Finite Group Databasebeta

← #13385381

Subgroups — #13385381

Order 1792.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11744307C211yesmaximal, characteristic
3#11741478C212yesmaximal, complemented
4C2×#89825C212yesmaximal, complemented
5#11729884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729460C214yesmaximal, complemented
7#11729458C212yesmaximal, complemented
8#11729297C212yesmaximal, complemented
9C23×C7×D4C2211yescharacteristic
10C24×C4×C7C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#6548C2211yescharacteristic
12C2×C7×#123—21no—
13C2×C7×#123—21no—
14C2×C7×#123—28no—
15C2×C7×#123C2212yes—
16C2×C7×#123C2212yescomplemented
17C22×C7×C4⋊C4—21no—
18C22×C7×C22⋊C4—21no—
19C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6516—21no—
21C2×#6516C2212yes—
22#90497—24no—
23#90496—21no—
24#90495—21no—
25#90495C2212yes—
26D4×C22⋊D7—24no—
27#90489C2211yescharacteristic
28#90482—21no—
29C2×#6492C2214yescomplemented
30#90019C2212yescomplemented
31C2×#6408C2212yes—
32C2×#6408C2212yescomplemented
33#89985—24no—
34#89983C2214yescomplemented
35#89982—24no—
36#89825—28no—
37C2×#6380C2214yescomplemented
38#89322C2214yescomplemented
39#23901—71nomaximal, Sylow
40C25×C7D411yescharacteristic
41C25×C7C2311yescharacteristic
42C22×C7×D4—24no—
43C22×C7×D4—24no—
44C22×C7×D4—42no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7—21no—
51C23×C4×C7—21no—
52C23×C4×C7—24no—
53C23×C4×C7—24no—
54C23×C4×C7—42no—
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C23×C4×C7C2312yes—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C22×C22⋊D7D414yes—
60C22×C22⋊D7C2312yes—
61#6548—24no—
62#6548—42no—
63C2×#1159—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×#1157—21no—
66C7×#123—28no—
67C7×#123—28no—
68C7×#123—24no—
69C7×#123—24no—
70C7×#123—24no—
71C7×#123D418yescomplemented
72C2×C7×C4⋊C4—28no—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4—28no—
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—24no—
80C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
81#6516—24no—
82#6516—22no—
83#6516—24no—
84#6516—22no—
85#6516—22no—
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—24no—
89C2×C22⋊Dic7D414yes—
90C2×C22⋊Dic7C2314yes—
91C2×C22⋊Dic7C2312yes—
92#6503—22no—
93#6502—24no—
94#6502—24no—
95#6501—24no—
96#6500—22no—
97#6500—22no—
98#6499—22no—
99#6498—22no—
100#6498—22no—
101D4×Dic7—24no—
102#6493—22no—
103#6492—22no—
104#6492—28no—
105#6492—44no—
106C4×C22⋊D7—24no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
108#6489—21no—
109#6487—22no—
110C2×Dic7⋊C4—24no—
111#6408—24no—
112#6408—42no—
113C7⋊#95—28no—
114#6380—28no—
115#3484—71no—
116C22×#123D711yescharacteristic, complemented
117C2×#458—72no—
118#2849—72no—
119#2022—74no—
120#1898—72no—
121#1890—72no—
122#1781—71no—
123C24×C7—22no—
124C24×C7—22no—
125C24×C7—22no—
126C24×C7—22no—
127C24×C7—44no—
128C24×C7—41no—
129C24×C7—44no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D414yes—
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C24×C7C2×D411yescharacteristic
134C24×C7C2×D411yescharacteristic
135C24×C7C2411yescharacteristic
136C23×D7—21no—
137C23×D7C2×D412yes—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4—416no—
150C2×C7×D4C2×D414yes—
151C22×C4×C7—24no—
152C22×C4×C7—24no—
153C22×C4×C7—24no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—24no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—24no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—41no—
162C22×C4×C7—416no—
163C22×C4×C7—44no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—42no—
167C22×C4×C7—42no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D414yescomplemented
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—24no—
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—24no—
177C2×C22⋊D7—24no—
178C2×C22⋊D7—24no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—48no—
182C2×C22⋊D7—84no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—24no—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187C22×Dic7C2×D414yes—
188#1159—48no—
189D4×D7—48no—
190#1157—42no—
191#1157—42no—
192C2×D28—21no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C7×C4⋊C4—28no—
196C7×C4⋊C4—28no—
197C7×C22⋊C4—24no—
198C7×C22⋊C4—28no—
199C7×C22⋊C4—28no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—24no—
204C22⋊Dic7—24no—
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—48no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—48no—
213C4⋊Dic7—22no—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—48no—
216C4×Dic7—22no—
217C2×H(5,𝔽2)—71no—
218C23×D4C2×D711yescharacteristic
219C24×C4C2×D711yescharacteristic, complemented
220#546—144no—
221D42—144no—
222#535—141no—
223#534—72no—
224#534—141no—
225#525—141no—
226C2×#123—21no—
227C2×#123—21no—
228C2×#123—28no—
229C2×#123—74no—
230C2×#123C2×D712yes—
231C2×#123C2×D712yescomplemented
232C2×#120—72no—
233C2×#120—141no—
234#518—71no—
235C22×C4⋊C4—21no—
236C22×C22⋊C4—21no—
237C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
238#458—148no—
239C2×#99—72no—
240C2×#99—74no—
241C2×#99—72no—
242#386—144no—
243#385—144no—
244#381—74no—
245#379—72no—
246#342—74no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—24no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—28no—
254C23×C7—28no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—44no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—44no—
263C23×C7—48no—
264C23×C7—48no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—48no—
268C23×C7—44no—
269C23×C7—82no—
270C23×C7—84no—
271C23×C7#12012yes—
272C23×C7#12012yes—
273C23×C7#12012yes—
274C23×C7C22×D412yes—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C23×C7C22×D412yes—
277C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—24no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—44no—
282C22×D7—82no—
283C7×D4—28no—
284C7×D4—44no—
285C7×D4—44no—
286C7×D4—44no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—24no—
291C2×C4×C7—24no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—28no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7—48no—
297C2×C4×C7—44no—
298C2×C4×C7—48no—
299C2×C4×C7—48no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—44no—
303C2×C4×C7#12012yes—
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—44no—
308C22⋊D7—48no—
309C22⋊D7—84no—
310C22⋊D7—84no—
311C2×Dic7—24no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—44no—
316C2×Dic7—48no—
317C2×Dic7—44no—
318C2×Dic7—82no—
319D28—42no—
320C4×D7—44no—
321Dic14—42no—
322C25C22⋊D711yescharacteristic
323C25C22×D711yescharacteristic
324H(5,𝔽2)—144no—
325H(5,𝔽2)—282no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—141no—
328C22×D4—24no—
329C22×D4—24no—
330C22×D4—42no—
331C22×D4—72no—
332C22×D4—74no—
333C22×D4—142no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—142no—
336C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
337C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
338C22×D4C22×D711yescharacteristic
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—24no—
344C23×C4—24no—
345C23×C4—42no—
346C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
347C23×C4C22×D712yes—
348#127—142no—
349#124—142no—
350#123—28no—
351#123—28no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—148no—
359#123—284no—
360#123C22⋊D718yescomplemented
361C22⋊Q8—142no—
362#121—142no—
363#121—144no—
364#121—144no—
365#121—144no—
366#120—142no—
367#120—142no—
368#120—144no—
369#120—144no—
370#120—142no—
371#120—142no—
372#120—142no—
373C4×D4—144no—
374C4×D4—144no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—144no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—74no—
386C2×C22⋊C4—72no—
387C2×C22⋊C4—74no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—144no—
391C2×C22⋊C4—144no—
392C2×C22⋊C4C22×D712yes—
393#99—144no—
394#99—148no—
395#99—282no—
396#95—148no—
397C22×C7—24no—
398C22×C7—24no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—24no—
401C22×C7—22no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—22no—
404C22×C7—22no—
405C22×C7—24no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—416no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—88no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7#45814yescomplemented
420C22×C7C2×#12011yescharacteristic
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7#53411yescharacteristic
423C22×C7D4214yes—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—44no—
426C2×D7—84no—
427C2×D7—162no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—44no—
430C4×C7—44no—
431C4×C7—41no—
432Dic7—42no—
433Dic7—44no—
434Dic7—84no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—44no—
440C24—41no—
441C24—44no—
442C24—72no—
443C24—141no—
444C24D4×D714yes—
445C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C24C23×D711yescharacteristic
450#41—282no—
451#41—288no—
452#41—282no—
453C2×Q8—141no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4—144no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—144no—
474C2×D4—144no—
475C2×D4—288no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—288no—
479C2×D4—564no—
480C2×D4C2×C22⋊D714yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—74no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—144no—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D714yescomplemented
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—144no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—288no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—288no—
526C22⋊C4—288no—
527C22⋊C4C2×C22⋊D714yescomplemented
528C42—142no—
529C2×C7—24no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—24no—
533C2×C7—42no—
534C2×C7—42no—
535C2×C7—81no—
536C2×C7#240311yescharacteristic
537C2×C7C2×#45812yes—
538D7—82no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—28no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—142no—
564C23—144no—
565C23—282no—
566C23—284no—
567C23—562no—
568C23#650012yes—
569C23#650012yes—
570C23#651612yes—
571C23C2×D4×D712yes—
572C23#654812yes—
573C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D712yes—
575Q8—282no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—282no—
581D4—284no—
582D4—284no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—288no—
586D4—564no—
587D4—564no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—144no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—144no—
607C2×C4—284no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—284no—
610C2×C4—288no—
611C2×C4—284no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4#651612yes—
614C7#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—282no—
638C22—284no—
639C22—564no—
640C22—1122no—
641C22#8982514yescomplemented
642C22C2×#650011yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D714yes—
644C22#9049511yescharacteristic
645C22C2×#651611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—282no—
651C4—284no—
652C4—564no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—562no—
661C2C2×#8982512yes—
662C2#1174149711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC22×C7×#123C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744307C2
hypercenterC22×#123D7
hypocenterC7#23901
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C7×#123C2semidirect
3. #11741478C2semidirect
4. C2×#89825C2semidirect
5. #11729884C2semidirect
6. #11729460C2semidirect
7. #11729458C2semidirect
8. #11729297C2semidirect
10. C24×C4×C7C22semidirect
16. C2×C7×#123C22semidirect
19. C22×C7×C22⋊C4C22semidirect
29. C2×#6492C22semidirect
30. #90019C22semidirect
32. C2×#6408C22semidirect
34. #89983C22semidirect
37. C2×#6380C22semidirect
38. #89322C22semidirect
71. C7×#123D4semidirect
116. C22×#123D7semidirect
170. C22×C4×C7C2×D4semidirect
201. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
219. C24×C4C2×D7semidirect
231. C2×#123C2×D7semidirect
237. C22×C22⋊C4C2×D7semidirect
360. #123C22⋊D7semidirect
419. C22×C7#458semidirect
506. C22×C4C2×C22⋊D7semidirect
527. C22⋊C4C2×C22⋊D7semidirect
614. C7#23901semidirect
641. C22#89825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×#1232
#117443072
#117414782
C2×#898252
#117298842
#117294602
#117294582
#117292972
#239017