Finite Group Databasebeta

← #13385348

Subgroups — #13385348

Order 1792.

2002 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744307C212yesmaximal, complemented
2#11736131C214yesmaximal, complemented
3C7×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727778C214yesmaximal, complemented
5#11727254C214yesmaximal, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6548C2212yescomplemented
8C2×#6516—22no—
9C2×#6516C2214yescomplemented
10#90497—28no—
11#90496—22no—
12#90495—22no—
13#90495C2214yes—
14D4×C22⋊D7—28no—
15#90489C2212yescomplemented
16#90482—22no—
17#90184C2214yescomplemented
18C2×C7×#99C2214yescomplemented
19C7×#379C2212yescomplemented
20C2×#6380C2218yescomplemented
21#89514—28no—
22#89513—28no—
23#89321C2214yescomplemented
24#23895—71nomaximal, Sylow
25C25×C7D411yescharacteristic, complemented
26C25×C7C2311yescharacteristic
27C22×C7×D4—28no—
28C22×C7×D4—42no—
29C22×C7×D4D412yescomplemented
30C22×C7×D4C2312yes—
31C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D7—22no—
33C22×C22⋊D7—24no—
34C22×C22⋊D7—24no—
35C22×C22⋊D7C2314yes—
36#6548—28no—
37#6548—44no—
38C2×#1159—24no—
39C2×D4×D7—24no—
40C2×#1157—22no—
41C2×C7×C22⋊C4—42no—
42C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
43#6516—28no—
44#6516—24no—
45#6516—24no—
46#6516—24no—
47#6516—28no—
48C2×C22⋊Dic7—24no—
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50C2×C22⋊Dic7—24no—
51C2×C22⋊Dic7C2314yes—
52#6503—24no—
53#6502—28no—
54#6502—28no—
55#6501—28no—
56#6500—24no—
57#6500D418yescomplemented
58#6499—24no—
59#6498—24no—
60#6498D418yescomplemented
61D4×Dic7—28no—
62#6493—24no—
63#6493—44no—
64#6492—24no—
65C4×C22⋊D7—28no—
66#6489—22no—
67#6487—24no—
68#6449—28no—
69#6445—28no—
70C7×#99—28no—
71#6380—216no—
72#3484—72no—
73#3026—74no—
74#2021—74no—
75#1913—74no—
76#1781D711yescharacteristic, complemented
77C24×C7—24no—
78C24×C7—24no—
79C24×C7—22no—
80C24×C7—41no—
81C24×C7—82no—
82C24×C7—82no—
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C24×C7C2×D411yescharacteristic
85C24×C7C2×D412yes—
86C24×C7C2411yescharacteristic
87C23×D7—22no—
88C23×D7C2×D414yescomplemented
89C2×C7×D4—24no—
90C2×C7×D4—24no—
91C2×C7×D4—24no—
92C2×C7×D4—24no—
93C2×C7×D4—42no—
94C2×C7×D4—416no—
95C2×C7×D4C2×D418yes—
96C22×C4×C7—24no—
97C22×C4×C7—24no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C2×C22⋊D7—28no—
101C2×C22⋊D7—24no—
102C2×C22⋊D7—28no—
103C2×C22⋊D7—24no—
104C2×C22⋊D7—24no—
105C2×C22⋊D7—28no—
106C2×C22⋊D7—28no—
107C2×C22⋊D7—28no—
108C2×C22⋊D7—44no—
109C2×C22⋊D7—44no—
110C2×C22⋊D7—88no—
111C2×C22⋊D7—88no—
112C22×Dic7—22no—
113C22×Dic7—24no—
114C22×Dic7—24no—
115C22×Dic7C2×D414yescomplemented
116#1159—416no—
117D4×D7—416no—
118#1157—44no—
119#1157—44no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—44no—
122C2×C4×D7—24no—
123C2×Dic14—22no—
124C7×C22⋊C4—28no—
125C7×C22⋊C4—84no—
126C22⋊Dic7—28no—
127C22⋊Dic7—24no—
128C22⋊Dic7—28no—
129C22⋊Dic7—28no—
130C22⋊Dic7—24no—
131C22⋊Dic7C2×D418yescomplemented
132(C2×D7)⋊C4—28no—
133(C2×D7)⋊C4—48no—
134C4⋊Dic7—24no—
135C4⋊Dic7—44no—
136Dic7⋊C4—28no—
137C4×Dic7—24no—
138C2×H(5,𝔽2)—72no—
139C23×D4C2×D711yescharacteristic
140#546—148no—
141D42—148no—
142#535—142no—
143#534—74no—
144#534—74no—
145#534—142no—
146#525—142no—
147C2×#120—74no—
148C2×#120—142no—
149#518—72no—
150#458—148no—
151B(4,𝔽2)—148no—
152C2×#99—78no—
153C2×#99C2×D714yescomplemented
154#379C2×D712yescomplemented
155#342—74no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7—22no—
158C23×C7—21no—
159C23×C7—22no—
160C23×C7—22no—
161C23×C7—21no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—44no—
164C23×C7—44no—
165C23×C7—48no—
166C23×C7—48no—
167C23×C7—44no—
168C23×C7—82no—
169C23×C7—81no—
170C23×C7—81no—
171C23×C7—82no—
172C23×C7—84no—
173C23×C7—82no—
174C23×C7—84no—
175C23×C7—82no—
176C23×C7#12014yes—
177C23×C7C22×D411yescharacteristic
178C23×C7C22×D414yes—
179C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
180C22×D7—24no—
181C22×D7—28no—
182C22×D7—44no—
183C22×D7—84no—
184C22×D7—84no—
185C7×D4—216no—
186C7×D4—48no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—44no—
190C2×C4×C7—44no—
191C2×C4×C7—84no—
192C2×C4×C7#12014yes—
193C22⋊D7—48no—
194C22⋊D7—416no—
195C22⋊D7—44no—
196C22⋊D7—44no—
197C22⋊D7—48no—
198C22⋊D7—88no—
199C22⋊D7—88no—
200C2×Dic7—28no—
201C2×Dic7—24no—
202C2×Dic7—28no—
203C2×Dic7—44no—
204C2×Dic7—84no—
205C2×Dic7—84no—
206D28—44no—
207D28—164no—
208C4×D7—48no—
209Dic14—44no—
210C25D2811yescharacteristic, complemented
211C25C22×D711yescharacteristic
212H(5,𝔽2)—148no—
213H(5,𝔽2)—284no—
214C2×#41—144no—
215C2×#41—142no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—74no—
219C22×D4—144no—
220C22×D4—142no—
221C22×D4—144no—
222C22×D4—144no—
223C22×D4D2812yescomplemented
224C22×D4C22×D712yes—
225C23×C4D2811yescharacteristic, complemented
226#127—144no—
227#124—144no—
228#123—78no—
229#123—148no—
230#123—144no—
231#123—144no—
232C22⋊Q8—144no—
233#121—144no—
234#121—148no—
235#121—148no—
236#121—148no—
237#121—284no—
238#120—78no—
239#120—148no—
240#120—148no—
241#120—144no—
242#120—148no—
243#120—144no—
244#120—144no—
245#120—144no—
246C4×D4—148no—
247C4×D4—148no—
248#117—142no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—74no—
251C2×C22⋊C4—144no—
252C2×C22⋊C4—144no—
253C2×C22⋊C4—142no—
254C2×C22⋊C4C22×D714yes—
255#99—28no—
256#99—1416no—
257C22×C7—24no—
258C22×C7—22no—
259C22×C7—24no—
260C22×C7—44no—
261C22×C7—42no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—44no—
264C22×C7—44no—
265C22×C7—42no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—44no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—41no—
270C22×C7—41no—
271C22×C7—82no—
272C22×C7—88no—
273C22×C7—88no—
274C22×C7C2×#12012yes—
275C22×C7#53411yescharacteristic
276C22×C7D4214yes—
277C2×D7—48no—
278C2×D7—44no—
279C2×D7—88no—
280C2×D7—164no—
281C4×C7—24no—
282C4×C7—84no—
283Dic7—48no—
284Dic7—44no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—74no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—142no—
293C24C2×D2811yescharacteristic
294C24C2×D2811yescharacteristic
295C24C2×D2812yes—
296C24C23×D711yescharacteristic
297#41—284no—
298#41—2816no—
299#41—284no—
300C2×Q8—142no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—142no—
308C2×D4—148no—
309C2×D4—144no—
310C2×D4—144no—
311C2×D4—148no—
312C2×D4—144no—
313C2×D4—148no—
314C2×D4—148no—
315C2×D4—148no—
316C2×D4—284no—
317C2×D4—2816no—
318C2×D4—284no—
319C2×D4—284no—
320C2×D4—568no—
321C2×D4—568no—
322C2×D4D4×D718yes—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—74no—
327C22×C4—144no—
328C22×C4—142no—
329C22×C4—144no—
330C22×C4—144no—
331C22×C4C2×D2812yes—
332C4⋊C4—144no—
333C4⋊C4—148no—
334C4⋊C4—284no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—78no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—148no—
339C22⋊C4—144no—
340C22⋊C4—148no—
341C22⋊C4—148no—
342C22⋊C4—144no—
343C22⋊C4—148no—
344C22⋊C4—288no—
345C42—144no—
346C2×C7—22no—
347C2×C7—24no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7—44no—
350C2×C7—42no—
351C2×C7—81no—
352C2×C7#240311yescharacteristic
353D7—84no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—48no—
364C23—48no—
365C23—44no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—82no—
374C23—144no—
375C23—148no—
376C23—284no—
377C23—564no—
378C23—564no—
379C23#644514yes—
380C23C22×D2811yescharacteristic
381C23C2×D4×D714yes—
382C23#654812yes—
383Q8—284no—
384D4—216no—
385D4—48no—
386D4—284no—
387D4—288no—
388D4—2816no—
389D4—284no—
390D4—284no—
391D4—288no—
392D4—568no—
393D4—568no—
394D4—1124no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—148no—
401C2×C4—144no—
402C2×C4—148no—
403C2×C4—288no—
404C2×C4—284no—
405C2×C4—564no—
406C2×C4—564no—
407C2×C4#644514yes—
408C7#2389511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—41no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—88no—
425C22—88no—
426C22—288no—
427C22—284no—
428C22—568no—
429C22—1124no—
430C22C2×#644512yes—
431C22#9018411yescharacteristic
432C22#9028114yes—
433C4—24no—
434C4—84no—
435C4—288no—
436C4—284no—
437C2—24no—
438C2—22no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—44no—
442C2—81no—
443C2—564no—
444C2#1173129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731297
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1781C2
socleC2×C7#2403
hypercenter#1781D7
hypocenterC7#23895
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744307C2semidirect
2. #11736131C2semidirect
3. C7×#1781C2semidirect
4. #11727778C2semidirect
5. #11727254C2semidirect
7. C2×#6548C22semidirect
9. C2×#6516C22semidirect
15. #90489C22semidirect
17. #90184C22semidirect
18. C2×C7×#99C22semidirect
19. C7×#379C22semidirect
20. C2×#6380C22semidirect
23. #89321C22semidirect
25. C25×C7D4semidirect
29. C22×C7×D4D4semidirect
31. C23×C4×C7D4semidirect
57. #6500D4semidirect
60. #6498D4semidirect
76. #1781D7semidirect
88. C23×D7C2×D4semidirect
115. C22×Dic7C2×D4semidirect
131. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
153. C2×#99C2×D7semidirect
154. #379C2×D7semidirect
210. C25D28semidirect
223. C22×D4D28semidirect
225. C23×C4D28semidirect
408. C7#23895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443072
#117361312
C7×#17812
#117277782
#117272542
#238957