Finite Group Databasebeta

← #13385241

Subgroups — #13385241

Order 1792.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11744355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741504C212yesmaximal, complemented
4#11740861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729623C212yesmaximal, complemented
8#11729619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729469C212yesmaximal, complemented
10#11729468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729416C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13C23×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#90616C2211yescharacteristic
15C7×D4×Q8—22no—
16C7×D4×Q8—22no—
17C7×#548—22no—
18C7×#548—22no—
19C7×#536—22no—
20C7×#536C2211yescharacteristic
21C7×#536C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#525—22no—
23C7×#525C2211yescharacteristic
24C7×#525C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#519C2211yescharacteristic, complemented
26#90529—24no—
27#90528—24no—
28#90513—22no—
29#90513C2212yes—
30#90510C2211yescharacteristic
31C2×#6505—22no—
32C2×#6505C2212yes—
33C2×#6505C2212yes—
34#90482C2212yes—
35#90012C2211yescharacteristic
36#90009C2211yescharacteristic
37#90008C2212yescomplemented
38#90000—24no—
39#89999—24no—
40#89997C2212yescomplemented
41#89997C2212yescomplemented
42#89979C2212yescomplemented
43#89867—22no—
44#89833—22no—
45#89825—22no—
46#89804—22no—
47#89778C2212yes—
48#89777C2212yes—
49#89328C2212yescomplemented
50#89326C2212yescomplemented
51#23885—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—24no—
53C7×2−1+4—42no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41D412yescomplemented
57C2×C7×#41C2311yescharacteristic
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×C7×Q8—22no—
60C22×C7×Q8—22no—
61C22×C7×Q8—21no—
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8—24no—
64C22×C7×Q8—42no—
65C22×C7×Q8D412yescomplemented
66C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C23×C4×C7—21no—
69C23×C4×C7C2311yescharacteristic
70#6554—22no—
71#6553—22no—
72D7×#41—42no—
73#6551—21no—
74#6548—21no—
75#6548—22no—
76C2×#1157—22no—
77C2×#1157C2312yes—
78C7×C4⋊Q8—24no—
79C7×C4⋊Q8—21no—
80C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
81C7×#124—24no—
82C7×#124—21no—
83C7×#124D412yescomplemented
84C7×#123—22no—
85C7×#123—21no—
86C7×#123—22no—
87C7×#123D412yes—
88C7×C22⋊Q8—24no—
89C7×C22⋊Q8—24no—
90C7×C22⋊Q8—24no—
91C7×C22⋊Q8—21no—
92C7×C22⋊Q8—21no—
93C7×C22⋊Q8—22no—
94C7×C22⋊Q8—22no—
95C7×#121—24no—
96C7×#121—21no—
97C7×#121—21no—
98C7×#120—21no—
99C7×#120D412yes—
100C4×C7×Q8—22no—
101C4×C7×Q8—22no—
102C4×C7×D4—24no—
103C4×C7×D4—24no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—22no—
106C7×#117—22no—
107C7×#117C2311yescharacteristic
108C7×#117C2311yescharacteristic
109#6516—22no—
110#6514—24no—
111#6514—22no—
112#6513—28no—
113#6513—24no—
114#6512—24no—
115#6512—22no—
116#6511—24no—
117C2×#1144—24no—
118C2×#1144—22no—
119C2×#1144D414yescomplemented
120#6505—28no—
121#6505—22no—
122#6505—24no—
123#6505—24no—
124#6505—24no—
125#6505—42no—
126C2×#1143—24no—
127C2×#1143—22no—
128C2×#1143D414yescomplemented
129#6495—22no—
130#6493—22no—
131#6492—22no—
132C4×C22⋊D7—42no—
133#6489C2312yes—
134#6487—22no—
135C2×#1136—22no—
136C2×#1136C2312yes—
137C2×#1136C2312yes—
138#6411—42no—
139#6410—21no—
140#6409—24no—
141#6409—24no—
142#6408—22no—
143#6407—21no—
144C22⋊(C7⋊C8)—24no—
145#6380—24no—
146#6379—24no—
147#3586—71no—
148#3486D711yescharacteristic, complemented
149#3025—71no—
150#3022—71no—
151#3004—72no—
152#2010—72no—
153#2009—72no—
154#1909—71no—
155#1905—72no—
156#1891—71no—
157#1796—71no—
158C24×C7C2×D411yescharacteristic
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—24no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—48no—
166C7×#41—44no—
167C2×C7×Q8—24no—
168C2×C7×Q8—22no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—22no—
172C2×C7×Q8—24no—
173C2×C7×Q8—22no—
174C2×C7×Q8—22no—
175C2×C7×Q8—44no—
176C2×C7×Q8—42no—
177C2×C7×Q8—48no—
178C2×C7×Q8—44no—
179C2×C7×Q8—44no—
180C2×C7×Q8—44no—
181C2×C7×Q8C2×D412yes—
182C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×Q8C2×D414yes—
184C2×C7×Q8C2×D412yes—
185C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×D4—22no—
187C2×C7×D4—22no—
188C2×C7×D4—22no—
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4C2×D412yes—
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—24no—
195C22×C4×C7—22no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—22no—
198C22×C4×C7—22no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—22no—
203C22×C4×C7—44no—
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7C2×D412yes—
206C22×C4×C7C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—42no—
209C2×C22⋊D7—42no—
210#1161—42no—
211Q8×D7—42no—
212#1159—42no—
213#1159—44no—
214D4×D7—42no—
215D4×D7—44no—
216#1157—24no—
217#1157—22no—
218#1157—22no—
219#1157—22no—
220#1157—22no—
221#1157—42no—
222#1157—42no—
223C2×D28—22no—
224C2×D28C2×D412yes—
225C2×C4×D7—22no—
226C2×C4×D7—42no—
227C2×Dic14—22no—
228C2×Dic14C2×D412yes—
229C7×C4⋊C4—24no—
230C7×C4⋊C4—24no—
231C7×C4⋊C4—22no—
232C7×C4⋊C4—24no—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—24no—
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—24no—
240C7×C22⋊C4—22no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4C2×D412yes—
244C42×C7—24no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7C2×D412yes—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—42no—
249#1144—24no—
250#1144—28no—
251#1144—44no—
252#1143—24no—
253#1143—28no—
254#1143—44no—
255#1142—24no—
256#1141—24no—
257(C2×D7)⋊C4—42no—
258C4⋊Dic7—22no—
259Dic7⋊C4—42no—
260C4×Dic7—22no—
261#1136—24no—
262#1136—22no—
263#1136—22no—
264#1136—22no—
265#1136—22no—
266C2×C7⋊C8—24no—
267C2×C7⋊C8—22no—
268C2×C7⋊C8C2×D414yes—
269#585—71no—
270C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
271C23×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
272#578—144no—
273#577—144no—
274#575—72no—
275#575—142no—
276C2×#137—72no—
277C2×#137—72no—
278C2×#137—142no—
279#568—71no—
280D4×Q8—22no—
281D4×Q8—22no—
282#548—22no—
283#548—22no—
284#536—22no—
285#536C2×D711yescharacteristic
286#536C2×D711yescharacteristic, complemented
287#525—22no—
288#525—72no—
289#525C2×D711yescharacteristic
290#525C2×D711yescharacteristic, complemented
291#519C2×D711yescharacteristic, complemented
292#458—142no—
293B(4,𝔽2)—142no—
294#456—142no—
295#455—142no—
296#451—144no—
297#448—144no—
298#421—72no—
299#421—72no—
300#419—72no—
301#419—72no—
302#413—71no—
303#410—71no—
304#410—72no—
305#407—72no—
306#344—72no—
307H(3,ℤ/4)—72no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7—22no—
310C23×C7—21no—
311C23×C7—42no—
312C23×C7#12012yes—
313C23×C7C22×D411yescharacteristic
314C22×D7—22no—
315C22×D7—42no—
316C7×Q8—22no—
317C7×Q8—22no—
318C7×Q8—24no—
319C7×Q8—21no—
320C7×Q8—21no—
321C7×Q8—24no—
322C7×Q8—44no—
323C7×Q8—48no—
324C7×Q8—41no—
325C7×Q8—41no—
326C7×Q8#12014yes—
327C7×D4—24no—
328C7×D4—21no—
329C7×D4—21no—
330C7×D4—22no—
331C7×D4—44no—
332C7×D4—44no—
333C7×D4—44no—
334C7×D4—42no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—24no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—44no—
346C2×C4×C7—44no—
347C2×C4×C7—48no—
348C2×C4×C7—42no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—42no—
352C2×C4×C7—42no—
353C2×C4×C7#12012yes—
354C2×C4×C7C22×D412yes—
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
358C22⋊D7—44no—
359C22⋊D7—42no—
360C22⋊D7—42no—
361C22⋊D7—84no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—42no—
365D28—22no—
366D28—22no—
367D28—42no—
368C4×D7—44no—
369C4×D7—42no—
370C4×D7—42no—
371Dic14—22no—
372Dic14—22no—
373Dic14—42no—
374C7⋊C8—24no—
375C7⋊C8—42no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—42no—
3782−1+4—142no—
3792−1+4—141no—
380H(5,𝔽2)—142no—
381H(5,𝔽2)—142no—
382H(5,𝔽2)—141no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—72no—
386C2×#41—142no—
387C2×#41—282no—
388C2×#41C22⋊D712yescomplemented
389C2×#41C22×D711yescharacteristic
390C2×#41C22×D711yescharacteristic
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—24no—
396C22×Q8—42no—
397C22×Q8C22⋊D712yescomplemented
398C22×Q8C22×D711yescharacteristic
399C22×Q8C22×D711yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4C22×D711yescharacteristic
402#137—148no—
403#137—142no—
404#137—144no—
405#137—144no—
406#137—144no—
407#137—142no—
408#137—144no—
409#137—282no—
410AGL(1,ℤ/8)—142no—
411AGL(1,ℤ/8)—144no—
412AGL(1,ℤ/8)—142no—
413#135—144no—
414#135—148no—
415C2×Q16—74no—
416C2×Q16—144no—
417C2×Q16—142no—
418C2×SD16—74no—
419C2×SD16—144no—
420C2×SD16—142no—
421#131—144no—
422C2×M16—72no—
423C2×M16—72no—
424C2×M16—142no—
425C4⋊Q8—24no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
428#124—24no—
429#124—21no—
430#124C22⋊D712yescomplemented
431#123—22no—
432#123—21no—
433#123—22no—
434#123—142no—
435#123C22⋊D712yes—
436C22⋊Q8—24no—
437C22⋊Q8—24no—
438C22⋊Q8—24no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—142no—
444#121—24no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—142no—
448#120—21no—
449#120—142no—
450#120C22⋊D712yes—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—22no—
453C4×D4—24no—
454C4×D4—24no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—282no—
458#117—22no—
459#117—72no—
460#117C22×D711yescharacteristic
461#117C22×D711yescharacteristic
462#104—144no—
463#104—282no—
464#103—144no—
465#103—144no—
466#101—141no—
467#100—141no—
468#99—142no—
469#99—144no—
470C22⋊C8—144no—
471C22×C7—24no—
472C22×C7—22no—
473C22×C7—22no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—42no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C22×C7D4212yes—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—82no—
485C2×D7—162no—
486C4×C7—22no—
487C4×C7—24no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—42no—
493C4×C7C2×#12011yescharacteristic
494C4×C7#53411yescharacteristic
495C4×C7D4212yes—
496Dic7—42no—
497Dic7—82no—
498C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—24no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—42no—
505#41—48no—
506#41—44no—
507#41—144no—
508#41—142no—
509#41—142no—
510#41—142no—
511#41—142no—
512#41—282no—
513#41—284no—
514#41—282no—
515#41—282no—
516#41—282no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—48no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—72no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—282no—
534C2×Q8D4×D714yes—
535C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
536C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—72no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—282no—
547C2×D4—284no—
548C2×D4—282no—
549C2×D4—282no—
550C2×D4C2×C22⋊D712yes—
551C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—282no—
566C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D712yes—
568C22×C4C23×D711yescharacteristic
569Q16—144no—
570Q16—148no—
571Q16—284no—
572SD16—144no—
573SD16—144no—
574SD16—148no—
575SD16—284no—
576D8—144no—
577M16—144no—
578M16—142no—
579M16—142no—
580M16—142no—
581M16—142no—
582C2×C8—74no—
583C2×C8—144no—
584C2×C8—142no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—282no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—282no—
603C22⋊C4—282no—
604C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
605C42—24no—
606C42—21no—
607C42—142no—
608C42C2×C22⋊D712yes—
609C2×C7—22no—
610C2×C7—21no—
611C2×C7—42no—
612C2×C7—42no—
613C2×C7—81no—
614C2×C7#240311yescharacteristic
615D7—82no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—42no—
620C23—142no—
621C23—282no—
622C23#651612yes—
623C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
624Q8—24no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—21no—
628Q8—24no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—48no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—142no—
635Q8—142no—
636Q8—282no—
637Q8#650014yes—
638D4—24no—
639D4—21no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—142no—
647D4—142no—
648D4—282no—
649D4—284no—
650D4—282no—
651D4—282no—
652D4—564no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—284no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4#651612yes—
678C2×C4C2×D4×D712yes—
679C2×C4#654812yes—
680C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
682C8—144no—
683C8—282no—
684C7#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—282no—
696C22—562no—
697C22—1122no—
698C22D4×C22⋊D712yes—
699C22C2×#651611yescharacteristic
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—282no—
708C4—562no—
709C4C2×#650011yescharacteristic
710C4D4×C22⋊D712yes—
711C4#9049511yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—562no—
718C2#1174149711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11741497
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3486C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#3486D7
hypocenterC7#23885
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3486C2semidirect
2. #11744355C2semidirect
3. #11741504C2semidirect
4. #11740861C2semidirect
5. #11740381C2semidirect
6. #11729898C2semidirect
7. #11729623C2semidirect
8. #11729619C2semidirect
9. #11729469C2semidirect
10. #11729468C2semidirect
11. #11729416C2semidirect
13. C23×C7×Q8C22semidirect
21. C7×#536C22semidirect
24. C7×#525C22semidirect
25. C7×#519C22semidirect
37. #90008C22semidirect
40. #89997C22semidirect
41. #89997C22semidirect
42. #89979C22semidirect
49. #89328C22semidirect
50. #89326C22semidirect
56. C2×C7×#41D4semidirect
65. C22×C7×Q8D4semidirect
80. C7×C4⋊Q8D4semidirect
83. C7×#124D4semidirect
119. C2×#1144D4semidirect
128. C2×#1143D4semidirect
148. #3486D7semidirect
271. C23×Q8C2×D7semidirect
286. #536C2×D7semidirect
290. #525C2×D7semidirect
291. #519C2×D7semidirect
388. C2×#41C22⋊D7semidirect
397. C22×Q8C22⋊D7semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
430. #124C22⋊D7semidirect
684. C7#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34862
#117443552
#117415042
#117408612
#117403812
#117298982
#117296232
#117296192
#117294692
#117294682
#117294162
#238857