Finite Group Databasebeta

← #13385411

Subgroups — #13385411

Order 1792.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11744341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741499C212yesmaximal, complemented
4C2×#89804C212yesmaximal, complemented
5#11729893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729425C214yesmaximal, complemented
7#11729423C212yesmaximal, complemented
8#11729349C212yesmaximal, complemented
9C22×C7×#41C2211yescharacteristic
10C23×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#6548C2211yescharacteristic
12C7×#535—28no—
13C2×C7×#127—21no—
14C2×C7×#124—21no—
15C2×C7×#121—21no—
16C2×C7×#121—21no—
17C2×C7×#120C2212yes—
18C2×C7×#120C2212yescomplemented
19C2×C7×#117C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6516C2214yes—
21#90520—24no—
22#90515—24no—
23#90507—21no—
24#90495—21no—
25#90495C2212yes—
26#90489C2211yescharacteristic
27#90482—21no—
28C2×#6492—21no—
29C2×#6492C2212yes—
30#90019C2214yescomplemented
31#89995—24no—
32#89994—24no—
33C2×#6408C2212yes—
34C2×#6408C2212yescomplemented
35#89983C2212yescomplemented
36#89804—28no—
37C2×#6380C2214yes—
38#89322C2214yescomplemented
39#23904—71nomaximal, Sylow
40C25×C7C2312yes—
41C2×C7×#41—24no—
42C2×C7×#41—24no—
43C2×C7×#41—42no—
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
45C22×C7×D4—24no—
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—42no—
52C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—24no—
60C22×C22⋊D7C2312yes—
61#6548—24no—
62#6548—42no—
63C2×#1159—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×#1157—21no—
66C7×#127—28no—
67C7×#124—28no—
68C7×#121—28no—
69C7×#121—28no—
70C7×#120—24no—
71C7×#120—24no—
72C7×#120—24no—
73C7×#120D418yescomplemented
74C7×#117—24no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C7—21no—
80#6516—22no—
81#6516—28no—
82#6516—44no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—24no—
85C2×C22⋊Dic7—28no—
86C2×C22⋊Dic7C2314yes—
87C2×C22⋊Dic7C2312yes—
88#6510—22no—
89#6509—24no—
90#6507—22no—
91#6502—24no—
92#6502—24no—
93#6500—22no—
94#6500—22no—
95#6498—22no—
96#6498—22no—
97D4×Dic7—24no—
98#6493—22no—
99#6492—24no—
100#6492—22no—
101#6492—22no—
102#6492—22no—
103#6492—24no—
104C4×C22⋊D7—24no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
107#6489—21no—
108#6487—22no—
109C2×Dic7⋊C4—22no—
110C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
111#6408—24no—
112#6408—42no—
113C7⋊#95—24no—
114#6380—28no—
115#3485—71no—
116C2×#535D711yescharacteristic, complemented
117C2×B(4,𝔽2)—72no—
118#2613—72no—
119#2021—74no—
120#1899—72no—
121#1889—72no—
122#1782—71no—
123C24×C7—24no—
124C24×C7—22no—
125C24×C7—22no—
126C24×C7—24no—
127C24×C7—84no—
128C24×C7C2×D411yescharacteristic
129C24×C7C2×D414yes—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C23×D7C2×D412yes—
134C7×#41—416no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—41no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—24no—
141C2×C7×D4—24no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—28no—
147C2×C7×D4—28no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4—416no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—84no—
156C2×C7×D4—84no—
157C2×C7×D4C2×D414yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D414yes—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—24no—
176C2×C22⋊D7—24no—
177C2×C22⋊D7—24no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—48no—
181C2×C22⋊D7—88no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—24no—
185C22×Dic7C2×D412yes—
186C22×Dic7C2×D414yes—
187#1159—48no—
188D4×D7—48no—
189#1157—42no—
190#1157—42no—
191C2×D28—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C7×C4⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—28no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—28no—
198C7×C22⋊C4C2×D414yes—
199C42×C7—24no—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—24no—
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—48no—
207C22⋊Dic7—88no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211C4⋊Dic7—22no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—24no—
214Dic7⋊C4—24no—
215C4×Dic7—22no—
216C2×H(5,𝔽2)—71no—
217C22×#41C2×D711yescharacteristic
218C23×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
219#547—144no—
220#546—144no—
221#536—141no—
222#535—28no—
223#534—72no—
224#534—141no—
225C2×#127—21no—
226C2×#124—21no—
227#525—141no—
228C2×#123—72no—
229C2×#123—141no—
230C2×#121—21no—
231C2×#121—21no—
232C2×#120—74no—
233C2×#120C2×D712yes—
234C2×#120C2×D712yescomplemented
235#518—71no—
236C2×#117C2×D711yescharacteristic, complemented
237B(4,𝔽2)—148no—
238C2×#99—72no—
239C2×#99—74no—
240C2×#99—72no—
241#394—144no—
242#392—144no—
243#381—72no—
244#379—74no—
245#342—74no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—24no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—28no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—48no—
257C23×C7—48no—
258C23×C7—44no—
259C23×C7—44no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—44no—
263C23×C7—84no—
264C23×C7—84no—
265C23×C7—88no—
266C23×C7#12012yes—
267C23×C7C22×D412yes—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C23×C7C22×D412yes—
270C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—24no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—44no—
275C22×D7—82no—
276C7×Q8—44no—
277C7×D4—28no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—48no—
280C7×D4—48no—
281C7×D4—44no—
282C7×D4—88no—
283C7×D4—88no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—28no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—24no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7—44no—
297C2×C4×C7—44no—
298C2×C4×C7#12012yes—
299C2×C4×C7#12012yes—
300C2×C4×C7#12012yes—
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—44no—
305C22⋊D7—84no—
306C22⋊D7—816no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—24no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—44no—
312C2×Dic7—48no—
313C2×Dic7—44no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—42no—
316C4×D7—44no—
317Dic14—42no—
318C25C22×D712yes—
319H(5,𝔽2)—144no—
320H(5,𝔽2)—282no—
321C2×#41—24no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—42no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—141no—
326C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
327C22×D4—24no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4—72no—
335C22×D4—142no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—144no—
338C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C22×D4C22×D711yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
342C23×C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8—142no—
345#127—28no—
346#124—28no—
347#124—142no—
348#123—144no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—144no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—144no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—142no—
360#121—144no—
361#121—144no—
362#120—24no—
363#120—24no—
364#120—24no—
365#120—142no—
366#120—142no—
367#120—142no—
368#120—148no—
369#120—284no—
370#120C22⋊D718yescomplemented
371C4×D4—144no—
372C4×D4—144no—
373#117—24no—
374#117—141no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—74no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—72no—
381C2×C22⋊C4—74no—
382C2×C22⋊C4—74no—
383C2×C22⋊C4—142no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—144no—
386C2×C22⋊C4—148no—
387C2×C22⋊C4C22×D712yes—
388C2×C42—21no—
389#99—144no—
390#99—148no—
391#99—282no—
392#95—144no—
393C22×C7—24no—
394C22×C7—22no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—48no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—44no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—48no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—44no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—88no—
411C22×C7—84no—
412C22×C7—84no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C22×C7C2×#12011yescharacteristic
415C22×C7#53411yescharacteristic
416C22×C7D4214yes—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—44no—
419C2×D7—84no—
420C2×D7—162no—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—44no—
425C4×C7—41no—
426Dic7—42no—
427Dic7—44no—
428Dic7—84no—
429C24—24no—
430C24—22no—
431C24—24no—
432C24—22no—
433C24—72no—
434C24—84no—
435C24—141no—
436C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C24C2×C22⋊D714yes—
438C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C24C23×D711yescharacteristic
440#41—416no—
441#41—282no—
442#41—288no—
443#41—282no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—141no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4—144no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—144no—
474C2×D4—288no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—288no—
478C2×D4—568no—
479C2×D4C2×C22⋊D714yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—72no—
490C22×C4—74no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4D4×D714yes—
496C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—144no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—144no—
504C4⋊C4—144no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—288no—
518C22⋊C4—568no—
519C22⋊C4C2×C22⋊D714yes—
520C42—24no—
521C42—142no—
522C2×C7—24no—
523C2×C7—21no—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—42no—
526C2×C7—84no—
527C2×C7—81no—
528C2×C7#240311yescharacteristic
529C2×C7#302712yes—
530D7—82no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—28no—
535C23—24no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23—84no—
551C23—142no—
552C23—144no—
553C23—282no—
554C23—284no—
555C23—562no—
556C23#651612yes—
557C23C2×D4×D712yes—
558C23#654812yes—
559C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D712yes—
561Q8—44no—
562Q8—282no—
563D4—28no—
564D4—44no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—44no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—282no—
571D4—284no—
572D4—284no—
573D4—282no—
574D4—282no—
575D4—564no—
576D4—5616no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—144no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—144no—
594C2×C4—284no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—284no—
597C2×C4—288no—
598C2×C4—284no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4#650012yes—
601C2×C4#650012yes—
602C2×C4#651612yes—
603C7#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—282no—
625C22—284no—
626C22—564no—
627C22—1122no—
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C22D4×C22⋊D714yes—
630C22#9049511yescharacteristic
631C22C2×#651611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—282no—
638C4—284no—
639C4—564no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—84no—
645C2—81no—
646C2—562no—
647C2#1174084112yes—
648C2#1174149711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC2×C7×#535C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#535D7
hypocenterC7#23904
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#535C2semidirect
2. #11744341C2semidirect
3. #11741499C2semidirect
4. C2×#89804C2semidirect
5. #11729893C2semidirect
6. #11729425C2semidirect
7. #11729423C2semidirect
8. #11729349C2semidirect
10. C23×C7×D4C22semidirect
18. C2×C7×#120C22semidirect
19. C2×C7×#117C22semidirect
30. #90019C22semidirect
34. C2×#6408C22semidirect
35. #89983C22semidirect
38. #89322C22semidirect
44. C22×C7×Q8D4semidirect
52. C22×C7×D4D4semidirect
55. C23×C4×C7D4semidirect
56. C23×C4×C7D4semidirect
73. C7×#120D4semidirect
106. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
110. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
116. C2×#535D7semidirect
218. C23×D4C2×D7semidirect
234. C2×#120C2×D7semidirect
236. C2×#117C2×D7semidirect
326. C22×Q8C22⋊D7semidirect
338. C22×D4C22⋊D7semidirect
341. C23×C4C22⋊D7semidirect
342. C23×C4C22⋊D7semidirect
370. #120C22⋊D7semidirect
603. C7#23904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5352
#117443412
#117414992
C2×#898042
#117298932
#117294252
#117294232
#117293492
#239047