Subgroups — #13385309

Order 1792.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11736240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6551	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
17	#90457	—	2	8	no	—
18	#90457	—	2	8	no	—
19	C₂×#6482	—	2	2	no	—
20	C₂×#6481	—	2	2	no	—
21	C₂×#6481	—	2	2	no	—
22	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
25	#90201	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6410	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89882	C₂²	1	2	yes	—
31	#89867	—	2	8	no	—
32	#89738	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
35	#89583	—	2	2	no	—
36	#89582	—	2	2	no	—
37	#89580	—	2	2	no	—
38	#89578	—	2	2	no	—
39	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89347	C₂²	1	2	yes	—
41	#89325	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#23891	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#6551	—	2	4	no	—
46	#6551	—	2	4	no	—
47	#6551	—	2	4	no	—
48	#6551	—	2	4	no	—
49	#6551	—	4	1	no	—
50	#6551	—	4	2	no	—
51	#6551	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#1161	—	2	2	no	—
53	C₂×#1161	—	2	2	no	—
54	C₂×#1161	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#1157	—	4	1	no	—
59	C₂×#1157	—	4	2	no	—
60	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1144	—	2	2	no	—
72	C₂×#1144	—	2	2	no	—
73	C₂×#1144	—	2	2	no	—
74	#6505	—	2	4	no	—
75	#6505	—	2	4	no	—
76	#6505	—	2	4	no	—
77	#6505	—	2	4	no	—
78	#6505	—	4	2	no	—
79	#6505	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#1143	—	2	2	no	—
81	C₂×#1143	—	2	2	no	—
82	C₂×#1143	—	2	2	no	—
83	#6493	—	4	1	no	—
84	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
86	#6482	—	2	16	no	—
87	#6481	—	2	16	no	—
88	#6481	—	2	16	no	—
89	D₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₂₈	D₄	1	2	yes	—
91	#6467	—	2	4	no	—
92	#6467	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#1132	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#1132	D₄	1	2	yes	—
96	#6464	—	2	4	no	—
97	#6464	—	2	4	no	—
98	C₂×#1131	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
100	#6460	—	2	2	no	—
101	#6458	—	2	2	no	—
102	C₇×#103	—	2	2	no	—
103	C₇×#103	—	2	2	no	—
104	C₇×#95	—	4	1	no	—
105	#6410	—	2	4	no	—
106	#6410	—	4	1	no	—
107	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	#6384	—	2	2	no	—
110	#6383	—	2	2	no	—
111	#6379	—	2	4	no	—
112	#6379	—	2	4	no	—
113	C₂×#578	—	7	2	no	—
114	C₂×#456	—	7	2	no	—
115	#3013	—	7	2	no	—
116	#2020	—	7	2	no	—
117	#2016	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2007	—	7	1	no	—
119	#1908	—	7	2	no	—
120	#1876	—	7	2	no	—
121	#1793	—	7	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
139	#1161	—	2	8	no	—
140	#1161	—	2	8	no	—
141	#1161	—	4	4	no	—
142	#1161	—	4	4	no	—
143	#1161	—	4	4	no	—
144	#1161	—	4	4	no	—
145	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
146	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
147	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
148	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
149	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
150	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
151	#1157	—	2	2	no	—
152	#1157	—	2	2	no	—
153	#1157	—	2	2	no	—
154	#1157	—	2	2	no	—
155	#1157	—	2	2	no	—
156	#1157	—	2	2	no	—
157	#1157	—	4	4	no	—
158	#1157	—	4	4	no	—
159	#1157	—	4	8	no	—
160	#1157	—	4	8	no	—
161	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
178	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
186	#1144	—	2	8	no	—
187	#1144	—	2	8	no	—
188	#1144	—	4	4	no	—
189	#1143	—	2	8	no	—
190	#1143	—	2	8	no	—
191	#1143	—	4	4	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
194	#1136	—	2	2	no	—
195	#1136	—	2	2	no	—
196	#1136	—	2	2	no	—
197	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	Dic₂₈	—	2	4	no	—
201	D₅₆	—	2	4	no	—
202	#1132	—	2	4	no	—
203	#1132	—	2	4	no	—
204	#1131	—	2	8	no	—
205	C₈×D₇	—	2	8	no	—
206	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
207	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
208	#578	—	14	8	no	—
209	#578	—	14	8	no	—
210	C₂×#137	—	7	2	no	—
211	C₂×#137	—	7	2	no	—
212	C₂×#137	—	7	2	no	—
213	C₂×#137	—	14	2	no	—
214	C₂×#137	—	14	2	no	—
215	C₂×#135	—	7	2	no	—
216	C₂×#135	—	14	2	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	14	2	no	—
218	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×#131	—	7	2	no	—
220	#537	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	#456	—	14	8	no	—
223	#452	—	14	2	no	—
224	#451	—	14	2	no	—
225	#449	—	14	2	no	—
226	#448	—	14	2	no	—
227	C₂×#104	—	7	2	no	—
228	C₂×#104	—	7	2	no	—
229	#417	—	7	2	no	—
230	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
231	C₂×#101	—	7	2	no	—
232	C₂×#101	—	7	1	no	—
233	#408	—	7	2	no	—
234	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#343	—	7	1	no	—
236	#341	—	7	2	no	—
237	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	D₂₈	—	2	2	no	—
269	D₂₈	—	2	2	no	—
270	D₂₈	—	2	2	no	—
271	D₂₈	—	4	4	no	—
272	D₂₈	—	4	8	no	—
273	D₂₈	—	16	1	no	—
274	D₂₈	#120	1	4	yes	—
275	C₄×D₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇	—	4	8	no	—
278	C₄×D₇	—	4	8	no	—
279	C₄×D₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₇	—	4	2	no	—
281	C₄×D₇	—	4	2	no	—
282	Dic₁₄	—	2	2	no	—
283	Dic₁₄	—	2	2	no	—
284	Dic₁₄	—	2	2	no	—
285	Dic₁₄	—	4	4	no	—
286	Dic₁₄	—	4	8	no	—
287	Dic₁₄	#120	1	4	yes	—
288	C₇×C₈	—	2	2	no	—
289	C₇×C₈	—	2	2	no	—
290	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	28	1	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	28	2	no	—
299	C₂×#41	—	7	2	no	—
300	C₂×#41	—	7	2	no	—
301	C₂×#41	—	14	2	no	—
302	C₂×#41	—	14	2	no	—
303	C₂×#41	—	14	2	no	—
304	C₂×#41	—	28	1	no	—
305	C₂×#41	—	28	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	#137	—	7	8	no	—
312	#137	—	14	4	no	—
313	#137	—	14	16	no	—
314	#137	—	14	16	no	—
315	#137	—	14	4	no	—
316	#137	—	14	4	no	—
317	#137	—	14	4	no	—
318	#137	—	28	2	no	—
319	#135	—	14	4	no	—
320	#135	—	14	4	no	—
321	#135	—	14	16	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
336	C₂×D₈	—	7	2	no	—
337	#131	—	14	4	no	—
338	#131	—	14	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
346	#121	—	14	2	no	—
347	#121	—	28	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	#104	—	14	4	no	—
352	#104	—	14	4	no	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	14	2	no	—
356	#102	—	14	2	no	—
357	#101	—	14	4	no	—
358	#101	—	28	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
361	#95	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₇	—	8	1	no	—
377	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
378	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
379	Dic₇	—	2	4	no	—
380	Dic₇	—	4	2	no	—
381	#41	—	7	4	no	—
382	#41	—	7	4	no	—
383	#41	—	14	2	no	—
384	#41	—	14	2	no	—
385	#41	—	14	8	no	—
386	#41	—	14	8	no	—
387	#41	—	14	2	no	—
388	#41	—	14	2	no	—
389	#41	—	14	2	no	—
390	#41	—	14	2	no	—
391	#41	—	28	4	no	—
392	#41	—	28	8	no	—
393	#41	—	28	4	no	—
394	#41	—	28	8	no	—
395	#41	—	28	4	no	—
396	#41	—	28	4	no	—
397	#41	—	28	4	no	—
398	#41	—	28	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
417	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	7	2	no	—
420	C₂×D₄	—	7	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂×D₄	—	28	1	no	—
424	C₂×D₄	—	28	2	no	—
425	C₂×D₄	—	28	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	2	8	no	—
437	Q₁₆	—	2	8	no	—
438	Q₁₆	—	14	4	no	—
439	Q₁₆	—	14	8	no	—
440	Q₁₆	—	14	8	no	—
441	Q₁₆	—	28	4	no	—
442	SD₁₆	—	14	4	no	—
443	SD₁₆	—	14	4	no	—
444	SD₁₆	—	14	8	no	—
445	SD₁₆	—	14	8	no	—
446	SD₁₆	—	28	4	no	—
447	D₈	—	14	4	no	—
448	M₁₆	—	7	4	no	—
449	M₁₆	—	14	8	no	—
450	M₁₆	—	14	2	no	—
451	M₁₆	—	14	2	no	—
452	M₁₆	—	14	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	14	8	no	—
456	C₂×C₈	—	14	2	no	—
457	C₂×C₈	—	14	2	no	—
458	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	#3289	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	#3293	1	1	yes	characteristic
470	D₇	—	4	4	no	—
471	D₇	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	14	2	no	—
473	C₂³	—	14	2	no	—
474	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	7	4	no	—
482	Q₈	—	14	2	no	—
483	Q₈	—	14	2	no	—
484	Q₈	—	14	2	no	—
485	Q₈	—	28	4	no	—
486	Q₈	—	28	8	no	—
487	D₄	—	7	4	no	—
488	D₄	—	14	4	no	—
489	D₄	—	14	4	no	—
490	D₄	—	14	2	no	—
491	D₄	—	14	2	no	—
492	D₄	—	14	2	no	—
493	D₄	—	28	4	no	—
494	D₄	—	28	8	no	—
495	D₄	—	28	2	no	—
496	D₄	—	28	2	no	—
497	D₄	—	112	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	14	2	no	—
510	C₂×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	28	8	no	—
514	C₂×C₄	—	28	8	no	—
515	C₂×C₄	—	28	8	no	—
516	C₂×C₄	—	28	2	no	—
517	C₂×C₄	—	28	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	14	4	no	—
525	C₈	—	28	2	no	—
526	C₇	#23891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	14	4	no	—
530	C₂²	—	28	2	no	—
531	C₂²	—	28	2	no	—
532	C₂²	—	28	2	no	—
533	C₂²	—	28	2	no	—
534	C₂²	—	28	2	no	—
535	C₂²	#90281	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#90296	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	14	4	no	—
543	C₄	—	28	2	no	—
544	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
545	C₄	#90300	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	28	4	no	—
549	C₂	—	56	2	no	—
550	C₂	#11734198	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#11739253	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#11739330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90408
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2016	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
hypercenter	#2016	D₇
hypocenter	C₇	#23891
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90457	C₂	semidirect
2. C₂×#89867	C₂	semidirect
3. #11736240	C₂	semidirect
4. C₇×#2016	C₂	semidirect
5. #11729828	C₂	semidirect
6. #11728040	C₂	semidirect
7. #11727448	C₂	semidirect
8. #11727446	C₂	semidirect
9. #11726449	C₂	semidirect
51. #6551	D₄	semidirect
79. #6505	D₄	semidirect
117. #2016	D₇	semidirect
526. C₇	#23891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90457	2
C₂×#89867	2
#11736240	2
C₇×#2016	2
#11729828	2
#11728040	2
#11727448	2
#11727446	2
#11726449	2
#23891	7