Finite Group Databasebeta

← #13385828

Subgroups — #13385828

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743664C211yesmaximal, characteristic
2#11736403C212yesmaximal, complemented
3D7×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728102C212yesmaximal, complemented
7#11727448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726529C212yesmaximal, complemented
11#11726510C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C2×#6505C2212yes—
15C2×#6472C2212yes—
16#90421—22no—
17#90417—22no—
18#90386—22no—
19#90385—22no—
20#90336—22no—
21#90318—22no—
22#90215C2212yes—
23#90214C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C42×D7C2211yescharacteristic
27C7×#419C2212yes—
28C7×#391C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2212yes—
31#89898C2212yes—
32#89776C2212yes—
33#89746C2211yescharacteristic
34#89701C2211yescharacteristic
35C2×#6379C2212yes—
36#89580—22no—
37#89580—22no—
38#89578—22no—
39#89578—22no—
40D7×#95—22no—
41#89418—22no—
42C7×#343C2211yescharacteristic
43C7×#339C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89327C2212yes—
46#89325C2211yescharacteristic
47#23949—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#1161—22no—
50C2×Q8×D7—22no—
51C2×Q8×D7—22no—
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×Q8×D7—42no—
55C2×#1157C2312yes—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7D412yes—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C2×C7×M16C2312yes—
63C7×C4⋊Q8—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×#117C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—24no—
70#6509—22no—
71C2×#1144—22no—
72#6505—24no—
73#6505—42no—
74C2×#1143—22no—
75#6493—22no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C2×#1136C2312yes—
81#6472—24no—
82#6472—42no—
83C2×Dic28—22no—
84C2×#1132—22no—
85#6461—24no—
86#6460—22no—
87#6460D412yes—
88#6460D412yes—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6458D412yes—
92#6458D412yes—
93#6457—24no—
94#6457—24no—
95#6456—24no—
96#6455—22no—
97#6455—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6453—24no—
102#6449—22no—
103#6445—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C42×D7—42no—
109C4×Dic14—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116#6399—42no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119#6384—22no—
120#6384—22no—
121#6379—42no—
122#3492—71no—
123#3004—72no—
124C2×#391—71no—
125#2028—71no—
126#2028D711yescharacteristic, complemented
127#2007—71no—
128#2007—71no—
129#1896—72no—
130#1882—72no—
131#1882—72no—
132#1821—71no—
133C23×D7C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8#4112yescomplemented
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D412yes—
148#1161—84no—
149Q8×D7—44no—
150Q8×D7—44no—
151Q8×D7—44no—
152Q8×D7—44no—
153#1157—22no—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156#1157—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—44no—
176C2×C4×D7C2×D412yes—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—24no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×Dic14#4112yescomplemented
186C7×M16—22no—
187C7×M16—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—24no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—22no—
197#1144—44no—
198#1143—44no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—42no—
214#1136—22no—
215#1136—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217Dic28—44no—
218#1132—44no—
219C23×Q8—71no—
220C2×#137—72no—
221C2×#137—72no—
222#554—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#547—142no—
226#544C2×D711yescharacteristic
227#539—142no—
228#537—71no—
229#525—72no—
230#525—142no—
231#520—72no—
232C22×C4⋊C4—71no—
233C22×C42—71no—
234#451—142no—
235#451—142no—
236#448—142no—
237#448—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—72no—
240#419—72no—
241#419C2×D712yes—
242#407—72no—
243#391—71no—
244#391—71no—
245#391—71no—
246#391—142no—
247#391C2×D711yescharacteristic
248C2×#95—142no—
249#343—72no—
250#343—71no—
251#343C2×D711yescharacteristic
252#339—72no—
253#339C2×D712yes—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—22no—
260C22×D7#12011yescharacteristic
261C22×D7#12011yescharacteristic
262C7×Q8—24no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—82no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7C22×D412yes—
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—42no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7#12012yes—
293D28—22no—
294D28—22no—
295D28—44no—
296D28—44no—
297D28—82no—
298C4×D7—22no—
299C4×D7—22no—
300C4×D7—22no—
301C4×D7—22no—
302C4×D7—48no—
303C4×D7—44no—
304C4×D7—44no—
305C4×D7—44no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—82no—
309C4×D7—84no—
310Dic14—24no—
311Dic14—22no—
312Dic14—22no—
313Dic14—48no—
314Dic14—42no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C2×#41—72no—
318C2×#41—142no—
319C22×Q8—71no—
320C22×Q8—141no—
321C22×Q8—142no—
322C22×Q8—142no—
323C22×Q8—142no—
324C22×Q8—142no—
325C22×Q8—282no—
326C22×Q8C22×D711yescharacteristic
327C23×C4—71no—
328C23×C4—72no—
329C23×C4—141no—
330C23×C4—141no—
331#137—144no—
332#137—144no—
333#137—282no—
334#137—282no—
335C2×Q16—142no—
336C2×Q16—142no—
337C2×SD16—142no—
338C2×SD16—142no—
339C2×M16—72no—
340C2×M16C22×D712yes—
341C4⋊Q8—22no—
342#126—144no—
343#125—22no—
344#125—144no—
345#123—142no—
346#123—144no—
347#123—144no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—144no—
354#121—72no—
355#121—72no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#120—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—144no—
365C4×D4—144no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117C22×D712yes—
369C2×C4⋊C4—72no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—71no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42—282no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#104—282no—
380#104—282no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385C22⋊C8—142no—
386C22⋊C8—142no—
387#95—22no—
388#95—142no—
389#95—142no—
390#95—142no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7#52511yescharacteristic
395C22×C7#53511yescharacteristic
396C2×D7—24no—
397C2×D7—24no—
398C2×D7—21no—
399C2×D7—21no—
400C2×D7—21no—
401C2×D7—21no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7#45512yes—
406C2×D7#45612yes—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7#54612yes—
413C4×C7#54612yes—
414Dic7—22no—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—42no—
419C24—71no—
420#41—142no—
421#41—142no—
422#41—142no—
423#41—142no—
424#41—564no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—72no—
430C2×Q8—72no—
431C2×Q8—144no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8—284no—
438C2×Q8—284no—
439C2×Q8—284no—
440C2×Q8—284no—
441C2×Q8#116112yescomplemented
442C2×D4—72no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—72no—
451C22×C4—72no—
452C22×C4—72no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—144no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4—282no—
469C22×C4—284no—
470C22×C4D4×D712yes—
471C22×C4C23×D711yescharacteristic
472Q16—284no—
473Q16—284no—
474SD16—284no—
475SD16—284no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—142no—
479M16—142no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—142no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4D4×D712yes—
492C4⋊C4D4×D712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—144no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—144no—
503C42—142no—
504C42—282no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7—21no—
507C2×C7#240411yescharacteristic
508C2×C7C2×#45511yescharacteristic
509C2×C7C2×#45611yescharacteristic
510D7—22no—
511D7—22no—
512D7—82no—
513C23—71no—
514C23—71no—
515C23—142no—
516C23—142no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519C23—142no—
520C23C2×D4×D711yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—142no—
525Q8—144no—
526Q8—142no—
527Q8—288no—
528Q8—282no—
529D4—142no—
530D4—142no—
531D4—284no—
532D4—284no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—562no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—72no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4—288no—
559C2×C4—284no—
560C2×C4—284no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—564no—
570C2×C4C2×D4×D712yes—
571C2×C4C2×#116111yescharacteristic
572C2×C4D7×#4111yescharacteristic
573C2×C4#655312yes—
574C8—42no—
575C8—282no—
576C7#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—72no—
580C22—72no—
581C22—144no—
582C22—144no—
583C22—141no—
584C22—141no—
585C22—141no—
586C22—141no—
587C22—282no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22D7×#12011yescharacteristic
591C22#9031811yescharacteristic
592C22#9036511yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—142no—
599C4—282no—
600C4—282no—
601C4—282no—
602C4—282no—
603C4#9032112yes—
604C4#9036712yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—142no—
608C2—142no—
609C2—562no—
610C2#1173430811yescharacteristic
611C2D7×#45511yescharacteristic
612C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2028C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743664C2
hypercenter#2028D7
hypocenterC7#23949
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736403C2semidirect
3. D7×#391C2semidirect
4. C7×#2028C2semidirect
5. #11729659C2semidirect
6. #11728102C2semidirect
7. #11727448C2semidirect
8. #11726763C2semidirect
9. #11726744C2semidirect
10. #11726529C2semidirect
11. #11726510C2semidirect
126. #2028D7semidirect
138. C2×C7×Q8#41semidirect
185. C2×Dic14#41semidirect
441. C2×Q8#1161semidirect
576. C7#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436642
#117364032
D7×#3912
C7×#20282
#117296592
#117281022
#117274482
#117267632
#117267442
#117265292
#117265102
#239497