Finite Group Databasebeta

← #13385401

Subgroups — #13385401

Order 1792.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740052C212yesmaximal, complemented
6#11729425C212yesmaximal, complemented
7#11729423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727790C212yesmaximal, complemented
9#11727789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727785C212yesmaximal, complemented
11#11727777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D7C2211yescharacteristic
15C2×C7×#120C2211yescharacteristic
16C2×C7×#120C2212yescomplemented
17C2×#6516C2211yescharacteristic, complemented
18#90521—21no—
19#90520—24no—
20#90519—21no—
21#90495—21no—
22#90495C2212yes—
23D4×C22⋊D7—24no—
24C2×#6501—21no—
25C2×#6500—21no—
26C2×#6500—21no—
27C2×#6500C2212yes—
28#90489C2211yescharacteristic
29C2×#6498C2211yescharacteristic
30C2×#6498C2212yescomplemented
31#90280—24no—
32#90280—24no—
33C2×#6449C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6447—21no—
35C2×#6446—21no—
36C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C7×B(4,𝔽2)—24no—
38C2×C7×#99C2211yescharacteristic
39C2×C7×#99C2212yescomplemented
40#90019C2212yescomplemented
41#90015—24no—
42#89995—24no—
43C2×#6408C2211yescharacteristic
44C2×#6408C2212yescomplemented
45#89731—24no—
46#89727C2212yescomplemented
47C2×#6380C2212yescomplemented
48#89715C2212yescomplemented
49#89322C2212yescomplemented
50#89322C2212yescomplemented
51#23903—71nomaximal, Sylow
52C25×C7C2311yescharacteristic
53C24×D7D411yescharacteristic, complemented
54C24×D7C2311yescharacteristic
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—22no—
57C7×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×C7×#41—21no—
59C2×C7×#41—22no—
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—22no—
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4—22no—
64C22×C7×D4C2312yes—
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D7—22no—
67C22×C22⋊D7—21no—
68C22×C22⋊D7—21no—
69C22×C22⋊D7—22no—
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—24no—
72C22×C22⋊D7—22no—
73C22×C22⋊D7—42no—
74C22×C22⋊D7D411yescharacteristic, complemented
75C22×C22⋊D7D414yescomplemented
76C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
77C23×Dic7C2311yescharacteristic
78C2×D4×D7—24no—
79C2×D4×D7—22no—
80C2×D4×D7—22no—
81C2×D4×D7—42no—
82C22×D28D411yescharacteristic, complemented
83C22×C4×D7—21no—
84C22×C4×D7D411yescharacteristic, complemented
85C7×#120—22no—
86C7×#120—24no—
87C7×#120—42no—
88C7×#120D414yescomplemented
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—22no—
91C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
92C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93#6516—22no—
94#6516—22no—
95#6516—22no—
96#6516—22no—
97C2×C22⋊Dic7—21no—
98C2×C22⋊Dic7—21no—
99C2×C22⋊Dic7—21no—
100C2×C22⋊Dic7—22no—
101C2×C22⋊Dic7—24no—
102C2×C22⋊Dic7C2312yes—
103C2×C22⋊Dic7C2312yes—
104C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
105#6510—22no—
106#6509—22no—
107#6503—22no—
108#6502—24no—
109#6502—24no—
110#6501—28no—
111#6501—22no—
112#6500—24no—
113#6500—28no—
114#6500—22no—
115#6500—22no—
116#6500—24no—
117#6500—22no—
118#6498—22no—
119#6498—22no—
120#6498—24no—
121#6498—42no—
122#6498D414yescomplemented
123D4×Dic7—24no—
124#6493—24no—
125#6492—22no—
126#6492—22no—
127C4×C22⋊D7—24no—
128C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
129C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
132C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
133#6489—21no—
134C2×C4⋊Dic7—21no—
135C2×Dic7⋊C4—21no—
136C2×Dic7⋊C4—22no—
137#6449—22no—
138#6449—22no—
139#6447—28no—
140#6446—28no—
141D7×C22⋊C4—22no—
142D7×C22⋊C4—22no—
143C7×#99—22no—
144C7×#99—24no—
145#6408—22no—
146#6408—24no—
147C7⋊#95—24no—
148#6380—42no—
149#3484—71no—
150C2×#534—71no—
151C2×#458—71no—
152C2×B(4,𝔽2)D711yescharacteristic, complemented
153#2613—72no—
154#2022—72no—
155#2021—72no—
156#1898—72no—
157#1890—71no—
158#1889—71no—
159#1781—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7—22no—
162C24×C7—21no—
163C24×C7—21no—
164C24×C7—22no—
165C24×C7—82no—
166C24×C7C2×D412yes—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C24×C7C2×D412yescomplemented
169C24×C7C2411yescharacteristic
170C23×D7—21no—
171C23×D7—21no—
172C23×D7—22no—
173C23×D7—22no—
174C23×D7—22no—
175C23×D7—41no—
176C23×D7—82no—
177C23×D7—82no—
178C23×D7C2×D411yescharacteristic
179C23×D7C2×D414yes—
180C23×D7C2×D411yescharacteristic
181C23×D7C2×D411yescharacteristic
182C7×#41—44no—
183C7×#41—44no—
184C7×#41—42no—
185C7×#41—42no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×D4—22no—
188C2×C7×D4—22no—
189C2×C7×D4—22no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—22no—
192C2×C7×D4—22no—
193C2×C7×D4—22no—
194C2×C7×D4—22no—
195C2×C7×D4—22no—
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4—24no—
198C2×C7×D4—44no—
199C2×C7×D4—44no—
200C2×C7×D4—42no—
201C2×C7×D4—42no—
202C2×C7×D4—44no—
203C2×C7×D4—82no—
204C2×C7×D4—84no—
205C2×C7×D4C2×D412yes—
206C2×C7×D4C2×D412yes—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—22no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7—22no—
211C22×C4×C7C2×D412yes—
212C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊D7—24no—
214C2×C22⋊D7—24no—
215C2×C22⋊D7—22no—
216C2×C22⋊D7—21no—
217C2×C22⋊D7—21no—
218C2×C22⋊D7—22no—
219C2×C22⋊D7—22no—
220C2×C22⋊D7—24no—
221C2×C22⋊D7—22no—
222C2×C22⋊D7—24no—
223C2×C22⋊D7—24no—
224C2×C22⋊D7—24no—
225C2×C22⋊D7—41no—
226C2×C22⋊D7—48no—
227C2×C22⋊D7—48no—
228C2×C22⋊D7—42no—
229C2×C22⋊D7—42no—
230C2×C22⋊D7—42no—
231C2×C22⋊D7—42no—
232C2×C22⋊D7—84no—
233C2×C22⋊D7—82no—
234C2×C22⋊D7—84no—
235C22×Dic7—22no—
236C22×Dic7—21no—
237C22×Dic7—21no—
238C22×Dic7—21no—
239C22×Dic7—22no—
240C22×Dic7—22no—
241C22×Dic7—22no—
242C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic7C2×D414yes—
244C22×Dic7C2×D412yescomplemented
245D4×D7—48no—
246D4×D7—48no—
247C2×D28—22no—
248C2×D28—22no—
249C2×D28—41no—
250C2×C4×D7—22no—
251C2×C4×D7—22no—
252C2×C4×D7—24no—
253C2×C4×D7—41no—
254C2×C4×D7—82no—
255C7×C22⋊C4—21no—
256C7×C22⋊C4—24no—
257C7×C22⋊C4—22no—
258C7×C22⋊C4—22no—
259C7×C22⋊C4—44no—
260C7×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
261C22⋊Dic7—24no—
262C22⋊Dic7—24no—
263C22⋊Dic7—22no—
264C22⋊Dic7—24no—
265C22⋊Dic7—21no—
266C22⋊Dic7—22no—
267C22⋊Dic7—22no—
268C22⋊Dic7—22no—
269C22⋊Dic7—22no—
270C22⋊Dic7—44no—
271C22⋊Dic7—84no—
272C22⋊Dic7C2×D412yescomplemented
273(C2×D7)⋊C4—24no—
274(C2×D7)⋊C4—24no—
275(C2×D7)⋊C4—24no—
276(C2×D7)⋊C4—24no—
277(C2×D7)⋊C4—24no—
278(C2×D7)⋊C4—84no—
279C4⋊Dic7—24no—
280C4⋊Dic7—22no—
281Dic7⋊C4—24no—
282Dic7⋊C4—24no—
283Dic7⋊C4—44no—
284C4×Dic7—22no—
285C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
286C23×D4—71no—
287C23×D4—71no—
288#546—144no—
289D42—144no—
290#535—141no—
291#534—72no—
292#534—144no—
293#534—141no—
294#534—144no—
295#525—141no—
296C2×#123—71no—
297C2×#123—72no—
298C2×#123—71no—
299C2×#123—141no—
300C2×#121—141no—
301C2×#121—141no—
302C2×#120—72no—
303C2×#120—71no—
304C2×#120—141no—
305C2×#120—141no—
306C2×#120C2×D711yescharacteristic
307C2×#120C2×D712yescomplemented
308#518—71no—
309C22×C22⋊C4—71no—
310#458—144no—
311B(4,𝔽2)—24no—
312C2×#99—71no—
313C2×#99—72no—
314C2×#99—72no—
315C2×#99C2×D711yescharacteristic
316C2×#99C2×D712yescomplemented
317#394—144no—
318#392—144no—
319#381—72no—
320#379—72no—
321#379—72no—
322#342—72no—
323#342—72no—
324C23×C7—21no—
325C23×C7—21no—
326C23×C7—22no—
327C23×C7—22no—
328C23×C7—24no—
329C23×C7—22no—
330C23×C7—22no—
331C23×C7—42no—
332C23×C7—42no—
333C23×C7—44no—
334C23×C7—42no—
335C23×C7—44no—
336C23×C7—42no—
337C23×C7—42no—
338C23×C7—44no—
339C23×C7—41no—
340C23×C7—41no—
341C23×C7—42no—
342C23×C7—82no—
343C23×C7—82no—
344C23×C7—84no—
345C23×C7—82no—
346C23×C7#12012yes—
347C23×C7C22×D411yescharacteristic
348C23×C7C22×D412yes—
349C23×C7C22×D411yescharacteristic
350C23×C7C22×D411yescharacteristic
351C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
352C22×D7—21no—
353C22×D7—21no—
354C22×D7—21no—
355C22×D7—21no—
356C22×D7—24no—
357C22×D7—24no—
358C22×D7—21no—
359C22×D7—21no—
360C22×D7—21no—
361C22×D7—42no—
362C22×D7—42no—
363C22×D7—44no—
364C22×D7—44no—
365C22×D7—44no—
366C22×D7—44no—
367C22×D7—42no—
368C22×D7—82no—
369C22×D7—82no—
370C22×D7—82no—
371C22×D7—84no—
372C22×D7—84no—
373C22×D7—84no—
374C22×D7#12012yes—
375C22×D7#12012yes—
376C7×Q8—42no—
377C7×D4—24no—
378C7×D4—24no—
379C7×D4—42no—
380C7×D4—44no—
381C7×D4—42no—
382C7×D4—42no—
383C7×D4—42no—
384C7×D4—42no—
385C7×D4—84no—
386C7×D4—88no—
387C2×C4×C7—21no—
388C2×C4×C7—21no—
389C2×C4×C7—22no—
390C2×C4×C7—22no—
391C2×C4×C7—22no—
392C2×C4×C7—22no—
393C2×C4×C7—44no—
394C2×C4×C7—42no—
395C2×C4×C7—42no—
396C2×C4×C7—44no—
397C2×C4×C7—42no—
398C2×C4×C7#12012yes—
399C22⋊D7—44no—
400C22⋊D7—48no—
401C22⋊D7—48no—
402C22⋊D7—48no—
403C22⋊D7—42no—
404C22⋊D7—42no—
405C22⋊D7—84no—
406C22⋊D7—84no—
407C22⋊D7—84no—
408C2×Dic7—24no—
409C2×Dic7—21no—
410C2×Dic7—22no—
411C2×Dic7—22no—
412C2×Dic7—21no—
413C2×Dic7—21no—
414C2×Dic7—24no—
415C2×Dic7—42no—
416C2×Dic7—41no—
417C2×Dic7—41no—
418C2×Dic7—42no—
419C2×Dic7—44no—
420C2×Dic7—44no—
421C2×Dic7—42no—
422C2×Dic7—82no—
423D28—44no—
424C4×D7—44no—
425C4×D7—84no—
426C25—71no—
427C25—71no—
428C25C22×D711yescharacteristic
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—42no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—22no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—71no—
439C22×D4—71no—
440C22×D4—74no—
441C22×D4—71no—
442C22×D4—142no—
443C22×D4—144no—
444C22×D4—141no—
445C22×D4—141no—
446C22×D4—142no—
447C22×D4—141no—
448C22×D4—142no—
449C22×D4—142no—
450C22×D4—142no—
451C22×D4—144no—
452C22×D4—282no—
453C22×D4—282no—
454C22×D4C22×D712yes—
455C22×D4C22×D711yescharacteristic
456C23×C4—71no—
457C23×C4—71no—
458C23×C4—141no—
459#127—142no—
460#124—142no—
461#123—74no—
462#123—142no—
463#123—148no—
464#123—142no—
465#123—142no—
466#123—142no—
467#123—142no—
468#123—142no—
469#123—144no—
470#123—282no—
471C22⋊Q8—142no—
472#121—148no—
473#121—144no—
474#121—144no—
475#121—148no—
476#121—142no—
477#121—144no—
478#120—22no—
479#120—24no—
480#120—42no—
481#120—142no—
482#120—142no—
483#120—142no—
484#120—144no—
485#120—142no—
486#120—148no—
487#120—144no—
488#120—142no—
489#120—142no—
490#120—142no—
491#120C22⋊D714yescomplemented
492C4×D4—144no—
493C4×D4—144no—
494#117—141no—
495C2×C4⋊C4—141no—
496C2×C4⋊C4—141no—
497C2×C4⋊C4—142no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—71no—
501C2×C22⋊C4—72no—
502C2×C22⋊C4—74no—
503C2×C22⋊C4—72no—
504C2×C22⋊C4—142no—
505C2×C22⋊C4—141no—
506C2×C22⋊C4—141no—
507C2×C22⋊C4—142no—
508C2×C22⋊C4—141no—
509C2×C22⋊C4—141no—
510C2×C22⋊C4—141no—
511C2×C22⋊C4—142no—
512C2×C22⋊C4—142no—
513C2×C22⋊C4—144no—
514C2×C22⋊C4—144no—
515C2×C22⋊C4C22×D712yes—
516C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
517#99—22no—
518#99—24no—
519#99—144no—
520#99—142no—
521#99—282no—
522#95—144no—
523C22×C7—24no—
524C22×C7—22no—
525C22×C7—22no—
526C22×C7—41no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7—42no—
529C22×C7—42no—
530C22×C7—42no—
531C22×C7—42no—
532C22×C7—44no—
533C22×C7—44no—
534C22×C7—42no—
535C22×C7—42no—
536C22×C7—42no—
537C22×C7—44no—
538C22×C7—81no—
539C22×C7—82no—
540C22×C7—82no—
541C22×C7—84no—
542C22×C7—82no—
543C22×C7—82no—
544C22×C7—162no—
545C22×C7C2×#12011yescharacteristic
546C22×C7C2×#12011yescharacteristic
547C22×C7#53411yescharacteristic
548C22×C7D4212yes—
549C22×C7D4212yes—
550C2×D7—22no—
551C2×D7—22no—
552C2×D7—22no—
553C2×D7—24no—
554C2×D7—22no—
555C2×D7—42no—
556C2×D7—42no—
557C2×D7—42no—
558C2×D7—42no—
559C2×D7—42no—
560C2×D7—41no—
561C2×D7—42no—
562C2×D7—84no—
563C2×D7—84no—
564C2×D7—88no—
565C2×D7—81no—
566C4×C7—22no—
567C4×C7—42no—
568C4×C7—42no—
569C4×C7—82no—
570Dic7—42no—
571Dic7—41no—
572Dic7—42no—
573Dic7—44no—
574Dic7—82no—
575C24—21no—
576C24—22no—
577C24—21no—
578C24—21no—
579C24—22no—
580C24—74no—
581C24—71no—
582C24—71no—
583C24—71no—
584C24—82no—
585C24—142no—
586C24—141no—
587C24—142no—
588C24—141no—
589C24—142no—
590C24—281no—
591C24—562no—
592C24—562no—
593C24D4×D712yes—
594C24D4×D711yescharacteristic
595C24C2×C22⋊D712yescomplemented
596C24C23×D711yescharacteristic
597#41—44no—
598#41—44no—
599#41—42no—
600#41—42no—
601C2×Q8—21no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—44no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—82no—
619C2×D4—84no—
620C2×D4—142no—
621C2×D4—144no—
622C2×D4—142no—
623C2×D4—144no—
624C2×D4—144no—
625C2×D4—142no—
626C2×D4—141no—
627C2×D4—142no—
628C2×D4—142no—
629C2×D4—141no—
630C2×D4—144no—
631C2×D4—144no—
632C2×D4—144no—
633C2×D4—142no—
634C2×D4—281no—
635C2×D4—281no—
636C2×D4—288no—
637C2×D4—288no—
638C2×D4—288no—
639C2×D4—288no—
640C2×D4—282no—
641C2×D4—282no—
642C2×D4—282no—
643C2×D4—282no—
644C2×D4—564no—
645C2×D4—562no—
646C2×D4—564no—
647C2×D4D4×D712yes—
648C2×D4C2×C22⋊D712yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—71no—
654C22×C4—72no—
655C22×C4—74no—
656C22×C4—142no—
657C22×C4—144no—
658C22×C4—142no—
659C22×C4—141no—
660C22×C4—141no—
661C22×C4—142no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—142no—
664C22×C4—142no—
665C22×C4—142no—
666C22×C4—281no—
667C22×C4—562no—
668C22×C4D4×D712yes—
669C22×C4D4×D711yescharacteristic
670C4⋊C4—144no—
671C4⋊C4—144no—
672C4⋊C4—142no—
673C4⋊C4—144no—
674C4⋊C4—284no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—44no—
680C22⋊C4—72no—
681C22⋊C4—144no—
682C22⋊C4—144no—
683C22⋊C4—144no—
684C22⋊C4—144no—
685C22⋊C4—144no—
686C22⋊C4—142no—
687C22⋊C4—144no—
688C22⋊C4—144no—
689C22⋊C4—144no—
690C22⋊C4—142no—
691C22⋊C4—142no—
692C22⋊C4—141no—
693C22⋊C4—142no—
694C22⋊C4—142no—
695C22⋊C4—284no—
696C22⋊C4—564no—
697C22⋊C4—564no—
698C22⋊C4C2×C22⋊D712yescomplemented
699C42—142no—
700C2×C7—21no—
701C2×C7—22no—
702C2×C7—22no—
703C2×C7—21no—
704C2×C7—42no—
705C2×C7—82no—
706C2×C7—82no—
707C2×C7#240311yescharacteristic
708C2×C7#302612yes—
709D7—42no—
710D7—42no—
711D7—81no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—22no—
715C23—24no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—22no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—44no—
722C23—44no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—44no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—42no—
730C23—72no—
731C23—72no—
732C23—82no—
733C23—82no—
734C23—84no—
735C23—82no—
736C23—141no—
737C23—141no—
738C23—141no—
739C23—141no—
740C23—144no—
741C23—144no—
742C23—141no—
743C23—141no—
744C23—141no—
745C23—282no—
746C23—282no—
747C23—284no—
748C23—284no—
749C23—284no—
750C23—282no—
751C23—284no—
752C23—562no—
753C23—562no—
754C23—564no—
755C23—562no—
756C23—564no—
757C23—564no—
758C23#650012yes—
759C23C2×D4×D711yescharacteristic
760C23C2×D4×D712yes—
761C23C2×D4×D711yescharacteristic
762C23#654812yes—
763C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
764Q8—42no—
765D4—24no—
766D4—24no—
767D4—42no—
768D4—44no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—84no—
774D4—88no—
775D4—284no—
776D4—284no—
777D4—288no—
778D4—288no—
779D4—288no—
780D4—282no—
781D4—282no—
782D4—564no—
783D4—564no—
784D4—564no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—142no—
797C2×C4—142no—
798C2×C4—141no—
799C2×C4—144no—
800C2×C4—141no—
801C2×C4—141no—
802C2×C4—144no—
803C2×C4—284no—
804C2×C4—282no—
805C2×C4—282no—
806C2×C4—281no—
807C2×C4—281no—
808C2×C4—284no—
809C2×C4—284no—
810C2×C4—282no—
811C2×C4—564no—
812C2×C4—562no—
813C2×C4#650012yes—
814C7#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—41no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—44no—
824C22—42no—
825C22—44no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—44no—
830C22—81no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—84no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—142no—
837C22—142no—
838C22—142no—
839C22—144no—
840C22—142no—
841C22—162no—
842C22—282no—
843C22—282no—
844C22—282no—
845C22—282no—
846C22—282no—
847C22—281no—
848C22—282no—
849C22—564no—
850C22—564no—
851C22—561no—
852C22—568no—
853C22D7×#12011yescharacteristic
854C22#9028011yescharacteristic
855C22#9028112yes—
856C22C2×#650011yescharacteristic
857C22D4×C22⋊D712yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—82no—
862C4—282no—
863C4—281no—
864C4—282no—
865C4—284no—
866C4—562no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—82no—
873C2—82no—
874C2—282no—
875C2—282no—
876C2—561no—
877C2#1173775212yes—
878C2#1174004911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC2×C7×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D7
hypocenterC7#23903
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744352C2semidirect
2. C2×#90280C2semidirect
3. C2×C7×B(4,𝔽2)C2semidirect
4. C2×#90015C2semidirect
5. #11740052C2semidirect
6. #11729425C2semidirect
7. #11729423C2semidirect
8. #11727790C2semidirect
9. #11727789C2semidirect
10. #11727785C2semidirect
11. #11727777C2semidirect
13. C23×C22⋊D7C22semidirect
16. C2×C7×#120C22semidirect
17. C2×#6516C22semidirect
30. C2×#6498C22semidirect
33. C2×#6449C22semidirect
36. C2×D7×C22⋊C4C22semidirect
39. C2×C7×#99C22semidirect
40. #90019C22semidirect
44. C2×#6408C22semidirect
46. #89727C22semidirect
47. C2×#6380C22semidirect
48. #89715C22semidirect
49. #89322C22semidirect
50. #89322C22semidirect
53. C24×D7D4semidirect
74. C22×C22⋊D7D4semidirect
75. C22×C22⋊D7D4semidirect
82. C22×D28D4semidirect
84. C22×C4×D7D4semidirect
88. C7×#120D4semidirect
122. #6498D4semidirect
132. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
152. C2×B(4,𝔽2)D7semidirect
168. C24×C7C2×D4semidirect
244. C22×Dic7C2×D4semidirect
260. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
272. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
307. C2×#120C2×D7semidirect
316. C2×#99C2×D7semidirect
491. #120C22⋊D7semidirect
595. C24C2×C22⋊D7semidirect
698. C22⋊C4C2×C22⋊D7semidirect
814. C7#23903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443522
C2×#902802
C2×C7×B(4,𝔽2)2
C2×#900152
#117400522
#117294252
#117294232
#117277902
#117277892
#117277852
#117277772
#239037