Finite Group Databasebeta

← #13385242

Subgroups — #13385242

Order 1792.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11744355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736403C212yesmaximal, complemented
4#11736163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728166C212yesmaximal, complemented
8#11728160C212yesmaximal, complemented
9#11728088C212yesmaximal, complemented
10#11727890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D7C2211yescharacteristic, complemented
15#90529—24no—
16#90528—24no—
17#90522—22no—
18#90522—22no—
19#90519—22no—
20#90519C2211yescharacteristic
21#90519C2211yescharacteristic, complemented
22#90516—22no—
23#90516C2211yescharacteristic
24#90516C2211yescharacteristic, complemented
25#90513—22no—
26#90513C2212yes—
27#90510C2211yescharacteristic
28Q8×C22⋊D7—22no—
29Q8×C22⋊D7—22no—
30#90503C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6505—22no—
32C2×#6505C2212yes—
33C2×#6472C2212yes—
34#90215C2212yes—
35C7×#421C2212yescomplemented
36C7×#419C2212yescomplemented
37C7×#413C2211yescharacteristic
38C7×#410C2211yescharacteristic
39#89911C2212yes—
40#89898C2212yescomplemented
41#89778C2212yes—
42#89776C2212yescomplemented
43#89580—24no—
44#89578—24no—
45#89524—22no—
46#89518—22no—
47#89514—22no—
48#89513—22no—
49#89354C2212yescomplemented
50#89326C2212yescomplemented
51#23885—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—24no—
53C7×2−1+4—42no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41D412yescomplemented
57C2×C7×#41C2311yescharacteristic
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×C7×Q8D412yescomplemented
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62#6554—22no—
63#6553—22no—
64D7×#41—42no—
65#6551—21no—
66C2×Q8×D7—22no—
67C2×Q8×D7—22no—
68C2×Q8×D7—24no—
69C2×Q8×D7—42no—
70#6548—21no—
71#6548—22no—
72C2×#1157—22no—
73C2×#1157C2312yes—
74C22×C4×D7—21no—
75C22×C4×D7C2311yescharacteristic
76C22×Dic14—21no—
77C22×Dic14C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2312yes—
79C7×#117C2312yes—
80#6514—24no—
81#6514—22no—
82#6513—28no—
83#6513—24no—
84#6512—24no—
85#6512—22no—
86#6511—24no—
87#6509—24no—
88#6509—21no—
89#6509—21no—
90Q8×Dic7—22no—
91Q8×Dic7—22no—
92#6507—24no—
93#6507—21no—
94#6507D412yescomplemented
95C2×#1144—24no—
96C2×#1144D414yescomplemented
97#6505—28no—
98#6505—22no—
99#6505—24no—
100#6505—24no—
101C2×#1143—24no—
102C2×#1143D414yescomplemented
103#6501—24no—
104#6501—21no—
105#6501—21no—
106#6500—21no—
107#6500D412yes—
108#6499—24no—
109#6499—21no—
110#6499D412yescomplemented
111#6498—22no—
112#6498—21no—
113#6498—22no—
114#6498D412yes—
115#6495—22no—
116C4×C22⋊D7—24no—
117C4×C22⋊D7—24no—
118C4×C22⋊D7—22no—
119C4×C22⋊D7—22no—
120#6489—22no—
121#6489C2311yescharacteristic
122#6489C2311yescharacteristic
123#6487—24no—
124#6487—24no—
125#6487—22no—
126#6487—22no—
127C2×#1136—22no—
128C2×#1136C2312yes—
129#6472—24no—
130#6472—42no—
131C2×Dic28—22no—
132C2×#1132—22no—
133#6460—22no—
134#6458—22no—
135#6449—22no—
136#6445—22no—
137C4×D28—42no—
138C7×#104—42no—
139C7×#103—24no—
140C7×#101—21no—
141C7×#100—21no—
142C7×#99—22no—
143#6399—24no—
144(C2×D7)⋊C8—24no—
145#6384—24no—
146#6380—24no—
147#3586—71no—
148#3486—71no—
149#3025—71no—
150#3022—71no—
151#3004—72no—
152#2010—72no—
153#2009—72no—
154#1909—71no—
155#1905—72no—
156#1891—71no—
157#1796D711yescharacteristic, complemented
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—24no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—42no—
165C7×#41—48no—
166C7×#41—44no—
167C2×C7×Q8—22no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—22no—
170C2×C7×Q8—24no—
171C2×C7×Q8—42no—
172C2×C7×Q8—44no—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×Q8C2×D412yes—
175C2×C7×Q8C2×D414yes—
176C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4C2×D412yes—
180C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2×D412yes—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—42no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194#1161—42no—
195Q8×D7—48no—
196Q8×D7—42no—
197Q8×D7—44no—
198Q8×D7—44no—
199#1159—42no—
200#1159—44no—
201D4×D7—42no—
202D4×D7—44no—
203#1157—24no—
204#1157—22no—
205#1157—22no—
206#1157—22no—
207#1157—22no—
208#1157—42no—
209#1157—42no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28—42no—
212C2×D28C2×D412yes—
213C2×C4×D7—24no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—44no—
220C2×C4×D7—42no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—24no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—44no—
227C2×Dic14C2×D412yes—
228C2×Dic14C2×D412yes—
229C7×M16—22no—
230C7×M16—22no—
231C2×C7×C8—22no—
232C7×C4⋊C4—22no—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C42×C7—22no—
235C22⋊Dic7—24no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—24no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7C2×D412yes—
241#1144—24no—
242#1144—28no—
243#1143—24no—
244#1143—28no—
245#1142—24no—
246#1141—24no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—42no—
250(C2×D7)⋊C4—42no—
251C4⋊Dic7—24no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—42no—
255Dic7⋊C4—24no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—24no—
258Dic7⋊C4—22no—
259C4×Dic7—24no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7C2×D412yes—
262#1136—24no—
263#1136—22no—
264#1136—22no—
265C2×C7⋊C8—24no—
266C2×C7⋊C8C2×D414yes—
267Dic28—44no—
268#1132—44no—
269#585—71no—
270C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
271C23×Q8—71no—
272#578—144no—
273#577—144no—
274#575—72no—
275#575—142no—
276C2×#137—72no—
277C2×#137—72no—
278C2×#137—142no—
279#568—71no—
280D4×Q8—142no—
281D4×Q8—142no—
282#548—142no—
283#548—142no—
284#536—71no—
285#536—71no—
286#536—142no—
287#525—71no—
288#525—71no—
289#525—72no—
290#525—142no—
291#519—71no—
292#458—142no—
293B(4,𝔽2)—142no—
294#456—142no—
295#455—142no—
296#451—144no—
297#448—144no—
298#421—72no—
299#421C2×D712yescomplemented
300#419—72no—
301#419C2×D712yescomplemented
302#413C2×D711yescharacteristic
303#410—72no—
304#410C2×D711yescharacteristic
305#407—72no—
306#344—72no—
307H(3,ℤ/4)—72no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7#12012yes—
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C22×D7—22no—
313C22×D7—22no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—42no—
316C7×Q8—22no—
317C7×Q8—24no—
318C7×Q8—22no—
319C7×Q8—21no—
320C7×Q8—21no—
321C7×Q8—44no—
322C7×Q8#12014yes—
323C7×D4—24no—
324C7×D4—21no—
325C7×D4—21no—
326C7×D4—22no—
327C7×D4—44no—
328C7×D4—42no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—24no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—44no—
335C2×C4×C7—44no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7#12012yes—
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D412yes—
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
343C22⋊D7—44no—
344C22⋊D7—44no—
345C22⋊D7—44no—
346C22⋊D7—42no—
347C22⋊D7—42no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—42no—
356D28—22no—
357D28—22no—
358D28—42no—
359D28—84no—
360C4×D7—48no—
361C4×D7—44no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—42no—
365C4×D7—42no—
366C4×D7—42no—
367Dic14—22no—
368Dic14—24no—
369Dic14—22no—
370Dic14—48no—
371Dic14—42no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374C7×C8—42no—
375C7⋊C8—24no—
3762−1+4—24no—
3772−1+4—42no—
3782−1+4—142no—
3792−1+4—141no—
380H(5,𝔽2)—142no—
381H(5,𝔽2)—142no—
382H(5,𝔽2)—141no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—72no—
386C2×#41—142no—
387C2×#41—282no—
388C2×#41D2812yescomplemented
389C2×#41C22×D711yescharacteristic
390C2×#41C22×D711yescharacteristic
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—71no—
393C22×Q8—141no—
394C22×Q8—142no—
395C22×Q8—142no—
396C22×Q8—144no—
397C22×Q8—282no—
398C22×Q8D2812yescomplemented
399C22×Q8C22×D711yescharacteristic
400C23×C4—71no—
401C23×C4—141no—
402#137—144no—
403#137—148no—
404#137—142no—
405#137—144no—
406#137—144no—
407#137—142no—
408#137—144no—
409#137—282no—
410AGL(1,ℤ/8)—142no—
411AGL(1,ℤ/8)—144no—
412AGL(1,ℤ/8)—142no—
413#135—144no—
414#135—148no—
415C2×Q16—74no—
416C2×Q16—142no—
417C2×Q16—144no—
418C2×SD16—74no—
419C2×SD16—142no—
420C2×SD16—144no—
421#131—144no—
422C2×M16—72no—
423C2×M16—142no—
424C2×M16C22×D712yes—
425C4⋊Q8—72no—
426C4⋊Q8—144no—
427C4⋊Q8—141no—
428#124—72no—
429#124—144no—
430#124—141no—
431#123—72no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—141no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—144no—
438C22⋊Q8—144no—
439C22⋊Q8—144no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444#121—144no—
445#121—141no—
446#121—141no—
447#121—142no—
448#120—72no—
449#120—142no—
450#120—141no—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—142no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—144no—
455C4×D4—144no—
456C4×D4—142no—
457C4×D4—282no—
458#117—71no—
459#117—71no—
460#117—142no—
461#117C22×D712yes—
462#104—42no—
463#104—144no—
464#103—24no—
465#103—144no—
466#101—21no—
467#100—21no—
468#99—22no—
469#99—144no—
470C22⋊C8—144no—
471C22×C7—22no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—41no—
476C22×C7C2×#12011yescharacteristic
477C22×C7D4212yes—
478C2×D7—24no—
479C2×D7—22no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—82no—
485C2×D7—162no—
486C4×C7—24no—
487C4×C7—22no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7—82no—
490C4×C7C2×#12011yescharacteristic
491C4×C7#53411yescharacteristic
492C4×C7D4212yes—
493Dic7—42no—
494Dic7—42no—
495Dic7—42no—
496Dic7—42no—
497Dic7—41no—
498C24—71no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—24no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—42no—
505#41—48no—
506#41—44no—
507#41—144no—
508#41—142no—
509#41—142no—
510#41—142no—
511#41—142no—
512#41—282no—
513#41—284no—
514#41—282no—
515#41—282no—
516#41—282no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—72no—
524C2×Q8—72no—
525C2×Q8—144no—
526C2×Q8—142no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—142no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—284no—
531C2×Q8—288no—
532C2×Q8—282no—
533C2×Q8—284no—
534C2×Q8—284no—
535C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
536C2×Q8C2×D2812yes—
537C2×Q8D4×D714yes—
538C2×Q8D4×D711yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—72no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—282no—
547C2×D4—282no—
548C2×D4—284no—
549C2×D4—282no—
550C2×D4C2×D2811yescharacteristic
551C2×D4D4×D712yes—
552C2×D4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—144no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—284no—
566C22×C4—282no—
567C22×C4C2×D2812yes—
568C22×C4C23×D711yescharacteristic
569Q16—144no—
570Q16—148no—
571Q16—284no—
572SD16—144no—
573SD16—144no—
574SD16—148no—
575SD16—284no—
576D8—144no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—144no—
580M16—142no—
581M16—142no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—74no—
584C2×C8—144no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—144no—
588C4⋊C4—144no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—144no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—282no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—72no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—144no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—144no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—282no—
604C22⋊C4—282no—
605C42—22no—
606C42—72no—
607C42—144no—
608C42—141no—
609C2×C7—21no—
610C2×C7—22no—
611C2×C7—42no—
612C2×C7—81no—
613C2×C7#240311yescharacteristic
614D7—42no—
615D7—82no—
616C23—21no—
617C23—141no—
618C23—142no—
619C23—142no—
620C23—282no—
621C23—282no—
622C23#644512yes—
623C23C2×D4×D711yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—44no—
630Q8—142no—
631Q8—144no—
632Q8—142no—
633Q8—288no—
634Q8—282no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637Q8#644514yes—
638D4—24no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—142no—
645D4—142no—
646D4—282no—
647D4—284no—
648D4—284no—
649D4—284no—
650D4—282no—
651D4—282no—
652D4—564no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—142no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—288no—
669C2×C4—284no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4#644512yes—
678C2×C4C22×D2811yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D712yes—
680C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
681C2×C4#654812yes—
682C8—42no—
683C8—144no—
684C7#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—142no—
691C22—144no—
692C22—282no—
693C22—281no—
694C22—281no—
695C22—282no—
696C22—562no—
697C22—1122no—
698C22C2×#644511yescharacteristic
699C22#9028112yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—282no—
705C4—282no—
706C4—281no—
707C4—282no—
708C4—282no—
709C4C2×#644511yescharacteristic
710C4#9018411yescharacteristic
711C4#9028112yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—282no—
717C2—562no—
718C2#1173129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731297
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1796C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#1796D7
hypocenterC7#23885
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744362C2semidirect
2. #11744355C2semidirect
3. #11736403C2semidirect
4. #11736163C2semidirect
5. #11736135C2semidirect
6. C7×#1796C2semidirect
7. #11728166C2semidirect
8. #11728160C2semidirect
9. #11728088C2semidirect
10. #11727890C2semidirect
11. #11727800C2semidirect
14. C22×Q8×D7C22semidirect
21. #90519C22semidirect
24. #90516C22semidirect
30. #90503C22semidirect
35. C7×#421C22semidirect
36. C7×#419C22semidirect
40. #89898C22semidirect
42. #89776C22semidirect
49. #89354C22semidirect
50. #89326C22semidirect
56. C2×C7×#41D4semidirect
60. C22×C7×Q8D4semidirect
94. #6507D4semidirect
96. C2×#1144D4semidirect
102. C2×#1143D4semidirect
110. #6499D4semidirect
157. #1796D7semidirect
299. #421C2×D7semidirect
301. #419C2×D7semidirect
388. C2×#41D28semidirect
398. C22×Q8D28semidirect
684. C7#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443622
#117443552
#117364032
#117361632
#117361352
C7×#17962
#117281662
#117281602
#117280882
#117278902
#117278002
#238857