Finite Group Databasebeta

← #13385403

Subgroups — #13385403

Order 1792.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731300C212yesmaximal, complemented
6C7×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727254C212yesmaximal, complemented
10#11726724C212yesmaximal, complemented
11#11726720C212yesmaximal, complemented
12C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#6548C2211yescharacteristic
14C22×D4×D7C2211yescharacteristic
15C2×C7×#120C2211yescharacteristic
16C7×#518C2211yescharacteristic
17C2×#6516C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6516C2212yescomplemented
19C2×#6501—21no—
20C2×#6500—21no—
21C2×#6498C2211yescharacteristic
22#90280—24no—
23#90280—24no—
24#90245—24no—
25D4×D28—24no—
26#90216—21no—
27#90215—21no—
28#90184—21no—
29#90184C2212yes—
30C2×#6449C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6449C2212yescomplemented
32C2×#6447—21no—
33C2×#6446—21no—
34C2×#6445—21no—
35C2×#6445C2212yes—
36C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C7×#99C2211yescharacteristic
38C7×#379C2212yescomplemented
39C2×#6408C2211yescharacteristic
40#89804—24no—
41#89733—24no—
42#89732—24no—
43#89727C2212yescomplemented
44C2×#6380C2212yescomplemented
45C2×#6380C2212yescomplemented
46C2×#6380C2212yescomplemented
47#89715C2212yescomplemented
48#89514—24no—
49C7×#342C2212yescomplemented
50#89321C2212yescomplemented
51#23903—71nomaximal, Sylow
52C25×C7C2311yescharacteristic
53C24×D7D411yescharacteristic, complemented
54C24×D7C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×C22⋊D7—24no—
63C22×C22⋊D7—22no—
64C22×C22⋊D7—22no—
65C22×C22⋊D7—42no—
66C22×C22⋊D7D411yescharacteristic, complemented
67C22×C22⋊D7C2312yes—
68C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
69C23×Dic7C2311yescharacteristic
70#6548—22no—
71#6548—22no—
72#6548—42no—
73C2×#1159—22no—
74C2×D4×D7—22no—
75C2×D4×D7—24no—
76C2×D4×D7—22no—
77C2×D4×D7—22no—
78C2×D4×D7—42no—
79C2×#1157—21no—
80C22×D28—22no—
81C22×D28D411yescharacteristic, complemented
82C22×D28D414yescomplemented
83C22×C4×D7—21no—
84C22×C4×D7D411yescharacteristic, complemented
85C7×#120—22no—
86C7×#120D414yescomplemented
87C4×C7×D4—24no—
88C7×#117—21no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4—24no—
92C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
93C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
94C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95#6516—22no—
96#6516—22no—
97#6516—24no—
98#6516—42no—
99C2×C22⋊Dic7—21no—
100C2×C22⋊Dic7—21no—
101C2×C22⋊Dic7—22no—
102C2×C22⋊Dic7C2312yes—
103C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
104#6501—28no—
105#6500—28no—
106#6498—22no—
107#6498D414yescomplemented
108#6493—24no—
109#6493—24no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
116C2×C4⋊Dic7—21no—
117C2×C4⋊Dic7—22no—
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119#6460—22no—
120#6458—22no—
121#6458—24no—
122#6449—22no—
123#6449—22no—
124#6449—22no—
125#6449—22no—
126#6449—22no—
127#6449—24no—
128#6449—42no—
129#6447—28no—
130#6446—28no—
131#6445—24no—
132#6445—22no—
133#6445—22no—
134#6445—22no—
135#6445—22no—
136#6445—24no—
137#6445—22no—
138D7×C22⋊C4—22no—
139D7×C22⋊C4—22no—
140#6438—22no—
141#6437—22no—
142C4×D28—24no—
143C7×#99—22no—
144#6408—22no—
145C7⋊#95—24no—
146#6380—24no—
147#6380—24no—
148#6380—42no—
149#3484—71no—
150C2×#534—71no—
151C2×#458—71no—
152C2×B(4,𝔽2)—71no—
153#2613—72no—
154#2022—72no—
155#2021—72no—
156#1898—72no—
157#1890—71no—
158#1889D711yescharacteristic, complemented
159#1781—71no—
160C24×C7—22no—
161C24×C7—21no—
162C24×C7—21no—
163C24×C7—22no—
164C24×C7—82no—
165C24×C7C2×D411yescharacteristic
166C24×C7C2×D412yescomplemented
167C24×C7C2411yescharacteristic
168C23×D7—21no—
169C23×D7—21no—
170C23×D7—22no—
171C23×D7—21no—
172C23×D7—22no—
173C23×D7—22no—
174C23×D7—41no—
175C23×D7—82no—
176C23×D7—82no—
177C23×D7C2×D411yescharacteristic
178C23×D7C2×D412yes—
179C23×D7C2×D411yescharacteristic
180C23×D7C2×D411yescharacteristic
181C23×D7C2×D414yes—
182C2×C7×D4—22no—
183C2×C7×D4—22no—
184C2×C7×D4—24no—
185C2×C7×D4—82no—
186C2×C7×D4C2×D412yes—
187C2×C7×D4C2×D412yes—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D414yes—
193C2×C22⋊D7—22no—
194C2×C22⋊D7—24no—
195C2×C22⋊D7—24no—
196C2×C22⋊D7—22no—
197C2×C22⋊D7—22no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—24no—
209C2×C22⋊D7—41no—
210C2×C22⋊D7—48no—
211C2×C22⋊D7—48no—
212C2×C22⋊D7—42no—
213C2×C22⋊D7—42no—
214C2×C22⋊D7—42no—
215C2×C22⋊D7—42no—
216C2×C22⋊D7—42no—
217C2×C22⋊D7—42no—
218C2×C22⋊D7—44no—
219C2×C22⋊D7—82no—
220C2×C22⋊D7—84no—
221C22×Dic7—21no—
222C22×Dic7—22no—
223C22×Dic7—21no—
224C22×Dic7—21no—
225C22×Dic7—21no—
226C22×Dic7—22no—
227C22×Dic7—22no—
228C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic7C2×D412yes—
230C22×Dic7C2×D412yescomplemented
231#1159—44no—
232#1159—44no—
233D4×D7—48no—
234D4×D7—48no—
235D4×D7—44no—
236D4×D7—44no—
237#1157—42no—
238#1157—42no—
239C2×D28—21no—
240C2×D28—24no—
241C2×D28—22no—
242C2×D28—22no—
243C2×D28—24no—
244C2×D28—24no—
245C2×D28—41no—
246C2×D28—84no—
247C2×D28—84no—
248C2×C4×D7—22no—
249C2×C4×D7—22no—
250C2×C4×D7—22no—
251C2×C4×D7—24no—
252C2×C4×D7—41no—
253C2×C4×D7—82no—
254C2×Dic14—21no—
255C7×C4⋊C4—22no—
256C7×C22⋊C4—22no—
257C7×C22⋊C4—21no—
258C7×C22⋊C4—22no—
259C7×C22⋊C4—22no—
260C7×C22⋊C4—24no—
261C7×C22⋊C4—22no—
262C7×C22⋊C4—22no—
263C7×C22⋊C4—84no—
264C7×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
265C42×C7—22no—
266C22⋊Dic7—24no—
267C22⋊Dic7—24no—
268C22⋊Dic7—21no—
269C22⋊Dic7—22no—
270C22⋊Dic7—22no—
271C22⋊Dic7—44no—
272C22⋊Dic7C2×D412yescomplemented
273(C2×D7)⋊C4—24no—
274(C2×D7)⋊C4—24no—
275(C2×D7)⋊C4—24no—
276(C2×D7)⋊C4—24no—
277(C2×D7)⋊C4—24no—
278(C2×D7)⋊C4—24no—
279(C2×D7)⋊C4—44no—
280(C2×D7)⋊C4—84no—
281C4⋊Dic7—24no—
282C4⋊Dic7—24no—
283C4⋊Dic7—44no—
284Dic7⋊C4—24no—
285C2×H(5,𝔽2)—71no—
286C23×D4—71no—
287C23×D4—71no—
288#546—144no—
289D42—144no—
290#535—141no—
291#534—72no—
292#534—141no—
293#534—144no—
294#534—144no—
295#525—141no—
296C2×#123—71no—
297C2×#123—71no—
298C2×#123—72no—
299C2×#123—141no—
300C2×#121—141no—
301C2×#121—141no—
302C2×#120—72no—
303C2×#120—71no—
304C2×#120—72no—
305C2×#120—141no—
306C2×#120—141no—
307C2×#120C2×D711yescharacteristic
308#518C2×D711yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—71no—
310#458—144no—
311B(4,𝔽2)—144no—
312C2×#99—71no—
313C2×#99—72no—
314C2×#99—72no—
315C2×#99—72no—
316C2×#99C2×D711yescharacteristic
317#394—144no—
318#392—144no—
319#381—72no—
320#379—72no—
321#379C2×D712yescomplemented
322#342—72no—
323#342C2×D712yescomplemented
324C23×C7—21no—
325C23×C7—21no—
326C23×C7—22no—
327C23×C7—24no—
328C23×C7—42no—
329C23×C7—42no—
330C23×C7—44no—
331C23×C7—44no—
332C23×C7—42no—
333C23×C7—42no—
334C23×C7—41no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—42no—
337C23×C7—82no—
338C23×C7—82no—
339C23×C7—84no—
340C23×C7#12012yes—
341C23×C7C22×D411yescharacteristic
342C23×C7C22×D411yescharacteristic
343C23×C7C22×D412yes—
344C23×C7C22×D411yescharacteristic
345C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
346C22×D7—21no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7—21no—
349C22×D7—21no—
350C22×D7—24no—
351C22×D7—24no—
352C22×D7—21no—
353C22×D7—21no—
354C22×D7—22no—
355C22×D7—21no—
356C22×D7—22no—
357C22×D7—22no—
358C22×D7—42no—
359C22×D7—42no—
360C22×D7—44no—
361C22×D7—44no—
362C22×D7—44no—
363C22×D7—44no—
364C22×D7—42no—
365C22×D7—42no—
366C22×D7—44no—
367C22×D7—82no—
368C22×D7—82no—
369C22×D7—82no—
370C22×D7—84no—
371C22×D7—84no—
372C22×D7—82no—
373C22×D7—84no—
374C22×D7#12012yes—
375C22×D7#12012yes—
376C7×D4—24no—
377C7×D4—24no—
378C7×D4—84no—
379C2×C4×C7—21no—
380C2×C4×C7—21no—
381C2×C4×C7—22no—
382C2×C4×C7—24no—
383C2×C4×C7—42no—
384C2×C4×C7—44no—
385C2×C4×C7—44no—
386C2×C4×C7—42no—
387C2×C4×C7—82no—
388C2×C4×C7#12012yes—
389C22⋊D7—44no—
390C22⋊D7—48no—
391C22⋊D7—48no—
392C22⋊D7—44no—
393C22⋊D7—42no—
394C22⋊D7—42no—
395C22⋊D7—42no—
396C22⋊D7—42no—
397C22⋊D7—42no—
398C22⋊D7—42no—
399C22⋊D7—84no—
400C22⋊D7—88no—
401C2×Dic7—22no—
402C2×Dic7—22no—
403C2×Dic7—21no—
404C2×Dic7—21no—
405C2×Dic7—22no—
406C2×Dic7—21no—
407C2×Dic7—22no—
408C2×Dic7—24no—
409C2×Dic7—22no—
410C2×Dic7—42no—
411C2×Dic7—42no—
412C2×Dic7—41no—
413C2×Dic7—41no—
414C2×Dic7—42no—
415C2×Dic7—44no—
416C2×Dic7—42no—
417D28—44no—
418D28—42no—
419D28—48no—
420D28—84no—
421D28—84no—
422C4×D7—44no—
423C4×D7—44no—
424C4×D7—84no—
425Dic14—42no—
426C25—71no—
427C25—71no—
428C25C22×D711yescharacteristic
429H(5,𝔽2)—142no—
430H(5,𝔽2)—142no—
431H(5,𝔽2)—282no—
432C2×#41—142no—
433C2×#41—141no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—72no—
436C22×D4—71no—
437C22×D4—71no—
438C22×D4—71no—
439C22×D4—74no—
440C22×D4—142no—
441C22×D4—142no—
442C22×D4—142no—
443C22×D4—144no—
444C22×D4—141no—
445C22×D4—141no—
446C22×D4—142no—
447C22×D4—141no—
448C22×D4—141no—
449C22×D4—142no—
450C22×D4—142no—
451C22×D4—144no—
452C22×D4—142no—
453C22×D4—282no—
454C22×D4—282no—
455C22×D4C22×D711yescharacteristic
456C23×C4—71no—
457C23×C4—71no—
458C23×C4—141no—
459#127—142no—
460#124—142no—
461#123—74no—
462#123—142no—
463#123—142no—
464#123—142no—
465#123—148no—
466#123—142no—
467#123—144no—
468#123—142no—
469#123—142no—
470#123—282no—
471C22⋊Q8—142no—
472#121—148no—
473#121—142no—
474#121—144no—
475#121—144no—
476#121—148no—
477#121—144no—
478#120—22no—
479#120—142no—
480#120—142no—
481#120—144no—
482#120—142no—
483#120—142no—
484#120—144no—
485#120—142no—
486#120—142no—
487#120—148no—
488#120—142no—
489#120—144no—
490#120—282no—
491#120D2814yescomplemented
492C4×D4—24no—
493C4×D4—144no—
494#117—21no—
495C2×C4⋊C4—141no—
496C2×C4⋊C4—141no—
497C2×C4⋊C4—142no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—24no—
501C2×C22⋊C4—71no—
502C2×C22⋊C4—74no—
503C2×C22⋊C4—72no—
504C2×C22⋊C4—142no—
505C2×C22⋊C4—141no—
506C2×C22⋊C4—141no—
507C2×C22⋊C4—142no—
508C2×C22⋊C4—141no—
509C2×C22⋊C4—141no—
510C2×C22⋊C4—142no—
511C2×C22⋊C4—142no—
512C2×C22⋊C4—142no—
513C2×C22⋊C4—144no—
514C2×C22⋊C4C22×D712yes—
515C2×C22⋊C4C22×D712yes—
516C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
517#99—22no—
518#99—144no—
519#99—142no—
520#99—144no—
521#99—282no—
522#95—144no—
523C22×C7—24no—
524C22×C7—22no—
525C22×C7—22no—
526C22×C7—41no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7—42no—
529C22×C7—42no—
530C22×C7—42no—
531C22×C7—44no—
532C22×C7—42no—
533C22×C7—44no—
534C22×C7—42no—
535C22×C7—42no—
536C22×C7—81no—
537C22×C7—84no—
538C22×C7—82no—
539C22×C7—82no—
540C22×C7C2×#12011yescharacteristic
541C22×C7C2×#12011yescharacteristic
542C22×C7#53411yescharacteristic
543C22×C7D4212yes—
544C22×C7D4212yes—
545C2×D7—22no—
546C2×D7—22no—
547C2×D7—22no—
548C2×D7—24no—
549C2×D7—22no—
550C2×D7—42no—
551C2×D7—42no—
552C2×D7—42no—
553C2×D7—42no—
554C2×D7—42no—
555C2×D7—42no—
556C2×D7—41no—
557C2×D7—44no—
558C2×D7—42no—
559C2×D7—84no—
560C2×D7—84no—
561C2×D7—88no—
562C2×D7—82no—
563C2×D7—82no—
564C2×D7—81no—
565C2×D7—162no—
566C4×C7—22no—
567C4×C7—42no—
568C4×C7—44no—
569C4×C7—82no—
570Dic7—42no—
571Dic7—42no—
572Dic7—41no—
573Dic7—42no—
574Dic7—82no—
575C24—22no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—22no—
579C24—74no—
580C24—71no—
581C24—71no—
582C24—71no—
583C24—72no—
584C24—82no—
585C24—142no—
586C24—141no—
587C24—141no—
588C24—141no—
589C24—142no—
590C24—142no—
591C24—281no—
592C24—562no—
593C24—562no—
594C24C2×D2812yescomplemented
595C24D4×D711yescharacteristic
596C24C23×D711yescharacteristic
597#41—282no—
598#41—284no—
599#41—284no—
600#41—282no—
601C2×Q8—141no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—24no—
605C2×D4—82no—
606C2×D4—144no—
607C2×D4—142no—
608C2×D4—141no—
609C2×D4—144no—
610C2×D4—144no—
611C2×D4—142no—
612C2×D4—142no—
613C2×D4—144no—
614C2×D4—144no—
615C2×D4—142no—
616C2×D4—142no—
617C2×D4—141no—
618C2×D4—142no—
619C2×D4—142no—
620C2×D4—142no—
621C2×D4—141no—
622C2×D4—142no—
623C2×D4—142no—
624C2×D4—142no—
625C2×D4—142no—
626C2×D4—144no—
627C2×D4—142no—
628C2×D4—281no—
629C2×D4—281no—
630C2×D4—288no—
631C2×D4—288no—
632C2×D4—288no—
633C2×D4—284no—
634C2×D4—284no—
635C2×D4—288no—
636C2×D4—282no—
637C2×D4—282no—
638C2×D4—282no—
639C2×D4—282no—
640C2×D4—282no—
641C2×D4—282no—
642C2×D4—284no—
643C2×D4—564no—
644C2×D4—564no—
645C2×D4—562no—
646C2×D4—564no—
647C2×D4C2×D2812yes—
648C2×D4D4×D712yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—72no—
653C22×C4—71no—
654C22×C4—72no—
655C22×C4—142no—
656C22×C4—142no—
657C22×C4—144no—
658C22×C4—141no—
659C22×C4—141no—
660C22×C4—142no—
661C22×C4—141no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—142no—
664C22×C4—142no—
665C22×C4—142no—
666C22×C4—281no—
667C22×C4—562no—
668C22×C4D4×D711yescharacteristic
669C22×C4D4×D714yes—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—144no—
672C4⋊C4—144no—
673C4⋊C4—144no—
674C4⋊C4—284no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—24no—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—72no—
683C22⋊C4—84no—
684C22⋊C4—144no—
685C22⋊C4—144no—
686C22⋊C4—144no—
687C22⋊C4—144no—
688C22⋊C4—144no—
689C22⋊C4—144no—
690C22⋊C4—144no—
691C22⋊C4—144no—
692C22⋊C4—141no—
693C22⋊C4—142no—
694C22⋊C4—142no—
695C22⋊C4—284no—
696C22⋊C4—284no—
697C22⋊C4—564no—
698C22⋊C4C2×D2812yescomplemented
699C42—22no—
700C2×C7—21no—
701C2×C7—22no—
702C2×C7—22no—
703C2×C7—21no—
704C2×C7—42no—
705C2×C7—82no—
706C2×C7#240311yescharacteristic
707C2×C7#302612yes—
708D7—42no—
709D7—42no—
710D7—81no—
711D7—82no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—22no—
715C23—24no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23—44no—
719C23—42no—
720C23—44no—
721C23—42no—
722C23—41no—
723C23—42no—
724C23—41no—
725C23—72no—
726C23—72no—
727C23—82no—
728C23—82no—
729C23—84no—
730C23—141no—
731C23—141no—
732C23—141no—
733C23—141no—
734C23—144no—
735C23—144no—
736C23—141no—
737C23—141no—
738C23—142no—
739C23—142no—
740C23—142no—
741C23—141no—
742C23—282no—
743C23—282no—
744C23—284no—
745C23—284no—
746C23—284no—
747C23—282no—
748C23—282no—
749C23—284no—
750C23—284no—
751C23—562no—
752C23—562no—
753C23—562no—
754C23—564no—
755C23—564no—
756C23—562no—
757C23—564no—
758C23#644512yes—
759C23C22×D2811yescharacteristic
760C23C2×D4×D711yescharacteristic
761C23C2×D4×D712yes—
762C23C2×D4×D711yescharacteristic
763C23#655312yes—
764Q8—282no—
765D4—24no—
766D4—24no—
767D4—84no—
768D4—284no—
769D4—282no—
770D4—288no—
771D4—284no—
772D4—284no—
773D4—288no—
774D4—288no—
775D4—282no—
776D4—282no—
777D4—282no—
778D4—282no—
779D4—282no—
780D4—282no—
781D4—564no—
782D4—564no—
783D4—564no—
784D4—568no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—142no—
795C2×C4—142no—
796C2×C4—141no—
797C2×C4—142no—
798C2×C4—142no—
799C2×C4—141no—
800C2×C4—144no—
801C2×C4—142no—
802C2×C4—141no—
803C2×C4—284no—
804C2×C4—284no—
805C2×C4—282no—
806C2×C4—282no—
807C2×C4—282no—
808C2×C4—281no—
809C2×C4—281no—
810C2×C4—284no—
811C2×C4—282no—
812C2×C4—564no—
813C2×C4#644512yes—
814C7#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—44no—
825C22—44no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—81no—
829C22—84no—
830C22—82no—
831C22—82no—
832C22—142no—
833C22—142no—
834C22—142no—
835C22—144no—
836C22—142no—
837C22—282no—
838C22—282no—
839C22—282no—
840C22—282no—
841C22—282no—
842C22—282no—
843C22—281no—
844C22—284no—
845C22—282no—
846C22—564no—
847C22—564no—
848C22—562no—
849C22—561no—
850C22—562no—
851C22—568no—
852C22—1122no—
853C22C2×#644511yescharacteristic
854C22D4×D2812yes—
855C22D7×#12011yescharacteristic
856C22#9030012yes—
857C22#9034411yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—44no—
861C4—82no—
862C4—282no—
863C4—281no—
864C4—282no—
865C4—282no—
866C4—562no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—82no—
873C2—282no—
874C2—282no—
875C2—561no—
876C2—562no—
877C2#1173232911yescharacteristic
878C2#1173775212yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1889C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1889D7
hypocenterC7#23903
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90280C2semidirect
2. #11742935C2semidirect
3. C2×#89804C2semidirect
4. C2×#89514C2semidirect
5. #11731300C2semidirect
6. C7×#1889C2semidirect
7. #11729409C2semidirect
8. #11727789C2semidirect
9. #11727254C2semidirect
10. #11726724C2semidirect
11. #11726720C2semidirect
12. C23×C22⋊D7C22semidirect
17. C2×#6516C22semidirect
18. C2×#6516C22semidirect
30. C2×#6449C22semidirect
31. C2×#6449C22semidirect
36. C2×D7×C22⋊C4C22semidirect
38. C7×#379C22semidirect
43. #89727C22semidirect
44. C2×#6380C22semidirect
45. C2×#6380C22semidirect
46. C2×#6380C22semidirect
47. #89715C22semidirect
49. C7×#342C22semidirect
50. #89321C22semidirect
53. C24×D7D4semidirect
66. C22×C22⋊D7D4semidirect
81. C22×D28D4semidirect
82. C22×D28D4semidirect
84. C22×C4×D7D4semidirect
86. C7×#120D4semidirect
107. #6498D4semidirect
115. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
158. #1889D7semidirect
166. C24×C7C2×D4semidirect
230. C22×Dic7C2×D4semidirect
264. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
272. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
321. #379C2×D7semidirect
323. #342C2×D7semidirect
491. #120D28semidirect
594. C24C2×D28semidirect
698. C22⋊C4C2×D28semidirect
814. C7#23903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902802
#117429352
C2×#898042
C2×#895142
#117313002
C7×#18892
#117294092
#117277892
#117272542
#117267242
#117267202
#239037