Finite Group Databasebeta

← #13385240

Subgroups — #13385240

Order 1792.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740378C212yesmaximal, complemented
6#11729469C212yesmaximal, complemented
7#11729468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727807C212yesmaximal, complemented
9#11727806C212yesmaximal, complemented
10#11727805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C23×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#525C2211yescharacteristic
16C7×#525C2212yes—
17#90529—24no—
18#90527—24no—
19#90516C2211yescharacteristic
20C2×#6514—22no—
21C2×#6514C2212yes—
22C2×#6514C2212yes—
23#90513—22no—
24#90513C2212yes—
25#90510C2211yescharacteristic
26#90482C2211yescharacteristic, complemented
27#90339—22no—
28#90323—22no—
29#90289—22no—
30#90277—22no—
31#90243—22no—
32D4×Dic14—22no—
33#90217C2211yescharacteristic, complemented
34#90207C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#458—22no—
36C7×B(4,𝔽2)—22no—
37C7×#410C2211yescharacteristic
38C7×#410C2212yes—
39#90018—22no—
40#90014—22no—
41#90009C2211yescharacteristic
42#90008C2212yes—
43#89979C2212yescomplemented
44#89822—24no—
45#89812—24no—
46#89777C2212yescomplemented
47#89776C2212yescomplemented
48#89776C2212yescomplemented
49#89328C2212yescomplemented
50#89326C2212yescomplemented
51#23885—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—22no—
53C7×2−1+4—21no—
54C7×H(5,𝔽2)—22no—
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—42no—
59C2×C7×#41C2312yes—
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C23×Dic7—21no—
63#6554—24no—
64#6554—42no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×#1159—22no—
67C2×#1159—21no—
68C2×#1157D412yescomplemented
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×Dic14—21no—
71C22×Dic14—22no—
72C22×Dic14—22no—
73C22×Dic14—24no—
74C22×Dic14—42no—
75C22×Dic14D412yescomplemented
76C22×Dic14C2311yescharacteristic
77C22×Dic14C2311yescharacteristic
78C7×#123—22no—
79C7×#123D412yes—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—22no—
84C7×#120—22no—
85C7×#120D412yes—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—42no—
88C7×#117C2312yes—
89C7×#117C2311yescharacteristic
90#6516—21no—
91#6514—28no—
92#6514—24no—
93#6514—22no—
94#6514—24no—
95#6514—24no—
96#6514—42no—
97#6513—28no—
98#6513—24no—
99#6512—22no—
100#6511—24no—
101#6507D412yescomplemented
102C2×#1144—24no—
103C2×#1144—22no—
104C2×#1144D414yescomplemented
105#6505—24no—
106#6505—22no—
107#6502—24no—
108#6499D412yescomplemented
109#6498—22no—
110D4×Dic7—24no—
111C2×#1142—24no—
112C2×#1142—22no—
113C2×#1142D414yescomplemented
114#6495—24no—
115#6495—22no—
116#6493—21no—
117#6492—21no—
118C4×C22⋊D7—22no—
119#6489C2311yescharacteristic
120#6487—22no—
121#6487—21no—
122C2×#1136—22no—
123C2×#1136C2312yes—
124C2×#1136C2312yes—
125#6460—22no—
126#6459—24no—
127#6451—24no—
128#6450—22no—
129#6449—22no—
130#6448—24no—
131(C22⋊D7)⋊C4—24no—
132#6441—24no—
133#6441—24no—
134#6440—22no—
135#6438—21no—
136#6432—21no—
137C4×Dic14—22no—
138C7×#99—22no—
139C7×#99—24no—
140#6411—24no—
141#6410—21no—
142#6407—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)—24no—
144#6384—24no—
145#6384—24no—
146#6379—42no—
147#3586—71no—
148#3486—71no—
149#3025D711yescharacteristic, complemented
150#3022—71no—
151#3004—72no—
152#2010—72no—
153#2009—72no—
154#1909—71no—
155#1905—72no—
156#1891—71no—
157#1796—71no—
158C24×C7C2×D411yescharacteristic
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—24no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—22no—
165C7×#41—22no—
166C7×#41—44no—
167C7×#41—42no—
168C7×#41—42no—
169C7×#41—42no—
170C7×#41—42no—
171C2×C7×Q8—22no—
172C2×C7×Q8—42no—
173C2×C7×Q8C2×D412yes—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—42no—
179C2×C7×D4—44no—
180C2×C7×D4—42no—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4C2×D412yes—
183C2×C7×D4C2×D412yes—
184C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—22no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—42no—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D412yes—
193C22×C4×C7C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D7—22no—
195C2×C22⋊D7—22no—
196C2×C22⋊D7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—24no—
199C22×Dic7—22no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—44no—
202Q8×D7—44no—
203#1159—44no—
204#1159—48no—
205#1157—22no—
206#1157—22no—
207#1157—24no—
208#1157—42no—
209C2×D28C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—24no—
217C2×Dic14—24no—
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—42no—
221C2×Dic14—48no—
222C2×Dic14—44no—
223C2×Dic14—44no—
224C2×Dic14—44no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×D412yes—
227C2×Dic14C2×D412yes—
228C2×Dic14C2×D414yes—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—22no—
232C7×C4⋊C4—42no—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—42no—
237C7×C22⋊C4—42no—
238C7×C22⋊C4C2×D412yes—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—22no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—24no—
243C22⋊Dic7—21no—
244#1144—24no—
245#1144—28no—
246#1144—44no—
247#1143—24no—
248#1142—24no—
249#1142—28no—
250#1142—44no—
251#1141—24no—
252(C2×D7)⋊C4—24no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254C4⋊Dic7—24no—
255C4⋊Dic7—21no—
256Dic7⋊C4—24no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—24no—
259C4×Dic7—24no—
260C4×Dic7C2×D412yes—
261#1136—24no—
262#1136—22no—
263#1136—22no—
264#1136—22no—
265#1136—22no—
266C2×C7⋊C8—24no—
267C2×C7⋊C8—22no—
268C2×C7⋊C8C2×D414yes—
269#585C2×D711yescharacteristic
270C2×2−1+4—71no—
271C23×Q8—71no—
272#578—144no—
273#577—144no—
274#575—72no—
275#575—142no—
276C2×#137—72no—
277C2×#137—72no—
278C2×#137—142no—
279#568—71no—
280D4×Q8—142no—
281D4×Q8—142no—
282#548—142no—
283#548—142no—
284#536—71no—
285#536—71no—
286#536—142no—
287#525—71no—
288#525—142no—
289#525C2×D711yescharacteristic
290#525C2×D712yes—
291#519—71no—
292#458—22no—
293B(4,𝔽2)—22no—
294#456—142no—
295#455—142no—
296#451—144no—
297#448—144no—
298#421—72no—
299#421—72no—
300#419—72no—
301#419—72no—
302#413—71no—
303#410C2×D711yescharacteristic
304#410C2×D712yes—
305#407—72no—
306#344—72no—
307H(3,ℤ/4)—72no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7—22no—
310C23×C7—22no—
311C23×C7—42no—
312C23×C7—42no—
313C23×C7#12012yes—
314C23×C7C22×D411yescharacteristic
315C22×D7—21no—
316C7×Q8—22no—
317C7×Q8—22no—
318C7×Q8—22no—
319C7×Q8—42no—
320C7×D4—24no—
321C7×D4—22no—
322C7×D4—22no—
323C7×D4—22no—
324C7×D4—42no—
325C7×D4—44no—
326C7×D4—44no—
327C7×D4—42no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—84no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—44no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7—42no—
342C2×C4×C7—42no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7#12012yes—
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D412yes—
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
349C22⋊D7—44no—
350C22⋊D7—44no—
351C22⋊D7—42no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—24no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—44no—
358C2×Dic7—48no—
359C2×Dic7—42no—
360D28—21no—
361D28—21no—
362C4×D7—44no—
363C4×D7—42no—
364Dic14—22no—
365Dic14—24no—
366Dic14—21no—
367Dic14—21no—
368Dic14—24no—
369Dic14—44no—
370Dic14—48no—
371Dic14—41no—
372Dic14—41no—
373Dic14#12014yes—
374C7⋊C8—24no—
375C7⋊C8—42no—
3762−1+4—22no—
3772−1+4—21no—
3782−1+4—144no—
3792−1+4—282no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—42no—
385C2×#41—72no—
386C2×#41—71no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—142no—
389C2×#41C22×D712yes—
390C2×#41C22×D711yescharacteristic
391C22×Q8—72no—
392C22×Q8—71no—
393C22×Q8—71no—
394C22×Q8—142no—
395C22×Q8—142no—
396C22×Q8—144no—
397C22×Q8—141no—
398C22×Q8—141no—
399C22×Q8—282no—
400C23×C4—141no—
401C23×C4C22×D711yescharacteristic
402#137—144no—
403#137—144no—
404#137—144no—
405#137—142no—
406#137—148no—
407#137—142no—
408#137—144no—
409#137—282no—
410AGL(1,ℤ/8)—144no—
411AGL(1,ℤ/8)—142no—
412AGL(1,ℤ/8)—142no—
413#135—144no—
414#135—148no—
415C2×Q16—74no—
416C2×Q16—144no—
417C2×Q16—142no—
418C2×SD16—74no—
419C2×SD16—144no—
420C2×SD16—142no—
421#131—144no—
422C2×M16—72no—
423C2×M16—72no—
424C2×M16—142no—
425C4⋊Q8—72no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8—144no—
428#124—72no—
429#124—141no—
430#124—144no—
431#123—22no—
432#123—142no—
433#123—141no—
434#123—142no—
435#123C22⋊D712yes—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—144no—
439C22⋊Q8—144no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—144no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—142no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—141no—
447#121—144no—
448#120—22no—
449#120—141no—
450#120C22⋊D712yes—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—142no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—42no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—144no—
457C4×D4—144no—
458#117—71no—
459#117—142no—
460#117C22×D712yes—
461#117C22×D711yescharacteristic
462#104—144no—
463#104—282no—
464#103—144no—
465#103—144no—
466#101—141no—
467#100—141no—
468#99—22no—
469#99—24no—
470C22⋊C8—144no—
471C22×C7—22no—
472C22×C7—24no—
473C22×C7—22no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—42no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—42no—
480C22×C7—82no—
481C22×C7—162no—
482C22×C7C2×#12011yescharacteristic
483C22×C7D4212yes—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—41no—
486C4×C7—22no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—82no—
491C4×C7C2×#12011yescharacteristic
492C4×C7#53411yescharacteristic
493C4×C7D4212yes—
494Dic7—24no—
495Dic7—42no—
496Dic7—42no—
497Dic7—41no—
498C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—24no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—44no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—144no—
512#41—142no—
513#41—142no—
514#41—282no—
515#41—288no—
516#41—284no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—74no—
520C2×Q8—72no—
521C2×Q8—72no—
522C2×Q8—71no—
523C2×Q8—144no—
524C2×Q8—144no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—142no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—142no—
531C2×Q8—284no—
532C2×Q8—282no—
533C2×Q8—284no—
534C2×Q8—288no—
535C2×Q8—284no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8D4×D712yes—
538C2×Q8D4×D711yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—71no—
547C2×D4—142no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4D4×D712yes—
551C2×D4D4×D711yescharacteristic
552C2×D4C2×C22⋊D712yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—144no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—284no—
566C22×C4D4×D712yes—
567C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
568C22×C4C23×D711yescharacteristic
569Q16—148no—
570Q16—144no—
571Q16—284no—
572SD16—148no—
573SD16—144no—
574SD16—144no—
575SD16—284no—
576D8—144no—
577M16—144no—
578M16—142no—
579M16—142no—
580M16—142no—
581M16—142no—
582C2×C8—74no—
583C2×C8—144no—
584C2×C8—142no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—144no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—144no—
592C4⋊C4—144no—
593C4⋊C4—141no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—144no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—144no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—72no—
608C42—144no—
609C2×C7—21no—
610C2×C7—22no—
611C2×C7—42no—
612C2×C7—42no—
613C2×C7—82no—
614C2×C7#240311yescharacteristic
615D7—81no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—141no—
622C23#650012yes—
623C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—42no—
628Q8—74no—
629Q8—142no—
630Q8—144no—
631Q8—141no—
632Q8—141no—
633Q8—144no—
634Q8—284no—
635Q8—288no—
636Q8—281no—
637Q8—281no—
638D4—24no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—84no—
648D4—141no—
649D4—141no—
650D4—284no—
651D4—284no—
652D4—282no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—144no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—284no—
673C2×C4—284no—
674C2×C4—288no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4#650012yes—
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D712yes—
680C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
681C2×C4#654812yes—
682C8—144no—
683C8—282no—
684C7#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—282no—
697C22—281no—
698C22C2×#650011yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D712yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—144no—
706C4—282no—
707C4—281no—
708C4—282no—
709C4D7×#12011yescharacteristic
710C4#9028011yescharacteristic
711C4#9028112yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—561no—
718C2#1174004911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740049
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3025C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#3025D7
hypocenterC7#23885
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744367C2semidirect
2. #11743090C2semidirect
3. C7×#3025C2semidirect
4. #11741568C2semidirect
5. #11740378C2semidirect
6. #11729469C2semidirect
7. #11729468C2semidirect
8. #11727807C2semidirect
9. #11727806C2semidirect
10. #11727805C2semidirect
11. #11727800C2semidirect
14. C23×Dic14C22semidirect
26. #90482C22semidirect
33. #90217C22semidirect
34. #90207C22semidirect
43. #89979C22semidirect
46. #89777C22semidirect
47. #89776C22semidirect
48. #89776C22semidirect
49. #89328C22semidirect
50. #89326C22semidirect
68. C2×#1157D4semidirect
75. C22×Dic14D4semidirect
101. #6507D4semidirect
104. C2×#1144D4semidirect
108. #6499D4semidirect
113. C2×#1142D4semidirect
149. #3025D7semidirect
684. C7#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443672
#117430902
C7×#30252
#117415682
#117403782
#117294692
#117294682
#117278072
#117278062
#117278052
#117278002
#238857