Finite Group Databasebeta

← #13385416

Subgroups — #13385416

Order 1792.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89513C212yesmaximal, complemented
4#11731579C212yesmaximal, complemented
5C7×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727791C214yesmaximal, complemented
7#11727776C212yesmaximal, complemented
8#11727289C212yesmaximal, complemented
9C22×C7×#41C2211yescharacteristic
10C2×#6548C2211yescharacteristic
11C23×D28C2211yescharacteristic, complemented
12#90521—28no—
13#90520—24no—
14#90515—24no—
15#90507—21no—
16C2×#6510—21no—
17#90495—21no—
18#90495C2212yes—
19C2×#6503—21no—
20C2×#6500C2212yes—
21C2×#6500C2212yescomplemented
22#90489C2211yescharacteristic
23#90482—21no—
24C2×#6493—21no—
25C2×#6493—21no—
26C2×#6492—21no—
27C2×#6492C2212yes—
28C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6445C2214yes—
30C2×C7×#99C2212yes—
31C2×C7×#99C2212yescomplemented
32C7×#381C2212yescomplemented
33#89727C2214yescomplemented
34C2×#6380C2214yes—
35#89513—28no—
36#89444—24no—
37#89443—24no—
38#89322C2214yescomplemented
39#23904—71nomaximal, Sylow
40C24×D7C2312yes—
41C2×C7×#41—24no—
42C2×C7×#41—24no—
43C2×C7×#41—42no—
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic, complemented
45C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C7D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7C2312yes—
55#6548—24no—
56#6548—42no—
57C2×#1159—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×#1157—21no—
60C22×D28—24no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—24no—
64C22×D28—24no—
65C22×D28—42no—
66C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
67#6516—22no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7C2312yes—
70C2×C22⋊Dic7C2312yes—
71#6510—28no—
72#6510—22no—
73#6509—24no—
74#6507—22no—
75#6503—28no—
76#6502—24no—
77#6502—24no—
78#6500—22no—
79#6500—24no—
80#6500—22no—
81#6500—24no—
82#6500—24no—
83#6500D418yescomplemented
84#6498—22no—
85#6498—22no—
86D4×Dic7—24no—
87#6493—28no—
88#6493—28no—
89#6493—22no—
90#6492—24no—
91#6492—22no—
92#6492—22no—
93#6492—22no—
94#6492—24no—
95C4×C22⋊D7—24no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
101C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
102#6489—21no—
103#6489—24no—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105#6487—22no—
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
108C2×C4×Dic7—21no—
109#6445—28no—
110#6445—44no—
111C7×#99—24no—
112C7×#99—42no—
113C7×#95—24no—
114#6380—28no—
115#3485—71no—
116C2×#535—71no—
117C2×B(4,𝔽2)—72no—
118#2613—72no—
119#2021—74no—
120#1899—72no—
121#1889—72no—
122#1782D711yescharacteristic, complemented
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C24×C7C2411yescharacteristic
126C23×D7—24no—
127C23×D7—22no—
128C23×D7—21no—
129C23×D7—22no—
130C23×D7—24no—
131C23×D7—84no—
132C23×D7C2×D412yes—
133C23×D7C2×D414yes—
134C7×#41—416no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—41no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—41no—
146C2×C7×D4C2×D414yes—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—24no—
154C22×C4×C7—41no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D414yes—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—28no—
168C2×C22⋊D7—28no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—84no—
172C2×C22⋊D7—84no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7C2×D412yes—
177C22×Dic7C2×D414yes—
178#1159—48no—
179D4×D7—48no—
180#1157—42no—
181#1157—42no—
182C2×D28—24no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—24no—
185C2×D28—416no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—48no—
191C2×D28—88no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7C2×D414yes—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—28no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—28no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—48no—
208(C2×D7)⋊C4—88no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—24no—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—24no—
214C4×Dic7—24no—
215C4×Dic7—22no—
216C2×H(5,𝔽2)—71no—
217C22×#41C2×D711yescharacteristic
218C23×D4—71no—
219#547—144no—
220#546—144no—
221#536—141no—
222#535—148no—
223#534—72no—
224#534—141no—
225C2×#127—141no—
226C2×#124—141no—
227#525—141no—
228C2×#123—72no—
229C2×#123—141no—
230C2×#121—141no—
231C2×#121—141no—
232C2×#120—72no—
233C2×#120—72no—
234C2×#120—74no—
235#518—71no—
236C2×#117—71no—
237B(4,𝔽2)—148no—
238C2×#99—74no—
239C2×#99C2×D712yes—
240C2×#99C2×D712yescomplemented
241#394—144no—
242#392—144no—
243#381C2×D712yescomplemented
244#379—74no—
245#342—74no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7#12012yes—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C23×C7C22×D412yes—
257C23×C7C22×D412yes—
258C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
259C22×D7—22no—
260C22×D7—24no—
261C22×D7—28no—
262C22×D7—24no—
263C22×D7—48no—
264C22×D7—48no—
265C22×D7—44no—
266C22×D7—44no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—44no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—44no—
272C22×D7—84no—
273C22×D7—88no—
274C22×D7—84no—
275C22×D7—82no—
276C7×Q8—44no—
277C7×D4—28no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—44no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—28no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—44no—
291C2×C4×C7—44no—
292C2×C4×C7—48no—
293C2×C4×C7—44no—
294C2×C4×C7#12012yes—
295C2×C4×C7#12012yes—
296C2×C4×C7#12012yes—
297C22⋊D7—44no—
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—84no—
302C22⋊D7—88no—
303C22⋊D7—88no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—44no—
310C2×Dic7—44no—
311C2×Dic7—82no—
312D28—48no—
313D28—48no—
314D28—42no—
315D28—816no—
316C4×D7—44no—
317Dic14—42no—
318C25—72no—
319H(5,𝔽2)—144no—
320H(5,𝔽2)—282no—
321C2×#41—24no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—42no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—141no—
326C22×Q8D2811yescharacteristic, complemented
327C22×D4—72no—
328C22×D4—144no—
329C22×D4—144no—
330C22×D4—142no—
331C22×D4—141no—
332C22×D4—142no—
333C22×D4—142no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—144no—
337C22×D4—282no—
338C22×D4D2811yescharacteristic, complemented
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C22×D4C22×D711yescharacteristic
341C23×C4D2811yescharacteristic, complemented
342C23×C4D2811yescharacteristic, complemented
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8—142no—
345#127—148no—
346#124—148no—
347#124—142no—
348#123—144no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—144no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—144no—
357#121—148no—
358#121—148no—
359#121—142no—
360#121—144no—
361#121—144no—
362#120—78no—
363#120—148no—
364#120—144no—
365#120—144no—
366#120—142no—
367#120—142no—
368#120—142no—
369#120—144no—
370#120—284no—
371C4×D4—144no—
372C4×D4—144no—
373#117—144no—
374#117—141no—
375C2×C4⋊C4—74no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—72no—
379C2×C22⋊C4—72no—
380C2×C22⋊C4—74no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—142no—
384C2×C22⋊C4—142no—
385C2×C22⋊C4—144no—
386C2×C22⋊C4—148no—
387C2×C22⋊C4C22×D714yes—
388C2×C42—141no—
389#99—24no—
390#99—42no—
391#99—148no—
392#95—24no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—24no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7#53411yescharacteristic
408C22×C7D4214yes—
409C2×D7—48no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—48no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—44no—
416C2×D7—88no—
417C2×D7—84no—
418C2×D7—84no—
419C2×D7—84no—
420C2×D7—162no—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—84no—
426Dic7—44no—
427Dic7—42no—
428Dic7—44no—
429C24—72no—
430C24—74no—
431C24—141no—
432C24—142no—
433C24—144no—
434C24—142no—
435C24—144no—
436C24—564no—
437C24C2×D2811yescharacteristic
438C24C2×D2811yescharacteristic
439C24C23×D711yescharacteristic
440#41—416no—
441#41—282no—
442#41—288no—
443#41—282no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—141no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—144no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—144no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—144no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—144no—
464C2×D4—144no—
465C2×D4—148no—
466C2×D4—148no—
467C2×D4—2816no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—288no—
471C2×D4—288no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—568no—
477C2×D4—564no—
478C2×D4—564no—
479C2×D4D4×D714yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—72no—
490C22×C4—74no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4C2×D2811yescharacteristic
496C22×C4C2×D2811yescharacteristic
497C22×C4C2×D2811yescharacteristic
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4D4×D714yes—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—144no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—144no—
504C4⋊C4—144no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—74no—
508C22⋊C4—148no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—148no—
518C22⋊C4—288no—
519C22⋊C4—568no—
520C42—144no—
521C42—142no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—24no—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—42no—
526C2×C7—81no—
527C2×C7#240311yescharacteristic
528C2×C7#302712yes—
529D7—84no—
530D7—82no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—144no—
540C23—142no—
541C23—148no—
542C23—144no—
543C23—288no—
544C23—288no—
545C23—284no—
546C23—284no—
547C23—282no—
548C23—284no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—284no—
552C23—564no—
553C23—564no—
554C23—568no—
555C23—562no—
556C23#644512yes—
557C23C22×D2811yescharacteristic
558C23C2×D4×D712yes—
559C23C2×D4×D712yes—
560C23#654812yes—
561Q8—44no—
562Q8—282no—
563D4—28no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—288no—
567D4—288no—
568D4—282no—
569D4—284no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—284no—
573D4—5616no—
574D4—564no—
575D4—568no—
576D4—568no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—144no—
592C2×C4—144no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—144no—
595C2×C4—284no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—284no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4#644512yes—
601C2×C4#644512yes—
602C2×C4#644512yes—
603C7#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—288no—
617C22—284no—
618C22—284no—
619C22—288no—
620C22—284no—
621C22—282no—
622C22—284no—
623C22—564no—
624C22—568no—
625C22—564no—
626C22—564no—
627C22—1122no—
628C22C2×#644511yescharacteristic
629C22C2×#644511yescharacteristic
630C22#9018411yescharacteristic
631C22#9028114yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—84no—
637C4—284no—
638C4—284no—
639C4—282no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—564no—
646C2—562no—
647C2#1173129711yescharacteristic
648C2#1173613612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1782C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1782D7
hypocenterC7#23904
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744341C2semidirect
2. C2×#90521C2semidirect
3. C2×#89513C2semidirect
4. #11731579C2semidirect
5. C7×#1782C2semidirect
6. #11727791C2semidirect
7. #11727776C2semidirect
8. #11727289C2semidirect
11. C23×D28C22semidirect
21. C2×#6500C22semidirect
28. C2×#6489C22semidirect
31. C2×C7×#99C22semidirect
32. C7×#381C22semidirect
33. #89727C22semidirect
38. #89322C22semidirect
44. C22×C7×Q8D4semidirect
45. C22×C7×D4D4semidirect
48. C23×C4×C7D4semidirect
49. C23×C4×C7D4semidirect
83. #6500D4semidirect
101. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
107. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
122. #1782D7semidirect
240. C2×#99C2×D7semidirect
243. #381C2×D7semidirect
326. C22×Q8D28semidirect
338. C22×D4D28semidirect
341. C23×C4D28semidirect
342. C23×C4D28semidirect
603. C7#23904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443412
C2×#905212
C2×#895132
#117315792
C7×#17822
#117277912
#117277762
#117272892
#239047