Subgroups — #13385326

Order 1792.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11736441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11736282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
12	#90529	—	2	4	no	—
13	#90529	—	2	4	no	—
14	#90527	—	2	4	no	—
15	#90527	—	2	4	no	—
16	C₂×#6514	—	2	4	no	—
17	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
19	#90513	—	2	4	no	—
20	#90513	C₂²	1	2	yes	—
21	#90513	C₂²	1	2	yes	—
22	#90510	C₂²	1	2	yes	—
23	#90439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#90217	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89882	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89777	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89776	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89599	—	2	4	no	—
35	#89598	—	2	4	no	—
36	#89580	—	2	4	no	—
37	#89555	—	2	4	no	—
38	C₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89328	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#23893	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
43	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
44	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
45	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
46	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	#6554	—	2	4	no	—
52	#6554	—	2	4	no	—
53	#6554	—	2	4	no	—
54	#6554	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#1159	—	2	2	no	—
57	C₂×#1159	—	4	2	no	—
58	C₂×#1157	—	2	2	no	—
59	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	#6514	—	2	8	no	—
66	#6514	—	2	8	no	—
67	#6514	—	2	4	no	—
68	#6514	—	2	4	no	—
69	#6514	—	2	2	no	—
70	#6514	—	2	4	no	—
71	#6514	—	2	4	no	—
72	#6514	D₄	1	4	yes	—
73	#6513	—	2	8	no	—
74	#6513	—	2	8	no	—
75	#6513	—	2	4	no	—
76	#6513	—	2	4	no	—
77	#6512	—	2	2	no	—
78	#6512	D₄	1	4	yes	—
79	#6511	—	2	4	no	—
80	#6511	—	2	4	no	—
81	C₂×#1144	—	2	8	no	—
82	C₂×#1144	—	2	2	no	—
83	C₂×#1144	D₄	1	4	yes	—
84	#6505	—	2	8	no	—
85	#6505	—	2	2	no	—
86	#6505	—	2	2	no	—
87	C₂×#1142	—	2	8	no	—
88	C₂×#1142	—	2	2	no	—
89	C₂×#1142	D₄	1	4	yes	—
90	#6495	—	2	8	no	—
91	#6495	—	2	2	no	—
92	#6495	—	2	2	no	—
93	C₂×#1136	—	2	4	no	—
94	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
96	#6472	—	2	2	no	—
97	#6471	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₈	—	4	1	no	—
100	#6467	—	4	1	no	—
101	#6460	—	2	4	no	—
102	#6449	—	4	2	no	—
103	#6438	—	2	2	no	—
104	#6432	—	2	2	no	—
105	C₇×#104	—	2	4	no	—
106	C₇×#103	—	2	2	no	—
107	C₇×#102	—	2	2	no	—
108	C₇×#99	—	4	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
110	#6398	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
112	#6384	—	2	4	no	—
113	#6379	—	2	4	no	—
114	#3586	—	7	2	no	—
115	#3020	—	7	2	no	—
116	#3011	—	7	2	no	—
117	#2020	—	7	1	no	—
118	#2017	—	7	1	no	—
119	#2009	—	7	2	no	—
120	#1902	—	7	2	no	—
121	#1881	—	7	2	no	—
122	#1794	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₇×#41	—	2	2	no	—
124	C₇×#41	—	2	2	no	—
125	C₇×#41	—	2	4	no	—
126	C₇×#41	—	2	4	no	—
127	C₇×#41	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₇×#41	—	4	2	no	—
130	C₇×#41	—	4	2	no	—
131	C₇×#41	—	4	4	no	—
132	C₇×#41	—	4	2	no	—
133	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
155	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
157	#1159	—	4	4	no	—
158	#1159	—	4	8	no	—
159	#1159	—	4	8	no	—
160	#1159	—	4	4	no	—
161	#1157	—	2	8	no	—
162	#1157	—	2	2	no	—
163	#1157	—	2	2	no	—
164	#1157	—	2	2	no	—
165	#1157	—	2	2	no	—
166	#1157	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
187	#1144	—	2	8	no	—
188	#1144	—	2	4	no	—
189	#1144	—	2	4	no	—
190	#1144	—	2	8	no	—
191	#1143	—	2	4	no	—
192	#1143	—	2	4	no	—
193	#1142	—	2	8	no	—
194	#1142	—	2	4	no	—
195	#1142	—	2	4	no	—
196	#1142	—	2	8	no	—
197	#1141	—	2	4	no	—
198	#1141	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
201	#1136	—	2	8	no	—
202	#1136	—	2	2	no	—
203	#1136	—	2	2	no	—
204	#1136	—	2	2	no	—
205	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	Dic₂₈	—	4	1	no	—
210	Dic₂₈	—	4	4	no	—
211	D₅₆	—	4	1	no	—
212	#1132	—	4	2	no	—
213	#585	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
215	#578	—	14	4	no	—
216	#578	—	14	4	no	—
217	#577	—	14	4	no	—
218	#577	—	14	4	no	—
219	#575	—	7	2	no	—
220	#575	—	7	2	no	—
221	#575	—	7	1	no	—
222	#575	—	14	4	no	—
223	C₂×#137	—	7	2	no	—
224	C₂×#137	—	7	2	no	—
225	C₂×#137	—	14	4	no	—
226	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
227	#568	—	7	2	no	—
228	#536	—	7	2	no	—
229	#456	—	14	4	no	—
230	#454	—	14	4	no	—
231	#452	—	14	4	no	—
232	#451	—	14	4	no	—
233	#421	—	7	2	no	—
234	#421	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	#419	—	7	2	no	—
236	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
237	C₂×#101	—	7	2	no	—
238	#410	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	#408	—	7	2	no	—
240	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#344	—	7	2	no	—
242	#341	—	7	1	no	—
243	#338	—	7	1	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
253	C₇×D₄	—	2	4	no	—
254	C₇×D₄	—	2	4	no	—
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	4	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
282	D₂₈	—	2	2	no	—
283	D₂₈	—	2	2	no	—
284	C₄×D₇	—	4	8	no	—
285	C₄×D₇	—	4	2	no	—
286	C₄×D₇	—	4	2	no	—
287	Dic₁₄	—	2	2	no	—
288	Dic₁₄	—	2	4	no	—
289	Dic₁₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₄	—	2	4	no	—
291	Dic₁₄	—	4	8	no	—
292	Dic₁₄	—	4	2	no	—
293	Dic₁₄	—	4	2	no	—
294	C₇×C₈	—	4	1	no	—
295	C₇×C₈	—	4	1	no	—
296	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	28	2	no	—
303	2₋¹⁺⁴	D₂₈	1	2	yes	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
306	H(5,𝔽₂)	D₂₈	1	2	yes	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	4	1	no	—
309	C₂×#41	—	7	2	no	—
310	C₂×#41	—	14	2	no	—
311	C₂×#41	—	14	2	no	—
312	C₂×#41	—	28	2	no	—
313	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
318	#137	—	7	4	no	—
319	#137	—	14	2	no	—
320	#137	—	14	4	no	—
321	#137	—	14	8	no	—
322	#137	—	14	4	no	—
323	#137	—	14	2	no	—
324	#137	—	14	8	no	—
325	#137	—	14	8	no	—
326	#137	—	14	4	no	—
327	#137	—	14	4	no	—
328	#137	—	14	2	no	—
329	#137	—	14	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
336	#135	—	14	4	no	—
337	#135	—	14	8	no	—
338	#135	—	14	8	no	—
339	#135	—	14	4	no	—
340	#135	—	28	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
349	#131	—	14	4	no	—
350	#131	—	14	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
357	#124	—	14	2	no	—
358	#123	—	28	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
360	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	#104	—	2	4	no	—
362	#104	—	14	4	no	—
363	#103	—	2	2	no	—
364	#103	—	14	4	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#101	—	14	4	no	—
367	#99	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
376	C₂²×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
378	C₂×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₄×C₇	—	4	1	no	—
382	C₄×C₇	—	8	2	no	—
383	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
384	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
386	Dic₇	—	4	2	no	—
387	Dic₇	—	4	4	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	14	8	no	—
399	#41	—	14	2	no	—
400	#41	—	14	2	no	—
401	#41	—	14	2	no	—
402	#41	—	14	2	no	—
403	#41	—	28	4	no	—
404	#41	—	28	8	no	—
405	#41	—	28	4	no	—
406	#41	—	28	8	no	—
407	#41	—	28	4	no	—
408	#41	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
409	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	7	2	no	—
433	C₂×D₄	—	14	2	no	—
434	C₂×D₄	—	28	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	14	4	no	—
446	Q₁₆	—	14	8	no	—
447	Q₁₆	—	14	8	no	—
448	Q₁₆	—	14	4	no	—
449	Q₁₆	—	28	4	no	—
450	Q₁₆	—	28	1	no	—
451	SD₁₆	—	14	4	no	—
452	SD₁₆	—	14	8	no	—
453	SD₁₆	—	14	4	no	—
454	SD₁₆	—	14	4	no	—
455	SD₁₆	—	14	8	no	—
456	SD₁₆	—	14	4	no	—
457	SD₁₆	—	28	2	no	—
458	D₈	—	14	4	no	—
459	D₈	—	14	4	no	—
460	D₈	—	28	1	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	7	4	no	—
463	M₁₆	—	14	8	no	—
464	M₁₆	—	14	2	no	—
465	M₁₆	—	14	2	no	—
466	M₁₆	—	14	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	7	4	no	—
471	C₂×C₈	—	14	8	no	—
472	C₂×C₈	—	14	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₇	—	4	4	no	—
481	C₂×C₇	—	8	1	no	—
482	C₂×C₇	#2403	1	1	yes	characteristic
483	D₇	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	14	2	no	—
488	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	14	4	no	—
493	Q₈	—	14	2	no	—
494	Q₈	—	14	2	no	—
495	Q₈	—	14	4	no	—
496	Q₈	—	28	8	no	—
497	Q₈	—	28	2	no	—
498	Q₈	—	28	2	no	—
499	Q₈	#6445	1	4	yes	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	14	2	no	—
508	D₄	—	14	2	no	—
509	D₄	—	28	8	no	—
510	D₄	—	28	2	no	—
511	D₄	—	28	2	no	—
512	D₄	#6445	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂×C₄	—	28	8	no	—
525	C₂×C₄	—	28	8	no	—
526	C₂×C₄	—	28	2	no	—
527	C₂×C₄	—	28	2	no	—
528	C₂×C₄	—	28	2	no	—
529	C₂×C₄	—	28	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	4	1	no	—
536	C₈	—	14	4	no	—
537	C₈	—	14	4	no	—
538	C₇	#23893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	16	2	no	—
545	C₂²	—	28	4	no	—
546	C₂²	—	28	2	no	—
547	C₂²	#90184	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#90281	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	28	4	no	—
553	C₄	—	28	2	no	—
554	C₄	C₂×#6445	1	2	yes	—
555	C₄	#90281	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#90281	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	8	1	no	—
561	C₂	—	56	2	no	—
562	C₂	#11731297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11731297
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1794	C₂
socle	C₂×C₇	#2403
hypercenter	#1794	D₇
hypocenter	C₇	#23893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744367	C₂	semidirect
2. #11736441	C₂	semidirect
3. #11736282	C₂	semidirect
4. C₇×#1794	C₂	semidirect
5. #11728153	C₂	semidirect
6. #11728047	C₂	semidirect
7. #11727807	C₂	semidirect
8. #11727767	C₂	semidirect
9. #11727762	C₂	semidirect
23. #90439	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
25. #90217	C₂²	semidirect
30. C₂×#6398	C₂²	semidirect
31. #89882	C₂²	semidirect
32. #89777	C₂²	semidirect
33. #89776	C₂²	semidirect
38. C₇⋊#338	C₂²	semidirect
39. #89347	C₂²	semidirect
40. #89328	C₂²	semidirect
122. #1794	D₇	semidirect
538. C₇	#23893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744367	2
#11736441	2
#11736282	2
C₇×#1794	2
#11728153	2
#11728047	2
#11727807	2
#11727767	2
#11727762	2
#23893	7