Finite Group Databasebeta

← #13385232

Subgroups — #13385232

Order 1792.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736372C212yesmaximal, complemented
5#11736135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728085C212yesmaximal, complemented
9#11727805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726461C212yesmaximal, complemented
11#11726457C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C22×#1159C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#568C2211yescharacteristic
16C7×#535C2211yescharacteristic
17#90519C2211yescharacteristic
18#90496C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6495C2212yes—
20#90444—24no—
21#90442—24no—
22#90439—22no—
23#90439C2212yes—
24C2×#6472—22no—
25C2×#6472C2212yes—
26#90409—22no—
27#90368—22no—
28#90290—22no—
29#90289—22no—
30#90283—22no—
31#90277—22no—
32#90215C2212yes—
33#90215C2211yescharacteristic, complemented
34#90207C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#418C2212yescomplemented
36C7×#410C2211yescharacteristic
37#90009C2211yescharacteristic
38#89898C2212yescomplemented
39#89849—22no—
40#89834—22no—
41#89778C2212yes—
42#89777C2212yes—
43#89777C2212yescomplemented
44#89776C2212yescomplemented
45#89555—24no—
46#89553—24no—
47#89514—22no—
48#89513—22no—
49C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#89351C2212yescomplemented
51#23884—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56#6554—24no—
57#6554—22no—
58#6554—42no—
59#6553—22no—
60D7×#41—42no—
61#6551—21no—
62C2×Q8×D7—21no—
63#6548—21no—
64#6548—22no—
65C2×#1159—22no—
66C2×#1159—21no—
67C2×#1159—22no—
68C2×#1159—22no—
69C2×#1159—24no—
70C2×#1159—42no—
71C2×#1157—22no—
72C2×#1157D412yescomplemented
73C2×#1157C2312yes—
74C2×#1157C2311yescharacteristic
75C22×C4×D7C2311yescharacteristic
76C22×Dic14D412yescomplemented
77C22×Dic14C2311yescharacteristic
78C7×#131—24no—
79C2×C7×M16—22no—
80C2×C7×M16C2312yes—
81C7×#127D412yescomplemented
82C7×#124D412yescomplemented
83C7×#121—22no—
84C7×#120—22no—
85C7×#117C2312yes—
86C7×#117C2311yescharacteristic
87#6516—22no—
88#6509—21no—
89#6503—24no—
90#6503—21no—
91#6502—24no—
92#6502—24no—
93#6501—22no—
94#6501—21no—
95#6500D412yes—
96#6499—21no—
97#6498D412yes—
98D4×Dic7—24no—
99C2×#1142—22no—
100#6495—24no—
101#6495—42no—
102C2×#1141—22no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104#6489C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2312yes—
106#6472—28no—
107#6472—24no—
108#6472—22no—
109#6472—24no—
110#6472—24no—
111#6472—22no—
112#6471—24no—
113#6471—22no—
114#6471—22no—
115C2×Dic28—24no—
116C2×Dic28D414yescomplemented
117#6467—28no—
118#6467—24no—
119C2×#1132—24no—
120C2×#1132D414yescomplemented
121#6460—21no—
122#6460—22no—
123#6458—21no—
124#6458—22no—
125#6450—22no—
126#6449—21no—
127#6449—22no—
128#6448—24no—
129#6447—24no—
130#6445—21no—
131#6445—22no—
132(C22⋊D7)⋊C4—24no—
133#6441—24no—
134#6440—22no—
135C4×D28—22no—
136C4×D28—42no—
137C4×Dic14—22no—
138C7×#102—24no—
139C7×#99—22no—
140#6410—21no—
141#6407—21no—
142(C2×D7)⋊C8—24no—
143#6384—24no—
144#6380—24no—
145#6379—24no—
146#6379—42no—
147#3586—71no—
148#3487—71no—
149#3025—71no—
150#3021—71no—
151#3005—72no—
152#2010—72no—
153#2008—72no—
154#1910D711yescharacteristic, complemented
155#1905—72no—
156#1891—71no—
157#1796—71no—
158C24×C7—21no—
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—24no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—24no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—24no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—44no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—24no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—44no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185#1161—42no—
186Q8×D7—44no—
187Q8×D7—42no—
188#1159—48no—
189#1159—44no—
190#1159—42no—
191#1159—44no—
192#1159—48no—
193#1159—44no—
194#1159—44no—
195D4×D7—42no—
196D4×D7—44no—
197#1157—24no—
198#1157—22no—
199#1157—22no—
200#1157—22no—
201#1157—22no—
202#1157—22no—
203#1157—22no—
204#1157—24no—
205#1157—42no—
206#1157—42no—
207#1157—42no—
208C2×D28—22no—
209C2×D28—22no—
210C2×D28—42no—
211C2×D28C2×D412yes—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—42no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—24no—
225C2×Dic14—22no—
226C2×Dic14—42no—
227C2×Dic14C2×D412yes—
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic14C2×D412yes—
230C2×Dic14C2×D414yes—
231C7×M16—24no—
232C7×M16—22no—
233C7×M16—22no—
234C2×C7×C8—24no—
235C2×C7×C8C2×D414yes—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—24no—
240C7×C22⋊C4—22no—
241C42×C7—22no—
242C42×C7C2×D412yes—
243C22⋊Dic7—24no—
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7C2×D412yes—
246#1142—44no—
247#1141—44no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—42no—
252(C2×D7)⋊C4—42no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—42no—
256Dic7⋊C4—24no—
257Dic7⋊C4—22no—
258C4×Dic7—24no—
259C4×Dic7—21no—
260#1136—22no—
261#1136—22no—
262C2×C7⋊C8—22no—
263Dic28—24no—
264Dic28—28no—
265D56—24no—
266#1132—24no—
267#1132—24no—
268#1132—28no—
269#585—71no—
270C2×2−1+4—71no—
271C22×#41—71no—
272#578—144no—
273#577—144no—
274#575—72no—
275#575—142no—
276C2×#137—72no—
277C2×#137—142no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
279#568C2×D711yescharacteristic
280#550—142no—
281#550—142no—
282#548—142no—
283#548—142no—
284#535—71no—
285#535—142no—
286#535C2×D711yescharacteristic
287#525—71no—
288#525—71no—
289#525—72no—
290#525—142no—
291#519—71no—
292#458—142no—
293B(4,𝔽2)—142no—
294#454—142no—
295#453—142no—
296#452—144no—
297#449—144no—
298#421—72no—
299#421—72no—
300#419—72no—
301#418C2×D712yescomplemented
302#413—71no—
303#410—72no—
304#410C2×D711yescharacteristic
305#407—72no—
306#344—72no—
307H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
308C23×C7—22no—
309C23×C7—42no—
310C23×C7—82no—
311C23×C7#12012yes—
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C22×D7—21no—
314C22×D7—21no—
315C22×D7—22no—
316C22×D7—22no—
317C22×D7—42no—
318C22×D7—81no—
319C7×Q8—22no—
320C7×D4—24no—
321C7×D4—22no—
322C7×D4—24no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—84no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7#12012yes—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D412yes—
334C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—48no—
337C22⋊D7—44no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—84no—
342C22⋊D7—82no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—24no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—44no—
351C2×Dic7—48no—
352C2×Dic7—42no—
353D28—22no—
354D28—21no—
355D28—21no—
356D28—22no—
357D28—42no—
358D28—82no—
359D28—84no—
360C4×D7—44no—
361C4×D7—44no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—42no—
365C4×D7—42no—
366C4×D7—42no—
367C4×D7—42no—
368Dic14—22no—
369Dic14—24no—
370Dic14—21no—
371Dic14—22no—
372Dic14—21no—
373Dic14—22no—
374Dic14—44no—
375Dic14—42no—
376Dic14#12014yes—
377C7×C8—24no—
378C7⋊C8—42no—
3792−1+4—144no—
3802−1+4—142no—
3812−1+4—141no—
3822−1+4—282no—
383H(5,𝔽2)—142no—
384H(5,𝔽2)—142no—
385H(5,𝔽2)—141no—
386C2×#41—72no—
387C2×#41—71no—
388C2×#41—72no—
389C2×#41—142no—
390C2×#41—142no—
391C2×#41—141no—
392C2×#41—142no—
393C2×#41—144no—
394C2×#41—142no—
395C2×#41—282no—
396C2×#41—282no—
397C2×#41C22×D711yescharacteristic
398C22×Q8—72no—
399C22×Q8—71no—
400C22×Q8—141no—
401C22×D4—141no—
402C22×D4C22×D711yescharacteristic
403C23×C4—71no—
404C23×C4—141no—
405#137—144no—
406#137—144no—
407#137—142no—
408#137—142no—
409#137—148no—
410#137—144no—
411AGL(1,ℤ/8)—142no—
412AGL(1,ℤ/8)—142no—
413AGL(1,ℤ/8)—144no—
414AGL(1,ℤ/8)—144no—
415AGL(1,ℤ/8)—282no—
416#135—148no—
417#135—144no—
418C2×Q16—74no—
419C2×Q16—144no—
420C2×SD16—74no—
421C2×SD16—144no—
422C2×SD16—142no—
423C2×D8—142no—
424#131—24no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—72no—
427C2×M16C22×D712yes—
428#127—141no—
429#127—144no—
430#127D2812yescomplemented
431#124—144no—
432#124—141no—
433#124D2812yescomplemented
434#123—72no—
435#123—141no—
436#123—142no—
437C22⋊Q8—144no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—142no—
441#121—22no—
442#121—144no—
443#121—141no—
444#121—144no—
445#121—144no—
446#121—141no—
447#121—142no—
448#121—142no—
449#120—22no—
450#120—72no—
451#120—141no—
452#120—142no—
453#120—142no—
454C4×Q8—142no—
455C4×Q8—142no—
456C4×D4—144no—
457C4×D4—144no—
458C4×D4—142no—
459C4×D4—142no—
460C4×D4—282no—
461#117—71no—
462#117—142no—
463#117C22×D712yes—
464#117C22×D711yescharacteristic
465#104—144no—
466#104—282no—
467#103—144no—
468#102—24no—
469#101—141no—
470#100—141no—
471#99—22no—
472#99—144no—
473C22⋊C8—144no—
474C22×C7—22no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—44no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—84no—
480C22×C7C2×#12011yescharacteristic
481C22×C7D4212yes—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—41no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—41no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—162no—
492C4×C7—22no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7—82no—
495C4×C7C2×#12011yescharacteristic
496C4×C7#53411yescharacteristic
497C4×C7D4212yes—
498Dic7—24no—
499Dic7—42no—
500Dic7—41no—
501Dic7—42no—
502Dic7—41no—
503C24—21no—
504C24—71no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—144no—
508#41—144no—
509#41—142no—
510#41—142no—
511#41—142no—
512#41—142no—
513#41—142no—
514#41—142no—
515#41—282no—
516#41—282no—
517#41—288no—
518#41—284no—
519#41—288no—
520#41—284no—
521#41—282no—
522#41—284no—
523#41—284no—
524#41—282no—
525#41—282no—
526C2×Q8—74no—
527C2×Q8—72no—
528C2×Q8—71no—
529C2×Q8—72no—
530C2×Q8—144no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—282no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8—282no—
538C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—71no—
544C2×D4—72no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—142no—
547C2×D4—144no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—144no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—282no—
554C2×D4—284no—
555C2×D4—282no—
556C2×D4—284no—
557C2×D4—282no—
558C2×D4C2×D2812yes—
559C2×D4C2×D2811yescharacteristic
560C2×D4D4×D712yes—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—144no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—282no—
573C22×C4—284no—
574C22×C4D4×D712yes—
575C22×C4C23×D711yescharacteristic
576Q16—148no—
577Q16—144no—
578SD16—148no—
579SD16—144no—
580SD16—144no—
581SD16—284no—
582D8—144no—
583D8—284no—
584M16—24no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—142no—
588M16—142no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—142no—
591C2×C8D4×D714yes—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—144no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—282no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—72no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—144no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—282no—
609C22⋊C4—282no—
610C42—22no—
611C42—144no—
612C42—141no—
613C42C2×D2812yes—
614C2×C7—21no—
615C2×C7—22no—
616C2×C7—42no—
617C2×C7—82no—
618C2×C7#240311yescharacteristic
619D7—81no—
620D7—81no—
621D7—82no—
622C23—22no—
623C23—42no—
624C23—82no—
625C23—141no—
626C23—141no—
627C23—142no—
628C23—142no—
629C23—282no—
630C23—561no—
631C23#644512yes—
632C23C2×D4×D711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—74no—
635Q8—144no—
636Q8—142no—
637Q8—142no—
638Q8—141no—
639Q8—142no—
640Q8—141no—
641Q8—284no—
642Q8—282no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—24no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—84no—
649D4—142no—
650D4—141no—
651D4—142no—
652D4—141no—
653D4—282no—
654D4—284no—
655D4—288no—
656D4—284no—
657D4—282no—
658D4—282no—
659D4—282no—
660D4—562no—
661D4—564no—
662D4—562no—
663D4—564no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—144no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—284no—
676C2×C4—284no—
677C2×C4—284no—
678C2×C4—288no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4#644512yes—
687C2×C4C22×D2811yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D712yes—
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4#655312yes—
691C8—24no—
692C8—282no—
693C7#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—282no—
701C22—281no—
702C22—281no—
703C22—282no—
704C22—282no—
705C22—281no—
706C22—282no—
707C22—281no—
708C22—562no—
709C22—1122no—
710C22C2×#644511yescharacteristic
711C22#9030012yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—144no—
716C4—282no—
717C4—281no—
718C4—282no—
719C4—281no—
720C4D4×D2812yes—
721C4D7×#12011yescharacteristic
722C4#9034411yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—561no—
728C2—561no—
729C2—562no—
730C2#1173232911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732329
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1910C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#1910D7
hypocenterC7#23884
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744236C2semidirect
2. #11743383C2semidirect
3. #11740840C2semidirect
4. #11736372C2semidirect
5. #11736135C2semidirect
6. C7×#1910C2semidirect
7. #11729783C2semidirect
8. #11728085C2semidirect
9. #11727805C2semidirect
10. #11726461C2semidirect
11. #11726457C2semidirect
14. C22×#1159C22semidirect
18. #90496C22semidirect
33. #90215C22semidirect
34. #90207C22semidirect
35. C7×#418C22semidirect
38. #89898C22semidirect
43. #89777C22semidirect
44. #89776C22semidirect
49. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #89351C22semidirect
72. C2×#1157D4semidirect
76. C22×Dic14D4semidirect
81. C7×#127D4semidirect
82. C7×#124D4semidirect
116. C2×Dic28D4semidirect
120. C2×#1132D4semidirect
154. #1910D7semidirect
301. #418C2×D7semidirect
307. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
430. #127D28semidirect
433. #124D28semidirect
693. C7#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442362
#117433832
#117408402
#117363722
#117361352
C7×#19102
#117297832
#117280852
#117278052
#117264612
#117264572
#238847