Subgroups — #13385299

Order 1792.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11736331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#90528	—	2	8	no	—
13	#90528	—	2	8	no	—
14	C₂×#6513	—	2	2	no	—
15	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6512	—	2	2	no	—
17	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6505	—	2	2	no	—
20	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#1143	—	2	2	no	—
22	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
24	#90201	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89901	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89594	—	2	8	no	—
35	#89583	—	2	2	no	—
36	#89582	—	2	2	no	—
37	#89548	—	2	2	no	—
38	#89545	—	2	2	no	—
39	#89353	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89325	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#23890	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6553	—	2	4	no	—
52	#6553	—	2	4	no	—
53	#6553	—	2	4	no	—
54	#6553	—	4	2	no	—
55	C₂×#1161	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
58	C₂×#1157	—	2	2	no	—
59	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6513	—	2	16	no	—
67	#6513	—	2	4	no	—
68	#6513	—	2	4	no	—
69	#6512	—	2	16	no	—
70	#6512	—	2	4	no	—
71	#6512	D₄	1	8	yes	complemented
72	#6511	—	2	4	no	—
73	#6511	—	2	4	no	—
74	C₂×#1144	—	2	2	no	—
75	C₂×#1144	D₄	1	2	yes	complemented
76	#6505	—	2	16	no	—
77	#6505	—	2	4	no	—
78	#6505	—	2	4	no	—
79	C₂×#1143	—	2	16	no	—
80	C₂×#1143	—	2	2	no	—
81	C₂×#1143	—	2	4	no	—
82	C₂×#1143	—	2	2	no	—
83	C₂×#1143	—	2	4	no	—
84	C₂×#1143	—	2	2	no	—
85	C₂×#1143	—	2	2	no	—
86	C₂×#1143	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#1142	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#1141	—	2	2	no	—
89	C₂×#1141	D₄	1	2	yes	complemented
90	#6493	—	4	1	no	—
91	C₂×#1136	—	2	2	no	—
92	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#6471	—	2	4	no	—
96	#6471	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×#1132	—	2	2	no	—
99	#6460	—	2	2	no	—
100	#6458	—	2	2	no	—
101	#6437	—	2	4	no	—
102	C₇×#104	—	2	4	no	—
103	C₇×#103	—	2	2	no	—
104	C₇×#102	—	2	2	no	—
105	C₇×#101	—	4	1	no	—
106	C₇×#95	—	4	1	no	—
107	#6397	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#6383	—	2	2	no	—
111	#6383	—	2	2	no	—
112	#6379	—	2	4	no	—
113	C₂×#577	—	7	2	no	—
114	C₂×#453	—	7	2	no	—
115	#3012	—	7	2	no	—
116	#2019	—	7	2	no	—
117	#2014	—	7	1	no	—
118	#2007	—	7	1	no	—
119	#1907	—	7	2	no	—
120	#1876	—	7	2	no	—
121	#1793	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
124	C₇×#41	—	2	2	no	—
125	C₇×#41	—	2	2	no	—
126	C₇×#41	—	2	8	no	—
127	C₇×#41	—	4	4	no	—
128	C₇×#41	—	4	4	no	—
129	C₇×#41	—	4	4	no	—
130	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
151	#1161	—	4	4	no	—
152	#1161	—	4	4	no	—
153	D₄×D₇	—	4	4	no	—
154	D₄×D₇	—	4	8	no	—
155	D₄×D₇	—	4	8	no	—
156	D₄×D₇	—	4	4	no	—
157	#1157	—	2	8	no	—
158	#1157	—	2	2	no	—
159	#1157	—	2	2	no	—
160	#1157	—	2	2	no	—
161	#1157	—	2	2	no	—
162	#1157	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
173	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
175	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
185	#1144	—	2	8	no	—
186	#1144	—	2	4	no	—
187	#1143	—	2	8	no	—
188	#1143	—	2	8	no	—
189	#1143	—	2	8	no	—
190	#1143	—	2	4	no	—
191	#1143	—	2	8	no	—
192	#1142	—	2	4	no	—
193	#1141	—	2	8	no	—
194	#1141	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
197	#1136	—	2	8	no	—
198	#1136	—	2	2	no	—
199	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	D₅₆	—	4	4	no	—
207	#1132	—	4	4	no	—
208	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
210	#577	—	14	8	no	—
211	#577	—	14	8	no	—
212	C₂×#137	—	7	2	no	—
213	C₂×#137	—	14	2	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
217	C₂×#135	—	7	2	no	—
218	C₂×#135	—	14	2	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
220	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
221	C₂×#131	—	7	2	no	—
222	#537	—	7	1	no	—
223	C₂×#127	—	7	1	no	—
224	#453	—	14	8	no	—
225	#452	—	14	2	no	—
226	#450	—	14	2	no	—
227	#449	—	14	2	no	—
228	#447	—	14	2	no	—
229	C₂×#104	—	7	2	no	—
230	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
231	#417	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
232	C₂×#102	—	7	2	no	—
233	C₂×#101	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#100	—	7	2	no	—
235	#408	—	7	2	no	—
236	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#343	—	7	1	no	—
238	#341	—	7	2	no	—
239	#336	—	7	1	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
256	C₇×D₄	—	2	4	no	—
257	C₇×D₄	—	2	4	no	—
258	C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	4	no	—
260	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
281	D₂₈	—	2	4	no	—
282	D₂₈	—	2	2	no	—
283	D₂₈	—	2	4	no	—
284	D₂₈	—	2	2	no	—
285	D₂₈	—	4	8	no	—
286	D₂₈	—	4	2	no	—
287	D₂₈	—	4	2	no	—
288	D₂₈	—	8	8	no	—
289	D₂₈	—	16	1	no	—
290	C₄×D₇	—	4	8	no	—
291	C₄×D₇	—	4	2	no	—
292	C₄×D₇	—	4	2	no	—
293	Dic₁₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₄	—	2	2	no	—
295	C₇×C₈	—	4	2	no	—
296	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
301	2₋¹⁺⁴	D₂₈	1	4	yes	complemented
302	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	4	1	no	—
308	C₂×#41	—	7	2	no	—
309	C₂×#41	—	14	2	no	—
310	C₂×#41	—	14	2	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
319	#137	—	14	4	no	—
320	#137	—	14	16	no	—
321	#137	—	14	4	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
327	#135	—	14	16	no	—
328	#135	—	14	4	no	—
329	#135	—	14	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	14	16	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
342	C₂×D₈	—	7	2	no	—
343	C₂×D₈	—	14	2	no	—
344	C₂×D₈	—	14	2	no	—
345	#131	—	14	4	no	—
346	#131	—	14	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
352	#127	—	14	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
354	#121	—	14	2	no	—
355	#121	—	28	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	#104	—	2	4	no	—
359	#104	—	14	4	no	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#102	—	2	2	no	—
362	#102	—	14	2	no	—
363	#102	—	14	2	no	—
364	#101	—	4	1	no	—
365	#100	—	14	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
368	#95	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₇	—	8	2	no	—
382	C₂×D₇	—	8	2	no	—
383	C₂×D₇	—	8	4	no	—
384	C₂×D₇	—	16	2	no	—
385	C₂×D₇	—	16	8	no	—
386	C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₇	—	8	1	no	—
390	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
392	Dic₇	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	14	2	no	—
394	C₂⁴	—	28	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	14	8	no	—
402	#41	—	14	2	no	—
403	#41	—	14	2	no	—
404	#41	—	14	2	no	—
405	#41	—	14	2	no	—
406	#41	—	28	4	no	—
407	#41	—	28	4	no	—
408	#41	—	28	4	no	—
409	#41	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
410	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	7	2	no	—
423	C₂×D₄	—	7	4	no	—
424	C₂×D₄	—	14	8	no	—
425	C₂×D₄	—	14	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	2	no	—
427	C₂×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂×D₄	—	14	2	no	—
430	C₂×D₄	—	14	2	no	—
431	C₂×D₄	—	28	4	no	—
432	C₂×D₄	—	28	2	no	—
433	C₂×D₄	—	28	4	no	—
434	C₂×D₄	—	28	1	no	—
435	C₂×D₄	—	28	2	no	—
436	C₂×D₄	—	28	4	no	—
437	C₂×D₄	—	28	8	no	—
438	C₂×D₄	—	28	8	no	—
439	C₂×D₄	—	28	4	no	—
440	C₂×D₄	—	56	2	no	—
441	C₂×D₄	—	56	2	no	—
442	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	14	8	no	—
452	Q₁₆	—	14	4	no	—
453	SD₁₆	—	14	8	no	—
454	SD₁₆	—	14	8	no	—
455	SD₁₆	—	14	8	no	—
456	SD₁₆	—	14	4	no	—
457	SD₁₆	—	14	8	no	—
458	SD₁₆	—	14	4	no	—
459	SD₁₆	—	28	4	no	—
460	D₈	—	14	4	no	—
461	D₈	—	14	8	no	—
462	D₈	—	28	4	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	7	4	no	—
466	M₁₆	—	14	8	no	—
467	M₁₆	—	14	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	7	2	no	—
470	C₂×C₈	—	7	2	no	—
471	C₂×C₈	—	14	8	no	—
472	C₂×C₈	—	14	2	no	—
473	C₂×C₈	—	14	2	no	—
474	C₂×C₈	—	14	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₇	—	4	4	no	—
482	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3288	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	#3291	1	1	yes	characteristic
485	D₇	—	8	2	no	—
486	D₇	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	14	2	no	—
489	C₂³	—	14	4	no	—
490	C₂³	—	28	8	no	—
491	C₂³	—	28	2	no	—
492	C₂³	—	28	2	no	—
493	C₂³	—	56	2	no	—
494	C₂³	—	56	2	no	—
495	C₂³	—	112	2	no	—
496	C₂³	—	112	2	no	—
497	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	14	2	no	—
503	Q₈	—	14	2	no	—
504	Q₈	#6445	1	4	yes	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	14	2	no	—
510	D₄	—	14	4	no	—
511	D₄	—	14	2	no	—
512	D₄	—	14	4	no	—
513	D₄	—	28	8	no	—
514	D₄	—	28	8	no	—
515	D₄	—	28	2	no	—
516	D₄	—	28	2	no	—
517	D₄	—	28	2	no	—
518	D₄	—	28	2	no	—
519	D₄	—	56	8	no	—
520	D₄	—	112	1	no	—
521	D₄	#6445	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂×C₄	—	28	8	no	—
536	C₂×C₄	—	28	2	no	—
537	C₂×C₄	—	28	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	14	2	no	—
544	C₈	—	14	2	no	—
545	C₈	—	14	4	no	—
546	C₇	#23890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	28	2	no	—
553	C₂²	—	28	4	no	—
554	C₂²	—	28	2	no	—
555	C₂²	—	28	2	no	—
556	C₂²	—	56	4	no	—
557	C₂²	—	56	2	no	—
558	C₂²	—	56	2	no	—
559	C₂²	—	112	2	no	—
560	C₂²	—	112	8	no	—
561	C₂²	#90184	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#90281	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#90281	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	28	2	no	—
569	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
570	C₄	#90281	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	56	2	no	—
575	C₂	—	56	4	no	—
576	C₂	#11731297	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#11737732	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#11737747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90281
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1793	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	#1793	D₇
hypocenter	C₇	#23890
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90528	C₂	semidirect
2. C₂×#89594	C₂	semidirect
3. #11736331	C₂	semidirect
4. C₇×#1793	C₂	semidirect
5. #11728131	C₂	semidirect
6. #11728057	C₂	semidirect
7. #11727871	C₂	semidirect
8. #11727448	C₂	semidirect
9. #11727442	C₂	semidirect
11. C₂×#6553	C₂²	semidirect
18. C₂×#6511	C₂²	semidirect
20. C₂×#6505	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
27. C₇×#417	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
29. C₇×#391	C₂²	semidirect
30. C₂×#6397	C₂²	semidirect
31. #89901	C₂²	semidirect
32. C₂×#6383	C₂²	semidirect
33. C₂×#6379	C₂²	semidirect
39. #89353	C₂²	semidirect
40. #89325	C₂²	semidirect
41. #89319	C₂²	semidirect
45. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
71. #6512	D₄	semidirect
75. C₂×#1144	D₄	semidirect
86. C₂×#1143	D₄	semidirect
87. C₂×#1142	D₄	semidirect
89. C₂×#1141	D₄	semidirect
121. #1793	D₇	semidirect
230. C₂×#104	C₂×D₇	semidirect
231. #417	C₂×D₇	semidirect
233. C₂×#101	C₂×D₇	semidirect
236. #391	C₂×D₇	semidirect
301. 2₋¹⁺⁴	D₂₈	semidirect
546. C₇	#23890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90528	2
C₂×#89594	2
#11736331	2
C₇×#1793	2
#11728131	2
#11728057	2
#11727871	2
#11727448	2
#11727442	2
#23890	7