
382#1132—42no—
383#1131—24no—
384C8×D7—24no—
385#585—71no—
386C2×H(5,𝔽2)—71no—
387C23×D4—71no—
388#577—142no—
389#577—142no—
390#576—142no—
391#576—142no—
392#575—71no—
393#575—142no—
394#575C2×D711yescharacteristic, complemented
395C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
400#568—71no—
401#546—142no—
402#546—142no—
403D42—142no—
404D42—142no—
405#535—71no—
406#535—71no—
407#534—142no—
408#525—71no—
409#525—71no—
410#525C2×D711yescharacteristic, complemented
411#525C2×D711yescharacteristic, complemented
412C2×#120—142no—
413#518—71no—
414#458—142no—
415B(4,𝔽2)—142no—
416#454—142no—
417#453—142no—
418#450—142no—
419#450—142no—
420#447—142no—
421#447—142no—
422#421—71no—
423#421—71no—
424#421C2×D711yescharacteristic, complemented
425#421C2×D711yescharacteristic, complemented
426#418—71no—
427#418—71no—
428#418—71no—
429#418—71no—
430#413—71no—
431#410—71no—
432#410—71no—
433#410—71no—
434#407—71no—
435#407C2×D711yescharacteristic, complemented
436#344—71no—
437#344—71no—
438H(3,ℤ/4)—71no—
439H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic, complemented
440C23×C7—21no—
441C23×C7—21no—
442C23×C7—21no—
443C23×C7—21no—
444C23×C7—21no—
445C23×C7—42no—
446C23×C7C22×D411yescharacteristic
447C22×D7—22no—
448C22×D7—22no—
449C22×D7—22no—
450C22×D7—22no—
451C22×D7—21no—
452C22×D7—44no—
453C22×D7—48no—
454C22×D7—42no—
455C22×D7—48no—
456C22×D7—41no—
457C22×D7—41no—
458C22×D7—82no—
459C22×D7—84no—
460C22×D7—82no—
461C22×D7—84no—
462C22×D7—84no—
463C22×D7—84no—
464C22×D7—84no—
465C22×D7—84no—
466C22×D7#12012yes—
467C7×Q8—21no—
468C7×Q8—21no—
469C7×Q8—21no—
470C7×Q8—21no—
471C7×D4—21no—
472C7×D4—21no—
473C7×D4—21no—
474C7×D4—21no—
475C7×D4—44no—
476C7×D4—41no—
477C7×D4—41no—
478C7×D4—41no—
479C7×D4—41no—
480C7×D4—82no—
481C2×C4×C7—21no—
482C2×C4×C7—22no—
483C2×C4×C7—21no—
484C2×C4×C7—21no—
485C2×C4×C7—21no—
486C2×C4×C7—21no—
487C2×C4×C7—41no—
488C2×C4×C7—41no—
489C2×C4×C7—41no—
490C2×C4×C7—41no—
491C2×C4×C7—41no—
492C2×C4×C7—41no—
493C2×C4×C7—41no—
494C2×C4×C7—41no—
495C2×C4×C7—41no—
496C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
497C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
498C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
499C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
500C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22⋊D7—22no—
503C22⋊D7—22no—
504C22⋊D7—44no—
505C22⋊D7—42no—
506C22⋊D7—42no—
507C22⋊D7—44no—
508C22⋊D7—41no—
509C22⋊D7—41no—
510C22⋊D7—84no—
511C22⋊D7—82no—
512C2×Dic7—22no—
513C2×Dic7—21no—
514C2×Dic7—42no—
515C2×Dic7—41no—
516C2×Dic7#12012yes—
517D28—21no—
518D28—22no—
519D28—22no—
520D28—22no—
521D28—21no—
522D28—21no—
523D28—22no—
524D28—21no—
525D28—22no—
526D28—44no—
527D28—48no—
528D28—42no—
529D28—41no—
530D28—41no—
531D28—84no—
532D28#12014yes—
533C4×D7—22no—
534C4×D7—22no—
535C4×D7—44no—
536C4×D7—42no—
537C4×D7—42no—
538C4×D7—41no—
539C4×D7—41no—
540C4×D7—84no—
541Dic14—21no—
542Dic14—21no—
543Dic14—21no—
544Dic14—21no—
545Dic14—42no—
546C7×C8—22no—
547C7×C8—41no—
548C7⋊C8—22no—
549C7⋊C8—41no—
550C25—141no—
5512−1+4—141no—
5522−1+4—141no—
5532−1+4—141no—
554H(5,𝔽2)—142no—
555H(5,𝔽2)—141no—
556H(5,𝔽2)—142no—
557H(5,𝔽2)—142no—
558H(5,𝔽2)—141no—
559H(5,𝔽2)—141no—
560H(5,𝔽2)—281no—
561H(5,𝔽2)—281no—
562C2×#41—71no—
563C2×#41—72no—
564C2×#41—71no—
565C2×#41—141no—
566C2×#41—142no—
567C2×#41—281no—
568C2×#41—281no—
569C2×#41C22×D711yescharacteristic
570C2×#41C22×D711yescharacteristic
571C22×D4—72no—
572C22×D4—71no—
573C22×D4—71no—
574C22×D4—141no—
575C22×D4—142no—
576C22×D4—142no—
577C22×D4—142no—
578C22×D4—142no—
579C22×D4—142no—
580C22×D4—144no—
581C22×D4—141no—
582C22×D4—281no—
583C22×D4—281no—
584C23×C4C22×D711yescharacteristic
585#137—21no—
586#137—21no—
587#137—144no—
588#137—141no—
589#137—141no—
590AGL(1,ℤ/8)—21no—
591AGL(1,ℤ/8)—21no—
592AGL(1,ℤ/8)—142no—
593AGL(1,ℤ/8)—142no—
594AGL(1,ℤ/8)—142no—
595AGL(1,ℤ/8)—144no—
596AGL(1,ℤ/8)—144no—
597AGL(1,ℤ/8)—144no—
598AGL(1,ℤ/8)—142no—
599AGL(1,ℤ/8)—142no—
600AGL(1,ℤ/8)—141no—
601AGL(1,ℤ/8)—141no—
602AGL(1,ℤ/8)—142no—
603AGL(1,ℤ/8)—281no—
604AGL(1,ℤ/8)—281no—
605#135—22no—
606#135—142no—
607#135—144no—
608#135—144no—
609C2×SD16—72no—
610C2×SD16—72no—
611C2×SD16—141no—
612C2×SD16—144no—
613C2×SD16—141no—
614C2×D8—72no—
615C2×D8—72no—
616C2×D8—141no—
617C2×D8—144no—
618C2×D8—141no—
619#131—142no—
620#131—142no—
621C2×M16—71no—
622C2×M16—71no—
623C2×M16—142no—
624C2×M16C22×D711yescharacteristic
625C2×M16C22×D711yescharacteristic
626#127—72no—
627#127—141no—
628#124—72no—
629#124—141no—
630#123—21no—
631#123—21no—
632#123—72no—
633#123—144no—
634#123—141no—
635C22⋊Q8—21no—
636C22⋊Q8—21no—
637C22⋊Q8—141no—
638C22⋊Q8—141no—
639#121—21no—
640#121—21no—
641#121—144no—
642#121—142no—
643#121—144no—
644#121—141no—
645#121—142no—
646#121—141no—
647#120—21no—
648#120—21no—
649#120—72no—
650#120—142no—
651#120—144no—
652#120—144no—
653#120—142no—
654#120—144no—
655#120—141no—
656C4×D4—22no—
657C4×D4—41no—
658C4×D4—142no—
659C4×D4—142no—
660C4×D4—142no—
661C4×D4—281no—
662#117—71no—
663#117—71no—
664#117C22×D711yescharacteristic
665#117C22×D711yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—142no—
667C2×C22⋊C4—144no—
668#104—22no—
669#104—41no—
670#104—142no—
671#104—281no—
672#102—142no—
673#102—142no—
674#102—142no—
675#102—142no—
676#101—141no—
677#100—141no—
678#99—142no—
679#99—142no—
680#99—142no—
681C22⋊C8—22no—
682C22⋊C8—142no—
683C22×C7—22no—
684C22×C7—22no—
685C22×C7—22no—
686C22×C7—41no—
687C22×C7—41no—
688C22×C7—41no—
689C22×C7—41no—
690C22×C7—42no—
691C22×C7—41no—
692C22×C7—41no—
693C22×C7—41no—
694C22×C7—81no—
695C22×C7C2×#12011yescharacteristic
696C22×C7D4211yescharacteristic
697C22×C7D4211yescharacteristic
698C2×D7—22no—
699C2×D7—24no—
700C2×D7—44no—
701C2×D7—42no—
702C2×D7—44no—
703C2×D7—41no—
704C2×D7—42no—
705C2×D7—82no—
706C2×D7—82no—
707C2×D7—816no—
708C2×D7—82no—
709C2×D7—82no—
710C2×D7—81no—
711C2×D7—164no—
712C2×D7—162no—
713C4×C7—42no—
714C4×C7—41no—
715C4×C7—41no—
716C4×C7—41no—
717C4×C7—81no—
718C4×C7C2×#12011yescharacteristic
719C4×C7#53411yescharacteristic
720C4×C7D4211yescharacteristic
721C4×C7D4211yescharacteristic
722Dic7—22no—
723Dic7—42no—
724Dic7—41no—
725Dic7—81no—
726C24—142no—
727C24—144no—
728C24—141no—
729C24—141no—
730C24—282no—
731C24—282no—
732C24—564no—
733C24D4×D711yescharacteristic
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—141no—
743#41—141no—
744#41—141no—
745#41—141no—
746#41—142no—
747#41—144no—
748#41—142no—
749#41—141no—
750#41—141no—
751#41—141no—
752#41—141no—
753#41—282no—
754#41—282no—
755#41—282no—
756#41—282no—
757#41—281no—
758#41—281no—
759#41—282no—
760#41—282no—
761#41—282no—
762#41—281no—
763#41—281no—
764C2×Q8—71no—
765C2×Q8—71no—
766C2×Q8—142no—
767C2×Q8—281no—
768C2×Q8—281no—
769C2×Q8D4×D711yescharacteristic
770C2×Q8D4×D711yescharacteristic, complemented
771C2×D4—22no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—41no—
775C2×D4—72no—
776C2×D4—72no—
777C2×D4—72no—
778C2×D4—72no—
779C2×D4—71no—
780C2×D4—72no—
781C2×D4—71no—
782C2×D4—142no—
783C2×D4—144no—
784C2×D4—144no—
785C2×D4—142no—
786C2×D4—144no—
787C2×D4—142no—
788C2×D4—142no—
789C2×D4—141no—
790C2×D4—144no—
791C2×D4—141no—
792C2×D4—141no—
793C2×D4—141no—
794C2×D4—141no—
795C2×D4—141no—
796C2×D4—141no—
797C2×D4—141no—
798C2×D4—141no—
799C2×D4—282no—
800C2×D4—282no—
801C2×D4—284no—
802C2×D4—284no—
803C2×D4—284no—
804C2×D4—282no—
805C2×D4—282no—
806C2×D4—281no—
807C2×D4—284no—
808C2×D4—282no—
809C2×D4—281no—
810C2×D4—284no—
811C2×D4—284no—
812C2×D4—282no—
813C2×D4—282no—
814C2×D4—282no—
815C2×D4—281no—
816C2×D4—568no—
817C2×D4D4×D711yescharacteristic
818C2×D4D4×D711yescharacteristic, complemented
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—72no—
828C22×C4—142no—
829C22×C4—144no—
830C22×C4—141no—
831C22×C4—282no—
832C22×C4D4×D711yescharacteristic
833C22×C4C23×D711yescharacteristic
834Q16—22no—
835Q16—142no—
836SD16—22no—
837SD16—22no—
838SD16—144no—
839SD16—142no—
840SD16—144no—
841SD16—142no—
842SD16—282no—
843SD16—282no—
844D8—22no—
845D8—144no—
846D8—144no—
847D8—142no—
848D8—282no—
849D8—282no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—144no—
855M16—141no—
856M16—141no—
857M16—141no—
858M16—141no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—72no—
861C2×C8—144no—
862C2×C8—141no—
863C2×C8D4×D712yescomplemented
864C4⋊C4—22no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—21no—
867C4⋊C4—41no—
868C4⋊C4—142no—
869C4⋊C4—141no—
870C4⋊C4—141no—
871C4⋊C4—281no—
872C22⋊C4—22no—
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—21no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—41no—
877C22⋊C4—41no—
878C22⋊C4—72no—
879C22⋊C4—144no—
880C22⋊C4—142no—
881C22⋊C4—144no—
882C22⋊C4—144no—
883C22⋊C4—142no—
884C22⋊C4—141no—
885C22⋊C4—281no—
886C22⋊C4—281no—
887C42—21no—
888C42—141no—
889C42—141no—
890C42D4×D712yes—
891C2×C7—21no—
892C2×C7—21no—
893C2×C7—21no—
894C2×C7—42no—
895C2×C7—81no—
896C2×C7—81no—
897C2×C7#240311yescharacteristic
898D7—44no—
899D7—42no—
900D7—82no—
901D7—81no—
902C23—21no—
903C23—21no—
904C23—21no—
905C23—21no—
906C23—21no—
907C23—42no—
908C23—72no—
909C23—142no—
910C23—142no—
911C23—142no—
912C23—142no—
913C23—141no—
914C23—288no—
915C23—284no—
916C23—288no—
917C23—282no—
918C23—281no—
919C23—281no—
920C23—564no—
921C23—564no—
922C23—562no—
923C23—562no—
924C23—564no—
925C23—564no—
926C23—564no—
927C23—564no—
928C23C2×D4×D711yescharacteristic
929Q8—21no—
930Q8—21no—
931Q8—21no—
932Q8—21no—
933Q8—141no—
934Q8—141no—
935Q8—141no—
936Q8—141no—
937Q8—282no—
938D4—21no—
939D4—21no—
940D4—21no—
941D4—21no—
942D4—44no—
943D4—41no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—74no—
948D4—82no—
949D4—142no—
950D4—142no—
951D4—142no—
952D4—141no—
953D4—141no—
954D4—142no—
955D4—141no—
956D4—142no—
957D4—142no—
958D4—141no—
959D4—142no—
960D4—284no—
961D4—288no—
962D4—282no—
963D4—284no—
964D4—282no—
965D4—284no—
966D4—282no—
967D4—281no—
968D4—281no—
969D4—281no—
970D4—281no—
971D4—564no—
972D4—564no—
973D4—562no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—21no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—21no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—72no—
990C2×C4—142no—
991C2×C4—142no—
992C2×C4—142no—
993C2×C4—141no—
994C2×C4—284no—
995C2×C4—282no—
996C2×C4—282no—
997C2×C4—282no—
998C2×C4—281no—
999C2×C4—281no—
1000C2×C4—281no—
1001C2×C4—564no—
1002C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1004C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1005C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1006C2×C4#654811yescharacteristic
1007C2×C4#655311yescharacteristic
1008C8—22no—
1009C8—41no—
1010C8—142no—
1011C8—281no—
1012C7#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
1013C22—22no—
1014C22—22no—
1015C22—22no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—81no—
1025C22—142no—
1026C22—144no—
1027C22—282no—
1028C22—284no—
1029C22—284no—
1030C22—281no—
1031C22—282no—
1032C22—562no—
1033C22—562no—
1034C22—561no—
1035C22—562no—
1036C22—562no—
1037C22—5616no—
1038C22—1124no—
1039C22—1122no—
1040C22D7×#12011yescharacteristic
1041C22#9028111yescharacteristic
1042C22#9030011yescharacteristic
1043C4—42no—
1044C4—41no—
1045C4—41no—
1046C4—41no—
1047C4—81no—
1048C4—142no—
1049C4—282no—
1050C4—281no—
1051C4—561no—
1052C4D7×#12011yescharacteristic
1053C4#9029611yescharacteristic
1054C4#9030011yescharacteristic
1055C4#9040811yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—21no—
1059C2—42no—
1060C2—81no—
1061C2—81no—
1062C2—284no—
1063C2—282no—
1064C2—562no—
1065C2—561no—
1066C2#1173419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11734198
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2010C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#2010D7
hypocenterC7#23882
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744268C2semidirect
2. #11743107C2semidirect
3. #11740381C2semidirect
4. #11740372C2semidirect
5. #11736439C2semidirect
6. #11736082C2semidirect
7. C7×#2010C2semidirect
8. #11729873C2semidirect
9. #11729469C2semidirect
10. #11728168C2semidirect
11. #11728163C2semidirect
12. #11728161C2semidirect
13. #11727746C2semidirect
14. #11726467C2semidirect
15. #11726458C2semidirect
16. #90616C22semidirect
18. C23×D28C22semidirect
19. C7×#575C22semidirect
20. C7×#525C22semidirect
21. C7×#525C22semidirect
22. #90521C22semidirect
23. #90513C22semidirect
25. C2×#6512C22semidirect
27. #90482C22semidirect
35. C2×#6471C22semidirect
36. #90436C22semidirect
44. #90212C22semidirect
45. C7×#421C22semidirect
46. C7×#421C22semidirect
47. C7×#407C22semidirect
48. #90012C22semidirect
49. #90008C22semidirect
50. #89979C22semidirect
51. #89904C22semidirect
52. #89903C22semidirect
53. #89903C22semidirect
58. #89778C22semidirect
59. #89778C22semidirect
60. #89777C22semidirect
61. #89773C22semidirect
62. #89773C22semidirect
67. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
68. #89354C22semidirect
69. #89351C22semidirect
70. #89326C22semidirect
87. C2×#1161D4semidirect
92. C2×D4×D7D4semidirect
138. C2×#1143D4semidirect
144. C2×#1141D4semidirect
173. C2×D56D4semidirect
175. C2×#1132D4semidirect
187. #6438D4semidirect
188. #6437D4semidirect
212. #2010D7semidirect
237. C2×C7×Q8C2×D4semidirect
243. C2×C7×D4C2×D4semidirect
319. C2×D28C2×D4semidirect
327. C2×Dic14C2×D4semidirect
337. C2×C7×C8C2×D4semidirect
378. C2×C7⋊C8C2×D4semidirect
394. #575C2×D7semidirect
410. #525C2×D7semidirect
411. #525C2×D7semidirect
424. #421C2×D7semidirect
425. #421C2×D7semidirect
435. #407C2×D7semidirect
439. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
770. C2×Q8D4×D7semidirect
818. C2×D4D4×D7semidirect
863. C2×C8D4×D7semidirect
1012. C7#23882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442682
#117431072
#117403812
#117403722
#117364392
#117360822
C7×#20102
#117298732
#117294692
#117281682
#117281632
#117281612
#117277462
#117264672
#117264582
#238827