Finite Group Databasebeta

← #13385409

Subgroups — #13385409

Order 1792.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731579C212yesmaximal, complemented
6C7×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727293C212yesmaximal, complemented
10#11726724C212yesmaximal, complemented
11#11726719C212yesmaximal, complemented
12C2×#6548C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C23×D28C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C7×#123C2211yescharacteristic
16C7×#518C2211yescharacteristic
17C2×#6500C2211yescharacteristic
18C2×#6492C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6492C2212yescomplemented
20#90344—24no—
21#90344—24no—
22#90245—24no—
23D4×D28—24no—
24#90216—21no—
25#90215—21no—
26C2×#6458—21no—
27C2×#6457—21no—
28#90184—21no—
29#90184C2212yes—
30C2×#6447—21no—
31C2×#6445—21no—
32C2×#6445—21no—
33C2×#6445C2212yes—
34C2×#6445C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6445C2212yescomplemented
36C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C7×#99C2211yescharacteristic
38C7×#381C2212yescomplemented
39C2×#6408C2211yescharacteristic
40#89825—24no—
41#89727C2212yescomplemented
42#89727C2212yescomplemented
43C2×#6380C2212yescomplemented
44C2×#6380C2212yescomplemented
45C2×#6380C2212yescomplemented
46#89513—24no—
47#89444—24no—
48#89443—24no—
49C7×#342C2212yescomplemented
50#89321C2212yescomplemented
51#23903—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic, complemented
53C24×D7C2311yescharacteristic
54C24×D7C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊D7C2312yes—
61C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
62#6548—22no—
63#6548—22no—
64#6548—42no—
65C2×#1159—22no—
66C2×D4×D7—22no—
67C2×D4×D7—24no—
68C2×D4×D7—22no—
69C2×D4×D7—22no—
70C2×D4×D7—42no—
71C2×#1157—21no—
72C22×D28—21no—
73C22×D28—21no—
74C22×D28—22no—
75C22×D28—22no—
76C22×D28—22no—
77C22×D28—21no—
78C22×D28—24no—
79C22×D28—22no—
80C22×D28—42no—
81C22×D28D411yescharacteristic, complemented
82C22×D28D414yescomplemented
83C22×C4×D7—21no—
84C22×C4×D7D411yescharacteristic, complemented
85C7×#123—22no—
86C7×#123D414yescomplemented
87C4×C7×D4—24no—
88C7×#117—21no—
89C2×C7×C4⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4—21no—
92C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
93C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
94C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic7C2312yes—
96C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6500—22no—
98#6500D414yescomplemented
99#6493—24no—
100#6493—24no—
101#6492—22no—
102#6492—22no—
103#6492—24no—
104#6492—42no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×Dic7⋊C4—22no—
117#6460—22no—
118#6458—28no—
119#6458—22no—
120#6458—24no—
121#6457—28no—
122#6449—22no—
123#6449—22no—
124#6449—22no—
125#6447—28no—
126#6445—24no—
127#6445—28no—
128#6445—22no—
129#6445—22no—
130#6445—22no—
131#6445—22no—
132#6445—24no—
133#6445—22no—
134#6445—22no—
135#6445—22no—
136#6445—24no—
137#6445—42no—
138D7×C22⋊C4—22no—
139D7×C22⋊C4—22no—
140#6438—22no—
141#6437—22no—
142C4×D28—24no—
143C7×#99—22no—
144C7×#95—24no—
145#6408—22no—
146#6380—24no—
147#6380—24no—
148#6380—42no—
149#3484—71no—
150C2×#534—71no—
151C2×#458—71no—
152C2×B(4,𝔽2)—71no—
153#2613—72no—
154#2022—72no—
155#2021—72no—
156#1898—72no—
157#1890D711yescharacteristic, complemented
158#1889—71no—
159#1781—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C24×C7C2411yescharacteristic
162C23×D7—21no—
163C23×D7—21no—
164C23×D7—22no—
165C23×D7—22no—
166C23×D7—21no—
167C23×D7—21no—
168C23×D7—22no—
169C23×D7—21no—
170C23×D7—22no—
171C23×D7—22no—
172C23×D7—41no—
173C23×D7—82no—
174C23×D7—82no—
175C23×D7—82no—
176C23×D7C2×D411yescharacteristic
177C23×D7C2×D412yes—
178C23×D7C2×D411yescharacteristic
179C23×D7C2×D411yescharacteristic
180C23×D7C2×D414yes—
181C23×D7C2×D412yescomplemented
182C2×C7×D4—22no—
183C2×C7×D4—22no—
184C2×C7×D4C2×D412yes—
185C2×C7×D4C2×D412yes—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D414yes—
195C22×C4×C7C2×D412yescomplemented
196C2×C22⋊D7—22no—
197C2×C22⋊D7—22no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—22no—
209C2×C22⋊D7—24no—
210C2×C22⋊D7—41no—
211C2×C22⋊D7—42no—
212C2×C22⋊D7—42no—
213C2×C22⋊D7—82no—
214C22×Dic7—21no—
215C22×Dic7—21no—
216C22×Dic7—22no—
217C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic7C2×D412yes—
219#1159—44no—
220#1159—44no—
221D4×D7—48no—
222D4×D7—48no—
223D4×D7—44no—
224D4×D7—44no—
225#1157—42no—
226#1157—42no—
227C2×D28—21no—
228C2×D28—24no—
229C2×D28—24no—
230C2×D28—24no—
231C2×D28—22no—
232C2×D28—22no—
233C2×D28—24no—
234C2×D28—24no—
235C2×D28—24no—
236C2×D28—41no—
237C2×D28—48no—
238C2×D28—48no—
239C2×D28—42no—
240C2×D28—42no—
241C2×D28—42no—
242C2×D28—42no—
243C2×D28—44no—
244C2×D28—84no—
245C2×D28—84no—
246C2×D28—82no—
247C2×D28—84no—
248C2×C4×D7—22no—
249C2×C4×D7—22no—
250C2×C4×D7—22no—
251C2×C4×D7—24no—
252C2×C4×D7—41no—
253C2×C4×D7—82no—
254C2×Dic14—21no—
255C7×C4⋊C4—22no—
256C7×C4⋊C4—24no—
257C7×C22⋊C4—22no—
258C7×C22⋊C4—24no—
259C7×C22⋊C4—21no—
260C7×C22⋊C4—22no—
261C7×C22⋊C4—22no—
262C7×C22⋊C4—22no—
263C7×C22⋊C4—22no—
264C7×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
265C42×C7—22no—
266C22⋊Dic7—21no—
267C22⋊Dic7—22no—
268C22⋊Dic7—22no—
269C22⋊Dic7C2×D412yescomplemented
270(C2×D7)⋊C4—24no—
271(C2×D7)⋊C4—24no—
272(C2×D7)⋊C4—24no—
273(C2×D7)⋊C4—24no—
274(C2×D7)⋊C4—24no—
275(C2×D7)⋊C4—24no—
276(C2×D7)⋊C4—24no—
277(C2×D7)⋊C4—24no—
278(C2×D7)⋊C4—44no—
279(C2×D7)⋊C4—44no—
280(C2×D7)⋊C4—84no—
281(C2×D7)⋊C4—84no—
282C4⋊Dic7—24no—
283Dic7⋊C4—24no—
284Dic7⋊C4—44no—
285C2×H(5,𝔽2)—71no—
286C23×D4—71no—
287C23×D4—71no—
288#546—144no—
289D42—144no—
290#535—141no—
291#534—72no—
292#534—141no—
293#534—144no—
294#534—144no—
295#525—141no—
296C2×#123—71no—
297C2×#123—72no—
298C2×#123—141no—
299C2×#123C2×D711yescharacteristic
300C2×#121—141no—
301C2×#121—141no—
302C2×#120—72no—
303C2×#120—71no—
304C2×#120—71no—
305C2×#120—72no—
306C2×#120—141no—
307C2×#120—141no—
308#518C2×D711yescharacteristic
309C22×C22⋊C4—71no—
310#458—144no—
311B(4,𝔽2)—144no—
312C2×#99—71no—
313C2×#99—72no—
314C2×#99—72no—
315C2×#99—72no—
316C2×#99C2×D711yescharacteristic
317#394—144no—
318#392—144no—
319#381C2×D712yescomplemented
320#379—72no—
321#379—72no—
322#342—72no—
323#342C2×D712yescomplemented
324C23×C7—21no—
325C23×C7—21no—
326C23×C7—42no—
327C23×C7—42no—
328C23×C7#12012yes—
329C23×C7C22×D411yescharacteristic
330C23×C7C22×D411yescharacteristic
331C23×C7C22×D412yes—
332C23×C7C22×D411yescharacteristic
333C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
334C22×D7—21no—
335C22×D7—21no—
336C22×D7—21no—
337C22×D7—21no—
338C22×D7—24no—
339C22×D7—24no—
340C22×D7—21no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7—22no—
343C22×D7—22no—
344C22×D7—24no—
345C22×D7—21no—
346C22×D7—22no—
347C22×D7—22no—
348C22×D7—42no—
349C22×D7—42no—
350C22×D7—44no—
351C22×D7—44no—
352C22×D7—44no—
353C22×D7—44no—
354C22×D7—42no—
355C22×D7—44no—
356C22×D7—44no—
357C22×D7—42no—
358C22×D7—42no—
359C22×D7—41no—
360C22×D7—41no—
361C22×D7—42no—
362C22×D7—42no—
363C22×D7—44no—
364C22×D7—82no—
365C22×D7—82no—
366C22×D7—82no—
367C22×D7—82no—
368C22×D7—84no—
369C22×D7—84no—
370C22×D7—82no—
371C22×D7—84no—
372C22×D7—82no—
373C22×D7—84no—
374C22×D7#12012yes—
375C22×D7#12012yes—
376C7×D4—24no—
377C7×D4—24no—
378C2×C4×C7—21no—
379C2×C4×C7—21no—
380C2×C4×C7—22no—
381C2×C4×C7—24no—
382C2×C4×C7—22no—
383C2×C4×C7—24no—
384C2×C4×C7—42no—
385C2×C4×C7—41no—
386C2×C4×C7—41no—
387C2×C4×C7—42no—
388C2×C4×C7—44no—
389C2×C4×C7—44no—
390C2×C4×C7—42no—
391C2×C4×C7—82no—
392C2×C4×C7#12012yes—
393C22⋊D7—44no—
394C22⋊D7—44no—
395C22⋊D7—42no—
396C22⋊D7—42no—
397C22⋊D7—42no—
398C22⋊D7—42no—
399C22⋊D7—42no—
400C22⋊D7—42no—
401C22⋊D7—84no—
402C2×Dic7—21no—
403C2×Dic7—22no—
404C2×Dic7—21no—
405C2×Dic7—22no—
406C2×Dic7—21no—
407C2×Dic7—22no—
408C2×Dic7—22no—
409C2×Dic7—42no—
410C2×Dic7—42no—
411C2×Dic7—44no—
412C2×Dic7—42no—
413D28—44no—
414D28—42no—
415D28—48no—
416D28—48no—
417D28—48no—
418D28—84no—
419D28—84no—
420D28—84no—
421D28—88no—
422C4×D7—44no—
423C4×D7—44no—
424C4×D7—84no—
425Dic14—42no—
426C25—71no—
427C25—71no—
428C25—71no—
429H(5,𝔽2)—142no—
430H(5,𝔽2)—142no—
431H(5,𝔽2)—282no—
432C2×#41—142no—
433C2×#41—141no—
434C22×D4—72no—
435C22×D4—71no—
436C22×D4—71no—
437C22×D4—71no—
438C22×D4—74no—
439C22×D4—141no—
440C22×D4—141no—
441C22×D4—142no—
442C22×D4—141no—
443C22×D4—142no—
444C22×D4—144no—
445C22×D4—142no—
446C22×D4—142no—
447C22×D4—144no—
448C22×D4—141no—
449C22×D4—141no—
450C22×D4—142no—
451C22×D4—142no—
452C22×D4—142no—
453C22×D4—282no—
454C22×D4—282no—
455C22×D4C22×D711yescharacteristic
456C23×C4—71no—
457C23×C4—141no—
458C23×C4C22×D711yescharacteristic
459#127—142no—
460#124—142no—
461#123—22no—
462#123—142no—
463#123—142no—
464#123—142no—
465#123—142no—
466#123—148no—
467#123—142no—
468#123—144no—
469#123—282no—
470#123D2814yescomplemented
471C22⋊Q8—142no—
472#121—148no—
473#121—148no—
474#121—142no—
475#121—144no—
476#121—144no—
477#121—144no—
478#120—74no—
479#120—142no—
480#120—142no—
481#120—142no—
482#120—144no—
483#120—142no—
484#120—142no—
485#120—148no—
486#120—144no—
487#120—142no—
488#120—144no—
489#120—142no—
490#120—142no—
491#120—282no—
492C4×D4—24no—
493C4×D4—144no—
494#117—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—141no—
497C2×C4⋊C4—142no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—71no—
501C2×C22⋊C4—74no—
502C2×C22⋊C4—72no—
503C2×C22⋊C4—142no—
504C2×C22⋊C4—141no—
505C2×C22⋊C4—141no—
506C2×C22⋊C4—141no—
507C2×C22⋊C4—142no—
508C2×C22⋊C4—141no—
509C2×C22⋊C4—142no—
510C2×C22⋊C4—142no—
511C2×C22⋊C4—142no—
512C2×C22⋊C4—144no—
513C2×C22⋊C4—144no—
514C2×C22⋊C4C22×D712yes—
515C2×C22⋊C4C22×D712yes—
516C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
517#99—22no—
518#99—144no—
519#99—142no—
520#99—144no—
521#99—282no—
522#95—24no—
523C22×C7—24no—
524C22×C7—22no—
525C22×C7—22no—
526C22×C7—41no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7—42no—
529C22×C7—42no—
530C22×C7—42no—
531C22×C7—81no—
532C22×C7C2×#12011yescharacteristic
533C22×C7C2×#12011yescharacteristic
534C22×C7#53411yescharacteristic
535C22×C7D4212yes—
536C22×C7D4212yes—
537C2×D7—22no—
538C2×D7—22no—
539C2×D7—22no—
540C2×D7—24no—
541C2×D7—22no—
542C2×D7—42no—
543C2×D7—42no—
544C2×D7—42no—
545C2×D7—42no—
546C2×D7—42no—
547C2×D7—44no—
548C2×D7—42no—
549C2×D7—42no—
550C2×D7—44no—
551C2×D7—42no—
552C2×D7—42no—
553C2×D7—41no—
554C2×D7—44no—
555C2×D7—42no—
556C2×D7—84no—
557C2×D7—84no—
558C2×D7—88no—
559C2×D7—84no—
560C2×D7—82no—
561C2×D7—82no—
562C2×D7—82no—
563C2×D7—82no—
564C2×D7—81no—
565C2×D7—162no—
566C4×C7—22no—
567C4×C7—42no—
568C4×C7—42no—
569C4×C7—44no—
570C4×C7—82no—
571Dic7—42no—
572Dic7—42no—
573Dic7—41no—
574Dic7—82no—
575C24—74no—
576C24—71no—
577C24—71no—
578C24—71no—
579C24—72no—
580C24—72no—
581C24—142no—
582C24—141no—
583C24—141no—
584C24—141no—
585C24—142no—
586C24—142no—
587C24—141no—
588C24—142no—
589C24—141no—
590C24—142no—
591C24—281no—
592C24—562no—
593C24—562no—
594C24—562no—
595C24D4×D711yescharacteristic
596C24C23×D711yescharacteristic
597#41—282no—
598#41—284no—
599#41—284no—
600#41—282no—
601C2×Q8—141no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—144no—
605C2×D4—142no—
606C2×D4—144no—
607C2×D4—144no—
608C2×D4—141no—
609C2×D4—144no—
610C2×D4—144no—
611C2×D4—144no—
612C2×D4—142no—
613C2×D4—142no—
614C2×D4—142no—
615C2×D4—142no—
616C2×D4—141no—
617C2×D4—142no—
618C2×D4—142no—
619C2×D4—142no—
620C2×D4—141no—
621C2×D4—142no—
622C2×D4—142no—
623C2×D4—142no—
624C2×D4—142no—
625C2×D4—144no—
626C2×D4—142no—
627C2×D4—281no—
628C2×D4—288no—
629C2×D4—282no—
630C2×D4—282no—
631C2×D4—288no—
632C2×D4—282no—
633C2×D4—282no—
634C2×D4—284no—
635C2×D4—281no—
636C2×D4—288no—
637C2×D4—288no—
638C2×D4—284no—
639C2×D4—284no—
640C2×D4—282no—
641C2×D4—282no—
642C2×D4—564no—
643C2×D4—562no—
644C2×D4—564no—
645C2×D4—564no—
646C2×D4—562no—
647C2×D4C2×D2812yes—
648C2×D4D4×D712yes—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—72no—
657C22×C4—71no—
658C22×C4—142no—
659C22×C4—142no—
660C22×C4—144no—
661C22×C4—141no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—142no—
664C22×C4—142no—
665C22×C4—281no—
666C22×C4—562no—
667C22×C4C2×D2812yescomplemented
668C22×C4D4×D711yescharacteristic
669C22×C4D4×D714yes—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—144no—
673C4⋊C4—144no—
674C4⋊C4—284no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—22no—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—72no—
683C22⋊C4—144no—
684C22⋊C4—144no—
685C22⋊C4—144no—
686C22⋊C4—144no—
687C22⋊C4—144no—
688C22⋊C4—144no—
689C22⋊C4—144no—
690C22⋊C4—141no—
691C22⋊C4—144no—
692C22⋊C4—142no—
693C22⋊C4—142no—
694C22⋊C4—284no—
695C22⋊C4—284no—
696C22⋊C4—564no—
697C22⋊C4—564no—
698C22⋊C4C2×D2812yescomplemented
699C42—22no—
700C2×C7—21no—
701C2×C7—22no—
702C2×C7—22no—
703C2×C7—21no—
704C2×C7—42no—
705C2×C7#240311yescharacteristic
706C2×C7#302612yes—
707D7—42no—
708D7—42no—
709D7—82no—
710D7—81no—
711D7—82no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—72no—
717C23—72no—
718C23—141no—
719C23—141no—
720C23—141no—
721C23—141no—
722C23—144no—
723C23—144no—
724C23—141no—
725C23—142no—
726C23—141no—
727C23—142no—
728C23—144no—
729C23—142no—
730C23—142no—
731C23—141no—
732C23—282no—
733C23—282no—
734C23—284no—
735C23—284no—
736C23—284no—
737C23—282no—
738C23—284no—
739C23—284no—
740C23—282no—
741C23—282no—
742C23—282no—
743C23—284no—
744C23—284no—
745C23—282no—
746C23—281no—
747C23—281no—
748C23—562no—
749C23—562no—
750C23—562no—
751C23—562no—
752C23—562no—
753C23—564no—
754C23—564no—
755C23—564no—
756C23—562no—
757C23—564no—
758C23#644512yes—
759C23C22×D2811yescharacteristic
760C23C2×D4×D711yescharacteristic
761C23C2×D4×D712yes—
762C23C2×D4×D711yescharacteristic
763C23#655312yes—
764Q8—282no—
765D4—24no—
766D4—24no—
767D4—284no—
768D4—282no—
769D4—288no—
770D4—288no—
771D4—288no—
772D4—284no—
773D4—284no—
774D4—282no—
775D4—282no—
776D4—282no—
777D4—282no—
778D4—282no—
779D4—282no—
780D4—564no—
781D4—564no—
782D4—564no—
783D4—568no—
784D4—564no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—142no—
800C2×C4—141no—
801C2×C4—142no—
802C2×C4—142no—
803C2×C4—141no—
804C2×C4—142no—
805C2×C4—141no—
806C2×C4—284no—
807C2×C4—284no—
808C2×C4—282no—
809C2×C4—282no—
810C2×C4—284no—
811C2×C4—282no—
812C2×C4—564no—
813C2×C4#644512yes—
814C7#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—81no—
824C22—142no—
825C22—142no—
826C22—142no—
827C22—144no—
828C22—142no—
829C22—282no—
830C22—282no—
831C22—282no—
832C22—282no—
833C22—282no—
834C22—282no—
835C22—282no—
836C22—284no—
837C22—284no—
838C22—282no—
839C22—282no—
840C22—281no—
841C22—284no—
842C22—282no—
843C22—564no—
844C22—564no—
845C22—562no—
846C22—561no—
847C22—562no—
848C22—564no—
849C22—562no—
850C22—568no—
851C22—562no—
852C22—1122no—
853C22C2×#644511yescharacteristic
854C22D4×D2812yes—
855C22D7×#12011yescharacteristic
856C22#9030012yes—
857C22#9034411yescharacteristic
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—44no—
862C4—82no—
863C4—282no—
864C4—281no—
865C4—282no—
866C4—562no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—282no—
873C2—282no—
874C2—562no—
875C2—561no—
876C2—562no—
877C2#1173232911yescharacteristic
878C2#1173775612yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1890C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1890D7
hypocenterC7#23903
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90344C2semidirect
2. #11742935C2semidirect
3. C2×#89825C2semidirect
4. C2×#89513C2semidirect
5. #11731579C2semidirect
6. C7×#1890C2semidirect
7. #11729408C2semidirect
8. #11727789C2semidirect
9. #11727293C2semidirect
10. #11726724C2semidirect
11. #11726719C2semidirect
14. C23×D28C22semidirect
18. C2×#6492C22semidirect
19. C2×#6492C22semidirect
34. C2×#6445C22semidirect
35. C2×#6445C22semidirect
36. C2×D7×C22⋊C4C22semidirect
38. C7×#381C22semidirect
41. #89727C22semidirect
42. #89727C22semidirect
43. C2×#6380C22semidirect
44. C2×#6380C22semidirect
45. C2×#6380C22semidirect
49. C7×#342C22semidirect
50. #89321C22semidirect
52. C24×D7D4semidirect
59. C22×C22⋊D7D4semidirect
81. C22×D28D4semidirect
82. C22×D28D4semidirect
84. C22×C4×D7D4semidirect
86. C7×#123D4semidirect
98. #6500D4semidirect
114. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
157. #1890D7semidirect
181. C23×D7C2×D4semidirect
195. C22×C4×C7C2×D4semidirect
264. C7×C22⋊C4C2×D4semidirect
269. C22⋊Dic7C2×D4semidirect
319. #381C2×D7semidirect
323. #342C2×D7semidirect
470. #123D28semidirect
667. C22×C4C2×D28semidirect
698. C22⋊C4C2×D28semidirect
814. C7#23903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903442
#117429352
C2×#898252
C2×#895132
#117315792
C7×#18902
#117294082
#117277892
#117272932
#117267242
#117267192
#239037