Finite Group Databasebeta

← #13385227

Subgroups — #13385227

Order 1792.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741390C212yesmaximal, complemented
6#11729853C212yesmaximal, complemented
7#11729608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728164C212yesmaximal, complemented
9#11728160C212yesmaximal, complemented
10#11727895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C22×#1159C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C7×#535C2211yescharacteristic
17#90529—24no—
18#90527—24no—
19#90519C2211yescharacteristic
20#90519C2212yes—
21C2×#6514—22no—
22C2×#6514C2212yes—
23#90513—22no—
24#90513C2212yes—
25#90510C2211yescharacteristic
26#90496C2211yescharacteristic, complemented
27#90409—22no—
28#90368—22no—
29#90290—22no—
30#90289—22no—
31#90283—22no—
32#90277—22no—
33#90215C2211yescharacteristic, complemented
34#90207C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#454—22no—
36C7×#453—22no—
37C7×#421C2212yes—
38C7×#413C2211yescharacteristic
39#90016—22no—
40#90015—22no—
41#90012C2211yescharacteristic
42#90012C2212yes—
43#89987C2212yescomplemented
44#89945—24no—
45#89930—24no—
46#89911C2212yescomplemented
47#89898C2212yescomplemented
48#89892C2212yescomplemented
49#89354C2212yescomplemented
50#89326C2212yescomplemented
51#23884—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—22no—
53C7×2−1+4—21no—
54C7×H(5,𝔽2)—22no—
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—42no—
59C2×C7×#41C2312yes—
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C23×Dic7—21no—
64#6554—24no—
65#6554—42no—
66C2×Q8×D7—21no—
67C2×#1159—22no—
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—22no—
70C2×#1159—22no—
71C2×#1159—24no—
72C2×#1159—42no—
73C2×#1157D412yescomplemented
74C2×#1157C2311yescharacteristic
75C22×C4×D7C2311yescharacteristic
76C22×Dic14D412yescomplemented
77C22×Dic14C2311yescharacteristic
78C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
80C2×C7×SD16—22no—
81C2×C7×D8—22no—
82C2×C7×M16C2312yes—
83C7×#127D412yescomplemented
84C7×#124D412yescomplemented
85C7×#121—22no—
86C7×#120—22no—
87C7×#117C2311yescharacteristic
88#6516—22no—
89#6514—28no—
90#6514—24no—
91#6514—22no—
92#6514—24no—
93#6513—28no—
94#6513—24no—
95#6512—22no—
96#6511—24no—
97#6509—21no—
98#6509—22no—
99C2×#1144—24no—
100C2×#1144D414yescomplemented
101#6505—24no—
102#6505—22no—
103#6503—24no—
104#6503—21no—
105#6502—24no—
106#6502—24no—
107#6501—22no—
108#6501—21no—
109#6501—22no—
110#6500—22no—
111#6500D412yes—
112#6499—21no—
113#6498—22no—
114#6498D412yes—
115D4×Dic7—24no—
116C2×#1142—24no—
117C2×#1142D414yescomplemented
118#6495—24no—
119#6495—22no—
120C4×C22⋊D7—22no—
121C4×C22⋊D7—42no—
122#6489C2312yes—
123#6489C2311yescharacteristic
124C2×#1136—22no—
125C2×#1136C2312yes—
126#6460—21no—
127#6458—21no—
128#6450—22no—
129#6449—21no—
130#6448—24no—
131#6447—24no—
132#6445—21no—
133(C22⋊D7)⋊C4—24no—
134#6441—24no—
135#6440—22no—
136C4×D28—22no—
137C4×Dic14—22no—
138C7×#104—24no—
139C7×#101—21no—
140C7×#100—21no—
141#6408—22no—
142#6408—24no—
143#6406—24no—
144#6399—42no—
145(C2×D7)⋊C8—24no—
146#6390—24no—
147#3586—71no—
148#3487—71no—
149#3025—71no—
150#3021D711yescharacteristic, complemented
151#3005—72no—
152#2010—72no—
153#2008—72no—
154#1910—71no—
155#1905—72no—
156#1891—71no—
157#1796—71no—
158C24×C7—21no—
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—24no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—22no—
165C7×#41—22no—
166C7×#41—22no—
167C7×#41—44no—
168C7×#41—42no—
169C7×#41—42no—
170C7×#41—42no—
171C7×#41—42no—
172C2×C7×Q8—22no—
173C2×C7×Q8—42no—
174C2×C7×Q8C2×D412yes—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—24no—
179C2×C7×D4—22no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—22no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4—44no—
184C2×C7×D4—42no—
185C2×C7×D4C2×D412yes—
186C2×C7×D4C2×D412yes—
187C2×C7×D4C2×D412yes—
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—42no—
191C22×C4×C7C2×D412yes—
192C22×C4×C7C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D7—24no—
194C2×C22⋊D7—22no—
195C2×C22⋊D7—21no—
196C2×C22⋊D7—24no—
197C2×C22⋊D7—22no—
198C2×C22⋊D7—44no—
199C2×C22⋊D7—42no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—24no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—44no—
204C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
205Q8×D7—44no—
206#1159—48no—
207#1159—44no—
208#1159—44no—
209#1159—48no—
210#1159—44no—
211#1157—22no—
212#1157—22no—
213#1157—24no—
214#1157—42no—
215C2×D28—22no—
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—22no—
222C2×C4×D7—22no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—24no—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14—42no—
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic14C2×D412yes—
230C2×Dic14C2×D414yes—
231C7×SD16—44no—
232C7×D8—44no—
233C7×M16—22no—
234C7×M16—22no—
235C2×C7×C8—22no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—24no—
239C42×C7C2×D412yes—
240C22⋊Dic7—24no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—42no—
244C22⋊Dic7C2×D412yes—
245#1144—24no—
246#1144—28no—
247#1143—24no—
248#1142—24no—
249#1142—28no—
250#1141—24no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—42no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—22no—
258Dic7⋊C4—24no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—42no—
261C4×Dic7—24no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—22no—
264#1136—24no—
265#1136—22no—
266#1136—22no—
267C2×C7⋊C8—24no—
268C2×C7⋊C8C2×D414yes—
269#585C2×D711yescharacteristic
270C2×2−1+4—71no—
271C22×#41—71no—
272#578—144no—
273#577—144no—
274#575—72no—
275#575—142no—
276C2×#137—72no—
277C2×#137—142no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
279#568—71no—
280#550—142no—
281#550—142no—
282#548—142no—
283#548—142no—
284#535—71no—
285#535—142no—
286#535C2×D711yescharacteristic
287#525—71no—
288#525—72no—
289#525—71no—
290#525—142no—
291#519—71no—
292#458—142no—
293B(4,𝔽2)—142no—
294#454—22no—
295#453—22no—
296#452—144no—
297#449—144no—
298#421—72no—
299#421C2×D712yes—
300#419—72no—
301#418—72no—
302#413C2×D711yescharacteristic
303#410—71no—
304#410—72no—
305#407—72no—
306#344—72no—
307H(3,ℤ/4)—72no—
308C23×C7—22no—
309C23×C7—22no—
310C23×C7—42no—
311C23×C7—42no—
312C23×C7—82no—
313C23×C7#12012yes—
314C23×C7C22×D411yescharacteristic
315C22×D7—21no—
316C22×D7—21no—
317C22×D7—22no—
318C22×D7—81no—
319C7×Q8—22no—
320C7×Q8—22no—
321C7×Q8—22no—
322C7×Q8—42no—
323C7×D4—24no—
324C7×D4—22no—
325C7×D4—22no—
326C7×D4—22no—
327C7×D4—24no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—44no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4—84no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—44no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7—42no—
342C2×C4×C7—42no—
343C2×C4×C7#12012yes—
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D412yes—
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
348C22⋊D7—44no—
349C22⋊D7—48no—
350C22⋊D7—42no—
351C22⋊D7—84no—
352C22⋊D7—82no—
353C22⋊D7—84no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—24no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—44no—
361C2×Dic7—48no—
362C2×Dic7—42no—
363D28—21no—
364D28—21no—
365D28—82no—
366C4×D7—44no—
367C4×D7—41no—
368C4×D7—41no—
369C4×D7—42no—
370C4×D7—42no—
371Dic14—22no—
372Dic14—24no—
373Dic14—21no—
374Dic14—21no—
375Dic14—44no—
376Dic14#12014yes—
377C7×C8—42no—
378C7⋊C8—24no—
3792−1+4—22no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—144no—
3822−1+4—282no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—21no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—72no—
389C2×#41—71no—
390C2×#41—142no—
391C2×#41—142no—
392C2×#41—142no—
393C2×#41—141no—
394C2×#41—144no—
395C2×#41—282no—
396C2×#41C22×D712yes—
397C2×#41C22×D711yescharacteristic
398C22×Q8—72no—
399C22×Q8—71no—
400C22×Q8—141no—
401C22×D4—141no—
402C22×D4C22×D711yescharacteristic
403C23×C4—71no—
404C23×C4—141no—
405#137—144no—
406#137—144no—
407#137—144no—
408#137—142no—
409#137—148no—
410#137—142no—
411AGL(1,ℤ/8)—24no—
412AGL(1,ℤ/8)—42no—
413AGL(1,ℤ/8)—144no—
414AGL(1,ℤ/8)—142no—
415AGL(1,ℤ/8)—142no—
416#135—144no—
417#135—148no—
418C2×Q16—74no—
419C2×Q16—144no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—74no—
422C2×SD16—144no—
423C2×D8—22no—
424#131—144no—
425C2×M16—72no—
426C2×M16—142no—
427C2×M16C22×D712yes—
428#127—141no—
429#127—144no—
430#127C22⋊D712yescomplemented
431#124—144no—
432#124—141no—
433#124C22⋊D712yescomplemented
434#123—72no—
435#123—141no—
436#123—142no—
437C22⋊Q8—144no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—142no—
441#121—22no—
442#121—144no—
443#121—141no—
444#121—144no—
445#121—144no—
446#121—141no—
447#121—142no—
448#121—142no—
449#120—22no—
450#120—72no—
451#120—141no—
452#120—142no—
453#120—142no—
454C4×Q8—142no—
455C4×Q8—142no—
456C4×D4—144no—
457C4×D4—144no—
458C4×D4—142no—
459C4×D4—142no—
460C4×D4—282no—
461#117—71no—
462#117—72no—
463#117—142no—
464#117C22×D711yescharacteristic
465#104—24no—
466#104—282no—
467#103—144no—
468#102—144no—
469#101—21no—
470#100—21no—
471#99—144no—
472#99—142no—
473C22⋊C8—144no—
474C22×C7—22no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—44no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—82no—
481C22×C7—84no—
482C22×C7—162no—
483C22×C7C2×#12011yescharacteristic
484C22×C7D4212yes—
485C2×D7—41no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—42no—
490C2×D7—41no—
491C2×D7—41no—
492C4×C7—22no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7—42no—
495C4×C7C2×#12011yescharacteristic
496C4×C7#53411yescharacteristic
497C4×C7D4212yes—
498Dic7—24no—
499Dic7—42no—
500Dic7—41no—
501Dic7—41no—
502Dic7—82no—
503C24—21no—
504C24—71no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—24no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—44no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—144no—
518#41—142no—
519#41—142no—
520#41—282no—
521#41—288no—
522#41—288no—
523#41—284no—
524#41—284no—
525#41—284no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—74no—
529C2×Q8—72no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—144no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—282no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8D4×D712yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—71no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—144no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—144no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4—284no—
556C2×D4—282no—
557C2×D4D4×D712yes—
558C2×D4D4×D712yes—
559C2×D4C2×C22⋊D712yes—
560C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—71no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—144no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—284no—
574C22×C4D4×D712yes—
575C22×C4C23×D711yescharacteristic
576Q16—148no—
577Q16—144no—
578SD16—44no—
579SD16—148no—
580SD16—144no—
581SD16—144no—
582D8—44no—
583D8—144no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—144no—
587M16—142no—
588M16—142no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—74no—
591C2×C8—144no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—144no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—282no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—72no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—144no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—282no—
609C22⋊C4—282no—
610C42—144no—
611C42—141no—
612C42—142no—
613C42C2×C22⋊D712yes—
614C2×C7—21no—
615C2×C7—22no—
616C2×C7—42no—
617C2×C7—82no—
618C2×C7—82no—
619C2×C7#240311yescharacteristic
620D7—81no—
621D7—81no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—82no—
627C23—141no—
628C23—141no—
629C23—142no—
630C23—561no—
631C23#650012yes—
632C23C2×D4×D711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—42no—
637Q8—74no—
638Q8—144no—
639Q8—142no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8—284no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—84no—
655D4—141no—
656D4—141no—
657D4—284no—
658D4—288no—
659D4—282no—
660D4—562no—
661D4—562no—
662D4—564no—
663D4—564no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—144no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—284no—
680C2×C4—288no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4#650012yes—
687C2×C4C2×D4×D712yes—
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4#654812yes—
690C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—144no—
693C7#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—282no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22—282no—
707C22—282no—
708C22—281no—
709C22—281no—
710C22#9028112yes—
711C22C2×#650011yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—144no—
716C4—282no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—562no—
720C4D7×#12011yescharacteristic
721C4#9028011yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D712yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—561no—
729C2—561no—
730C2#1174004911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740049
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3021C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#3021D7
hypocenterC7#23884
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744367C2semidirect
2. #11743383C2semidirect
3. C7×#3021C2semidirect
4. #11741570C2semidirect
5. #11741390C2semidirect
6. #11729853C2semidirect
7. #11729608C2semidirect
8. #11728164C2semidirect
9. #11728160C2semidirect
10. #11727895C2semidirect
11. #11727890C2semidirect
14. C22×#1159C22semidirect
26. #90496C22semidirect
33. #90215C22semidirect
34. #90207C22semidirect
43. #89987C22semidirect
46. #89911C22semidirect
47. #89898C22semidirect
48. #89892C22semidirect
49. #89354C22semidirect
50. #89326C22semidirect
73. C2×#1157D4semidirect
76. C22×Dic14D4semidirect
83. C7×#127D4semidirect
84. C7×#124D4semidirect
100. C2×#1144D4semidirect
117. C2×#1142D4semidirect
150. #3021D7semidirect
430. #127C22⋊D7semidirect
433. #124C22⋊D7semidirect
693. C7#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443672
#117433832
C7×#30212
#117415702
#117413902
#117298532
#117296082
#117281642
#117281602
#117278952
#117278902
#238847