Finite Group Databasebeta

← #13385243

Subgroups — #13385243

Order 1792.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736403C212yesmaximal, complemented
5#11736135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728105C212yesmaximal, complemented
9#11727805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726461C212yesmaximal, complemented
11#11726457C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D7C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#568C2211yescharacteristic
16C7×#536C2211yescharacteristic
17#90519C2211yescharacteristic
18#90507C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6505C2212yes—
20#90444—24no—
21#90442—24no—
22#90439—22no—
23#90439C2212yes—
24C2×#6472—22no—
25C2×#6472C2212yes—
26#90418—22no—
27#90368—22no—
28#90347—22no—
29#90339—22no—
30#90324—22no—
31#90323—22no—
32#90215C2212yes—
33#90215C2211yescharacteristic, complemented
34#90207C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#419C2212yescomplemented
36C7×#410C2211yescharacteristic
37#90009C2211yescharacteristic
38#89898C2212yescomplemented
39#89867—22no—
40#89833—22no—
41#89778C2212yes—
42#89777C2212yes—
43#89777C2212yescomplemented
44#89776C2212yescomplemented
45#89580—24no—
46#89578—24no—
47#89514—22no—
48#89513—22no—
49C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#89351C2212yescomplemented
51#23885—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54#6554—24no—
55#6554—22no—
56#6554—42no—
57#6553—22no—
58D7×#41—42no—
59#6551—21no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×Q8×D7—21no—
62C2×Q8×D7—22no—
63C2×Q8×D7—24no—
64C2×Q8×D7—42no—
65#6548—21no—
66#6548—22no—
67C2×#1159—21no—
68C2×#1159—22no—
69C2×#1157—22no—
70C2×#1157D412yescomplemented
71C2×#1157C2312yes—
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C22×C4×D7—21no—
74C22×C4×D7C2311yescharacteristic
75C22×Dic14—21no—
76C22×Dic14D412yescomplemented
77C22×Dic14C2311yescharacteristic
78C7×#131—24no—
79C2×C7×M16—22no—
80C2×C7×M16C2312yes—
81C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
82C7×#124D412yescomplemented
83C7×#123—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×#117C2312yes—
86C7×#117C2311yescharacteristic
87#6510—21no—
88#6509—22no—
89#6509—21no—
90#6507—21no—
91C2×#1144—22no—
92#6505—24no—
93#6505—42no—
94C2×#1143—22no—
95#6501—21no—
96#6500D412yes—
97#6498D412yes—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100#6489C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2312yes—
102#6472—28no—
103#6472—24no—
104#6472—22no—
105#6472—24no—
106#6472—24no—
107#6472—22no—
108#6471—24no—
109#6471—22no—
110#6471—22no—
111C2×Dic28—24no—
112C2×Dic28D414yescomplemented
113#6467—28no—
114#6467—24no—
115C2×#1132—24no—
116C2×#1132D414yescomplemented
117#6460—21no—
118#6460—22no—
119#6459—24no—
120#6459—24no—
121#6458—21no—
122#6458—22no—
123#6456—24no—
124#6451—24no—
125#6450—22no—
126#6449—21no—
127#6449—22no—
128#6448—24no—
129#6447—24no—
130#6445—21no—
131#6445—22no—
132(C22⋊D7)⋊C4—24no—
133#6441—24no—
134#6440—22no—
135C4×D28—22no—
136C4×D28—42no—
137C4×Dic14—22no—
138C7×#103—24no—
139C7×#99—22no—
140#6410—21no—
141#6407—21no—
142(C2×D7)⋊C8—24no—
143#6384—24no—
144#6380—24no—
145#6379—24no—
146#6379—42no—
147#3586—71no—
148#3486—71no—
149#3025—71no—
150#3022—71no—
151#3004—72no—
152#2010—72no—
153#2009—72no—
154#1909D711yescharacteristic, complemented
155#1905—72no—
156#1891—71no—
157#1796—71no—
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D412yes—
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179#1161—42no—
180Q8×D7—48no—
181Q8×D7—44no—
182Q8×D7—42no—
183Q8×D7—44no—
184Q8×D7—44no—
185#1159—44no—
186#1159—42no—
187#1159—48no—
188#1159—44no—
189D4×D7—42no—
190D4×D7—44no—
191#1157—24no—
192#1157—22no—
193#1157—22no—
194#1157—22no—
195#1157—22no—
196#1157—22no—
197#1157—22no—
198#1157—24no—
199#1157—42no—
200#1157—42no—
201#1157—42no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—42no—
205C2×D28C2×D412yes—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—24no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—44no—
216C2×C4×D7—42no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—24no—
221C2×Dic14—24no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—42no—
224C2×Dic14—44no—
225C2×Dic14C2×D412yes—
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D412yes—
228C2×Dic14C2×D414yes—
229C7×M16—24no—
230C7×M16—22no—
231C7×M16—22no—
232C2×C7×C8—24no—
233C2×C7×C8C2×D414yes—
234C7×C4⋊C4—24no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—24no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—22no—
240C42×C7—22no—
241C42×C7C2×D412yes—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7C2×D412yes—
244#1144—44no—
245#1143—44no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—24no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—42no—
251(C2×D7)⋊C4—42no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—42no—
255Dic7⋊C4—24no—
256Dic7⋊C4—24no—
257Dic7⋊C4—22no—
258C4×Dic7—24no—
259C4×Dic7—21no—
260#1136—22no—
261#1136—22no—
262C2×C7⋊C8—22no—
263Dic28—24no—
264Dic28—28no—
265D56—24no—
266#1132—24no—
267#1132—24no—
268#1132—28no—
269#585—71no—
270C2×2−1+4—71no—
271C23×Q8—71no—
272#578—144no—
273#577—144no—
274#575—72no—
275#575—142no—
276C2×#137—72no—
277C2×#137—72no—
278C2×#137—142no—
279#568C2×D711yescharacteristic
280D4×Q8—142no—
281D4×Q8—142no—
282#548—142no—
283#548—142no—
284#536—71no—
285#536—142no—
286#536C2×D711yescharacteristic
287#525—71no—
288#525—71no—
289#525—72no—
290#525—142no—
291#519—71no—
292#458—142no—
293B(4,𝔽2)—142no—
294#456—142no—
295#455—142no—
296#451—144no—
297#448—144no—
298#421—72no—
299#421—72no—
300#419—72no—
301#419C2×D712yescomplemented
302#413—71no—
303#410—72no—
304#410C2×D711yescharacteristic
305#407—72no—
306#344—72no—
307H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
308C23×C7#12012yes—
309C23×C7C22×D411yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C22×D7—22no—
312C22×D7—21no—
313C22×D7—22no—
314C22×D7—42no—
315C22×D7—42no—
316C7×Q8—22no—
317C7×Q8—24no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×D4—24no—
321C7×D4—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D412yes—
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—24no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—44no—
347C2×Dic7—42no—
348D28—22no—
349D28—21no—
350D28—21no—
351D28—22no—
352D28—42no—
353D28—44no—
354D28—84no—
355C4×D7—44no—
356C4×D7—48no—
357C4×D7—44no—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—42no—
363C4×D7—42no—
364Dic14—22no—
365Dic14—24no—
366Dic14—21no—
367Dic14—22no—
368Dic14—21no—
369Dic14—22no—
370Dic14—44no—
371Dic14—48no—
372Dic14—42no—
373Dic14#12014yes—
374C7×C8—24no—
375C7⋊C8—42no—
3762−1+4—144no—
3772−1+4—142no—
3782−1+4—141no—
3792−1+4—282no—
380H(5,𝔽2)—142no—
381H(5,𝔽2)—142no—
382H(5,𝔽2)—141no—
383C2×#41—72no—
384C2×#41—71no—
385C2×#41—72no—
386C2×#41—141no—
387C2×#41—142no—
388C2×#41—142no—
389C2×#41—282no—
390C2×#41C22×D711yescharacteristic
391C22×Q8—72no—
392C22×Q8—71no—
393C22×Q8—141no—
394C22×Q8—142no—
395C22×Q8—142no—
396C22×Q8—141no—
397C22×Q8—144no—
398C22×Q8—282no—
399C22×Q8C22×D711yescharacteristic
400C23×C4—71no—
401C23×C4—141no—
402#137—144no—
403#137—144no—
404#137—142no—
405#137—142no—
406#137—148no—
407#137—144no—
408#137—144no—
409#137—282no—
410AGL(1,ℤ/8)—142no—
411AGL(1,ℤ/8)—142no—
412AGL(1,ℤ/8)—144no—
413#135—148no—
414#135—144no—
415C2×Q16—74no—
416C2×Q16—144no—
417C2×Q16—142no—
418C2×SD16—74no—
419C2×SD16—144no—
420C2×SD16—142no—
421#131—24no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—72no—
424C2×M16C22×D712yes—
425C4⋊Q8—144no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8D2812yescomplemented
428#124—144no—
429#124—141no—
430#124D2812yescomplemented
431#123—22no—
432#123—72no—
433#123—141no—
434#123—142no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—144no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—144no—
440C22⋊Q8—144no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444#121—144no—
445#121—141no—
446#121—141no—
447#121—142no—
448#120—72no—
449#120—141no—
450#120—142no—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—142no—
453C4×D4—144no—
454C4×D4—144no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—142no—
457C4×D4—282no—
458#117—71no—
459#117—142no—
460#117C22×D712yes—
461#117C22×D711yescharacteristic
462#104—144no—
463#104—282no—
464#103—24no—
465#103—144no—
466#101—141no—
467#100—141no—
468#99—22no—
469#99—144no—
470C22⋊C8—144no—
471C22×C7—22no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C22×C7D4212yes—
476C2×D7—22no—
477C2×D7—24no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—82no—
485C2×D7—162no—
486C4×C7—22no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—82no—
490C4×C7C2×#12011yescharacteristic
491C4×C7#53411yescharacteristic
492C4×C7D4212yes—
493Dic7—24no—
494Dic7—42no—
495Dic7—41no—
496Dic7—42no—
497Dic7—41no—
498C24—71no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—144no—
502#41—144no—
503#41—142no—
504#41—142no—
505#41—142no—
506#41—142no—
507#41—142no—
508#41—142no—
509#41—282no—
510#41—282no—
511#41—288no—
512#41—284no—
513#41—284no—
514#41—282no—
515#41—282no—
516#41—282no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—74no—
521C2×Q8—72no—
522C2×Q8—71no—
523C2×Q8—72no—
524C2×Q8—144no—
525C2×Q8—144no—
526C2×Q8—142no—
527C2×Q8—142no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—282no—
531C2×Q8—284no—
532C2×Q8—288no—
533C2×Q8—284no—
534C2×Q8—282no—
535C2×Q8—284no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8C2×D2812yes—
538C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
539C2×D4—71no—
540C2×D4—72no—
541C2×D4—142no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—282no—
548C2×D4—282no—
549C2×D4—284no—
550C2×D4—282no—
551C2×D4C2×D2811yescharacteristic
552C2×D4D4×D712yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—71no—
555C22×C4—144no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—282no—
566C22×C4—284no—
567C22×C4D4×D712yes—
568C22×C4C23×D711yescharacteristic
569Q16—148no—
570Q16—144no—
571Q16—284no—
572SD16—148no—
573SD16—144no—
574SD16—144no—
575SD16—284no—
576D8—144no—
577M16—24no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—142no—
581M16—142no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—142no—
584C2×C8D4×D714yes—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—144no—
589C4⋊C4—144no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—282no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—72no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—144no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—282no—
604C22⋊C4—282no—
605C42—22no—
606C42—144no—
607C42—141no—
608C42C2×D2812yes—
609C2×C7—21no—
610C2×C7—22no—
611C2×C7—42no—
612C2×C7#240311yescharacteristic
613D7—42no—
614D7—81no—
615D7—82no—
616C23—141no—
617C23—142no—
618C23—141no—
619C23—142no—
620C23—282no—
621C23—282no—
622C23#644512yes—
623C23C2×D4×D711yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—24no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—74no—
629Q8—144no—
630Q8—142no—
631Q8—142no—
632Q8—141no—
633Q8—142no—
634Q8—141no—
635Q8—284no—
636Q8—282no—
637Q8—288no—
638D4—24no—
639D4—22no—
640D4—142no—
641D4—141no—
642D4—142no—
643D4—141no—
644D4—282no—
645D4—284no—
646D4—284no—
647D4—284no—
648D4—284no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651D4—282no—
652D4—564no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—144no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—142no—
666C2×C4—284no—
667C2×C4—284no—
668C2×C4—288no—
669C2×C4—284no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4#644512yes—
678C2×C4C22×D2811yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D712yes—
680C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
681C2×C4#655312yes—
682C8—24no—
683C8—282no—
684C7#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—142no—
689C22—144no—
690C22—281no—
691C22—282no—
692C22—282no—
693C22—281no—
694C22—281no—
695C22—282no—
696C22—562no—
697C22—1122no—
698C22C2×#644511yescharacteristic
699C22#9030012yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—144no—
705C4—282no—
706C4—281no—
707C4—282no—
708C4—281no—
709C4D4×D2812yes—
710C4D7×#12011yescharacteristic
711C4#9034411yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—282no—
716C2—561no—
717C2—562no—
718C2#1173232911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732329
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1909C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#1909D7
hypocenterC7#23885
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744236C2semidirect
2. #11743423C2semidirect
3. #11740861C2semidirect
4. #11736403C2semidirect
5. #11736135C2semidirect
6. C7×#1909C2semidirect
7. #11729783C2semidirect
8. #11728105C2semidirect
9. #11727805C2semidirect
10. #11726461C2semidirect
11. #11726457C2semidirect
14. C22×Q8×D7C22semidirect
18. #90507C22semidirect
33. #90215C22semidirect
34. #90207C22semidirect
35. C7×#419C22semidirect
38. #89898C22semidirect
43. #89777C22semidirect
44. #89776C22semidirect
49. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #89351C22semidirect
70. C2×#1157D4semidirect
76. C22×Dic14D4semidirect
81. C7×C4⋊Q8D4semidirect
82. C7×#124D4semidirect
112. C2×Dic28D4semidirect
116. C2×#1132D4semidirect
154. #1909D7semidirect
301. #419C2×D7semidirect
307. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
427. C4⋊Q8D28semidirect
430. #124D28semidirect
684. C7#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442362
#117434232
#117408612
#117364032
#117361352
C7×#19092
#117297832
#117281052
#117278052
#117264612
#117264572
#238857