Finite Group Databasebeta

← #13385244

Subgroups — #13385244

Order 1792.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736090C212yesmaximal, complemented
6C7×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727747C212yesmaximal, complemented
10#11726785C212yesmaximal, complemented
11#11726784C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C23×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#568C2211yescharacteristic
16C7×#525C2211yescharacteristic
17#90516C2211yescharacteristic
18#90482C2212yes—
19#90482C2211yescharacteristic, complemented
20#90444—24no—
21#90442—24no—
22#90439—22no—
23#90439C2212yes—
24C2×#6472—22no—
25C2×#6472C2212yes—
26C2×#6472C2212yes—
27#90339—22no—
28#90323—22no—
29#90289—22no—
30#90277—22no—
31#90243—22no—
32D4×Dic14—22no—
33#90217C2211yescharacteristic, complemented
34#90207C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#413C2211yescharacteristic
36C7×#407C2212yescomplemented
37#90012C2211yescharacteristic
38#89911C2212yes—
39#89911C2212yescomplemented
40#89892C2212yescomplemented
41#89892C2212yescomplemented
42#89825—22no—
43#89804—22no—
44#89778C2212yes—
45#89524—22no—
46#89518—22no—
47#89511—24no—
48#89510—24no—
49C7×#344C2212yescomplemented
50#89352C2212yescomplemented
51#23885—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7—21no—
55#6554—24no—
56#6554—22no—
57#6554—42no—
58#6553—22no—
59D7×#41—42no—
60#6551—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62#6548—21no—
63#6548—22no—
64C2×#1159—22no—
65C2×#1159—21no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157D412yescomplemented
68C2×#1157C2312yes—
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×Dic14—21no—
71C22×Dic14—22no—
72C22×Dic14—22no—
73C22×Dic14—24no—
74C22×Dic14—42no—
75C22×Dic14D412yescomplemented
76C22×Dic14C2311yescharacteristic
77C22×Dic14C2311yescharacteristic
78C7×#131—24no—
79C2×C7×M16—22no—
80C2×C7×M16C2312yes—
81C2×C7×M16C2312yes—
82C7×#123D412yes—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×#121—21no—
85C7×#120D412yes—
86C4×C7×D4—22no—
87C7×#117C2311yescharacteristic
88#6516—21no—
89#6516—22no—
90#6507D412yescomplemented
91#6502—24no—
92#6499D412yescomplemented
93#6498—22no—
94D4×Dic7—24no—
95#6493—21no—
96#6493—22no—
97#6492—21no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—42no—
101#6489C2312yes—
102#6489C2311yescharacteristic
103#6487—22no—
104#6487—21no—
105#6487—22no—
106#6472—28no—
107#6472—24no—
108#6472—22no—
109#6472—24no—
110#6472—24no—
111#6472—22no—
112#6472—24no—
113#6472—42no—
114#6471—24no—
115#6471—22no—
116#6471—22no—
117C2×Dic28—24no—
118C2×Dic28—22no—
119C2×Dic28D414yescomplemented
120#6467—28no—
121#6467—24no—
122C2×#1132—24no—
123C2×#1132—22no—
124C2×#1132D414yescomplemented
125#6460—22no—
126#6459—24no—
127#6451—24no—
128#6450—22no—
129#6449—22no—
130#6448—24no—
131(C22⋊D7)⋊C4—24no—
132#6441—24no—
133#6441—24no—
134#6440—22no—
135#6438—21no—
136#6432—21no—
137C4×Dic14—22no—
138C7×#101—21no—
139C7×#100—21no—
140C7×C22⋊C8—24no—
141#6408—22no—
142#6399—24no—
143#6399—42no—
144#6390—24no—
145#6390—24no—
146#6380—24no—
147#3586—71no—
148#3486—71no—
149#3025—71no—
150#3022—71no—
151#3004—72no—
152#2010—72no—
153#2009—72no—
154#1909—71no—
155#1905—72no—
156#1891D711yescharacteristic, complemented
157#1796—71no—
158C24×C7C2×D411yescharacteristic
159C7×#41—22no—
160C7×#41—22no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—24no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—44no—
183#1161—42no—
184Q8×D7—44no—
185Q8×D7—42no—
186#1159—44no—
187#1159—42no—
188#1159—48no—
189#1159—44no—
190D4×D7—42no—
191D4×D7—44no—
192#1157—24no—
193#1157—22no—
194#1157—22no—
195#1157—22no—
196#1157—22no—
197#1157—22no—
198#1157—22no—
199#1157—24no—
200#1157—42no—
201#1157—42no—
202#1157—42no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×D28C2×D412yes—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—24no—
216C2×Dic14—24no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—42no—
220C2×Dic14—48no—
221C2×Dic14—44no—
222C2×Dic14—44no—
223C2×Dic14—44no—
224C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic14C2×D412yes—
226C2×Dic14C2×D412yes—
227C2×Dic14C2×D412yes—
228C2×Dic14C2×D414yes—
229C7×M16—24no—
230C7×M16—22no—
231C7×M16—22no—
232C7×M16—22no—
233C7×M16—22no—
234C2×C7×C8—24no—
235C2×C7×C8—22no—
236C2×C7×C8C2×D414yes—
237C7×C4⋊C4—22no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—22no—
240C7×C22⋊C4—22no—
241C7×C22⋊C4C2×D412yes—
242C42×C7—21no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—24no—
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—42no—
248(C2×D7)⋊C4—24no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—42no—
251C4⋊Dic7—24no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—22no—
254Dic7⋊C4—24no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—24no—
257Dic7⋊C4—42no—
258C4×Dic7—24no—
259C4×Dic7—22no—
260C4×Dic7C2×D412yes—
261Dic28—24no—
262Dic28—28no—
263Dic28—44no—
264D56—24no—
265#1132—24no—
266#1132—24no—
267#1132—28no—
268#1132—44no—
269#585—71no—
270C2×2−1+4—71no—
271C23×Q8—71no—
272#578—144no—
273#577—144no—
274#575—72no—
275#575—142no—
276C2×#137—72no—
277C2×#137—72no—
278C2×#137—142no—
279#568C2×D711yescharacteristic
280D4×Q8—142no—
281D4×Q8—142no—
282#548—142no—
283#548—142no—
284#536—71no—
285#536—71no—
286#536—142no—
287#525—71no—
288#525—72no—
289#525—142no—
290#525C2×D711yescharacteristic
291#519—71no—
292#458—142no—
293B(4,𝔽2)—142no—
294#456—142no—
295#455—142no—
296#451—144no—
297#448—144no—
298#421—72no—
299#421—72no—
300#419—72no—
301#419—72no—
302#413C2×D711yescharacteristic
303#410—71no—
304#410—72no—
305#407C2×D712yescomplemented
306#344C2×D712yescomplemented
307H(3,ℤ/4)—72no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7—22no—
310C23×C7—42no—
311C23×C7#12012yes—
312C23×C7C22×D411yescharacteristic
313C22×D7—21no—
314C22×D7—22no—
315C22×D7—42no—
316C7×Q8—22no—
317C7×D4—24no—
318C7×D4—22no—
319C7×D4—44no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D412yes—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
333C22⋊D7—44no—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—84no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—24no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—44no—
347C2×Dic7—48no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351D28—22no—
352D28—21no—
353D28—21no—
354D28—22no—
355D28—42no—
356C4×D7—44no—
357C4×D7—44no—
358C4×D7—42no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—42no—
361Dic14—22no—
362Dic14—24no—
363Dic14—21no—
364Dic14—22no—
365Dic14—21no—
366Dic14—24no—
367Dic14—22no—
368Dic14—44no—
369Dic14—48no—
370Dic14—42no—
371Dic14—41no—
372Dic14—41no—
373Dic14#12014yes—
374C7×C8—24no—
375C7×C8—42no—
3762−1+4—144no—
3772−1+4—142no—
3782−1+4—141no—
3792−1+4—282no—
380H(5,𝔽2)—142no—
381H(5,𝔽2)—142no—
382H(5,𝔽2)—141no—
383C2×#41—72no—
384C2×#41—71no—
385C2×#41—72no—
386C2×#41—142no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—142no—
389C2×#41—282no—
390C2×#41C22×D711yescharacteristic
391C22×Q8—72no—
392C22×Q8—71no—
393C22×Q8—71no—
394C22×Q8—142no—
395C22×Q8—142no—
396C22×Q8—144no—
397C22×Q8—141no—
398C22×Q8—141no—
399C22×Q8—282no—
400C23×C4—141no—
401C23×C4C22×D711yescharacteristic
402#137—144no—
403#137—144no—
404#137—142no—
405#137—142no—
406#137—148no—
407#137—144no—
408#137—144no—
409#137—282no—
410AGL(1,ℤ/8)—142no—
411AGL(1,ℤ/8)—142no—
412AGL(1,ℤ/8)—144no—
413#135—148no—
414#135—144no—
415C2×Q16—74no—
416C2×Q16—144no—
417C2×Q16—142no—
418C2×SD16—74no—
419C2×SD16—144no—
420C2×SD16—142no—
421#131—24no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16C22×D712yes—
424C2×M16C22×D712yes—
425C4⋊Q8—72no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8—144no—
428#124—72no—
429#124—141no—
430#124—144no—
431#123—142no—
432#123—141no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435#123D2812yes—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—144no—
438C22⋊Q8—144no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—144no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444#121—21no—
445#121—141no—
446#121—144no—
447#121—142no—
448#120—141no—
449#120—142no—
450#120D2812yes—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—142no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—144no—
456C4×D4—144no—
457C4×D4—282no—
458#117—71no—
459#117—72no—
460#117—142no—
461#117C22×D711yescharacteristic
462#104—144no—
463#104—282no—
464#103—144no—
465#103—144no—
466#101—21no—
467#100—21no—
468#99—142no—
469#99—144no—
470C22⋊C8—24no—
471C22×C7—22no—
472C22×C7—24no—
473C22×C7—22no—
474C22×C7—41no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—42no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7C2×#12011yescharacteristic
480C22×C7D4212yes—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—82no—
485C2×D7—162no—
486C4×C7—22no—
487C4×C7—42no—
488C4×C7—41no—
489C4×C7C2×#12011yescharacteristic
490C4×C7#53411yescharacteristic
491C4×C7D4212yes—
492Dic7—24no—
493Dic7—42no—
494Dic7—42no—
495Dic7—41no—
496Dic7—42no—
497Dic7—82no—
498C24C2×D2811yescharacteristic
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—144no—
502#41—144no—
503#41—142no—
504#41—142no—
505#41—142no—
506#41—142no—
507#41—142no—
508#41—142no—
509#41—282no—
510#41—282no—
511#41—288no—
512#41—284no—
513#41—284no—
514#41—282no—
515#41—282no—
516#41—282no—
517C2×Q8—74no—
518C2×Q8—72no—
519C2×Q8—72no—
520C2×Q8—71no—
521C2×Q8—72no—
522C2×Q8—144no—
523C2×Q8—144no—
524C2×Q8—142no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—142no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—142no—
531C2×Q8—284no—
532C2×Q8—282no—
533C2×Q8—284no—
534C2×Q8—288no—
535C2×Q8—284no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8—282no—
538C2×Q8D4×D711yescharacteristic
539C2×D4—22no—
540C2×D4—71no—
541C2×D4—72no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—282no—
548C2×D4—284no—
549C2×D4—282no—
550C2×D4—282no—
551C2×D4C2×D2812yes—
552C2×D4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—144no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—282no—
565C22×C4—284no—
566C22×C4C2×D2811yescharacteristic
567C22×C4D4×D712yes—
568C22×C4C23×D711yescharacteristic
569Q16—148no—
570Q16—144no—
571Q16—284no—
572SD16—148no—
573SD16—144no—
574SD16—144no—
575SD16—284no—
576D8—144no—
577M16—24no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8D4×D714yes—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—144no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—144no—
590C4⋊C4—144no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—282no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—144no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—144no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—282no—
603C22⋊C4—282no—
604C22⋊C4C2×D2812yes—
605C42—21no—
606C42—72no—
607C42—144no—
608C42—142no—
609C2×C7—21no—
610C2×C7—22no—
611C2×C7—42no—
612C2×C7—42no—
613C2×C7#240311yescharacteristic
614D7—81no—
615D7—82no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—141no—
620C23—142no—
621C23—282no—
622C23#644512yes—
623C23C22×D2811yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—74no—
626Q8—144no—
627Q8—142no—
628Q8—141no—
629Q8—142no—
630Q8—144no—
631Q8—142no—
632Q8—141no—
633Q8—284no—
634Q8—282no—
635Q8—288no—
636Q8—281no—
637Q8—281no—
638D4—24no—
639D4—22no—
640D4—44no—
641D4—141no—
642D4—142no—
643D4—142no—
644D4—141no—
645D4—282no—
646D4—284no—
647D4—284no—
648D4—284no—
649D4—282no—
650D4—282no—
651D4—282no—
652D4—564no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—144no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—284no—
668C2×C4—284no—
669C2×C4—284no—
670C2×C4—288no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4#644512yes—
678C2×C4C2×D4×D712yes—
679C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
681C2×C4#655312yes—
682C8—24no—
683C8—42no—
684C7#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—282no—
694C22—281no—
695C22—282no—
696C22—562no—
697C22—1122no—
698C22C2×#644511yescharacteristic
699C22D4×D2812yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—144no—
704C4—282no—
705C4—282no—
706C4—281no—
707C4—282no—
708C4—562no—
709C4D7×#12011yescharacteristic
710C4#9030012yes—
711C4#9034411yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—561no—
717C2—562no—
718C2#1173232911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732329
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1891C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#1891D7
hypocenterC7#23885
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744236C2semidirect
2. #11743090C2semidirect
3. #11740381C2semidirect
4. #11736163C2semidirect
5. #11736090C2semidirect
6. C7×#1891C2semidirect
7. #11729778C2semidirect
8. #11727895C2semidirect
9. #11727747C2semidirect
10. #11726785C2semidirect
11. #11726784C2semidirect
14. C23×Dic14C22semidirect
19. #90482C22semidirect
33. #90217C22semidirect
34. #90207C22semidirect
36. C7×#407C22semidirect
39. #89911C22semidirect
40. #89892C22semidirect
41. #89892C22semidirect
49. C7×#344C22semidirect
50. #89352C22semidirect
67. C2×#1157D4semidirect
75. C22×Dic14D4semidirect
90. #6507D4semidirect
92. #6499D4semidirect
119. C2×Dic28D4semidirect
124. C2×#1132D4semidirect
156. #1891D7semidirect
305. #407C2×D7semidirect
306. #344C2×D7semidirect
684. C7#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442362
#117430902
#117403812
#117361632
#117360902
C7×#18912
#117297782
#117278952
#117277472
#117267852
#117267842
#238857