Finite Group Databasebeta

← #13385415

Subgroups — #13385415

Order 1792.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90016C212yesmaximal, complemented
4#11740348C212yesmaximal, complemented
5#11729893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729605C214yesmaximal, complemented
7#11729459C212yesmaximal, complemented
8#11729408C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C23×D28C2211yescharacteristic, complemented
12C7×#547—24no—
13C7×#546—24no—
14C7×#536—21no—
15C7×#534—21no—
16C7×#534C2212yes—
17C7×#525—21no—
18C2×C7×#123—21no—
19C2×C7×#123C2212yes—
20C7×#518C2211yescharacteristic
21#90521—28no—
22C2×#6510—21no—
23C2×#6503—21no—
24C2×#6500C2214yes—
25C2×#6500C2212yes—
26C2×#6500C2212yescomplemented
27C2×#6493—21no—
28C2×#6493—21no—
29C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
30#90016—28no—
31C2×#6408C2212yes—
32C2×#6408C2214yes—
33C2×#6408C2212yescomplemented
34#89983C2212yescomplemented
35#89763—24no—
36#89732—24no—
37#89727C2214yescomplemented
38#89321C2214yescomplemented
39#23904—71nomaximal, Sylow
40C24×D7C2312yes—
41C7×H(5,𝔽2)—24no—
42C7×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×C7×#41—24no—
44C2×C7×#41—24no—
45C2×C7×#41—21no—
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—42no—
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4C2312yes—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7—24no—
61C22×D28—24no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28—24no—
65C22×D28—42no—
66C7×C4⋊Q8—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#123—24no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—24no—
74C7×#123—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—24no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—24no—
79C7×#121—24no—
80C7×#120—22no—
81C7×#120—22no—
82C7×#120—22no—
83C4×C7×D4—24no—
84C4×C7×D4—24no—
85C7×#117—21no—
86C2×C7×C4⋊C4—22no—
87C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
88C2×C7×C22⋊C4—22no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4D414yescomplemented
91C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
92C2×C22⋊Dic7C2314yes—
93C2×C22⋊Dic7C2312yes—
94#6510—28no—
95#6503—28no—
96#6500—24no—
97#6500—24no—
98#6500—24no—
99#6500—28no—
100#6500—44no—
101#6500D418yescomplemented
102#6493—28no—
103#6493—28no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
108#6489—24no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111#6408—24no—
112#6408—28no—
113#6408—42no—
114C7⋊#95—24no—
115#3485D711yescharacteristic, complemented
116C2×#535—71no—
117C2×B(4,𝔽2)—72no—
118#2613—72no—
119#2021—74no—
120#1899—72no—
121#1889—72no—
122#1782—71no—
123C24×C7—21no—
124C24×C7C2×D412yes—
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C24×C7C2411yescharacteristic
128C23×D7—24no—
129C23×D7—22no—
130C23×D7—22no—
131C23×D7—24no—
132C23×D7—84no—
133C23×D7C2×D414yes—
134C7×#41—416no—
135C7×#41—48no—
136C7×#41—42no—
137C7×#41—42no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—41no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—24no—
154C2×C7×D4—24no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—41no—
157C2×C7×D4—48no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4C2×D414yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D414yes—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D414yes—
179C2×C22⋊D7—28no—
180C2×C22⋊D7—28no—
181C2×C22⋊D7—48no—
182C2×C22⋊D7—84no—
183C2×C22⋊D7—84no—
184C2×C22⋊D7—88no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—24no—
187C2×D28—24no—
188C2×D28—24no—
189C2×D28—416no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28—42no—
194C7×C4⋊C4—24no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—24no—
197C7×C4⋊C4—24no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—24no—
200C7×C22⋊C4—24no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—24no—
204C7×C22⋊C4—24no—
205C42×C7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—24no—
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7C2×D414yes—
210(C2×D7)⋊C4—28no—
211(C2×D7)⋊C4—28no—
212(C2×D7)⋊C4—48no—
213(C2×D7)⋊C4—88no—
214C4⋊Dic7—24no—
215C4×Dic7—24no—
216C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
217C22×#41C2×D711yescharacteristic
218C23×D4—71no—
219#547—24no—
220#546—24no—
221#536—21no—
222#535—148no—
223#534—21no—
224#534C2×D712yes—
225C2×#127—141no—
226C2×#124—141no—
227#525—21no—
228C2×#123—21no—
229C2×#123C2×D712yes—
230C2×#121—141no—
231C2×#121—141no—
232C2×#120—72no—
233C2×#120—72no—
234C2×#120—74no—
235#518C2×D711yescharacteristic
236C2×#117—71no—
237B(4,𝔽2)—148no—
238C2×#99—72no—
239C2×#99—74no—
240C2×#99—72no—
241#394—144no—
242#392—144no—
243#381—72no—
244#379—74no—
245#342—74no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—24no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—44no—
258C23×C7—82no—
259C23×C7#12012yes—
260C23×C7C22×D412yes—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C23×C7C22×D412yes—
263C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
264C22×D7—24no—
265C22×D7—28no—
266C22×D7—48no—
267C22×D7—48no—
268C22×D7—44no—
269C22×D7—44no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—84no—
274C22×D7—84no—
275C22×D7—88no—
276C7×Q8—44no—
277C7×Q8—42no—
278C7×D4—28no—
279C7×D4—44no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—44no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—44no—
285C7×D4—44no—
286C7×D4—84no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—28no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7—44no—
301C2×C4×C7—44no—
302C2×C4×C7—44no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—44no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7#12012yes—
307C2×C4×C7#12012yes—
308C2×C4×C7#12012yes—
309C22⋊D7—88no—
310C22⋊D7—88no—
311C22⋊D7—816no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—44no—
314C2×Dic7—48no—
315C2×Dic7—44no—
316D28—48no—
317D28—48no—
318C25—72no—
319H(5,𝔽2)—24no—
320H(5,𝔽2)—42no—
321C2×#41—24no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—42no—
326C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
327C22×D4—21no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—144no—
330C22×D4—142no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4—144no—
333C22×D4—141no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—144no—
336C22×D4—282no—
337C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
338C22×D4C22×D712yes—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C22×D4C22×D711yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
342C23×C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8—22no—
345#127—148no—
346#124—22no—
347#124—148no—
348#123—24no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—24no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—148no—
361#121—148no—
362#120—22no—
363#120—22no—
364#120—22no—
365#120—78no—
366#120—144no—
367#120—144no—
368#120—144no—
369#120—148no—
370#120—284no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373#117—21no—
374#117—144no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D714yescomplemented
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—72no—
381C2×C22⋊C4—74no—
382C2×C22⋊C4—142no—
383C2×C22⋊C4—142no—
384C2×C22⋊C4—144no—
385C2×C22⋊C4—148no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
387C2×C22⋊C4C22×D712yes—
388C2×C42—141no—
389#99—148no—
390#99—144no—
391#99—282no—
392#95—144no—
393C22×C7—24no—
394C22×C7—22no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—44no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—84no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—162no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C22×C7#53411yescharacteristic
412C22×C7D4214yes—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—48no—
416C2×D7—48no—
417C2×D7—44no—
418C2×D7—88no—
419C2×D7—84no—
420C2×D7—84no—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—44no—
427Dic7—44no—
428Dic7—84no—
429C24—21no—
430C24—74no—
431C24—144no—
432C24—142no—
433C24—142no—
434C24—144no—
435C24—564no—
436C24C2×C22⋊D712yes—
437C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C24C23×D711yescharacteristic
440#41—416no—
441#41—48no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—148no—
469C2×D4—148no—
470C2×D4—2816no—
471C2×D4—282no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—288no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—564no—
477C2×D4—564no—
478C2×D4—568no—
479C2×D4D4×D714yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4C2×C22⋊D712yes—
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D714yes—
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D714yes—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—144no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—74no—
513C22⋊C4—148no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—148no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—144no—
518C22⋊C4—288no—
519C22⋊C4—568no—
520C42—22no—
521C42—144no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—24no—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—42no—
526C2×C7—81no—
527C2×C7—82no—
528C2×C7#240311yescharacteristic
529C2×C7#302712yes—
530D7—84no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—82no—
544C23—144no—
545C23—148no—
546C23—288no—
547C23—288no—
548C23—284no—
549C23—284no—
550C23—284no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—564no—
554C23—564no—
555C23—568no—
556C23#650012yes—
557C23C2×D4×D712yes—
558C23#654812yes—
559C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D712yes—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563D4—28no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—84no—
572D4—288no—
573D4—288no—
574D4—568no—
575D4—568no—
576D4—5616no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—144no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—288no—
599C2×C4—284no—
600C2×C4#650012yes—
601C2×C4#651612yes—
602C2×C4#651612yes—
603C7#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—284no—
621C22—284no—
622C22—288no—
623C22—288no—
624C22—284no—
625C22—568no—
626C22—564no—
627C22—564no—
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C22D4×C22⋊D714yes—
630C22#9049511yescharacteristic
631C22C2×#651611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—44no—
638C4—284no—
639C4—564no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2—564no—
647C2#1174149711yescharacteristic
648C2#1174157112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3485C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3485D7
hypocenterC7#23904
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3485C2semidirect
2. C2×#90521C2semidirect
3. C2×#90016C2semidirect
4. #11740348C2semidirect
5. #11729893C2semidirect
6. #11729605C2semidirect
7. #11729459C2semidirect
8. #11729408C2semidirect
11. C23×D28C22semidirect
26. C2×#6500C22semidirect
29. C2×#6489C22semidirect
33. C2×#6408C22semidirect
34. #89983C22semidirect
37. #89727C22semidirect
38. #89321C22semidirect
48. C22×C7×Q8D4semidirect
51. C22×C7×D4D4semidirect
55. C23×C4×C7D4semidirect
56. C23×C4×C7D4semidirect
87. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
90. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
101. #6500D4semidirect
115. #3485D7semidirect
326. C22×Q8C22⋊D7semidirect
337. C22×D4C22⋊D7semidirect
341. C23×C4C22⋊D7semidirect
342. C23×C4C22⋊D7semidirect
377. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
386. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
603. C7#23904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34852
C2×#905212
C2×#900162
#117403482
#117298932
#117296052
#117294592
#117294082
#239047