Finite Group Databasebeta

← #13385826

Subgroups — #13385826

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743092C211yesmaximal, characteristic
2#11740378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728147C212yesmaximal, complemented
8#11728119C212yesmaximal, complemented
9#11727727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726529C212yesmaximal, complemented
11#11726523C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C7×#525C2211yescharacteristic
14C22×C42×C7C2211yescharacteristic
15#90524C2211yescharacteristic
16#90518C2211yescharacteristic
17C2×#6514C2212yes—
18#90482C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6472C2212yes—
21#90356—22no—
22#90333—21no—
23#90326—21no—
24#90309—21no—
25#90302—21no—
26#90277—22no—
27#90256—21no—
28#90246—21no—
29#90234—21no—
30#90232—21no—
31#90214C2211yescharacteristic
32#90210C2211yescharacteristic
33C2×C7×#104C2212yes—
34C7×#407C2211yescharacteristic
35C2×C7⋊#95—22no—
36#89979C2211yescharacteristic
37#89892C2212yes—
38#89822—21no—
39#89822—21no—
40#89812—21no—
41#89812—21no—
42#89776C2212yes—
43#89701—22no—
44#89701C2212yes—
45#89701C2212yes—
46C2×#6379C2212yes—
47#89511—21no—
48#89511—21no—
49#89510—21no—
50#89510—21no—
51C7×#339C2212yes—
52#89349C2212yes—
53#89349C2212yes—
54#89318C2212yes—
55#23949—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C23×Dic7—21no—
60C23×Dic7D412yes—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1157C2311yescharacteristic
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—24no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14—42no—
70C22×Dic14C2312yes—
71C2×C7×M16C2312yes—
72C7×#123—21no—
73C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C7×#121D411yescharacteristic
76C7×#121D411yescharacteristic
77C7×#120—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7—42no—
83C2×C42×C7C2312yes—
84#6516—21no—
85#6514—24no—
86#6514—42no—
87#6509—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89C2×#1144—22no—
90#6502—22no—
91#6502—22no—
92#6501—21no—
93#6498—22no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—22no—
97C2×#1142—22no—
98#6493—21no—
99#6493D411yescharacteristic
100#6493D411yescharacteristic
101#6492—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489—21no—
105#6489C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7—21no—
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7D412yes—
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114#6487—21no—
115#6487D411yescharacteristic
116#6487D411yescharacteristic
117C2×#1136C2312yes—
118#6472—24no—
119#6472—42no—
120C2×Dic28—22no—
121C2×#1132—22no—
122#6461—22no—
123#6460—22no—
124#6455—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126#6453—22no—
127#6453—21no—
128#6452—22no—
129#6451—21no—
130#6449—22no—
131#6449—22no—
132#6446—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134(C22⋊D7)⋊C4—22no—
135#6442—22no—
136#6441—22no—
137#6441—22no—
138#6441—22no—
139#6440—22no—
140C4×D28—21no—
141#6433—21no—
142#6432—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C7×#104—42no—
145C7×C22⋊C8—21no—
146C7×C22⋊C8—21no—
147C7⋊#95—24no—
148C7⋊#95—24no—
149C22⋊(C7⋊C8)—21no—
150C22⋊(C7⋊C8)—21no—
151#6390—22no—
152#6390—22no—
153#6384—22no—
154#6384—22no—
155#6379—42no—
156#3492—71no—
157#3004—71no—
158#3004—71no—
159C2×#391—71no—
160#2028—72no—
161#2007—72no—
162#1896—71no—
163#1896D711yescharacteristic, complemented
164#1882—72no—
165#1882—72no—
166#1821—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C7×#41—22no—
169C7×#41—22no—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—24no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—42no—
181C22×C4×C7—42no—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—21no—
189C2×C22⋊D7—21no—
190C2×C22⋊D7—21no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C22×Dic7—24no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7—22no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7—42no—
198C22×Dic7—41no—
199C22×Dic7—41no—
200C22×Dic7—44no—
201C22×Dic7C2×D412yes—
202C22×Dic7C2×D412yes—
203#1159—84no—
204#1157—22no—
205#1157—22no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—24no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—44no—
217C2×Dic14—44no—
218C2×Dic14—44no—
219C2×Dic14—44no—
220C2×Dic14—42no—
221C2×Dic14—41no—
222C2×Dic14—41no—
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic14#4114yescomplemented
225C7×M16—22no—
226C7×M16—22no—
227C2×C7×C8—22no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—22no—
239C42×C7—22no—
240C42×C7—42no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246#1144—44no—
247#1142—44no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—21no—
271#1136—22no—
272#1136—22no—
273C2×C7⋊C8—22no—
274Dic28—44no—
275#1132—44no—
276C23×Q8—71no—
277C2×#137—72no—
278C2×#137—72no—
279#554—141no—
280#554—141no—
281#553—141no—
282#553—141no—
283#552—141no—
284#552—141no—
285#547—141no—
286#547—141no—
287#544—71no—
288#539—142no—
289#537—71no—
290#525—71no—
291#525—142no—
292#525C2×D711yescharacteristic
293#520—71no—
294#520—71no—
295C22×C4⋊C4—71no—
296C22×C42C2×D711yescharacteristic
297#451—141no—
298#451—141no—
299#451—141no—
300#451—141no—
301#448—141no—
302#448—141no—
303#448—141no—
304#448—141no—
305C2×#104—72no—
306C2×#104C2×D712yes—
307#419—72no—
308#419—72no—
309#407—71no—
310#407C2×D711yescharacteristic
311#391—72no—
312#391—72no—
313#391—142no—
314C2×#95—142no—
315#343—72no—
316#343—72no—
317#339—72no—
318#339C2×D712yes—
319C23×C7—21no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7—22no—
322C23×C7—22no—
323C23×C7—21no—
324C23×C7#12011yescharacteristic
325C23×C7#12011yescharacteristic
326C23×C7C22×D411yescharacteristic
327C22×D7—21no—
328C7×Q8—22no—
329C7×D4—22no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—42no—
333C7×D4—42no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—24no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—48no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—42no—
348C2×C4×C7#12011yescharacteristic
349C2×C4×C7#12011yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C2×#4112yes—
353C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
354C22⋊D7—41no—
355C22⋊D7—41no—
356C22⋊D7—42no—
357C22⋊D7—42no—
358C22⋊D7—82no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—24no—
365C2×Dic7—44no—
366C2×Dic7—44no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—44no—
370C2×Dic7—42no—
371C2×Dic7—42no—
372C2×Dic7—82no—
373C2×Dic7—82no—
374D28—22no—
375C4×D7—42no—
376C4×D7—82no—
377Dic14—24no—
378Dic14—22no—
379Dic14—24no—
380Dic14—44no—
381Dic14—44no—
382Dic14—42no—
383Dic14—42no—
384Dic14—82no—
385C7×C8—42no—
386C7⋊C8—42no—
387C2×#41—71no—
388C2×#41—142no—
389C2×#41C22×D711yescharacteristic
390C22×Q8—72no—
391C22×Q8—144no—
392C22×Q8—141no—
393C22×Q8—141no—
394C22×Q8—141no—
395C22×Q8—141no—
396C22×Q8—141no—
397C22×Q8—282no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—72no—
400C23×C4—141no—
401C23×C4C22×D711yescharacteristic
402#137—144no—
403#137—144no—
404#137—282no—
405#137—282no—
406C2×Q16—142no—
407C2×Q16—142no—
408C2×SD16—142no—
409C2×SD16—142no—
410C2×M16—72no—
411C2×M16C22×D712yes—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414#126—142no—
415#126—142no—
416#125—141no—
417#125—142no—
418#125—142no—
419#125—141no—
420#123—21no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123—141no—
426C22⋊Q8—71no—
427C22⋊Q8—71no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8D2811yescharacteristic
435C22⋊Q8D2811yescharacteristic
436#121—71no—
437#121—71no—
438#121—141no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121—141no—
442#121D2811yescharacteristic
443#121D2811yescharacteristic
444#120—21no—
445#120—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—141no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—141no—
458#117—71no—
459#117—142no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462#117C22×D711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—72no—
464C2×C4⋊C4—71no—
465C2×C4⋊C4—71no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—141no—
470C2×C4⋊C4—141no—
471C2×C4⋊C4—141no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—42no—
474C2×C42C22×D712yes—
475#104—42no—
476#104—282no—
477#103—142no—
478#103—142no—
479#103—142no—
480#103—142no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—141no—
484C22⋊C8—141no—
485#95—144no—
486#95—144no—
487C22×C7—24no—
488C22×C7—24no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7—21no—
494C22×C7—21no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7—41no—
497C22×C7—41no—
498C22×C7#45512yes—
499C22×C7#45612yes—
500C22×C7C2×#12011yescharacteristic
501C22×C7#52511yescharacteristic
502C22×C7#53511yescharacteristic
503C2×D7—41no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C4×C7—21no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—44no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7#54612yes—
513C4×C7#54612yes—
514Dic7—44no—
515Dic7—41no—
516Dic7—41no—
517Dic7—42no—
518Dic7—42no—
519Dic7—41no—
520C24D4×D711yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—142no—
524#41—142no—
525#41—564no—
526C2×Q8—71no—
527C2×Q8—74no—
528C2×Q8—144no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—142no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—284no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8—284no—
538C2×Q8—284no—
539C2×Q8—282no—
540C2×Q8—281no—
541C2×Q8—281no—
542C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—71no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4C2×D2811yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—72no—
560C22×C4—72no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—144no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—282no—
569C22×C4—281no—
570C22×C4—281no—
571C22×C4—284no—
572C22×C4C2×D2811yescharacteristic
573C22×C4C2×D2811yescharacteristic
574C22×C4D4×D711yescharacteristic
575C22×C4D4×D711yescharacteristic
576C22×C4D4×D711yescharacteristic
577C22×C4C23×D711yescharacteristic
578Q16—284no—
579Q16—284no—
580SD16—284no—
581SD16—284no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—142no—
585M16—142no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—142no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—42no—
626C42—142no—
627C42—142no—
628C42—141no—
629C2×C7—21no—
630C2×C7—21no—
631C2×C7—22no—
632C2×C7—22no—
633C2×C7—81no—
634C2×C7#240411yescharacteristic
635C2×C7C2×#45511yescharacteristic
636C2×C7C2×#45611yescharacteristic
637D7—81no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—21no—
643C23—141no—
644C23#644511yescharacteristic
645C23#644511yescharacteristic
646C23C2×D4×D711yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—144no—
649Q8—144no—
650Q8—142no—
651Q8—284no—
652Q8—284no—
653Q8—282no—
654Q8—282no—
655Q8—562no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—142no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—282no—
665D4—282no—
666D4—562no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—142no—
686C2×C4—144no—
687C2×C4—284no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—284no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—562no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4#644511yescharacteristic
699C2×C4#644511yescharacteristic
700C2×C4C22×D2811yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4#654812yes—
703C2×C4D7×#4112yes—
704C8—42no—
705C8—282no—
706C7#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—281no—
719C22—281no—
720C22—281no—
721C22#8959712yes—
722C22#8959812yes—
723C22C2×#644511yescharacteristic
724C22#9028311yescharacteristic
725C22#9034711yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—284no—
733C4—281no—
734C4—282no—
735C4—282no—
736C4—281no—
737C4—281no—
738C4#9024512yes—
739C4#9030112yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—81no—
745C2—561no—
746C2#1173233011yescharacteristic
747C2C2×#8959711yescharacteristic
748C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1896C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743092C2
hypercenter#1896D7
hypocenterC7#23949
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740378C2semidirect
3. C2×#89701C2semidirect
4. #11736090C2semidirect
5. C7×#1896C2semidirect
6. #11729286C2semidirect
7. #11728147C2semidirect
8. #11728119C2semidirect
9. #11727727C2semidirect
10. #11726529C2semidirect
11. #11726523C2semidirect
163. #1896D7semidirect
224. C2×Dic14#41semidirect
706. C7#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430922
#117403782
C2×#897012
#117360902
C7×#18962
#117292862
#117281472
#117281192
#117277272
#117265292
#117265232
#239497