Finite Group Databasebeta

← #13385404

Subgroups — #13385404

Order 1792.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740052C212yesmaximal, complemented
6#11729884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729605C212yesmaximal, complemented
8#11729603C212yesmaximal, complemented
9#11729424C212yesmaximal, complemented
10#11729409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×C7×D4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#546—24no—
16C7×D42—24no—
17C7×#535—21no—
18C7×#534—21no—
19C7×#534C2212yes—
20C7×#525—21no—
21C2×C7×#120—21no—
22C2×C7×#120C2212yes—
23C7×#518C2211yescharacteristic
24C2×#6516—21no—
25C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
26#90495—24no—
27#90495—24no—
28C2×#6502—21no—
29C2×#6502—21no—
30C2×#6500C2211yescharacteristic
31C2×#6500C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6500C2212yescomplemented
33C2×#6498C2211yescharacteristic
34C2×#6498C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6498C2212yescomplemented
36C2×#6492—21no—
37#90019C2212yescomplemented
38#90016—24no—
39#90015—24no—
40#89995—24no—
41C2×#6408C2211yescharacteristic
42C2×#6408C2211yescharacteristic
43C2×#6408C2212yescomplemented
44C2×#6408C2212yescomplemented
45C2×#6408C2212yescomplemented
46#89731—24no—
47#89727C2212yescomplemented
48#89715C2212yescomplemented
49#89321C2212yescomplemented
50#89321C2212yescomplemented
51#23903—71nomaximal, Sylow
52C25×C7D411yescharacteristic, complemented
53C25×C7C2311yescharacteristic
54C24×D7C2311yescharacteristic
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—22no—
57C7×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×C7×#41—21no—
59C2×C7×#41—22no—
60C22×C7×D4—24no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4—22no—
63C22×C7×D4—22no—
64C22×C7×D4—22no—
65C22×C7×D4—22no—
66C22×C7×D4—42no—
67C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
68C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
69C22×C7×D4D414yescomplemented
70C22×C7×D4C2311yescharacteristic
71C22×C7×D4C2312yes—
72C22×C7×D4C2311yescharacteristic
73C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
74C22×C22⋊D7—21no—
75C22×C22⋊D7—21no—
76C22×C22⋊D7—22no—
77C22×C22⋊D7—21no—
78C22×C22⋊D7—21no—
79C22×C22⋊D7—24no—
80C22×C22⋊D7—22no—
81C22×C22⋊D7—22no—
82C22×C22⋊D7—42no—
83C23×Dic7—21no—
84C23×Dic7C2311yescharacteristic
85C7×#127—22no—
86C7×#124—22no—
87C7×#123—22no—
88C7×#123—22no—
89C7×#123—22no—
90C7×C22⋊Q8—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—24no—
93C7×#121—24no—
94C7×#121—24no—
95C7×#120—24no—
96C7×#120—22no—
97C7×#120—22no—
98C7×#120—22no—
99C7×#120—22no—
100C7×#120—24no—
101C7×#120—22no—
102C4×C7×D4—24no—
103C4×C7×D4—24no—
104C7×#117—21no—
105C2×C7×C22⋊C4—22no—
106C2×C7×C22⋊C4—21no—
107C2×C7×C22⋊C4D414yescomplemented
108C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
109#6516—28no—
110C2×C22⋊Dic7—21no—
111C2×C22⋊Dic7—21no—
112C2×C22⋊Dic7—21no—
113C2×C22⋊Dic7—22no—
114C2×C22⋊Dic7—22no—
115C2×C22⋊Dic7—22no—
116C2×C22⋊Dic7—24no—
117C2×C22⋊Dic7C2312yes—
118C2×C22⋊Dic7C2312yes—
119C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
121#6502—28no—
122#6502—28no—
123#6500—22no—
124#6500—22no—
125#6500—22no—
126#6500—24no—
127#6500—42no—
128#6500D414yescomplemented
129#6498—22no—
130#6498—22no—
131#6498—22no—
132#6498—24no—
133#6498—42no—
134#6498D414yescomplemented
135#6492—28no—
136C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
139C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
140C2×Dic7⋊C4—21no—
141C2×Dic7⋊C4—21no—
142C2×Dic7⋊C4—22no—
143#6408—22no—
144#6408—22no—
145#6408—24no—
146#6408—24no—
147#6408—42no—
148C7⋊#95—24no—
149#3484D711yescharacteristic, complemented
150C2×#534—71no—
151C2×#458—71no—
152C2×B(4,𝔽2)—71no—
153#2613—72no—
154#2022—72no—
155#2021—72no—
156#1898—72no—
157#1890—71no—
158#1889—71no—
159#1781—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7—21no—
162C24×C7—22no—
163C24×C7—21no—
164C24×C7—22no—
165C24×C7—22no—
166C24×C7—41no—
167C24×C7—82no—
168C24×C7—82no—
169C24×C7C2×D411yescharacteristic
170C24×C7C2×D412yes—
171C24×C7C2×D411yescharacteristic
172C24×C7C2×D414yes—
173C24×C7C2×D411yescharacteristic
174C24×C7C2×D411yescharacteristic
175C24×C7C2411yescharacteristic
176C23×D7—22no—
177C23×D7—21no—
178C23×D7—21no—
179C23×D7—22no—
180C23×D7—82no—
181C23×D7C2×D412yescomplemented
182C7×#41—44no—
183C7×#41—44no—
184C7×#41—42no—
185C7×#41—42no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×D4—22no—
188C2×C7×D4—22no—
189C2×C7×D4—22no—
190C2×C7×D4—21no—
191C2×C7×D4—22no—
192C2×C7×D4—24no—
193C2×C7×D4—22no—
194C2×C7×D4—22no—
195C2×C7×D4—22no—
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—22no—
200C2×C7×D4—22no—
201C2×C7×D4—22no—
202C2×C7×D4—22no—
203C2×C7×D4—22no—
204C2×C7×D4—22no—
205C2×C7×D4—24no—
206C2×C7×D4—24no—
207C2×C7×D4—22no—
208C2×C7×D4—41no—
209C2×C7×D4—41no—
210C2×C7×D4—48no—
211C2×C7×D4—48no—
212C2×C7×D4—44no—
213C2×C7×D4—44no—
214C2×C7×D4—42no—
215C2×C7×D4—42no—
216C2×C7×D4—84no—
217C2×C7×D4—84no—
218C2×C7×D4C2×D412yes—
219C2×C7×D4C2×D412yes—
220C22×C4×C7—21no—
221C22×C4×C7—22no—
222C22×C4×C7—22no—
223C22×C4×C7—22no—
224C22×C4×C7—22no—
225C22×C4×C7—41no—
226C22×C4×C7C2×D412yes—
227C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C7C2×D414yes—
230C2×C22⋊D7—24no—
231C2×C22⋊D7—24no—
232C2×C22⋊D7—24no—
233C2×C22⋊D7—24no—
234C2×C22⋊D7—48no—
235C2×C22⋊D7—48no—
236C2×C22⋊D7—42no—
237C2×C22⋊D7—42no—
238C2×C22⋊D7—42no—
239C2×C22⋊D7—42no—
240C2×C22⋊D7—44no—
241C2×C22⋊D7—82no—
242C2×C22⋊D7—82no—
243C2×C22⋊D7—84no—
244C22×Dic7—22no—
245C22×Dic7—21no—
246C22×Dic7—21no—
247C22×Dic7—21no—
248C22×Dic7—21no—
249C22×Dic7—22no—
250C22×Dic7—24no—
251C22×Dic7—22no—
252C22×Dic7—22no—
253C22×Dic7—82no—
254C22×Dic7C2×D412yescomplemented
255C7×C4⋊C4—22no—
256C7×C4⋊C4—24no—
257C7×C22⋊C4—22no—
258C7×C22⋊C4—24no—
259C7×C22⋊C4—24no—
260C7×C22⋊C4—24no—
261C7×C22⋊C4—24no—
262C7×C22⋊C4—22no—
263C7×C22⋊C4—22no—
264C42×C7—22no—
265C22⋊Dic7—24no—
266C22⋊Dic7—24no—
267C22⋊Dic7—24no—
268C22⋊Dic7—21no—
269C22⋊Dic7—21no—
270C22⋊Dic7—22no—
271C22⋊Dic7—22no—
272C22⋊Dic7—22no—
273C22⋊Dic7—22no—
274C22⋊Dic7—44no—
275C22⋊Dic7—84no—
276C22⋊Dic7C2×D412yescomplemented
277C22⋊Dic7C2×D412yescomplemented
278(C2×D7)⋊C4—24no—
279(C2×D7)⋊C4—24no—
280(C2×D7)⋊C4—44no—
281(C2×D7)⋊C4—84no—
282Dic7⋊C4—24no—
283Dic7⋊C4—24no—
284Dic7⋊C4—44no—
285C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
286C23×D4—71no—
287C23×D4C2×D711yescharacteristic
288#546—24no—
289D42—24no—
290#535—21no—
291#534—21no—
292#534—144no—
293#534—144no—
294#534C2×D712yes—
295#525—21no—
296C2×#123—71no—
297C2×#123—71no—
298C2×#123—72no—
299C2×#123—141no—
300C2×#121—141no—
301C2×#121—141no—
302C2×#120—21no—
303C2×#120—71no—
304C2×#120—71no—
305C2×#120—72no—
306C2×#120—141no—
307C2×#120C2×D712yes—
308#518C2×D711yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—71no—
310#458—144no—
311B(4,𝔽2)—144no—
312C2×#99—71no—
313C2×#99—71no—
314C2×#99—72no—
315C2×#99—72no—
316C2×#99—72no—
317#394—144no—
318#392—144no—
319#381—72no—
320#379—72no—
321#379—72no—
322#342—72no—
323#342—72no—
324C23×C7—21no—
325C23×C7—21no—
326C23×C7—21no—
327C23×C7—21no—
328C23×C7—21no—
329C23×C7—21no—
330C23×C7—24no—
331C23×C7—24no—
332C23×C7—21no—
333C23×C7—21no—
334C23×C7—22no—
335C23×C7—21no—
336C23×C7—22no—
337C23×C7—22no—
338C23×C7—42no—
339C23×C7—42no—
340C23×C7—42no—
341C23×C7—44no—
342C23×C7—44no—
343C23×C7—44no—
344C23×C7—42no—
345C23×C7—42no—
346C23×C7—44no—
347C23×C7—42no—
348C23×C7—44no—
349C23×C7—82no—
350C23×C7—82no—
351C23×C7—82no—
352C23×C7—84no—
353C23×C7—84no—
354C23×C7—82no—
355C23×C7—84no—
356C23×C7#12012yes—
357C23×C7#12012yes—
358C23×C7#12012yes—
359C23×C7C22×D411yescharacteristic
360C23×C7C22×D411yescharacteristic
361C23×C7C22×D411yescharacteristic
362C23×C7C22×D412yes—
363C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
364C22×D7—22no—
365C22×D7—24no—
366C22×D7—44no—
367C22×D7—44no—
368C22×D7—42no—
369C22×D7—42no—
370C22×D7—41no—
371C22×D7—41no—
372C22×D7—42no—
373C22×D7—82no—
374C22×D7—82no—
375C22×D7—84no—
376C7×Q8—42no—
377C7×D4—24no—
378C7×D4—24no—
379C7×D4—44no—
380C7×D4—42no—
381C7×D4—44no—
382C7×D4—44no—
383C7×D4—48no—
384C7×D4—42no—
385C7×D4—42no—
386C7×D4—42no—
387C7×D4—42no—
388C7×D4—42no—
389C7×D4—42no—
390C7×D4—84no—
391C7×D4—84no—
392C2×C4×C7—21no—
393C2×C4×C7—21no—
394C2×C4×C7—21no—
395C2×C4×C7—24no—
396C2×C4×C7—22no—
397C2×C4×C7—21no—
398C2×C4×C7—21no—
399C2×C4×C7—22no—
400C2×C4×C7—22no—
401C2×C4×C7—44no—
402C2×C4×C7—44no—
403C2×C4×C7—42no—
404C2×C4×C7—44no—
405C2×C4×C7—82no—
406C2×C4×C7#12012yes—
407C22⋊D7—48no—
408C22⋊D7—48no—
409C22⋊D7—84no—
410C22⋊D7—84no—
411C22⋊D7—88no—
412C2×Dic7—22no—
413C2×Dic7—22no—
414C2×Dic7—22no—
415C2×Dic7—24no—
416C2×Dic7—42no—
417C2×Dic7—42no—
418C2×Dic7—41no—
419C2×Dic7—41no—
420C2×Dic7—42no—
421C2×Dic7—44no—
422C2×Dic7—44no—
423C2×Dic7—42no—
424C2×Dic7—42no—
425C2×Dic7—84no—
426C25—71no—
427C25C22⋊D711yescharacteristic, complemented
428C25C22×D711yescharacteristic
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—42no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—22no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—24no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—22no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4—142no—
442C22×D4—142no—
443C22×D4—141no—
444C22×D4—141no—
445C22×D4—141no—
446C22×D4—141no—
447C22×D4—144no—
448C22×D4—142no—
449C22×D4—282no—
450C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
451C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
452C22×D4C22⋊D714yescomplemented
453C22×D4C22×D712yes—
454C22×D4C22×D711yescharacteristic
455C22×D4C22×D711yescharacteristic
456C23×C4—71no—
457C23×C4—141no—
458C23×C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
459#127—22no—
460#124—22no—
461#123—22no—
462#123—22no—
463#123—22no—
464#123—74no—
465#123—142no—
466#123—148no—
467#123—142no—
468#123—142no—
469#123—144no—
470#123—282no—
471C22⋊Q8—22no—
472#121—22no—
473#121—24no—
474#121—24no—
475#121—24no—
476#121—148no—
477#121—148no—
478#120—24no—
479#120—22no—
480#120—22no—
481#120—22no—
482#120—22no—
483#120—24no—
484#120—22no—
485#120—74no—
486#120—142no—
487#120—142no—
488#120—148no—
489#120—142no—
490#120—144no—
491#120—282no—
492C4×D4—24no—
493C4×D4—24no—
494#117—21no—
495C2×C4⋊C4—141no—
496C2×C4⋊C4—141no—
497C2×C4⋊C4—142no—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—71no—
501C2×C22⋊C4—71no—
502C2×C22⋊C4—72no—
503C2×C22⋊C4—72no—
504C2×C22⋊C4—142no—
505C2×C22⋊C4—142no—
506C2×C22⋊C4—141no—
507C2×C22⋊C4—141no—
508C2×C22⋊C4—141no—
509C2×C22⋊C4—141no—
510C2×C22⋊C4—141no—
511C2×C22⋊C4—142no—
512C2×C22⋊C4—142no—
513C2×C22⋊C4—144no—
514C2×C22⋊C4—144no—
515C2×C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
516C2×C22⋊C4C22×D712yes—
517#99—144no—
518#99—144no—
519#99—142no—
520#99—142no—
521#99—282no—
522#95—144no—
523C22×C7—24no—
524C22×C7—22no—
525C22×C7—22no—
526C22×C7—22no—
527C22×C7—22no—
528C22×C7—22no—
529C22×C7—24no—
530C22×C7—22no—
531C22×C7—41no—
532C22×C7—41no—
533C22×C7—42no—
534C22×C7—42no—
535C22×C7—42no—
536C22×C7—42no—
537C22×C7—42no—
538C22×C7—42no—
539C22×C7—42no—
540C22×C7—42no—
541C22×C7—42no—
542C22×C7—41no—
543C22×C7—44no—
544C22×C7—42no—
545C22×C7—84no—
546C22×C7—84no—
547C22×C7—81no—
548C22×C7—82no—
549C22×C7—82no—
550C22×C7—81no—
551C22×C7—88no—
552C22×C7—162no—
553C22×C7C2×#12011yescharacteristic
554C22×C7C2×#12011yescharacteristic
555C22×C7#53411yescharacteristic
556C22×C7D4212yes—
557C22×C7D4212yes—
558C2×D7—42no—
559C2×D7—42no—
560C2×D7—44no—
561C2×D7—44no—
562C2×D7—42no—
563C2×D7—84no—
564C2×D7—82no—
565C2×D7—82no—
566C4×C7—22no—
567C4×C7—41no—
568C4×C7—42no—
569C4×C7—44no—
570Dic7—42no—
571Dic7—42no—
572Dic7—42no—
573Dic7—82no—
574Dic7—82no—
575C24—21no—
576C24—21no—
577C24—22no—
578C24—21no—
579C24—22no—
580C24—22no—
581C24—41no—
582C24—72no—
583C24—82no—
584C24—82no—
585C24—142no—
586C24—141no—
587C24—141no—
588C24—142no—
589C24—562no—
590C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
591C24C2×C22⋊D712yes—
592C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
593C24C2×C22⋊D714yes—
594C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
595C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
596C24C23×D711yescharacteristic
597#41—44no—
598#41—44no—
599#41—42no—
600#41—42no—
601C2×Q8—21no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—24no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—24no—
621C2×D4—24no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—41no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4—48no—
626C2×D4—48no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—84no—
632C2×D4—84no—
633C2×D4—144no—
634C2×D4—144no—
635C2×D4—144no—
636C2×D4—144no—
637C2×D4—288no—
638C2×D4—288no—
639C2×D4—282no—
640C2×D4—282no—
641C2×D4—282no—
642C2×D4—282no—
643C2×D4—284no—
644C2×D4—562no—
645C2×D4—562no—
646C2×D4—564no—
647C2×D4D4×D712yes—
648C2×D4D4×D712yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—72no—
656C22×C4—141no—
657C22×C4—142no—
658C22×C4—142no—
659C22×C4—141no—
660C22×C4—141no—
661C22×C4—141no—
662C22×C4—144no—
663C22×C4—142no—
664C22×C4—142no—
665C22×C4—562no—
666C22×C4C2×C22⋊D712yes—
667C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
669C22×C4C2×C22⋊D714yes—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—144no—
673C4⋊C4—144no—
674C4⋊C4—284no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—24no—
678C22⋊C4—24no—
679C22⋊C4—24no—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—72no—
683C22⋊C4—72no—
684C22⋊C4—144no—
685C22⋊C4—144no—
686C22⋊C4—144no—
687C22⋊C4—144no—
688C22⋊C4—141no—
689C22⋊C4—141no—
690C22⋊C4—144no—
691C22⋊C4—142no—
692C22⋊C4—142no—
693C22⋊C4—142no—
694C22⋊C4—142no—
695C22⋊C4—284no—
696C22⋊C4—284no—
697C22⋊C4—564no—
698C22⋊C4—564no—
699C42—22no—
700C2×C7—21no—
701C2×C7—22no—
702C2×C7—22no—
703C2×C7—21no—
704C2×C7—42no—
705C2×C7—42no—
706C2×C7—42no—
707C2×C7—81no—
708C2×C7—82no—
709C2×C7#240311yescharacteristic
710C2×C7#302612yes—
711D7—82no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—24no—
718C23—24no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—21no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—44no—
730C23—44no—
731C23—44no—
732C23—42no—
733C23—42no—
734C23—44no—
735C23—42no—
736C23—44no—
737C23—82no—
738C23—82no—
739C23—82no—
740C23—84no—
741C23—84no—
742C23—82no—
743C23—84no—
744C23—142no—
745C23—144no—
746C23—284no—
747C23—284no—
748C23—282no—
749C23—282no—
750C23—282no—
751C23—281no—
752C23—281no—
753C23—562no—
754C23—562no—
755C23—564no—
756C23#650012yes—
757C23#651612yes—
758C23#651612yes—
759C23C2×D4×D711yescharacteristic
760C23C2×D4×D711yescharacteristic
761C23#654812yes—
762C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
763C23C22×C22⋊D712yes—
764Q8—42no—
765D4—24no—
766D4—24no—
767D4—44no—
768D4—42no—
769D4—44no—
770D4—44no—
771D4—48no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—42no—
775D4—42no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—84no—
779D4—84no—
780D4—288no—
781D4—288no—
782D4—564no—
783D4—564no—
784D4—568no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—24no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—142no—
800C2×C4—142no—
801C2×C4—142no—
802C2×C4—144no—
803C2×C4—282no—
804C2×C4—282no—
805C2×C4—282no—
806C2×C4—281no—
807C2×C4—281no—
808C2×C4—284no—
809C2×C4—284no—
810C2×C4—282no—
811C2×C4—282no—
812C2×C4—564no—
813C2×C4#650012yes—
814C7#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—24no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—44no—
836C22—42no—
837C22—84no—
838C22—84no—
839C22—81no—
840C22—82no—
841C22—81no—
842C22—82no—
843C22—88no—
844C22—162no—
845C22—282no—
846C22—282no—
847C22—284no—
848C22—284no—
849C22—282no—
850C22—564no—
851C22—562no—
852C22—562no—
853C22C2×#650011yescharacteristic
854C22D4×C22⋊D712yes—
855C22D4×C22⋊D712yes—
856C22#9049511yescharacteristic
857C22C2×#651611yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—41no—
860C4—42no—
861C4—44no—
862C4—282no—
863C4—282no—
864C4—282no—
865C4—562no—
866C4—562no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—42no—
873C2—42no—
874C2—81no—
875C2—82no—
876C2—562no—
877C2#1174149711yescharacteristic
878C2#1174155512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3484C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3484D7
hypocenterC7#23903
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3484C2semidirect
2. C2×#90495C2semidirect
3. C2×#90016C2semidirect
4. C2×#90015C2semidirect
5. #11740052C2semidirect
6. #11729884C2semidirect
7. #11729605C2semidirect
8. #11729603C2semidirect
9. #11729424C2semidirect
10. #11729409C2semidirect
11. #11729408C2semidirect
14. C23×C22⋊D7C22semidirect
25. C22×C22⋊Dic7C22semidirect
31. C2×#6500C22semidirect
32. C2×#6500C22semidirect
34. C2×#6498C22semidirect
35. C2×#6498C22semidirect
37. #90019C22semidirect
43. C2×#6408C22semidirect
44. C2×#6408C22semidirect
45. C2×#6408C22semidirect
47. #89727C22semidirect
48. #89715C22semidirect
49. #89321C22semidirect
50. #89321C22semidirect
52. C25×C7D4semidirect
67. C22×C7×D4D4semidirect
68. C22×C7×D4D4semidirect
69. C22×C7×D4D4semidirect
73. C23×C4×C7D4semidirect
107. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
128. #6500D4semidirect
134. #6498D4semidirect
149. #3484D7semidirect
181. C23×D7C2×D4semidirect
254. C22×Dic7C2×D4semidirect
276. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
277. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
427. C25C22⋊D7semidirect
450. C22×D4C22⋊D7semidirect
451. C22×D4C22⋊D7semidirect
452. C22×D4C22⋊D7semidirect
458. C23×C4C22⋊D7semidirect
515. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
814. C7#23903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34842
C2×#904952
C2×#900162
C2×#900152
#117400522
#117298842
#117296052
#117296032
#117294242
#117294092
#117294082
#239037