Finite Group Databasebeta

← #13385233

Subgroups — #13385233

Order 1792.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736083C212yesmaximal, complemented
6C7×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727747C212yesmaximal, complemented
10#11726784C212yesmaximal, complemented
11#11726782C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C22×#1157C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#568C2211yescharacteristic
16C7×#525C2211yescharacteristic
17#90521C2211yescharacteristic
18#90482C2212yes—
19#90482C2211yescharacteristic, complemented
20#90444—24no—
21#90442—24no—
22#90439—22no—
23#90439C2212yes—
24C2×#6472—22no—
25C2×#6472C2212yes—
26C2×#6471C2212yes—
27#90347—22no—
28#90324—22no—
29#90290—22no—
30#90283—22no—
31#90244—22no—
32#90243—22no—
33#90216C2211yescharacteristic, complemented
34#90207C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#413C2211yescharacteristic
36C7×#407C2212yescomplemented
37#90012C2211yescharacteristic
38#89911C2212yes—
39#89911C2212yescomplemented
40#89903C2212yescomplemented
41#89892C2212yescomplemented
42#89825—22no—
43#89804—22no—
44#89778C2212yes—
45#89525—22no—
46#89519—22no—
47#89506—24no—
48#89505—24no—
49C7×#344C2212yescomplemented
50#89352C2212yescomplemented
51#23884—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55#6554—24no—
56#6554—22no—
57#6554—42no—
58#6553—22no—
59D7×#41—42no—
60#6551—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62#6548—21no—
63#6548—22no—
64C2×#1159—22no—
65C2×#1159—21no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—22no—
68C2×#1157—22no—
69C2×#1157—24no—
70C2×#1157—42no—
71C2×#1157D412yescomplemented
72C2×#1157C2312yes—
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C22×D28C2311yescharacteristic
75C22×C4×D7—21no—
76C22×Dic14D412yescomplemented
77C22×Dic14C2311yescharacteristic
78C7×#131—24no—
79C2×C7×M16—22no—
80C2×C7×M16C2312yes—
81C2×C7×M16C2312yes—
82C7×#123D412yes—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×#121—21no—
85C7×#120D412yes—
86C4×C7×D4—22no—
87C7×#117C2311yescharacteristic
88#6516—21no—
89#6516—22no—
90#6510D412yescomplemented
91#6503—24no—
92#6503D412yescomplemented
93#6502—24no—
94#6500—22no—
95#6493—22no—
96#6493—21no—
97#6493—22no—
98#6492—21no—
99#6492—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—42no—
102#6489C2312yes—
103#6489C2311yescharacteristic
104#6487—21no—
105#6487—22no—
106#6472—28no—
107#6472—24no—
108#6472—22no—
109#6472—24no—
110#6472—24no—
111#6472—22no—
112#6471—24no—
113#6471—22no—
114#6471—22no—
115#6471—24no—
116#6471—42no—
117C2×Dic28—24no—
118C2×Dic28D414yescomplemented
119#6467—28no—
120#6467—24no—
121C2×D56—22no—
122C2×#1132—24no—
123C2×#1132—22no—
124C2×#1132D414yescomplemented
125#6459—24no—
126#6458—22no—
127#6456—24no—
128#6450—22no—
129#6448—24no—
130#6447—24no—
131#6447—24no—
132#6445—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—24no—
134#6440—22no—
135#6438—21no—
136#6437—21no—
137C4×Dic14—22no—
138C7×#101—21no—
139C7×#100—21no—
140C7×C22⋊C8—24no—
141#6408—22no—
142#6399—24no—
143#6399—42no—
144#6395—24no—
145#6390—24no—
146#6380—24no—
147#3586—71no—
148#3487—71no—
149#3025—71no—
150#3021—71no—
151#3005—72no—
152#2010—72no—
153#2008—72no—
154#1910—71no—
155#1905—72no—
156#1891D711yescharacteristic, complemented
157#1796—71no—
158C24×C7C2×D411yescharacteristic
159C23×D7—21no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4C2×D412yes—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—24no—
179C2×C22⋊D7—44no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—22no—
184#1161—42no—
185Q8×D7—44no—
186Q8×D7—42no—
187#1159—44no—
188#1159—42no—
189#1159—48no—
190#1159—44no—
191D4×D7—42no—
192D4×D7—44no—
193#1157—24no—
194#1157—22no—
195#1157—22no—
196#1157—22no—
197#1157—22no—
198#1157—22no—
199#1157—22no—
200#1157—24no—
201#1157—42no—
202#1157—48no—
203#1157—44no—
204#1157—42no—
205#1157—42no—
206#1157—44no—
207C2×D28—22no—
208C2×D28—22no—
209C2×D28—22no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—24no—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×D28C2×D412yes—
214C2×D28C2×D412yes—
215C2×C4×D7—24no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—44no—
220C2×C4×D7—42no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—24no—
225C2×Dic14—22no—
226C2×Dic14—42no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic14C2×D412yes—
229C2×Dic14C2×D412yes—
230C2×Dic14C2×D414yes—
231C7×M16—24no—
232C7×M16—22no—
233C7×M16—22no—
234C7×M16—22no—
235C7×M16—22no—
236C2×C7×C8—24no—
237C2×C7×C8—22no—
238C2×C7×C8C2×D414yes—
239C7×C4⋊C4—22no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4C2×D412yes—
244C42×C7—21no—
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—42no—
249(C2×D7)⋊C4—24no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—24no—
252(C2×D7)⋊C4—42no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—22no—
255Dic7⋊C4—24no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—42no—
258C4×Dic7—24no—
259C4×Dic7—22no—
260C4×Dic7C2×D412yes—
261Dic28—24no—
262Dic28—28no—
263D56—24no—
264D56—44no—
265#1132—24no—
266#1132—24no—
267#1132—28no—
268#1132—44no—
269#585—71no—
270C2×2−1+4—71no—
271C22×#41—71no—
272#578—144no—
273#577—144no—
274#575—72no—
275#575—142no—
276C2×#137—72no—
277C2×#137—142no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
279#568C2×D711yescharacteristic
280#550—142no—
281#550—142no—
282#548—142no—
283#548—142no—
284#535—71no—
285#535—71no—
286#535—142no—
287#525—71no—
288#525—72no—
289#525—142no—
290#525C2×D711yescharacteristic
291#519—71no—
292#458—142no—
293B(4,𝔽2)—142no—
294#454—142no—
295#453—142no—
296#452—144no—
297#449—144no—
298#421—72no—
299#421—72no—
300#419—72no—
301#418—72no—
302#413C2×D711yescharacteristic
303#410—71no—
304#410—72no—
305#407C2×D712yescomplemented
306#344C2×D712yescomplemented
307H(3,ℤ/4)—72no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7—22no—
310C23×C7—81no—
311C23×C7#12012yes—
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C22×D7—22no—
314C22×D7—21no—
315C22×D7—22no—
316C22×D7—42no—
317C22×D7—42no—
318C22×D7—82no—
319C7×Q8—22no—
320C7×D4—24no—
321C7×D4—22no—
322C7×D4—82no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7#12012yes—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D412yes—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—48no—
338C22⋊D7—44no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—82no—
343C22⋊D7—84no—
344C22⋊D7—84no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—24no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—44no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—42no—
353D28—22no—
354D28—21no—
355D28—21no—
356D28—24no—
357D28—22no—
358D28—42no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361D28—84no—
362C4×D7—44no—
363C4×D7—48no—
364C4×D7—44no—
365C4×D7—42no—
366C4×D7—42no—
367C4×D7—42no—
368Dic14—22no—
369Dic14—24no—
370Dic14—21no—
371Dic14—22no—
372Dic14—21no—
373Dic14—22no—
374Dic14—44no—
375Dic14—42no—
376Dic14#12014yes—
377C7×C8—24no—
378C7×C8—42no—
3792−1+4—144no—
3802−1+4—142no—
3812−1+4—141no—
3822−1+4—282no—
383H(5,𝔽2)—142no—
384H(5,𝔽2)—142no—
385H(5,𝔽2)—141no—
386C2×#41—72no—
387C2×#41—71no—
388C2×#41—72no—
389C2×#41—142no—
390C2×#41—142no—
391C2×#41—144no—
392C2×#41—142no—
393C2×#41—141no—
394C2×#41—142no—
395C2×#41—282no—
396C2×#41—282no—
397C2×#41C22×D711yescharacteristic
398C22×Q8—72no—
399C22×Q8—71no—
400C22×Q8—141no—
401C22×D4—71no—
402C22×D4—141no—
403C23×C4—141no—
404C23×C4C22×D711yescharacteristic
405#137—144no—
406#137—144no—
407#137—142no—
408#137—142no—
409#137—148no—
410#137—144no—
411AGL(1,ℤ/8)—142no—
412AGL(1,ℤ/8)—142no—
413AGL(1,ℤ/8)—144no—
414AGL(1,ℤ/8)—144no—
415AGL(1,ℤ/8)—282no—
416#135—148no—
417#135—144no—
418C2×Q16—74no—
419C2×Q16—144no—
420C2×SD16—74no—
421C2×SD16—144no—
422C2×SD16—142no—
423C2×D8—142no—
424#131—24no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16C22×D712yes—
427C2×M16C22×D712yes—
428#127—72no—
429#127—141no—
430#127—144no—
431#124—72no—
432#124—141no—
433#124—144no—
434#123—141no—
435#123—142no—
436#123D2812yes—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—144no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—142no—
441#121—21no—
442#121—144no—
443#121—144no—
444#121—142no—
445#121—141no—
446#121—144no—
447#121—142no—
448#121—142no—
449#120—141no—
450#120—142no—
451#120—142no—
452#120—142no—
453#120D2812yes—
454C4×Q8—142no—
455C4×Q8—142no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4—144no—
459C4×D4—144no—
460C4×D4—282no—
461#117—71no—
462#117—72no—
463#117—142no—
464#117C22×D711yescharacteristic
465#104—144no—
466#104—282no—
467#103—144no—
468#102—144no—
469#101—21no—
470#100—21no—
471#99—142no—
472#99—144no—
473C22⋊C8—24no—
474C22×C7—22no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—42no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7C2×#12011yescharacteristic
483C22×C7D4212yes—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—44no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—84no—
490C2×D7—82no—
491C2×D7—162no—
492C4×C7—22no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7C2×#12011yescharacteristic
496C4×C7#53411yescharacteristic
497C4×C7D4212yes—
498Dic7—24no—
499Dic7—42no—
500Dic7—41no—
501Dic7—42no—
502Dic7—82no—
503C24—141no—
504C24C2×D2811yescharacteristic
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—144no—
508#41—144no—
509#41—142no—
510#41—142no—
511#41—142no—
512#41—142no—
513#41—142no—
514#41—142no—
515#41—282no—
516#41—282no—
517#41—288no—
518#41—284no—
519#41—284no—
520#41—288no—
521#41—284no—
522#41—284no—
523#41—282no—
524#41—282no—
525#41—282no—
526C2×Q8—74no—
527C2×Q8—72no—
528C2×Q8—71no—
529C2×Q8—72no—
530C2×Q8—144no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—282no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8—282no—
538C2×Q8D4×D711yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—72no—
541C2×D4—71no—
542C2×D4—72no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—144no—
545C2×D4—144no—
546C2×D4—142no—
547C2×D4—142no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—144no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—284no—
555C2×D4—282no—
556C2×D4—284no—
557C2×D4—282no—
558C2×D4—282no—
559C2×D4C2×D2812yes—
560C2×D4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—144no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—284no—
572C22×C4—282no—
573C22×C4C2×D2811yescharacteristic
574C22×C4D4×D712yes—
575C22×C4C23×D711yescharacteristic
576Q16—148no—
577Q16—144no—
578SD16—148no—
579SD16—144no—
580SD16—144no—
581SD16—284no—
582D8—144no—
583D8—284no—
584M16—24no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8D4×D714yes—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—144no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—282no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—144no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—144no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—282no—
608C22⋊C4—282no—
609C22⋊C4C2×D2812yes—
610C42—21no—
611C42—72no—
612C42—144no—
613C42—142no—
614C2×C7—21no—
615C2×C7—22no—
616C2×C7—42no—
617C2×C7—81no—
618C2×C7#240311yescharacteristic
619D7—81no—
620D7—82no—
621D7—82no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—81no—
625C23—142no—
626C23—141no—
627C23—142no—
628C23—282no—
629C23—282no—
630C23—562no—
631C23#644512yes—
632C23C22×D2811yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—74no—
635Q8—144no—
636Q8—142no—
637Q8—141no—
638Q8—142no—
639Q8—142no—
640Q8—141no—
641Q8—284no—
642Q8—282no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—82no—
646D4—141no—
647D4—142no—
648D4—142no—
649D4—144no—
650D4—141no—
651D4—282no—
652D4—284no—
653D4—288no—
654D4—284no—
655D4—282no—
656D4—282no—
657D4—282no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—564no—
661D4—564no—
662D4—562no—
663D4—564no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—144no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—284no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—288no—
680C2×C4—284no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4#644512yes—
687C2×C4C2×D4×D712yes—
688C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4#655312yes—
691C8—24no—
692C8—42no—
693C7#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—282no—
703C22—284no—
704C22—281no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—562no—
708C22—564no—
709C22—1122no—
710C22C2×#644511yescharacteristic
711C22D4×D2812yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—144no—
716C4—282no—
717C4—282no—
718C4—281no—
719C4—562no—
720C4D7×#12011yescharacteristic
721C4#9030012yes—
722C4#9034411yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—562no—
728C2—561no—
729C2—562no—
730C2#1173232911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732329
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1891C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#1891D7
hypocenterC7#23884
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744236C2semidirect
2. #11743091C2semidirect
3. #11740381C2semidirect
4. #11736162C2semidirect
5. #11736083C2semidirect
6. C7×#1891C2semidirect
7. #11729779C2semidirect
8. #11727895C2semidirect
9. #11727747C2semidirect
10. #11726784C2semidirect
11. #11726782C2semidirect
14. C22×#1157C22semidirect
19. #90482C22semidirect
33. #90216C22semidirect
34. #90207C22semidirect
36. C7×#407C22semidirect
39. #89911C22semidirect
40. #89903C22semidirect
41. #89892C22semidirect
49. C7×#344C22semidirect
50. #89352C22semidirect
71. C2×#1157D4semidirect
76. C22×Dic14D4semidirect
90. #6510D4semidirect
92. #6503D4semidirect
118. C2×Dic28D4semidirect
124. C2×#1132D4semidirect
156. #1891D7semidirect
305. #407C2×D7semidirect
306. #344C2×D7semidirect
693. C7#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442362
#117430912
#117403812
#117361622
#117360832
C7×#18912
#117297792
#117278952
#117277472
#117267842
#117267822
#238847