Finite Group Databasebeta

← #13385827

Subgroups — #13385827

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741504C212yesmaximal, complemented
4#11729316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729286C212yesmaximal, complemented
6#11727448C212yesmaximal, complemented
7#11727447C214yesmaximal, complemented
8#11727427C212yesmaximal, complemented
9C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C42×C7C2211yescharacteristic
12C2×#6505C2214yes—
13#90482—22no—
14#90482C2212yes—
15#90206—22no—
16#90205—22no—
17#90204—22no—
18#90202—22no—
19#90201C2211yescharacteristic
20#90198—22no—
21#90195C2212yes—
22#90191C2211yescharacteristic
23C7×#391—22no—
24C7×#391C2212yes—
25C7×#391C2212yes—
26C2×C7×#95—22no—
27#90000—22no—
28#90000—22no—
29#89999—22no—
30#89999—22no—
31#89997C2214yes—
32#89979C2212yes—
33C2×#6379C2214yes—
34#89325C2212yes—
35#89325C2212yes—
36#89318C2214yes—
37#23949—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8—24no—
39C22×C7×Q8—21no—
40C22×C7×Q8—22no—
41C22×C7×Q8—22no—
42C22×C7×Q8—42no—
43C22×C7×Q8C2312yes—
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7—21no—
46C23×C4×C7D412yes—
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157C2312yes—
50C2×C7×C4⋊C4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4D412yes—
53C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C7—21no—
56C2×C42×C7—42no—
57C2×C42×C7C2312yes—
58#6516—22no—
59C2×#1144—24no—
60#6505—28no—
61#6505—44no—
62C2×#1143—24no—
63#6493—22no—
64#6493—22no—
65#6493D412yes—
66#6493D412yes—
67#6492—24no—
68#6492—22no—
69C4×C22⋊D7—24no—
70C4×C22⋊D7—24no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73#6489—22no—
74#6489C2312yes—
75#6487—22no—
76#6487—22no—
77#6487D412yes—
78#6487D412yes—
79C2×#1136C2314yes—
80#6461—24no—
81#6460—22no—
82#6459—24no—
83#6458—22no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6455—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6453—22no—
89#6452—24no—
90#6451—22no—
91#6450—22no—
92C7×#95—24no—
93C7×#95—24no—
94#6409—24no—
95#6409—24no—
96C22⋊(C7⋊C8)—22no—
97C22⋊(C7⋊C8)—22no—
98#6379—44no—
99#3492—71no—
100#3004—72no—
101C2×#391D711yescharacteristic, complemented
102#2028—72no—
103#2007—72no—
104#1896—72no—
105#1882—74no—
106#1821—71no—
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C2×C7×Q8—24no—
109C2×C7×Q8—22no—
110C2×C7×Q8—24no—
111C2×C7×Q8—24no—
112C2×C7×Q8—48no—
113C2×C7×Q8—48no—
114C2×C7×Q8—42no—
115C2×C7×Q8—42no—
116C2×C7×Q8#4114yescomplemented
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7—24no—
120C22×C4×C7—24no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—42no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7—44no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140#1157—24no—
141#1157—24no—
142#1157—84no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C7×C4⋊C4—24no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C42×C7—24no—
153C42×C7—42no—
154C22⋊Dic7—22no—
155C22⋊Dic7—22no—
156C22⋊Dic7—22no—
157#1144—48no—
158#1143—48no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—24no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167Dic7⋊C4—24no—
168Dic7⋊C4—24no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171C4×Dic7—24no—
172C4×Dic7—22no—
173#1136—24no—
174#1136—24no—
175C2×C7⋊C8—24no—
176C23×Q8C2×D711yescharacteristic
177C2×#137—74no—
178#554—142no—
179#553—142no—
180#552—142no—
181#547—142no—
182#544—71no—
183#539—142no—
184#537—71no—
185#525—72no—
186#525—142no—
187#520—72no—
188C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
189C22×C42C2×D711yescharacteristic
190#451—142no—
191#451—142no—
192#448—142no—
193#448—142no—
194C2×#104—74no—
195#419—74no—
196#407—72no—
197#391—22no—
198#391C2×D712yes—
199#391C2×D712yes—
200C2×#95—22no—
201#343—72no—
202#343—72no—
203#339—74no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—22no—
207C23×C7—22no—
208C23×C7#12011yescharacteristic
209C23×C7#12011yescharacteristic
210C23×C7C22×D411yescharacteristic
211C22×D7—22no—
212C7×Q8—28no—
213C7×Q8—48no—
214C7×Q8—44no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—24no—
218C2×C4×C7—24no—
219C2×C4×C7—24no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—24no—
223C2×C4×C7—48no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—44no—
226C2×C4×C7—44no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—44no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—82no—
234C2×C4×C7#12012yes—
235C2×C4×C7C22×D412yes—
236C2×C4×C7C2×#4112yes—
237C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D7—42no—
239C22⋊D7—42no—
240C22⋊D7—44no—
241C22⋊D7—44no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245D28—24no—
246D28—82no—
247C4×D7—44no—
248C4×D7—84no—
249Dic14—24no—
250Dic14—82no—
251C7⋊C8—44no—
252C2×#41—72no—
253C2×#41—142no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—42no—
259C22×Q8C22×D712yes—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4C22⋊D712yes—
263C23×C4C22×D711yescharacteristic
264#137—148no—
265#137—284no—
266C2×Q16—144no—
267C2×SD16—144no—
268C2×M16—74no—
269C4⋊Q8—142no—
270#126—144no—
271#125—142no—
272#125—144no—
273#123—144no—
274#123—144no—
275#123—142no—
276C22⋊Q8—72no—
277C22⋊Q8—72no—
278C22⋊Q8—142no—
279C22⋊Q8—144no—
280C22⋊Q8—142no—
281C22⋊Q8—142no—
282#121—72no—
283#121—72no—
284#121—142no—
285#121—142no—
286#121—142no—
287#120—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×D4—142no—
290C4×D4—144no—
291C4×D4—142no—
292C4×D4—142no—
293C4×D4—144no—
294#117—72no—
295#117—142no—
296#117—142no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
301C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C22×D712yes—
306#104—284no—
307#103—144no—
308#103—144no—
309C22⋊C8—142no—
310C22⋊C8—142no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313C22×C7—24no—
314C22×C7—24no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7#45512yes—
322C22×C7#45612yes—
323C22×C7C2×#12011yescharacteristic
324C22×C7#52511yescharacteristic
325C22×C7#53511yescharacteristic
326C2×D7—42no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—42no—
329C4×C7—22no—
330C4×C7—44no—
331C4×C7—44no—
332C4×C7—42no—
333C4×C7—42no—
334C4×C7#54614yes—
335Dic7—42no—
336Dic7—42no—
337Dic7—42no—
338C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
339#41—144no—
340#41—144no—
341#41—564no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—72no—
351C2×Q8—142no—
352C2×Q8#115714yescomplemented
353C2×D4—72no—
354C2×D4—142no—
355C2×D4—142no—
356C2×D4—142no—
357C2×D4—142no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—144no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4D4×D712yes—
375C22×C4D4×D712yes—
376C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D712yes—
378C22×C4C2×C22⋊D712yes—
379C22×C4C23×D711yescharacteristic
380Q16—288no—
381SD16—288no—
382M16—144no—
383M16—144no—
384C2×C8—144no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—72no—
389C4⋊C4—72no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—144no—
398C22⋊C4—142no—
399C22⋊C4—142no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—142no—
403C42—24no—
404C42—42no—
405C42—144no—
406C42—142no—
407C2×C7—21no—
408C2×C7—21no—
409C2×C7—22no—
410C2×C7—22no—
411C2×C7#240411yescharacteristic
412C2×C7C2×#45511yescharacteristic
413C2×C7C2×#45611yescharacteristic
414D7—82no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—142no—
420C23#650011yescharacteristic
421C23#650011yescharacteristic
422C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
423Q8—28no—
424Q8—48no—
425Q8—44no—
426Q8—144no—
427Q8—562no—
428D4—144no—
429D4—284no—
430D4—282no—
431D4—282no—
432D4—284no—
433D4—562no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—284no—
457C2×C4—564no—
458C2×C4#650012yes—
459C2×C4C2×#115712yes—
460C2×C4C2×D4×D712yes—
461C2×C4#654812yes—
462C8—284no—
463C7#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—282no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22#8983312yes—
476C22#8986712yes—
477C22#9048211yescharacteristic
478C22C2×#650011yescharacteristic
479C22#9049611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—282no—
486C4—282no—
487C4—282no—
488C4#9018114yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—562no—
494C2#1173957011yescharacteristic
495C2C2×#8983311yescharacteristic
496C2C2×#8986711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#391C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742786C2
hypercenterC2×#391D7
hypocenterC7#23949
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#391C2semidirect
3. #11741504C2semidirect
4. #11729316C2semidirect
5. #11729286C2semidirect
6. #11727448C2semidirect
7. #11727447C2semidirect
8. #11727427C2semidirect
101. C2×#391D7semidirect
116. C2×C7×Q8#41semidirect
352. C2×Q8#1157semidirect
463. C7#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C2×C7×#3912
#117415042
#117293162
#117292862
#117274482
#117274472
#117274272
#239497