Finite Group Databasebeta

← #13385231

Subgroups — #13385231

Order 1792.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11744355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736404C212yesmaximal, complemented
4#11736162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728163C212yesmaximal, complemented
8#11728160C212yesmaximal, complemented
9#11728088C212yesmaximal, complemented
10#11727890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C22×#1161C2211yescharacteristic, complemented
15#90529—24no—
16#90528—24no—
17#90525—22no—
18#90525—22no—
19#90521—22no—
20#90521C2211yescharacteristic
21#90521C2211yescharacteristic, complemented
22#90519—22no—
23#90519C2211yescharacteristic
24#90519C2211yescharacteristic, complemented
25#90513—22no—
26#90513C2212yes—
27#90510C2211yescharacteristic
28#90508—22no—
29#90508—22no—
30#90503C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6505—22no—
32C2×#6505C2212yes—
33C2×#6471C2212yes—
34#90215C2212yes—
35C7×#421C2212yescomplemented
36C7×#419C2212yescomplemented
37C7×#413C2211yescharacteristic
38C7×#410C2211yescharacteristic
39#89911C2212yes—
40#89898C2212yescomplemented
41#89778C2212yes—
42#89773C2212yescomplemented
43#89583—24no—
44#89582—24no—
45#89525—22no—
46#89519—22no—
47#89514—22no—
48#89513—22no—
49#89354C2212yescomplemented
50#89326C2212yescomplemented
51#23884—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—24no—
53C7×2−1+4—42no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41D412yescomplemented
57C2×C7×#41C2311yescharacteristic
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×C7×Q8D412yescomplemented
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62#6554—22no—
63#6553—22no—
64D7×#41—42no—
65#6551—21no—
66C2×#1161—22no—
67C2×#1161—22no—
68C2×#1161—24no—
69C2×#1161—42no—
70#6548—21no—
71#6548—22no—
72C2×#1157—22no—
73C2×#1157C2312yes—
74C22×D28—21no—
75C22×D28C2311yescharacteristic
76C22×C4×D7—21no—
77C22×C4×D7C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2312yes—
79C7×#117C2312yes—
80#6514—24no—
81#6514—22no—
82#6513—28no—
83#6513—24no—
84#6512—24no—
85#6512—22no—
86#6511—24no—
87#6510—24no—
88#6510—21no—
89#6510D412yescomplemented
90#6509—24no—
91#6509—21no—
92#6509—21no—
93Q8×Dic7—22no—
94Q8×Dic7—22no—
95C2×#1144—24no—
96C2×#1144D414yescomplemented
97#6505—28no—
98#6505—22no—
99#6505—24no—
100#6505—24no—
101C2×#1143—24no—
102C2×#1143D414yescomplemented
103#6503—24no—
104#6503—21no—
105#6503D412yescomplemented
106#6501—24no—
107#6501—21no—
108#6501—21no—
109#6500—21no—
110#6500—22no—
111#6500—22no—
112#6500D412yes—
113#6498—21no—
114#6498D412yes—
115#6495—22no—
116#6493—24no—
117#6493—24no—
118#6493—22no—
119#6493—22no—
120C4×C22⋊D7—24no—
121C4×C22⋊D7—24no—
122C4×C22⋊D7—22no—
123C4×C22⋊D7—22no—
124#6489—22no—
125#6489C2311yescharacteristic
126#6489C2311yescharacteristic
127C2×#1136—22no—
128C2×#1136C2312yes—
129#6471—24no—
130#6471—42no—
131C2×D56—22no—
132C2×#1132—22no—
133#6460—22no—
134#6458—22no—
135#6449—22no—
136#6445—22no—
137C4×D28—42no—
138C7×#104—42no—
139C7×#103—24no—
140C7×#101—21no—
141C7×#100—21no—
142C7×#99—22no—
143#6399—24no—
144(C2×D7)⋊C8—24no—
145#6383—24no—
146#6380—24no—
147#3586—71no—
148#3487—71no—
149#3025—71no—
150#3021—71no—
151#3005—72no—
152#2010—72no—
153#2008—72no—
154#1910—71no—
155#1905—72no—
156#1891—71no—
157#1796D711yescharacteristic, complemented
158C23×D7—21no—
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—24no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—22no—
165C7×#41—42no—
166C7×#41—48no—
167C7×#41—44no—
168C2×C7×Q8—22no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—22no—
171C2×C7×Q8—24no—
172C2×C7×Q8—42no—
173C2×C7×Q8—44no—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×Q8C2×D412yes—
176C2×C7×Q8C2×D414yes—
177C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4C2×D412yes—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7C2×D412yes—
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—24no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C2×C22⋊D7—24no—
193C2×C22⋊D7—22no—
194C2×C22⋊D7—42no—
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196#1161—48no—
197#1161—42no—
198#1161—44no—
199#1161—44no—
200Q8×D7—42no—
201#1159—42no—
202#1159—44no—
203D4×D7—42no—
204D4×D7—44no—
205#1157—24no—
206#1157—22no—
207#1157—22no—
208#1157—22no—
209#1157—22no—
210#1157—42no—
211#1157—42no—
212C2×D28—22no—
213C2×D28—22no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28—24no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—44no—
218C2×D28—42no—
219C2×D28C2×D412yes—
220C2×D28C2×D412yes—
221C2×C4×D7—24no—
222C2×C4×D7—22no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—22no—
226C2×C4×D7—22no—
227C2×C4×D7—44no—
228C2×C4×D7—42no—
229C2×Dic14—22no—
230C2×Dic14C2×D412yes—
231C7×M16—22no—
232C7×M16—22no—
233C2×C7×C8—22no—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C42×C7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7C2×D412yes—
241#1144—24no—
242#1144—28no—
243#1143—24no—
244#1143—28no—
245#1142—24no—
246#1141—24no—
247(C2×D7)⋊C4—24no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—24no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—42no—
252(C2×D7)⋊C4—42no—
253C4⋊Dic7—24no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—42no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259C4×Dic7—24no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7C2×D412yes—
262#1136—24no—
263#1136—22no—
264#1136—22no—
265C2×C7⋊C8—24no—
266C2×C7⋊C8C2×D414yes—
267D56—44no—
268#1132—44no—
269#585—71no—
270C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
271C22×#41—71no—
272#578—144no—
273#577—144no—
274#575—72no—
275#575—142no—
276C2×#137—72no—
277C2×#137—142no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
279#568—71no—
280#550—142no—
281#550—142no—
282#548—142no—
283#548—142no—
284#535—71no—
285#535—71no—
286#535—142no—
287#525—71no—
288#525—71no—
289#525—72no—
290#525—142no—
291#519—71no—
292#458—142no—
293B(4,𝔽2)—142no—
294#454—142no—
295#453—142no—
296#452—144no—
297#449—144no—
298#421—72no—
299#421C2×D712yescomplemented
300#419C2×D712yescomplemented
301#418—72no—
302#413C2×D711yescharacteristic
303#410—72no—
304#410C2×D711yescharacteristic
305#407—72no—
306#344—72no—
307H(3,ℤ/4)—72no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7#12012yes—
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—22no—
314C22×D7—22no—
315C22×D7—42no—
316C22×D7—42no—
317C22×D7—81no—
318C22×D7—82no—
319C7×Q8—22no—
320C7×Q8—22no—
321C7×Q8—24no—
322C7×Q8—21no—
323C7×Q8—21no—
324C7×Q8—44no—
325C7×Q8#12014yes—
326C7×D4—24no—
327C7×D4—21no—
328C7×D4—21no—
329C7×D4—22no—
330C7×D4—44no—
331C7×D4—42no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—24no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—44no—
338C2×C4×C7—44no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7#12012yes—
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D412yes—
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
346C22⋊D7—44no—
347C22⋊D7—42no—
348C22⋊D7—42no—
349C22⋊D7—84no—
350C22⋊D7—82no—
351C22⋊D7—84no—
352C22⋊D7—82no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—42no—
359D28—22no—
360D28—24no—
361D28—22no—
362D28—48no—
363D28—42no—
364D28—41no—
365D28—41no—
366D28—84no—
367C4×D7—48no—
368C4×D7—44no—
369C4×D7—41no—
370C4×D7—41no—
371C4×D7—42no—
372C4×D7—42no—
373C4×D7—42no—
374Dic14—22no—
375Dic14—22no—
376Dic14—42no—
377C7×C8—42no—
378C7⋊C8—24no—
3792−1+4—24no—
3802−1+4—42no—
3812−1+4—142no—
3822−1+4—141no—
383H(5,𝔽2)—142no—
384H(5,𝔽2)—142no—
385H(5,𝔽2)—141no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—72no—
389C2×#41—142no—
390C2×#41—142no—
391C2×#41—144no—
392C2×#41—142no—
393C2×#41—282no—
394C2×#41—282no—
395C2×#41D2812yescomplemented
396C2×#41C22×D711yescharacteristic
397C2×#41C22×D711yescharacteristic
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8D2812yescomplemented
400C22×Q8C22×D711yescharacteristic
401C22×D4—71no—
402C22×D4—141no—
403C23×C4—71no—
404C23×C4—141no—
405#137—148no—
406#137—142no—
407#137—144no—
408#137—144no—
409#137—142no—
410#137—144no—
411AGL(1,ℤ/8)—144no—
412AGL(1,ℤ/8)—142no—
413AGL(1,ℤ/8)—144no—
414AGL(1,ℤ/8)—142no—
415AGL(1,ℤ/8)—282no—
416#135—144no—
417#135—148no—
418C2×Q16—74no—
419C2×Q16—144no—
420C2×SD16—74no—
421C2×SD16—142no—
422C2×SD16—144no—
423C2×D8—142no—
424#131—144no—
425C2×M16—72no—
426C2×M16—142no—
427C2×M16C22×D712yes—
428#127—72no—
429#127—144no—
430#127—141no—
431#124—72no—
432#124—144no—
433#124—141no—
434#123—72no—
435#123—142no—
436#123—141no—
437C22⋊Q8—144no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—142no—
441#121—142no—
442#121—144no—
443#121—144no—
444#121—144no—
445#121—141no—
446#121—141no—
447#121—142no—
448#121—142no—
449#120—72no—
450#120—142no—
451#120—142no—
452#120—141no—
453#120—142no—
454C4×Q8—142no—
455C4×Q8—142no—
456C4×D4—142no—
457C4×D4—144no—
458C4×D4—144no—
459C4×D4—142no—
460C4×D4—282no—
461#117—71no—
462#117—71no—
463#117—142no—
464#117C22×D712yes—
465#104—42no—
466#104—144no—
467#103—24no—
468#102—144no—
469#101—21no—
470#100—21no—
471#99—22no—
472#99—144no—
473C22⋊C8—144no—
474C22×C7—22no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—42no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7C2×#12011yescharacteristic
480C22×C7D4212yes—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—44no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—41no—
489C2×D7—84no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—162no—
492C4×C7—22no—
493C4×C7—24no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7—82no—
496C4×C7C2×#12011yescharacteristic
497C4×C7#53411yescharacteristic
498C4×C7D4212yes—
499Dic7—42no—
500Dic7—42no—
501Dic7—42no—
502Dic7—41no—
503C24—71no—
504C24—141no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—24no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—42no—
511#41—48no—
512#41—44no—
513#41—144no—
514#41—142no—
515#41—142no—
516#41—142no—
517#41—142no—
518#41—282no—
519#41—284no—
520#41—282no—
521#41—288no—
522#41—282no—
523#41—284no—
524#41—284no—
525#41—282no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—72no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—282no—
535C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
536C2×Q8C2×D2812yes—
537C2×Q8D4×D714yes—
538C2×Q8D4×D711yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—72no—
542C2×D4—72no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—144no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—142no—
547C2×D4—144no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—144no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—284no—
554C2×D4—282no—
555C2×D4—282no—
556C2×D4—284no—
557C2×D4—282no—
558C2×D4C2×D2811yescharacteristic
559C2×D4D4×D712yes—
560C2×D4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—144no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—284no—
573C22×C4—282no—
574C22×C4C2×D2812yes—
575C22×C4C23×D711yescharacteristic
576Q16—144no—
577Q16—148no—
578SD16—144no—
579SD16—144no—
580SD16—148no—
581SD16—284no—
582D8—144no—
583D8—284no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—144no—
587M16—142no—
588M16—142no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—74no—
591C2×C8—144no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—144no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—282no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—72no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—144no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—144no—
608C22⋊C4—282no—
609C22⋊C4—282no—
610C42—22no—
611C42—72no—
612C42—144no—
613C42—141no—
614C2×C7—21no—
615C2×C7—22no—
616C2×C7—42no—
617C2×C7—81no—
618C2×C7#240311yescharacteristic
619D7—81no—
620D7—82no—
621D7—82no—
622C23—21no—
623C23—142no—
624C23—141no—
625C23—142no—
626C23—142no—
627C23—282no—
628C23—282no—
629C23—561no—
630C23—562no—
631C23#644512yes—
632C23C2×D4×D711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—44no—
639Q8—142no—
640Q8—142no—
641Q8—282no—
642Q8#644514yes—
643D4—24no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—22no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—142no—
650D4—142no—
651D4—144no—
652D4—288no—
653D4—282no—
654D4—284no—
655D4—282no—
656D4—282no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—564no—
660D4—562no—
661D4—564no—
662D4—562no—
663D4—564no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—288no—
679C2×C4—284no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4#644512yes—
687C2×C4C22×D2811yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D712yes—
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4#654812yes—
691C8—42no—
692C8—144no—
693C7#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—282no—
700C22—281no—
701C22—281no—
702C22—284no—
703C22—282no—
704C22—282no—
705C22—282no—
706C22—281no—
707C22—562no—
708C22—564no—
709C22—1122no—
710C22C2×#644511yescharacteristic
711C22#9028112yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—282no—
717C4—282no—
718C4—281no—
719C4—282no—
720C4C2×#644511yescharacteristic
721C4#9018411yescharacteristic
722C4#9028112yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—561no—
728C2—562no—
729C2—562no—
730C2#1173129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731297
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1796C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#1796D7
hypocenterC7#23884
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744358C2semidirect
2. #11744355C2semidirect
3. #11736404C2semidirect
4. #11736162C2semidirect
5. #11736135C2semidirect
6. C7×#1796C2semidirect
7. #11728163C2semidirect
8. #11728160C2semidirect
9. #11728088C2semidirect
10. #11727890C2semidirect
11. #11727801C2semidirect
14. C22×#1161C22semidirect
21. #90521C22semidirect
24. #90519C22semidirect
30. #90503C22semidirect
35. C7×#421C22semidirect
36. C7×#419C22semidirect
40. #89898C22semidirect
42. #89773C22semidirect
49. #89354C22semidirect
50. #89326C22semidirect
56. C2×C7×#41D4semidirect
60. C22×C7×Q8D4semidirect
89. #6510D4semidirect
96. C2×#1144D4semidirect
102. C2×#1143D4semidirect
105. #6503D4semidirect
157. #1796D7semidirect
299. #421C2×D7semidirect
300. #419C2×D7semidirect
395. C2×#41D28semidirect
399. C22×Q8D28semidirect
693. C7#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443582
#117443552
#117364042
#117361622
#117361352
C7×#17962
#117281632
#117281602
#117280882
#117278902
#117278012
#238847