Finite Group Databasebeta

← #13385229

Subgroups — #13385229

Order 1792.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740373C212yesmaximal, complemented
6#11729469C212yesmaximal, complemented
7#11729468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727806C212yesmaximal, complemented
9#11727805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727804C212yesmaximal, complemented
11#11727801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C22×#1157C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#525C2211yescharacteristic
16C7×#525C2212yes—
17#90529—24no—
18#90527—24no—
19#90521C2211yescharacteristic
20C2×#6514—22no—
21C2×#6514C2212yes—
22#90513—22no—
23#90513C2212yes—
24C2×#6512C2212yes—
25#90510C2211yescharacteristic
26#90482C2211yescharacteristic, complemented
27#90347—22no—
28#90324—22no—
29#90290—22no—
30#90283—22no—
31#90244—22no—
32#90243—22no—
33#90216C2211yescharacteristic, complemented
34#90207C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#458—22no—
36C7×B(4,𝔽2)—22no—
37C7×#410C2211yescharacteristic
38C7×#410C2212yes—
39#90017—22no—
40#90013—22no—
41#90009C2211yescharacteristic
42#90008C2212yes—
43#89979C2212yescomplemented
44#89819—24no—
45#89809—24no—
46#89777C2212yescomplemented
47#89776C2212yescomplemented
48#89773C2212yescomplemented
49#89328C2212yescomplemented
50#89326C2212yescomplemented
51#23884—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—22no—
53C7×2−1+4—21no—
54C7×H(5,𝔽2)—22no—
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—42no—
59C2×C7×#41C2312yes—
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63#6554—24no—
64#6554—42no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×#1159—22no—
67C2×#1159—21no—
68C2×#1157—22no—
69C2×#1157—22no—
70C2×#1157—24no—
71C2×#1157—42no—
72C2×#1157D412yescomplemented
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C22×D28C2311yescharacteristic
75C22×C4×D7—21no—
76C22×Dic14D412yescomplemented
77C22×Dic14C2311yescharacteristic
78C7×#123—22no—
79C7×#123D412yes—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—22no—
84C7×#120—22no—
85C7×#120D412yes—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—42no—
88C7×#117C2312yes—
89C7×#117C2311yescharacteristic
90#6516—21no—
91#6514—28no—
92#6514—24no—
93#6514—22no—
94#6514—24no—
95#6513—28no—
96#6513—24no—
97#6512—22no—
98#6512—24no—
99#6512—42no—
100#6511—24no—
101#6510D412yescomplemented
102C2×#1144—24no—
103C2×#1144D414yescomplemented
104#6505—24no—
105#6505—22no—
106C2×#1143—22no—
107#6503—24no—
108#6503D412yescomplemented
109#6502—24no—
110#6500—22no—
111C2×#1142—24no—
112C2×#1142D414yescomplemented
113#6495—24no—
114#6495—22no—
115C2×#1141—22no—
116#6493—22no—
117#6493—21no—
118#6492—21no—
119C4×C22⋊D7—22no—
120#6489C2311yescharacteristic
121#6487—21no—
122C2×#1136—22no—
123C2×#1136C2312yes—
124C2×#1136C2312yes—
125#6459—24no—
126#6458—22no—
127#6456—24no—
128#6450—22no—
129#6448—24no—
130#6447—24no—
131#6447—24no—
132#6445—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—24no—
134#6440—22no—
135#6438—21no—
136#6437—21no—
137C4×Dic14—22no—
138C7×#99—22no—
139C7×#99—24no—
140#6411—24no—
141#6410—21no—
142#6407—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)—24no—
144#6384—24no—
145#6383—24no—
146#6379—42no—
147#3586—71no—
148#3487—71no—
149#3025D711yescharacteristic, complemented
150#3021—71no—
151#3005—72no—
152#2010—72no—
153#2008—72no—
154#1910—71no—
155#1905—72no—
156#1891—71no—
157#1796—71no—
158C24×C7C2×D411yescharacteristic
159C23×D7—21no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—24no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—22no—
165C7×#41—22no—
166C7×#41—22no—
167C7×#41—44no—
168C7×#41—42no—
169C7×#41—42no—
170C7×#41—42no—
171C7×#41—42no—
172C2×C7×Q8—22no—
173C2×C7×Q8—42no—
174C2×C7×Q8C2×D412yes—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4—42no—
180C2×C7×D4—44no—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4C2×D412yes—
184C2×C7×D4C2×D412yes—
185C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—42no—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D412yes—
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D7—24no—
196C2×C22⋊D7—22no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—24no—
200C2×C22⋊D7—44no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—22no—
203Q8×D7—44no—
204#1159—44no—
205#1159—48no—
206#1157—22no—
207#1157—22no—
208#1157—24no—
209#1157—42no—
210#1157—48no—
211#1157—44no—
212#1157—44no—
213C2×D28—22no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—24no—
217C2×D28C2×D411yescharacteristic
218C2×D28C2×D412yes—
219C2×C4×D7—24no—
220C2×C4×D7—22no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—44no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—24no—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14—42no—
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic14C2×D412yes—
230C2×Dic14C2×D414yes—
231C7×C4⋊C4—22no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—42no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—42no—
239C7×C22⋊C4—42no—
240C7×C22⋊C4C2×D412yes—
241C42×C7—21no—
242C42×C7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—21no—
245#1144—24no—
246#1144—28no—
247#1143—24no—
248#1143—44no—
249#1142—24no—
250#1142—28no—
251#1141—24no—
252#1141—44no—
253(C2×D7)⋊C4—24no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—24no—
256C4⋊Dic7—21no—
257Dic7⋊C4—24no—
258Dic7⋊C4—22no—
259C4×Dic7—24no—
260C4×Dic7C2×D412yes—
261#1136—24no—
262#1136—22no—
263#1136—22no—
264#1136—22no—
265#1136—22no—
266C2×C7⋊C8—24no—
267C2×C7⋊C8—22no—
268C2×C7⋊C8C2×D414yes—
269#585C2×D711yescharacteristic
270C2×2−1+4—71no—
271C22×#41—71no—
272#578—144no—
273#577—144no—
274#575—72no—
275#575—142no—
276C2×#137—72no—
277C2×#137—142no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
279#568—71no—
280#550—142no—
281#550—142no—
282#548—142no—
283#548—142no—
284#535—71no—
285#535—71no—
286#535—142no—
287#525—71no—
288#525—142no—
289#525C2×D711yescharacteristic
290#525C2×D712yes—
291#519—71no—
292#458—22no—
293B(4,𝔽2)—22no—
294#454—142no—
295#453—142no—
296#452—144no—
297#449—144no—
298#421—72no—
299#421—72no—
300#419—72no—
301#418—72no—
302#413—71no—
303#410C2×D711yescharacteristic
304#410C2×D712yes—
305#407—72no—
306#344—72no—
307H(3,ℤ/4)—72no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7—22no—
310C23×C7—22no—
311C23×C7—42no—
312C23×C7—81no—
313C23×C7#12012yes—
314C23×C7C22×D411yescharacteristic
315C22×D7—22no—
316C22×D7—21no—
317C22×D7—42no—
318C22×D7—82no—
319C7×Q8—22no—
320C7×Q8—22no—
321C7×Q8—22no—
322C7×Q8—42no—
323C7×D4—24no—
324C7×D4—22no—
325C7×D4—22no—
326C7×D4—22no—
327C7×D4—42no—
328C7×D4—44no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—82no—
332C7×D4—84no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—44no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7#12012yes—
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D412yes—
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
352C22⋊D7—44no—
353C22⋊D7—48no—
354C22⋊D7—42no—
355C22⋊D7—82no—
356C22⋊D7—84no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—24no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—44no—
362D28—21no—
363D28—21no—
364D28—24no—
365D28—41no—
366D28—41no—
367D28—84no—
368C4×D7—44no—
369C4×D7—48no—
370C4×D7—42no—
371Dic14—22no—
372Dic14—24no—
373Dic14—21no—
374Dic14—21no—
375Dic14—44no—
376Dic14#12014yes—
377C7⋊C8—24no—
378C7⋊C8—42no—
3792−1+4—22no—
3802−1+4—21no—
3812−1+4—144no—
3822−1+4—282no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—21no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—72no—
389C2×#41—71no—
390C2×#41—142no—
391C2×#41—142no—
392C2×#41—144no—
393C2×#41—141no—
394C2×#41—142no—
395C2×#41—282no—
396C2×#41C22×D712yes—
397C2×#41C22×D711yescharacteristic
398C22×Q8—72no—
399C22×Q8—71no—
400C22×Q8—141no—
401C22×D4—71no—
402C22×D4—141no—
403C23×C4—141no—
404C23×C4C22×D711yescharacteristic
405#137—144no—
406#137—144no—
407#137—144no—
408#137—142no—
409#137—148no—
410#137—142no—
411AGL(1,ℤ/8)—144no—
412AGL(1,ℤ/8)—142no—
413AGL(1,ℤ/8)—142no—
414AGL(1,ℤ/8)—144no—
415AGL(1,ℤ/8)—282no—
416#135—144no—
417#135—148no—
418C2×Q16—74no—
419C2×Q16—144no—
420C2×SD16—74no—
421C2×SD16—144no—
422C2×SD16—142no—
423C2×D8—142no—
424#131—144no—
425C2×M16—72no—
426C2×M16—72no—
427C2×M16—142no—
428#127—72no—
429#127—141no—
430#127—144no—
431#124—72no—
432#124—141no—
433#124—144no—
434#123—22no—
435#123—141no—
436#123C22⋊D712yes—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—144no—
440C22⋊Q8—141no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—144no—
444#121—144no—
445#121—142no—
446#121—141no—
447#121—144no—
448#121—142no—
449#120—22no—
450#120—141no—
451#120—142no—
452#120—142no—
453#120C22⋊D712yes—
454C4×Q8—142no—
455C4×Q8—142no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—42no—
458C4×D4—142no—
459C4×D4—144no—
460C4×D4—144no—
461#117—71no—
462#117—142no—
463#117C22×D712yes—
464#117C22×D711yescharacteristic
465#104—144no—
466#104—282no—
467#103—144no—
468#102—144no—
469#101—141no—
470#100—141no—
471#99—22no—
472#99—24no—
473C22⋊C8—144no—
474C22×C7—22no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—42no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—42no—
483C22×C7—82no—
484C22×C7—162no—
485C22×C7C2×#12011yescharacteristic
486C22×C7D4212yes—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—44no—
489C2×D7—41no—
490C2×D7—42no—
491C2×D7—84no—
492C4×C7—22no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7—42no—
496C4×C7—82no—
497C4×C7C2×#12011yescharacteristic
498C4×C7#53411yescharacteristic
499C4×C7D4212yes—
500Dic7—24no—
501Dic7—42no—
502Dic7—41no—
503C24—141no—
504C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—24no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—44no—
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—144no—
518#41—142no—
519#41—142no—
520#41—282no—
521#41—288no—
522#41—284no—
523#41—284no—
524#41—288no—
525#41—284no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—74no—
529C2×Q8—72no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—144no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—282no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8D4×D712yes—
538C2×Q8D4×D711yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—72no—
547C2×D4—71no—
548C2×D4—144no—
549C2×D4—144no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—144no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—284no—
558C2×D4D4×D712yes—
559C2×D4D4×D711yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D712yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—144no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—284no—
573C22×C4D4×D712yes—
574C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
575C22×C4C23×D711yescharacteristic
576Q16—148no—
577Q16—144no—
578SD16—148no—
579SD16—144no—
580SD16—144no—
581SD16—284no—
582D8—144no—
583D8—284no—
584M16—144no—
585M16—142no—
586M16—142no—
587M16—142no—
588M16—142no—
589C2×C8—74no—
590C2×C8—144no—
591C2×C8—142no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—144no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—141no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—144no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—144no—
609C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
610C42—21no—
611C42—22no—
612C42—72no—
613C42—144no—
614C2×C7—21no—
615C2×C7—22no—
616C2×C7—42no—
617C2×C7—81no—
618C2×C7—82no—
619C2×C7#240311yescharacteristic
620D7—81no—
621D7—82no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—81no—
627C23—142no—
628C23—141no—
629C23—282no—
630C23—562no—
631C23#650012yes—
632C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—42no—
637Q8—74no—
638Q8—142no—
639Q8—144no—
640Q8—141no—
641Q8—141no—
642Q8—284no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—82no—
652D4—84no—
653D4—141no—
654D4—141no—
655D4—144no—
656D4—284no—
657D4—288no—
658D4—282no—
659D4—281no—
660D4—281no—
661D4—564no—
662D4—564no—
663D4—562no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—144no—
680C2×C4—142no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—284no—
683C2×C4—288no—
684C2×C4—284no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4#650012yes—
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D712yes—
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4#654812yes—
691C8—144no—
692C8—282no—
693C7#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—282no—
706C22—284no—
707C22—281no—
708C22—282no—
709C22—564no—
710C22C2×#650011yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D712yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—144no—
718C4—282no—
719C4—281no—
720C4D7×#12011yescharacteristic
721C4#9028011yescharacteristic
722C4#9028112yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—562no—
729C2—561no—
730C2#1174004911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740049
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3025C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#3025D7
hypocenterC7#23884
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744367C2semidirect
2. #11743091C2semidirect
3. C7×#3025C2semidirect
4. #11741567C2semidirect
5. #11740373C2semidirect
6. #11729469C2semidirect
7. #11729468C2semidirect
8. #11727806C2semidirect
9. #11727805C2semidirect
10. #11727804C2semidirect
11. #11727801C2semidirect
14. C22×#1157C22semidirect
26. #90482C22semidirect
33. #90216C22semidirect
34. #90207C22semidirect
43. #89979C22semidirect
46. #89777C22semidirect
47. #89776C22semidirect
48. #89773C22semidirect
49. #89328C22semidirect
50. #89326C22semidirect
72. C2×#1157D4semidirect
76. C22×Dic14D4semidirect
101. #6510D4semidirect
103. C2×#1144D4semidirect
108. #6503D4semidirect
112. C2×#1142D4semidirect
149. #3025D7semidirect
693. C7#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443672
#117430912
C7×#30252
#117415672
#117403732
#117294692
#117294682
#117278062
#117278052
#117278042
#117278012
#238847