Finite Group Databasebeta

← #13385412

Subgroups — #13385412

Order 1792.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740052C212yesmaximal, complemented
6#11729425C212yesmaximal, complemented
7#11729423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727791C212yesmaximal, complemented
9#11727783C212yesmaximal, complemented
10#11727781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#1159C2211yescharacteristic
15C2×C7×#120C2212yes—
16C2×C7×#120C2211yescharacteristic
17C2×#6516C2211yescharacteristic, complemented
18#90519—21no—
19#90516—21no—
20#90515—24no—
21#90497—24no—
22#90495—21no—
23#90495C2212yes—
24C2×#6503—21no—
25C2×#6502—21no—
26C2×#6500C2212yes—
27C2×#6500C2211yescharacteristic
28#90489C2211yescharacteristic
29C2×#6498—21no—
30C2×#6498C2212yes—
31#90283—24no—
32#90283—24no—
33C2×#6448—21no—
34C2×#6447—21no—
35C2×#6445C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6440C2211yescharacteristic, complemented
37C7×B(4,𝔽2)—24no—
38C2×C7×#99C2211yescharacteristic
39C2×C7×#99C2212yes—
40#90019C2212yescomplemented
41#90016—24no—
42#89995—24no—
43C2×#6408C2211yescharacteristic
44C2×#6408C2212yes—
45#89731—24no—
46#89727C2212yescomplemented
47C2×#6380C2212yescomplemented
48#89715C2212yescomplemented
49#89322C2212yescomplemented
50#89322C2212yescomplemented
51#23904—71nomaximal, Sylow
52C25×C7C2311yescharacteristic
53C24×D7C2311yescharacteristic
54C7×H(5,𝔽2)—22no—
55C7×H(5,𝔽2)—22no—
56C7×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—21no—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4—22no—
63C22×C7×D4C2312yes—
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—22no—
66C22×C22⋊D7—22no—
67C22×C22⋊D7—21no—
68C22×C22⋊D7—21no—
69C22×C22⋊D7—22no—
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—21no—
72C22×C22⋊D7—24no—
73C22×C22⋊D7—42no—
74C22×C22⋊D7D411yescharacteristic, complemented
75C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
76C23×Dic7D411yescharacteristic, complemented
77C23×Dic7C2311yescharacteristic
78C2×#1159—22no—
79C2×#1159—22no—
80C2×#1159—24no—
81C2×#1159—42no—
82C22×D28—21no—
83C22×C4×D7D411yescharacteristic, complemented
84C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
85C7×#120—22no—
86C7×#120—24no—
87C7×#120—42no—
88C7×#120D414yescomplemented
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—22no—
91C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
92C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93#6516—22no—
94#6516—22no—
95#6516—22no—
96#6516—22no—
97C2×C22⋊Dic7—22no—
98C2×C22⋊Dic7—21no—
99C2×C22⋊Dic7—21no—
100C2×C22⋊Dic7—24no—
101C2×C22⋊Dic7D414yescomplemented
102C2×C22⋊Dic7C2312yes—
103C2×C22⋊Dic7C2312yes—
104C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
105#6509—22no—
106#6507—22no—
107#6503—28no—
108#6502—28no—
109#6502—24no—
110#6502—24no—
111#6501—22no—
112#6500—22no—
113#6500—22no—
114#6500—24no—
115#6500—42no—
116#6500D414yescomplemented
117#6499—22no—
118#6498—24no—
119#6498—22no—
120#6498—22no—
121#6498—22no—
122#6498—24no—
123D4×Dic7—24no—
124#6492—22no—
125#6492—22no—
126C4×C22⋊D7—24no—
127C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
130C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
131#6489—21no—
132#6487—24no—
133C2×Dic7⋊C4—22no—
134C2×Dic7⋊C4—21no—
135C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
136C2×C4×Dic7—21no—
137#6448—28no—
138#6447—28no—
139#6445—22no—
140#6445—22no—
141#6440—22no—
142#6440—22no—
143C7×#99—22no—
144C7×#99—24no—
145#6408—22no—
146#6408—24no—
147C7⋊#95—24no—
148#6380—42no—
149#3485—71no—
150C2×#535—71no—
151C2×B(4,𝔽2)—71no—
152C2×B(4,𝔽2)D711yescharacteristic, complemented
153#2613—72no—
154#2021—72no—
155#2021—72no—
156#1899—72no—
157#1889—71no—
158#1889—71no—
159#1782—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7—22no—
162C24×C7—21no—
163C24×C7—21no—
164C24×C7—22no—
165C24×C7—82no—
166C24×C7C2×D412yes—
167C24×C7C2×D412yes—
168C24×C7C2×D411yescharacteristic
169C24×C7C2411yescharacteristic
170C23×D7—22no—
171C23×D7—21no—
172C23×D7—21no—
173C23×D7—22no—
174C23×D7—82no—
175C23×D7C2×D411yescharacteristic
176C23×D7C2×D412yes—
177C7×#41—44no—
178C7×#41—44no—
179C7×#41—42no—
180C7×#41—42no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×D4—22no—
183C2×C7×D4—22no—
184C2×C7×D4—22no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—22no—
187C2×C7×D4—22no—
188C2×C7×D4—22no—
189C2×C7×D4—22no—
190C2×C7×D4—22no—
191C2×C7×D4—22no—
192C2×C7×D4—24no—
193C2×C7×D4—44no—
194C2×C7×D4—44no—
195C2×C7×D4—42no—
196C2×C7×D4—42no—
197C2×C7×D4—44no—
198C2×C7×D4—82no—
199C2×C7×D4—84no—
200C2×C7×D4C2×D412yes—
201C2×C7×D4C2×D412yes—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—22no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—22no—
206C22×C4×C7C2×D412yes—
207C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D7—24no—
209C2×C22⋊D7—24no—
210C2×C22⋊D7—22no—
211C2×C22⋊D7—21no—
212C2×C22⋊D7—21no—
213C2×C22⋊D7—22no—
214C2×C22⋊D7—22no—
215C2×C22⋊D7—24no—
216C2×C22⋊D7—24no—
217C2×C22⋊D7—24no—
218C2×C22⋊D7—22no—
219C2×C22⋊D7—41no—
220C2×C22⋊D7—48no—
221C2×C22⋊D7—48no—
222C2×C22⋊D7—42no—
223C2×C22⋊D7—42no—
224C2×C22⋊D7—44no—
225C2×C22⋊D7—42no—
226C2×C22⋊D7—42no—
227C2×C22⋊D7—82no—
228C2×C22⋊D7—82no—
229C2×C22⋊D7—84no—
230C22×Dic7—21no—
231C22×Dic7—21no—
232C22×Dic7—22no—
233C22×Dic7—22no—
234C22×Dic7—21no—
235C22×Dic7—22no—
236C22×Dic7—22no—
237C22×Dic7—22no—
238C22×Dic7—41no—
239C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic7C2×D414yes—
241C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic7C2×D414yes—
244#1159—48no—
245#1159—48no—
246C2×D28—24no—
247C2×D28—82no—
248C2×C4×D7—22no—
249C2×C4×D7—22no—
250C2×C4×D7—41no—
251C2×Dic14—22no—
252C2×Dic14—22no—
253C2×Dic14—41no—
254C7×C22⋊C4—21no—
255C7×C22⋊C4—24no—
256C7×C22⋊C4—22no—
257C7×C22⋊C4—22no—
258C7×C22⋊C4—44no—
259C7×C22⋊C4C2×D412yes—
260C22⋊Dic7—24no—
261C22⋊Dic7—24no—
262C22⋊Dic7—22no—
263C22⋊Dic7—21no—
264C22⋊Dic7—22no—
265C22⋊Dic7—22no—
266C22⋊Dic7—24no—
267C22⋊Dic7—24no—
268C22⋊Dic7—22no—
269C22⋊Dic7—22no—
270C22⋊Dic7—84no—
271C22⋊Dic7C2×D412yes—
272(C2×D7)⋊C4—24no—
273(C2×D7)⋊C4—24no—
274(C2×D7)⋊C4—24no—
275(C2×D7)⋊C4—44no—
276(C2×D7)⋊C4—84no—
277C4⋊Dic7—22no—
278Dic7⋊C4—24no—
279Dic7⋊C4—24no—
280Dic7⋊C4—24no—
281Dic7⋊C4—24no—
282C4×Dic7—24no—
283C4×Dic7—22no—
284C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
285C22×#41—71no—
286C23×D4—71no—
287#547—144no—
288#546—144no—
289#536—141no—
290#535—144no—
291#535—144no—
292#534—72no—
293#534—141no—
294C2×#127—141no—
295C2×#124—141no—
296#525—141no—
297C2×#123—72no—
298C2×#123—141no—
299C2×#121—141no—
300C2×#121—141no—
301C2×#120—71no—
302C2×#120—71no—
303C2×#120—72no—
304C2×#120—71no—
305C2×#120C2×D712yes—
306C2×#120C2×D711yescharacteristic
307#518—71no—
308C2×#117—71no—
309B(4,𝔽2)—24no—
310B(4,𝔽2)—144no—
311C2×#99—71no—
312C2×#99—72no—
313C2×#99—72no—
314C2×#99C2×D711yescharacteristic
315C2×#99C2×D712yes—
316#394—144no—
317#392—144no—
318#381—72no—
319#379—72no—
320#379—72no—
321#342—72no—
322#342—72no—
323C23×C7—21no—
324C23×C7—21no—
325C23×C7—22no—
326C23×C7—22no—
327C23×C7—24no—
328C23×C7—22no—
329C23×C7—22no—
330C23×C7—42no—
331C23×C7—42no—
332C23×C7—44no—
333C23×C7—42no—
334C23×C7—44no—
335C23×C7—42no—
336C23×C7—42no—
337C23×C7—44no—
338C23×C7—41no—
339C23×C7—41no—
340C23×C7—42no—
341C23×C7—82no—
342C23×C7—82no—
343C23×C7—84no—
344C23×C7—82no—
345C23×C7#12012yes—
346C23×C7C22×D411yescharacteristic
347C23×C7C22×D412yes—
348C23×C7C22×D411yescharacteristic
349C23×C7C22×D411yescharacteristic
350C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
351C22×D7—21no—
352C22×D7—22no—
353C22×D7—21no—
354C22×D7—24no—
355C22×D7—21no—
356C22×D7—42no—
357C22×D7—44no—
358C22×D7—42no—
359C22×D7—44no—
360C22×D7—42no—
361C22×D7—41no—
362C22×D7—41no—
363C22×D7—42no—
364C22×D7—82no—
365C22×D7—82no—
366C22×D7—84no—
367C7×Q8—42no—
368C7×D4—24no—
369C7×D4—24no—
370C7×D4—42no—
371C7×D4—44no—
372C7×D4—42no—
373C7×D4—42no—
374C7×D4—42no—
375C7×D4—42no—
376C7×D4—84no—
377C7×D4—88no—
378C2×C4×C7—21no—
379C2×C4×C7—21no—
380C2×C4×C7—22no—
381C2×C4×C7—22no—
382C2×C4×C7—22no—
383C2×C4×C7—22no—
384C2×C4×C7—44no—
385C2×C4×C7—42no—
386C2×C4×C7—42no—
387C2×C4×C7—44no—
388C2×C4×C7—42no—
389C2×C4×C7#12012yes—
390C22⋊D7—44no—
391C22⋊D7—48no—
392C22⋊D7—48no—
393C22⋊D7—42no—
394C22⋊D7—42no—
395C22⋊D7—84no—
396C22⋊D7—84no—
397C22⋊D7—84no—
398C22⋊D7—88no—
399C2×Dic7—21no—
400C2×Dic7—21no—
401C2×Dic7—21no—
402C2×Dic7—21no—
403C2×Dic7—24no—
404C2×Dic7—24no—
405C2×Dic7—22no—
406C2×Dic7—24no—
407C2×Dic7—21no—
408C2×Dic7—21no—
409C2×Dic7—21no—
410C2×Dic7—44no—
411C2×Dic7—42no—
412C2×Dic7—44no—
413C2×Dic7—44no—
414C2×Dic7—42no—
415C2×Dic7—82no—
416C2×Dic7#12012yes—
417C2×Dic7#12012yes—
418D28—84no—
419C4×D7—44no—
420Dic14—44no—
421C25—71no—
422C25C22×D711yescharacteristic
423H(5,𝔽2)—22no—
424H(5,𝔽2)—22no—
425H(5,𝔽2)—42no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—144no—
429C2×#41—142no—
430C2×#41—142no—
431C2×#41—282no—
432C22×Q8—71no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—22no—
437C22×D4—71no—
438C22×D4—71no—
439C22×D4—141no—
440C22×D4—141no—
441C22×D4—141no—
442C22×D4—144no—
443C22×D4—142no—
444C22×D4—142no—
445C22×D4—141no—
446C22×D4—141no—
447C22×D4—142no—
448C22×D4—282no—
449C22×D4C22×D712yes—
450C22×D4C22×D711yescharacteristic
451C23×C4—71no—
452C23×C4—71no—
453C23×C4—71no—
454C4⋊Q8—142no—
455#127—148no—
456#124—148no—
457#124—142no—
458#123—142no—
459#123—142no—
460#123—142no—
461#123—144no—
462#123—142no—
463#123—144no—
464#123—142no—
465C22⋊Q8—144no—
466C22⋊Q8—142no—
467#121—148no—
468#121—144no—
469#121—148no—
470#121—142no—
471#121—144no—
472#120—22no—
473#120—24no—
474#120—42no—
475#120—74no—
476#120—142no—
477#120—142no—
478#120—142no—
479#120—142no—
480#120—142no—
481#120—142no—
482#120—142no—
483#120—142no—
484#120—144no—
485#120—282no—
486#120C22⋊D714yescomplemented
487C4×D4—144no—
488C4×D4—144no—
489#117—142no—
490#117—141no—
491#117—142no—
492C2×C4⋊C4—74no—
493C2×C4⋊C4—141no—
494C2×C4⋊C4—142no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—71no—
498C2×C22⋊C4—74no—
499C2×C22⋊C4—72no—
500C2×C22⋊C4—72no—
501C2×C22⋊C4—141no—
502C2×C22⋊C4—141no—
503C2×C22⋊C4—142no—
504C2×C22⋊C4—141no—
505C2×C22⋊C4—141no—
506C2×C22⋊C4—142no—
507C2×C22⋊C4—144no—
508C2×C22⋊C4—144no—
509C2×C22⋊C4C22×D712yes—
510C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
511C2×C42—141no—
512#99—22no—
513#99—24no—
514#99—144no—
515#99—142no—
516#99—282no—
517#95—144no—
518C22×C7—24no—
519C22×C7—22no—
520C22×C7—22no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7—42no—
524C22×C7—42no—
525C22×C7—42no—
526C22×C7—42no—
527C22×C7—44no—
528C22×C7—44no—
529C22×C7—42no—
530C22×C7—42no—
531C22×C7—42no—
532C22×C7—44no—
533C22×C7—81no—
534C22×C7—82no—
535C22×C7—82no—
536C22×C7—84no—
537C22×C7—82no—
538C22×C7—82no—
539C22×C7—162no—
540C22×C7C2×#12011yescharacteristic
541C22×C7C2×#12011yescharacteristic
542C22×C7#53411yescharacteristic
543C22×C7D4212yes—
544C22×C7D4212yes—
545C2×D7—42no—
546C2×D7—42no—
547C2×D7—42no—
548C2×D7—44no—
549C2×D7—44no—
550C2×D7—41no—
551C2×D7—42no—
552C2×D7—42no—
553C2×D7—84no—
554C2×D7—82no—
555C2×D7—82no—
556C2×D7—81no—
557C4×C7—22no—
558C4×C7—42no—
559C4×C7—42no—
560C4×C7—82no—
561Dic7—22no—
562Dic7—22no—
563Dic7—42no—
564Dic7—41no—
565Dic7—44no—
566Dic7—82no—
567C24—21no—
568C24—22no—
569C24—21no—
570C24—21no—
571C24—22no—
572C24—71no—
573C24—72no—
574C24—82no—
575C24—142no—
576C24—141no—
577C24—142no—
578C24—141no—
579C24—562no—
580C24D4×D712yes—
581C24D4×D711yescharacteristic
582C24C2×C22⋊D712yes—
583C24C23×D711yescharacteristic
584#41—44no—
585#41—44no—
586#41—42no—
587#41—42no—
588#41—288no—
589#41—288no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—142no—
592C2×Q8—142no—
593C2×Q8—281no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—24no—
605C2×D4—44no—
606C2×D4—44no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—82no—
611C2×D4—84no—
612C2×D4—144no—
613C2×D4—142no—
614C2×D4—144no—
615C2×D4—144no—
616C2×D4—142no—
617C2×D4—141no—
618C2×D4—142no—
619C2×D4—142no—
620C2×D4—141no—
621C2×D4—144no—
622C2×D4—144no—
623C2×D4—144no—
624C2×D4—282no—
625C2×D4—282no—
626C2×D4—281no—
627C2×D4—288no—
628C2×D4—288no—
629C2×D4—282no—
630C2×D4—282no—
631C2×D4—284no—
632C2×D4—562no—
633C2×D4—562no—
634C2×D4—562no—
635C2×D4—564no—
636C2×D4D4×D712yes—
637C2×D4C2×C22⋊D712yes—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—74no—
643C22×C4—71no—
644C22×C4—71no—
645C22×C4—71no—
646C22×C4—74no—
647C22×C4—142no—
648C22×C4—142no—
649C22×C4—141no—
650C22×C4—142no—
651C22×C4—141no—
652C22×C4—142no—
653C22×C4—141no—
654C22×C4—142no—
655C22×C4—142no—
656C22×C4—142no—
657C22×C4—281no—
658C22×C4—281no—
659C22×C4D4×D712yes—
660C22×C4D4×D711yescharacteristic
661C4⋊C4—144no—
662C4⋊C4—144no—
663C4⋊C4—144no—
664C4⋊C4—144no—
665C4⋊C4—142no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—72no—
672C22⋊C4—144no—
673C22⋊C4—144no—
674C22⋊C4—144no—
675C22⋊C4—144no—
676C22⋊C4—142no—
677C22⋊C4—144no—
678C22⋊C4—144no—
679C22⋊C4—142no—
680C22⋊C4—142no—
681C22⋊C4—141no—
682C22⋊C4—144no—
683C22⋊C4—142no—
684C22⋊C4—142no—
685C22⋊C4—284no—
686C22⋊C4—564no—
687C22⋊C4—564no—
688C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
689C42—144no—
690C42—142no—
691C2×C7—21no—
692C2×C7—22no—
693C2×C7—22no—
694C2×C7—21no—
695C2×C7—42no—
696C2×C7—82no—
697C2×C7—82no—
698C2×C7#240311yescharacteristic
699C2×C7#302712yes—
700D7—82no—
701D7—81no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—24no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—44no—
712C23—44no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—44no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—42no—
720C23—82no—
721C23—82no—
722C23—84no—
723C23—82no—
724C23—142no—
725C23—141no—
726C23—141no—
727C23—144no—
728C23—141no—
729C23—282no—
730C23—284no—
731C23—284no—
732C23—282no—
733C23—282no—
734C23—282no—
735C23—281no—
736C23—281no—
737C23—562no—
738C23—564no—
739C23—562no—
740C23#650012yes—
741C23C2×D4×D711yescharacteristic
742C23C2×D4×D712yes—
743C23C2×D4×D711yescharacteristic
744C23#654812yes—
745C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
746Q8—42no—
747Q8—284no—
748D4—24no—
749D4—24no—
750D4—42no—
751D4—44no—
752D4—42no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—84no—
757D4—88no—
758D4—284no—
759D4—288no—
760D4—288no—
761D4—282no—
762D4—282no—
763D4—564no—
764D4—564no—
765D4—564no—
766D4—564no—
767D4—568no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—72no—
780C2×C4—72no—
781C2×C4—141no—
782C2×C4—141no—
783C2×C4—144no—
784C2×C4—141no—
785C2×C4—141no—
786C2×C4—144no—
787C2×C4—142no—
788C2×C4—141no—
789C2×C4—144no—
790C2×C4—141no—
791C2×C4—141no—
792C2×C4—284no—
793C2×C4—284no—
794C2×C4—282no—
795C2×C4—284no—
796C2×C4—284no—
797C2×C4—282no—
798C2×C4—562no—
799C2×C4#650012yes—
800C7#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
801C22—24no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—44no—
810C22—42no—
811C22—44no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—44no—
816C22—81no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—84no—
820C22—82no—
821C22—82no—
822C22—162no—
823C22—282no—
824C22—282no—
825C22—282no—
826C22—284no—
827C22—284no—
828C22—281no—
829C22—282no—
830C22—282no—
831C22—561no—
832C22—564no—
833C22—562no—
834C22—562no—
835C22D7×#12011yescharacteristic
836C22#9028011yescharacteristic
837C22#9028112yes—
838C22C2×#650011yescharacteristic
839C22D4×C22⋊D712yes—
840C4—22no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—82no—
844C4—142no—
845C4—142no—
846C4—282no—
847C4—281no—
848C4—284no—
849C4—562no—
850C2—21no—
851C2—22no—
852C2—22no—
853C2—21no—
854C2—42no—
855C2—82no—
856C2—82no—
857C2—562no—
858C2—561no—
859C2#1173775012yes—
860C2#1174004911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC2×C7×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D7
hypocenterC7#23904
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744348C2semidirect
2. C2×#90283C2semidirect
3. C2×C7×B(4,𝔽2)C2semidirect
4. C2×#90016C2semidirect
5. #11740052C2semidirect
6. #11729425C2semidirect
7. #11729423C2semidirect
8. #11727791C2semidirect
9. #11727783C2semidirect
10. #11727781C2semidirect
11. #11727776C2semidirect
13. C23×C22⋊D7C22semidirect
17. C2×#6516C22semidirect
35. C2×#6445C22semidirect
36. C2×#6440C22semidirect
40. #90019C22semidirect
46. #89727C22semidirect
47. C2×#6380C22semidirect
48. #89715C22semidirect
49. #89322C22semidirect
50. #89322C22semidirect
74. C22×C22⋊D7D4semidirect
76. C23×Dic7D4semidirect
83. C22×C4×D7D4semidirect
84. C22×Dic14D4semidirect
88. C7×#120D4semidirect
101. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
116. #6500D4semidirect
135. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
152. C2×B(4,𝔽2)D7semidirect
486. #120C22⋊D7semidirect
800. C7#23904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443482
C2×#902832
C2×C7×B(4,𝔽2)2
C2×#900162
#117400522
#117294252
#117294232
#117277912
#117277832
#117277812
#117277762
#239047