Finite Group Databasebeta

← #13385385

Subgroups — #13385385

Order 1792.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3484C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90015C212yesmaximal, complemented
4#11740047C212yesmaximal, complemented
5#11729884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729603C214yesmaximal, complemented
7#11729424C212yesmaximal, complemented
8#11729409C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic
11C24×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
12C7×#546—24no—
13C7×D42—24no—
14C7×#535—21no—
15C7×#534—21no—
16C7×#534C2212yes—
17C7×#525—21no—
18C2×C7×#120—21no—
19C2×C7×#120C2212yes—
20C7×#518C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic7—21no—
22C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6498—21no—
24C2×#6498—21no—
25C2×#6498—28no—
26C2×#6498C2212yes—
27C2×#6498C2212yescomplemented
28C2×#6498C2214yescomplemented
29C22×Dic7⋊C4—21no—
30#90019C2212yescomplemented
31#90015—28no—
32#89992—24no—
33C2×#6408C2212yes—
34C2×#6408C2214yescomplemented
35C2×#6408C2212yescomplemented
36#89718—24no—
37#89715C2214yescomplemented
38#89321C2214yescomplemented
39#23901—71nomaximal, Sylow
40C25×C7D411yescharacteristic
41C25×C7C2311yescharacteristic
42C7×H(5,𝔽2)—24no—
43C7×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×C7×#41—21no—
45C2×C7×#41—22no—
46C22×C7×D4—24no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—42no—
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C22×C7×D4D414yes—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C7×D4C2312yes—
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7D411yescharacteristic
59C23×Dic7—21no—
60C23×Dic7—21no—
61C23×Dic7—21no—
62C23×Dic7—24no—
63C23×Dic7—24no—
64C23×Dic7—42no—
65C23×Dic7C2312yes—
66C7×#127—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—24no—
74C7×#121—24no—
75C7×#121—24no—
76C7×#120—24no—
77C7×#120—22no—
78C7×#120—22no—
79C7×#120—22no—
80C7×#120—22no—
81C7×#120—24no—
82C7×#120—22no—
83C4×C7×D4—24no—
84C4×C7×D4—24no—
85C7×#117—21no—
86C2×C7×C22⋊C4—22no—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C7×C22⋊C4D414yes—
89C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
90C2×C22⋊Dic7—28no—
91C2×C22⋊Dic7—21no—
92C2×C22⋊Dic7—22no—
93C2×C22⋊Dic7—22no—
94C2×C22⋊Dic7—24no—
95C2×C22⋊Dic7—24no—
96C2×C22⋊Dic7—24no—
97C2×C22⋊Dic7C2314yes—
98C2×C22⋊Dic7C2312yes—
99#6498—28no—
100#6498—28no—
101#6498—24no—
102#6498—24no—
103#6498—24no—
104#6498—28no—
105#6498—44no—
106#6498D418yescomplemented
107C2×Dic7⋊C4—28no—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×Dic7⋊C4—22no—
110C2×Dic7⋊C4—24no—
111#6408—24no—
112#6408—28no—
113#6408—42no—
114C7⋊#95—28no—
115#3484D711yescharacteristic
116C22×#123—71no—
117C2×#458—72no—
118#2849—72no—
119#2022—74no—
120#1898—72no—
121#1890—72no—
122#1781—71no—
123C24×C7—22no—
124C24×C7—22no—
125C24×C7—21no—
126C24×C7—22no—
127C24×C7—22no—
128C24×C7—44no—
129C24×C7—41no—
130C24×C7—44no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C24×C7C2×D414yes—
133C24×C7C2×D411yescharacteristic
134C24×C7C2×D412yes—
135C24×C7C2×D411yescharacteristic
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C24×C7C2411yescharacteristic
138C7×#41—48no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—42no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—24no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—24no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—24no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—41no—
161C2×C7×D4—41no—
162C2×C7×D4—416no—
163C2×C7×D4—48no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—48no—
167C2×C7×D4—84no—
168C2×C7×D4C2×D414yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D414yes—
179C22×Dic7—24no—
180C22×Dic7—24no—
181C22×Dic7—24no—
182C22×Dic7—24no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—24no—
187C22×Dic7—24no—
188C22×Dic7—416no—
189C22×Dic7—44no—
190C22×Dic7—42no—
191C22×Dic7—42no—
192C22×Dic7—42no—
193C22×Dic7—42no—
194C22×Dic7C2×D414yescomplemented
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—24no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—24no—
199C7×C22⋊C4—24no—
200C7×C22⋊C4—24no—
201C7×C22⋊C4—24no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7—22no—
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—28no—
207C22⋊Dic7—28no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—48no—
212C22⋊Dic7—48no—
213C22⋊Dic7C2×D414yescomplemented
214Dic7⋊C4—28no—
215Dic7⋊C4—28no—
216Dic7⋊C4—48no—
217C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
218C23×D4C2×D711yescharacteristic
219C24×C4—71no—
220#546—24no—
221D42—24no—
222#535—21no—
223#534—21no—
224#534C2×D712yes—
225#525—21no—
226C2×#123—72no—
227C2×#123—72no—
228C2×#123—74no—
229C2×#123—148no—
230C2×#123—141no—
231C2×#123—141no—
232C2×#120—21no—
233C2×#120C2×D712yes—
234#518C2×D711yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—141no—
236C22×C22⋊C4—71no—
237C22×C22⋊C4—141no—
238#458—148no—
239C2×#99—72no—
240C2×#99—74no—
241C2×#99—72no—
242#386—144no—
243#385—144no—
244#381—74no—
245#379—72no—
246#342—74no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—24no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—28no—
254C23×C7—28no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—24no—
261C23×C7—44no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—44no—
265C23×C7—48no—
266C23×C7—48no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—48no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—44no—
272C23×C7—44no—
273C23×C7—82no—
274C23×C7—84no—
275C23×C7—82no—
276C23×C7#12012yes—
277C23×C7#12012yes—
278C23×C7#12012yes—
279C23×C7C22×D412yes—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C23×C7C22×D412yes—
282C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
283C7×Q8—42no—
284C7×D4—28no—
285C7×D4—44no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—44no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—44no—
292C7×D4—44no—
293C7×D4—48no—
294C7×D4—84no—
295C7×D4—84no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—24no—
304C2×C4×C7—44no—
305C2×C4×C7—44no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—44no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7#12012yes—
310C2×Dic7—24no—
311C2×Dic7—24no—
312C2×Dic7—28no—
313C2×Dic7—48no—
314C2×Dic7—44no—
315C2×Dic7—48no—
316C2×Dic7—48no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—44no—
320C2×Dic7—48no—
321C2×Dic7—44no—
322C25C22⋊D711yescharacteristic
323C25C22×D711yescharacteristic
324H(5,𝔽2)—24no—
325H(5,𝔽2)—42no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—22no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
335C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D714yes—
337C22×D4C22×D712yes—
338C22×D4C22×D711yescharacteristic
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—72no—
341C23×C4—144no—
342C23×C4—141no—
343C23×C4—141no—
344C23×C4—141no—
345C23×C4—144no—
346C23×C4—282no—
347C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
348#127—22no—
349#124—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—78no—
354#123—144no—
355#123—144no—
356#123—148no—
357#123—148no—
358#123—144no—
359#123—148no—
360#123—284no—
361C22⋊Q8—22no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#120—24no—
367#120—22no—
368#120—22no—
369#120—22no—
370#120—22no—
371#120—24no—
372#120—22no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—148no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—144no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—72no—
383C2×C22⋊C4—74no—
384C2×C22⋊C4—144no—
385C2×C22⋊C4—148no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—144no—
390C2×C22⋊C4—144no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
392C2×C22⋊C4C22×D712yes—
393#99—148no—
394#99—144no—
395#99—282no—
396#95—148no—
397C22×C7—24no—
398C22×C7—24no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—24no—
401C22×C7—22no—
402C22×C7—22no—
403C22×C7—22no—
404C22×C7—22no—
405C22×C7—24no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—416no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—44no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—88no—
420C22×C7—84no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—162no—
423C22×C7#45814yescomplemented
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C22×C7#53411yescharacteristic
427C22×C7D4214yes—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—44no—
432Dic7—44no—
433Dic7—44no—
434Dic7—84no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—44no—
441C24—41no—
442C24—44no—
443C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D714yes—
445C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D712yes—
447C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C24C23×D711yescharacteristic
450#41—48no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4D4×D714yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—74no—
488C22×C4—144no—
489C22×C4—144no—
490C22×C4—144no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—144no—
497C22×C4—2816no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—284no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4C2×C22⋊D712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D714yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—148no—
510C4⋊C4—148no—
511C4⋊C4—288no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—74no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—148no—
522C22⋊C4—148no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—288no—
527C22⋊C4—288no—
528C42—22no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—24no—
531C2×C7—21no—
532C2×C7—24no—
533C2×C7—42no—
534C2×C7—42no—
535C2×C7—81no—
536C2×C7—82no—
537C2×C7#240311yescharacteristic
538C2×C7C2×#45812yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—21no—
545C23—28no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—21no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23#650012yes—
569C23#651612yes—
570C23#651612yes—
571C23C2×D4×D712yes—
572C23#654812yes—
573C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D712yes—
575Q8—42no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—48no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—144no—
602C2×C4—144no—
603C2×C4—148no—
604C2×C4—288no—
605C2×C4—284no—
606C2×C4—288no—
607C2×C4—288no—
608C2×C4—284no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—288no—
612C2×C4—284no—
613C2×C4#650012yes—
614C7#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—88no—
638C22—81no—
639C22—84no—
640C22—162no—
641C22#9001514yescomplemented
642C22C2×#650011yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D714yes—
644C22#9049511yescharacteristic
645C22C2×#651611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—284no—
651C4—284no—
652C4—564no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2#1174149711yescharacteristic
662C2C2×#9001512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3484C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3484D7
hypocenterC7#23901
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6498C2semidirect
3. C2×#90015C2semidirect
4. #11740047C2semidirect
5. #11729884C2semidirect
6. #11729603C2semidirect
7. #11729424C2semidirect
8. #11729409C2semidirect
11. C24×Dic7C22semidirect
22. C22×C22⋊Dic7C22semidirect
27. C2×#6498C22semidirect
28. C2×#6498C22semidirect
30. #90019C22semidirect
34. C2×#6408C22semidirect
35. C2×#6408C22semidirect
37. #89715C22semidirect
38. #89321C22semidirect
106. #6498D4semidirect
194. C22×Dic7C2×D4semidirect
213. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
423. C22×C7#458semidirect
614. C7#23901semidirect
641. C22#90015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34842
C22×#64982
C2×#900152
#117400472
#117298842
#117296032
#117294242
#117294092
#239017