Subgroups — #13385251

Order 1792.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11736331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#90526	—	2	8	no	—
13	#90526	—	2	8	no	—
14	C₂×#6513	—	2	2	no	—
15	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6512	—	2	2	no	—
17	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6495	—	2	2	no	—
20	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#1141	—	2	2	no	—
22	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#90201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89901	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89594	—	2	8	no	—
35	#89583	—	2	2	no	—
36	#89582	—	2	2	no	—
37	#89548	—	2	2	no	—
38	#89545	—	2	2	no	—
39	#89353	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#23886	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
45	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6553	—	2	4	no	—
52	#6553	—	2	4	no	—
53	#6553	—	2	4	no	—
54	#6553	—	4	2	no	—
55	C₂×#1161	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
58	C₂×#1157	—	2	2	no	—
59	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6513	—	2	16	no	—
68	#6513	—	2	4	no	—
69	#6513	—	2	4	no	—
70	#6512	—	2	16	no	—
71	#6512	—	2	4	no	—
72	#6512	D₄	1	8	yes	complemented
73	#6511	—	2	4	no	—
74	#6511	—	2	4	no	—
75	C₂×#1144	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#1143	—	2	2	no	—
77	C₂×#1143	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#1142	—	2	2	no	—
79	C₂×#1142	D₄	1	2	yes	complemented
80	#6495	—	2	16	no	—
81	#6495	—	2	4	no	—
82	#6495	—	2	4	no	—
83	C₂×#1141	—	2	16	no	—
84	C₂×#1141	—	2	2	no	—
85	C₂×#1141	—	2	4	no	—
86	C₂×#1141	—	2	2	no	—
87	C₂×#1141	—	2	4	no	—
88	C₂×#1141	—	2	2	no	—
89	C₂×#1141	—	2	2	no	—
90	C₂×#1141	D₄	1	2	yes	complemented
91	#6493	—	4	1	no	—
92	C₂×#1136	—	2	2	no	—
93	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#6471	—	2	4	no	—
97	#6471	—	4	2	no	—
98	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×#1132	—	2	2	no	—
100	#6460	—	2	2	no	—
101	#6458	—	2	2	no	—
102	#6437	—	2	4	no	—
103	C₇×#104	—	2	4	no	—
104	C₇×#103	—	2	2	no	—
105	C₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₇×#100	—	4	1	no	—
107	#6397	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#6383	—	2	2	no	—
111	#6383	—	2	2	no	—
112	#6379	—	2	4	no	—
113	C₂×#576	—	7	2	no	—
114	C₂×#453	—	7	2	no	—
115	#3012	—	7	2	no	—
116	#2018	—	7	2	no	—
117	#2011	—	7	1	no	—
118	#2006	—	7	1	no	—
119	#1907	—	7	2	no	—
120	#1876	—	7	2	no	—
121	#1792	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
126	C₇×#41	—	2	2	no	—
127	C₇×#41	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	8	no	—
129	C₇×#41	—	4	4	no	—
130	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
151	#1161	—	4	4	no	—
152	#1161	—	4	4	no	—
153	D₄×D₇	—	4	4	no	—
154	D₄×D₇	—	4	8	no	—
155	D₄×D₇	—	4	8	no	—
156	D₄×D₇	—	4	4	no	—
157	#1157	—	2	8	no	—
158	#1157	—	2	2	no	—
159	#1157	—	2	2	no	—
160	#1157	—	2	2	no	—
161	#1157	—	2	2	no	—
162	#1157	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
173	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
175	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
186	#1144	—	2	4	no	—
187	#1143	—	2	8	no	—
188	#1143	—	2	4	no	—
189	#1142	—	2	8	no	—
190	#1142	—	2	4	no	—
191	#1141	—	2	8	no	—
192	#1141	—	2	8	no	—
193	#1141	—	2	8	no	—
194	#1141	—	2	4	no	—
195	#1141	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
198	#1136	—	2	8	no	—
199	#1136	—	2	2	no	—
200	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	D₅₆	—	4	4	no	—
208	#1132	—	4	4	no	—
209	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
210	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	#576	—	14	8	no	—
212	#576	—	14	8	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
218	C₂×#135	—	7	2	no	—
219	C₂×#135	—	14	2	no	—
220	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
221	C₂²×D₈	—	14	2	no	—
222	C₂×#131	—	7	2	no	—
223	#537	—	7	1	no	—
224	C₂×#127	—	7	1	no	—
225	#453	—	14	8	no	—
226	#452	—	14	2	no	—
227	#450	—	14	2	no	—
228	#449	—	14	2	no	—
229	#447	—	14	2	no	—
230	C₂×#104	—	7	2	no	—
231	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
232	#417	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
233	C₂×#102	—	7	2	no	—
234	C₂×#100	—	7	2	no	—
235	C₂×#100	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#408	—	7	2	no	—
237	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#343	—	7	1	no	—
239	#341	—	7	2	no	—
240	#336	—	7	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
249	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
250	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
262	C₇×D₄	—	2	4	no	—
263	C₇×D₄	—	2	4	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	8	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
286	D₂₈	—	2	4	no	—
287	D₂₈	—	2	2	no	—
288	D₂₈	—	2	4	no	—
289	D₂₈	—	2	2	no	—
290	D₂₈	—	4	8	no	—
291	D₂₈	—	4	2	no	—
292	D₂₈	—	4	2	no	—
293	D₂₈	—	8	8	no	—
294	D₂₈	—	16	1	no	—
295	C₄×D₇	—	4	8	no	—
296	C₄×D₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₇	—	4	2	no	—
298	Dic₁₄	—	2	2	no	—
299	Dic₁₄	—	2	2	no	—
300	C₇×C₈	—	4	2	no	—
301	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
310	H(5,𝔽₂)	D₂₈	1	4	yes	complemented
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	7	2	no	—
313	C₂×#41	—	14	2	no	—
314	C₂×#41	—	14	2	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
332	#135	—	14	16	no	—
333	#135	—	14	4	no	—
334	#135	—	14	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
341	C₂×D₈	—	7	2	no	—
342	C₂×D₈	—	14	2	no	—
343	C₂×D₈	—	14	2	no	—
344	C₂×D₈	—	14	2	no	—
345	C₂×D₈	—	14	4	no	—
346	C₂×D₈	—	14	2	no	—
347	C₂×D₈	—	14	16	no	—
348	C₂×D₈	—	14	4	no	—
349	C₂×D₈	—	14	2	no	—
350	#131	—	14	4	no	—
351	#131	—	14	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
357	#127	—	14	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
359	#121	—	14	2	no	—
360	#121	—	28	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	#104	—	2	4	no	—
365	#104	—	14	4	no	—
366	#103	—	2	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	14	2	no	—
369	#102	—	14	2	no	—
370	#100	—	4	1	no	—
371	#100	—	14	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
384	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
385	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₇	—	4	2	no	—
392	C₂×D₇	—	8	2	no	—
393	C₂×D₇	—	8	2	no	—
394	C₂×D₇	—	8	4	no	—
395	C₂×D₇	—	16	2	no	—
396	C₂×D₇	—	16	8	no	—
397	C₄×C₇	—	2	4	no	—
398	C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₇	—	8	1	no	—
400	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
401	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
402	Dic₇	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	4	1	no	—
405	C₂⁴	—	14	2	no	—
406	C₂⁴	—	28	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	14	8	no	—
412	#41	—	14	2	no	—
413	#41	—	14	2	no	—
414	#41	—	14	2	no	—
415	#41	—	14	2	no	—
416	#41	—	28	4	no	—
417	#41	—	28	4	no	—
418	#41	—	28	4	no	—
419	#41	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
420	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
422	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	7	2	no	—
433	C₂×D₄	—	7	4	no	—
434	C₂×D₄	—	14	8	no	—
435	C₂×D₄	—	14	2	no	—
436	C₂×D₄	—	14	2	no	—
437	C₂×D₄	—	14	2	no	—
438	C₂×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂×D₄	—	14	2	no	—
440	C₂×D₄	—	14	2	no	—
441	C₂×D₄	—	28	4	no	—
442	C₂×D₄	—	28	2	no	—
443	C₂×D₄	—	28	4	no	—
444	C₂×D₄	—	28	1	no	—
445	C₂×D₄	—	28	2	no	—
446	C₂×D₄	—	28	4	no	—
447	C₂×D₄	—	28	8	no	—
448	C₂×D₄	—	28	8	no	—
449	C₂×D₄	—	28	4	no	—
450	C₂×D₄	—	56	2	no	—
451	C₂×D₄	—	56	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	14	4	no	—
462	SD₁₆	—	14	8	no	—
463	SD₁₆	—	14	4	no	—
464	SD₁₆	—	14	8	no	—
465	SD₁₆	—	14	4	no	—
466	SD₁₆	—	28	4	no	—
467	D₈	—	14	8	no	—
468	D₈	—	14	8	no	—
469	D₈	—	14	8	no	—
470	D₈	—	14	4	no	—
471	D₈	—	14	8	no	—
472	D₈	—	28	4	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	7	4	no	—
476	M₁₆	—	14	8	no	—
477	M₁₆	—	14	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	7	2	no	—
480	C₂×C₈	—	7	2	no	—
481	C₂×C₈	—	14	8	no	—
482	C₂×C₈	—	14	2	no	—
483	C₂×C₈	—	14	2	no	—
484	C₂×C₈	—	14	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₇	—	4	4	no	—
493	C₂×C₇	—	8	2	no	—
494	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	#3288	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₇	#3292	1	1	yes	characteristic
497	D₇	—	8	2	no	—
498	D₇	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	8	1	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	14	2	no	—
507	C₂³	—	14	4	no	—
508	C₂³	—	16	1	no	—
509	C₂³	—	16	1	no	—
510	C₂³	—	28	8	no	—
511	C₂³	—	28	2	no	—
512	C₂³	—	28	2	no	—
513	C₂³	—	56	2	no	—
514	C₂³	—	56	2	no	—
515	C₂³	—	112	2	no	—
516	C₂³	—	112	2	no	—
517	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	14	2	no	—
520	Q₈	—	14	2	no	—
521	Q₈	#6445	1	4	yes	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	14	4	no	—
529	D₄	—	14	2	no	—
530	D₄	—	14	2	no	—
531	D₄	—	14	4	no	—
532	D₄	—	28	8	no	—
533	D₄	—	28	8	no	—
534	D₄	—	28	2	no	—
535	D₄	—	28	2	no	—
536	D₄	—	28	2	no	—
537	D₄	—	28	2	no	—
538	D₄	—	56	8	no	—
539	D₄	—	112	1	no	—
540	D₄	#6445	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	8	no	—
552	C₂×C₄	—	28	2	no	—
553	C₂×C₄	—	28	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	14	2	no	—
560	C₈	—	14	2	no	—
561	C₈	—	14	4	no	—
562	C₇	#23886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	16	1	no	—
573	C₂²	—	16	4	no	—
574	C₂²	—	28	2	no	—
575	C₂²	—	28	4	no	—
576	C₂²	—	28	2	no	—
577	C₂²	—	28	2	no	—
578	C₂²	—	56	4	no	—
579	C₂²	—	56	2	no	—
580	C₂²	—	56	2	no	—
581	C₂²	—	112	2	no	—
582	C₂²	—	112	8	no	—
583	C₂²	#90184	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#90281	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#90281	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	28	2	no	—
590	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
591	C₄	#90281	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	56	2	no	—
597	C₂	—	56	4	no	—
598	C₂	#11731297	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#11737727	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#11737739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90281
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1792	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	#1792	D₇
hypocenter	C₇	#23886
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90526	C₂	semidirect
2. C₂×#89594	C₂	semidirect
3. #11736331	C₂	semidirect
4. C₇×#1792	C₂	semidirect
5. #11728131	C₂	semidirect
6. #11728057	C₂	semidirect
7. #11727844	C₂	semidirect
8. #11727418	C₂	semidirect
9. #11727412	C₂	semidirect
11. C₂×#6553	C₂²	semidirect
18. C₂×#6511	C₂²	semidirect
20. C₂×#6495	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
23. C₂×#6471	C₂²	semidirect
24. #90201	C₂²	semidirect
25. C₂×#6437	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
27. C₇×#417	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
29. C₇×#390	C₂²	semidirect
30. C₂×#6397	C₂²	semidirect
31. #89901	C₂²	semidirect
32. C₂×#6383	C₂²	semidirect
33. C₂×#6379	C₂²	semidirect
39. #89353	C₂²	semidirect
40. #89325	C₂²	semidirect
41. #89319	C₂²	semidirect
45. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
72. #6512	D₄	semidirect
75. C₂×#1144	D₄	semidirect
77. C₂×#1143	D₄	semidirect
79. C₂×#1142	D₄	semidirect
90. C₂×#1141	D₄	semidirect
121. #1792	D₇	semidirect
231. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
232. #417	C₂×D₇	semidirect
235. C₂×#100	C₂×D₇	semidirect
237. #390	C₂×D₇	semidirect
310. H(5,𝔽₂)	D₂₈	semidirect
562. C₇	#23886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90526	2
C₂×#89594	2
#11736331	2
C₇×#1792	2
#11728131	2
#11728057	2
#11727844	2
#11727418	2
#11727412	2
#23886	7