Subgroups — #13385311

Order 1792.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11741450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11736115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90616	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#90521	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#90513	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#90469	—	2	4	no	—
18	#90468	—	2	4	no	—
19	#90465	—	2	4	no	—
20	D₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
21	#90461	—	2	4	no	—
22	#90460	—	2	4	no	—
23	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
24	#90436	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#90012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#90008	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89974	—	2	4	no	—
31	#89970	—	2	4	no	—
32	#89911	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89903	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89506	—	2	4	no	—
37	#89504	—	2	4	no	—
38	C₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89351	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#23892	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	#6554	—	2	2	no	—
45	#6553	—	2	4	no	—
46	#6553	—	2	4	no	—
47	#6553	—	2	2	no	—
48	#6553	—	2	4	no	—
49	#6553	—	4	2	no	—
50	D₇×#41	—	2	4	no	—
51	#6551	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#1161	—	2	2	no	—
53	#6548	—	4	1	no	—
54	#6548	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
57	C₂×#1157	—	2	2	no	—
58	C₂×#1157	—	4	1	no	—
59	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#137	—	2	2	no	—
63	C₇×#137	—	2	2	no	—
64	C₇×#137	—	2	2	no	—
65	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
66	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
67	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
68	C₇×#135	—	2	4	no	—
69	C₇×#135	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6514	—	2	2	no	—
74	#6513	—	2	4	no	—
75	#6512	—	2	2	no	—
76	#6512	—	2	4	no	—
77	#6512	—	2	4	no	—
78	#6510	—	2	2	no	—
79	#6505	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#1143	—	2	2	no	—
81	#6503	—	2	2	no	—
82	#6500	—	4	2	no	—
83	#6495	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#1141	—	2	2	no	—
85	#6493	—	2	4	no	—
86	#6489	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
88	#6482	—	2	8	no	—
89	#6481	—	2	8	no	—
90	#6479	—	2	8	no	—
91	#6477	—	2	8	no	—
92	#6477	—	2	8	no	—
93	D₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	#6474	—	2	8	no	—
95	D₇×D₈	—	2	8	no	—
96	#6471	—	2	4	no	—
97	#6471	—	2	4	no	—
98	#6470	—	2	4	no	—
99	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₅₆	—	4	1	no	—
102	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#1132	D₄	1	4	yes	complemented
104	#6464	—	2	4	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
107	#6411	—	2	4	no	—
108	#6408	—	4	1	no	—
109	#6399	—	2	4	no	—
110	#6397	—	2	4	no	—
111	#6395	—	2	2	no	—
112	#6395	—	2	4	no	—
113	#6390	—	2	2	no	—
114	#3585	—	7	2	no	—
115	#3019	—	7	2	no	—
116	#3008	—	7	2	no	—
117	#2018	—	7	1	no	—
118	#2017	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2008	—	7	2	no	—
120	#1903	—	7	2	no	—
121	#1881	—	7	2	no	—
122	#1794	—	7	1	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
125	C₇×#41	—	2	2	no	—
126	C₇×#41	—	2	2	no	—
127	C₇×#41	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₇×#41	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
144	#1161	—	2	8	no	—
145	#1161	—	2	4	no	—
146	#1161	—	4	4	no	—
147	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
148	#1159	—	2	4	no	—
149	#1159	—	4	4	no	—
150	D₄×D₇	—	2	8	no	—
151	D₄×D₇	—	2	4	no	—
152	D₄×D₇	—	4	4	no	—
153	D₄×D₇	—	4	8	no	—
154	D₄×D₇	—	4	4	no	—
155	D₄×D₇	—	4	8	no	—
156	#1157	—	2	2	no	—
157	#1157	—	2	2	no	—
158	#1157	—	4	4	no	—
159	#1157	—	4	2	no	—
160	#1157	—	4	2	no	—
161	#1157	—	4	2	no	—
162	#1157	—	4	4	no	—
163	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
172	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
183	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
186	C₇×D₈	—	2	4	no	—
187	C₇×D₈	—	4	1	no	—
188	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
196	#1144	—	2	4	no	—
197	#1143	—	2	8	no	—
198	#1143	—	2	4	no	—
199	#1142	—	2	4	no	—
200	#1141	—	2	8	no	—
201	#1141	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
205	#1136	—	2	2	no	—
206	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	D₅₆	—	2	8	no	—
209	D₅₆	—	4	4	no	—
210	#1132	—	2	8	no	—
211	#1131	—	2	8	no	—
212	C₈×D₇	—	2	8	no	—
213	#585	—	7	1	no	—
214	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
215	#577	—	14	4	no	—
216	#577	—	14	4	no	—
217	#576	—	14	4	no	—
218	#576	—	14	4	no	—
219	#575	—	7	2	no	—
220	#575	—	14	4	no	—
221	#575	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
222	#575	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
226	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
227	#568	—	7	2	no	—
228	#535	—	7	2	no	—
229	#455	—	14	4	no	—
230	#453	—	14	4	no	—
231	#449	—	14	4	no	—
232	#447	—	14	4	no	—
233	#421	—	7	2	no	—
234	#421	—	7	2	no	—
235	#418	—	7	2	no	—
236	#416	—	7	2	no	—
237	C₂×#100	—	7	2	no	—
238	#410	—	7	1	no	—
239	#408	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
240	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#344	—	7	2	no	—
242	#341	—	7	1	no	—
243	#338	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	16	4	no	—
255	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₇×D₄	—	2	2	no	—
260	C₇×D₄	—	2	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₇	—	16	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
282	D₂₈	—	2	4	no	—
283	D₂₈	—	2	2	no	—
284	D₂₈	—	2	4	no	—
285	D₂₈	—	4	2	no	—
286	D₂₈	—	4	8	no	—
287	D₂₈	—	4	2	no	—
288	D₂₈	—	4	2	no	—
289	D₂₈	#120	1	4	yes	—
290	C₄×D₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇	—	4	4	no	—
293	C₄×D₇	—	4	8	no	—
294	Dic₁₄	—	2	2	no	—
295	Dic₁₄	—	4	2	no	—
296	Dic₁₄	#120	1	4	yes	—
297	C₇×C₈	—	2	4	no	—
298	C₇×C₈	—	4	1	no	—
299	C₇×C₈	—	4	1	no	—
300	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	14	4	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	28	1	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	28	2	no	—
310	C₂×#41	—	7	2	no	—
311	C₂×#41	—	14	2	no	—
312	C₂×#41	—	14	4	no	—
313	C₂×#41	—	14	2	no	—
314	C₂×#41	—	28	1	no	—
315	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
321	#137	—	2	2	no	—
322	#137	—	2	2	no	—
323	#137	—	2	2	no	—
324	#137	—	7	4	no	—
325	#137	—	14	8	no	—
326	#137	—	14	2	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
339	#135	—	2	4	no	—
340	#135	—	4	1	no	—
341	#135	—	14	8	no	—
342	#135	—	14	8	no	—
343	#135	—	14	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
347	C₂×D₈	—	7	4	no	—
348	C₂×D₈	—	14	4	no	—
349	C₂×D₈	—	14	8	no	—
350	C₂×D₈	—	14	2	no	—
351	C₂×D₈	—	28	1	no	—
352	#131	—	14	4	no	—
353	#131	—	14	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	#127	—	14	2	no	—
360	#124	—	14	2	no	—
361	#121	—	14	4	no	—
362	#120	—	28	2	no	—
363	#117	—	7	2	no	—
364	#104	—	14	4	no	—
365	#104	—	14	4	no	—
366	#103	—	14	2	no	—
367	#102	—	14	2	no	—
368	#102	—	14	4	no	—
369	#100	—	14	4	no	—
370	#99	—	28	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
380	C₂×D₇	—	2	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₇	—	8	2	no	—
383	C₂×D₇	—	8	4	no	—
384	C₂×D₇	—	8	4	no	—
385	C₂×D₇	—	16	2	no	—
386	C₂×D₇	—	16	8	no	—
387	C₂×D₇	—	16	2	no	—
388	C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
393	Dic₇	—	2	4	no	—
394	Dic₇	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	—	14	2	no	—
396	C₂⁴	—	28	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	7	4	no	—
404	#41	—	7	4	no	—
405	#41	—	14	2	no	—
406	#41	—	14	2	no	—
407	#41	—	14	4	no	—
408	#41	—	14	4	no	—
409	#41	—	14	8	no	—
410	#41	—	28	2	no	—
411	#41	—	28	2	no	—
412	#41	—	28	4	no	—
413	#41	—	28	2	no	—
414	#41	—	28	4	no	—
415	#41	—	28	4	no	—
416	#41	—	28	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
420	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	7	2	no	—
425	C₂×D₄	—	7	4	no	—
426	C₂×D₄	—	14	4	no	—
427	C₂×D₄	—	14	8	no	—
428	C₂×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂×D₄	—	14	2	no	—
430	C₂×D₄	—	14	2	no	—
431	C₂×D₄	—	14	2	no	—
432	C₂×D₄	—	14	2	no	—
433	C₂×D₄	—	14	2	no	—
434	C₂×D₄	—	28	2	no	—
435	C₂×D₄	—	28	4	no	—
436	C₂×D₄	—	28	4	no	—
437	C₂×D₄	—	28	1	no	—
438	C₂×D₄	—	28	4	no	—
439	C₂×D₄	—	28	2	no	—
440	C₂×D₄	—	28	8	no	—
441	C₂×D₄	—	28	4	no	—
442	C₂×D₄	—	28	8	no	—
443	C₂×D₄	—	28	2	no	—
444	C₂×D₄	—	28	4	no	—
445	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	2	4	no	—
454	Q₁₆	—	4	1	no	—
455	Q₁₆	—	14	4	no	—
456	SD₁₆	—	2	4	no	—
457	SD₁₆	—	2	4	no	—
458	SD₁₆	—	4	2	no	—
459	SD₁₆	—	14	8	no	—
460	SD₁₆	—	14	4	no	—
461	SD₁₆	—	14	4	no	—
462	SD₁₆	—	14	8	no	—
463	D₈	—	2	4	no	—
464	D₈	—	4	1	no	—
465	D₈	—	14	8	no	—
466	D₈	—	14	4	no	—
467	D₈	—	14	8	no	—
468	D₈	—	28	4	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	7	4	no	—
473	M₁₆	—	14	8	no	—
474	M₁₆	—	14	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	14	8	no	—
479	C₂×C₈	—	14	2	no	—
480	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
484	C₄²	—	14	2	no	—
485	C₂×C₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₇	—	8	2	no	—
488	C₂×C₇	—	8	1	no	—
489	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
490	D₇	—	4	4	no	—
491	D₇	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	14	2	no	—
495	C₂³	—	14	4	no	—
496	C₂³	—	28	2	no	—
497	C₂³	—	28	8	no	—
498	C₂³	—	28	2	no	—
499	C₂³	—	28	2	no	—
500	C₂³	—	112	2	no	—
501	C₂³	—	112	4	no	—
502	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	7	4	no	—
507	Q₈	—	14	2	no	—
508	Q₈	—	28	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	7	4	no	—
516	D₄	—	14	4	no	—
517	D₄	—	14	4	no	—
518	D₄	—	14	2	no	—
519	D₄	—	14	4	no	—
520	D₄	—	14	4	no	—
521	D₄	—	28	2	no	—
522	D₄	—	28	8	no	—
523	D₄	—	28	4	no	—
524	D₄	—	28	8	no	—
525	D₄	—	28	2	no	—
526	D₄	—	28	2	no	—
527	D₄	—	112	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄	—	28	4	no	—
538	C₂×C₄	—	28	8	no	—
539	C₂×C₄	—	28	2	no	—
540	C₂×C₄	—	28	2	no	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	14	4	no	—
549	C₇	#23892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	14	4	no	—
556	C₂²	—	28	4	no	—
557	C₂²	—	56	2	no	—
558	C₂²	—	56	4	no	—
559	C₂²	—	56	4	no	—
560	C₂²	—	112	2	no	—
561	C₂²	—	112	2	no	—
562	C₂²	—	112	8	no	—
563	C₂²	#90296	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#90300	1	2	yes	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	14	4	no	—
568	C₄	—	56	2	no	—
569	C₄	D₇×#120	1	2	yes	—
570	C₄	#90281	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#90408	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	—	28	4	no	—
577	C₂	—	56	4	no	—
578	C₂	#11734198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11734198
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2017	C₂
socle	C₂×C₇	#2403
hypercenter	#2017	D₇
hypocenter	C₇	#23892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744268	C₂	semidirect
2. #11741450	C₂	semidirect
3. #11736115	C₂	semidirect
4. C₇×#2017	C₂	semidirect
5. #11729873	C₂	semidirect
6. #11727766	C₂	semidirect
7. #11727764	C₂	semidirect
8. #11727760	C₂	semidirect
9. #11726480	C₂	semidirect
11. C₂×#6553	C₂²	semidirect
12. C₇×#575	C₂²	semidirect
13. C₇×#575	C₂²	semidirect
14. #90521	C₂²	semidirect
16. C₂×#6512	C₂²	semidirect
24. #90436	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
26. C₇×#408	C₂²	semidirect
27. C₇×#408	C₂²	semidirect
28. #90012	C₂²	semidirect
29. #90008	C₂²	semidirect
32. #89911	C₂²	semidirect
33. #89903	C₂²	semidirect
34. C₂×#6397	C₂²	semidirect
35. #89885	C₂²	semidirect
38. C₇×#338	C₂²	semidirect
39. #89351	C₂²	semidirect
40. #89347	C₂²	semidirect
51. #6551	D₄	semidirect
54. #6548	D₄	semidirect
79. #6505	D₄	semidirect
83. #6495	D₄	semidirect
102. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
103. C₂×#1132	D₄	semidirect
118. #2017	D₇	semidirect
221. #575	C₂×D₇	semidirect
222. #575	C₂×D₇	semidirect
239. #408	C₂×D₇	semidirect
240. #408	C₂×D₇	semidirect
243. #338	C₂×D₇	semidirect
549. C₇	#23892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744268	2
#11741450	2
#11736115	2
C₇×#2017	2
#11729873	2
#11727766	2
#11727764	2
#11727760	2
#11726480	2
#23892	7